1、第第3 3章章 機械零件的強度機械零件的強度3.1疲勞斷裂特征 3.2疲勞曲線和疲勞極限應力圖 3.3 影響疲勞強度的主要因素 3.4許用疲勞極限應力圖 3.5穩定變應力時安全系數的計算 3.6規律性非穩定變應力時的機械 零件疲勞強度兩種疲勞強度計算準則1、安全、安全-壽命設計壽命設計-在規定的工作時間內不允許出現疲勞裂紋2、破損、破損-安全設計安全設計-允許零件存在裂紋并緩慢擴展，但需保證在規定的時間內仍能安全可靠地工作一、應力的種類一、應力的種類 t= =常數常數靜應力靜應力: : = =常數常數變應力變應力: : 隨時間變化隨時間變化2minmaxm平均應力平均應力: :2minmaxa

2、應力幅應力幅: :變應力的循環特性變應力的循環特性: :maxminr脈動循環變應力脈動循環變應力對稱循環變應力對稱循環變應力 -1-1= = 0 0 +1+1 靜應力靜應力靜應力是變應力的特例靜應力是變應力的特例3.13.1疲勞斷裂特征疲勞斷裂特征 脈動循環變應力脈動循環變應力r =0循環變應力循環變應力對稱循環變應力對稱循環變應力r =-1-1maxmTmaxminaamtmaxminaattaaminr =+1循環應力下，零件的主要失效形式是循環應力下，零件的主要失效形式是疲勞斷裂。疲勞斷裂。二、疲勞斷裂過程：二、疲勞斷裂過程： v裂紋萌生、裂紋擴展、斷裂裂紋萌生、裂紋擴展、斷裂 斷口通

3、常沒有顯著的塑性變形。不論是脆性材料，還斷口通常沒有顯著的塑性變形。不論是脆性材料，還是塑性材料，均表現為脆性斷裂。更具突然性，更危險。是塑性材料，均表現為脆性斷裂。更具突然性，更危險。疲勞斷裂過程：疲勞斷裂過程： 斷裂面累積損傷處表面光滑，而折斷區表面粗糙。斷裂面累積損傷處表面光滑，而折斷區表面粗糙。光滑的疲光滑的疲勞發展區勞發展區粗糙的脆粗糙的脆性斷裂區性斷裂區v裂紋萌生、裂紋擴展、斷裂裂紋萌生、裂紋擴展、斷裂三、疲勞斷裂的特點：三、疲勞斷裂的特點： maxmaxB B 甚至甚至maxmaxS S 疲勞斷裂是微觀損傷積累到一定程度的結果疲勞斷裂是微觀損傷積累到一定程度的結果3.2.1疲勞曲

4、線1.疲勞極限-在某一循環特性r下，經過N次循環作用而不發生疲勞破壞的最大應力稱為疲勞極限 (rN或rN)2.疲勞曲線-循環次數N與疲勞極限rN或rN之間的關系曲線3.23.2疲勞曲線和疲勞極限應力圖疲勞曲線和疲勞極限應力圖 3 3、 rNrN N N疲勞曲線疲勞曲線 用參數用參數rN表征材料的疲表征材料的疲勞極限，通過實驗，可得出如勞極限，通過實驗，可得出如圖所示的疲勞曲線。稱為：圖所示的疲勞曲線。稱為： rNrN N N疲勞曲線疲勞曲線 在原點處，對應的應力循在原點處，對應的應力循環次數為環次數為N N=1/4=1/4，即在加載即在加載到最大值時材料被拉斷。顯到最大值時材料被拉斷。顯然該值

5、為強度極限然該值為強度極限B B 。t t ABAB段，應力循環次數段，應力循環次數10103 3 ，rNrN變化很小，可以近似看作為靜變化很小，可以近似看作為靜應力強度應力強度（靜應力區）（靜應力區）。rNrNN N10104 4C CB B10103 3B BA AN N=1/4=1/4 應變疲勞應變疲勞低周疲勞低周疲勞靜應力區靜應力區 BCBC段，段，N N= =10103 310104 4，隨著，隨著N N rNrN，材料破壞伴，材料破壞伴有塑性變形，稱這一階段的疲勞現象為有塑性變形，稱這一階段的疲勞現象為應變疲勞應變疲勞 因因N N較小，特稱為較小，特稱為低周疲勞低周疲勞。rNrD)

6、NN持久疲勞極限 （rNNrN0107CDrNNBAN=1/4 D D點以后的疲勞曲線呈點以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無限壽命一水平線，代表著無限壽命區其方程為區其方程為 實踐證明，機械零件的疲實踐證明，機械零件的疲勞大多發生在勞大多發生在CDCD段。段。)(DCmrNNNNconstNCDCD段曲線可用下式描述段曲線可用下式描述104CB103有限有限壽命壽命疲勞疲勞階段階段無限無限壽命壽命疲勞疲勞階段階段m m與材料有關的常數與材料有關的常數 C C常數常數 由于由于N ND D很大，所以在作疲勞試驗時，常規定一個循環次數很大，所以在作疲勞試驗時，常規定一個循環次數N N0 0( (稱

7、為稱為循環基數循環基數) )，用，用N N0 0及其相對應的疲勞極限及其相對應的疲勞極限r r來近似代表來近似代表N ND D和和rr。 于是有于是有CNN0mrmrNmrNNN0r0rrNNmN 式中式中 N N0 0（循環基數循環基數）、）、r r（ N N0 0所對應的疲勞極限所對應的疲勞極限 ）及及m m（材料常材料常數數）的值由材料試驗確定。的值由材料試驗確定。rNNrN0107CBAN=1/4 104B103DrNN低周疲勞低周疲勞N10N104 40mNNKN為壽命系數。為壽命系數。靜應力區靜應力區N10N10N104 4試驗結果表明在試驗結果表明在CDCD區間內，試件經過相應次

8、數的變應力作用區間內，試件經過相應次數的變應力作用之后，總會發生疲勞破壞。而之后，總會發生疲勞破壞。而D D點以后，如果作用的變應力最大點以后，如果作用的變應力最大應力小于應力小于D D點的應力（點的應力（maxmax r r），則無論循環多少次，材料都不），則無論循環多少次，材料都不會破壞。會破壞。CDCD區間區間有限疲勞壽命階段有限疲勞壽命階段 D D點之后點之后無限疲勞壽命階段無限疲勞壽命階段 高周疲勞高周疲勞 有關疲勞曲線說明有關疲勞曲線說明1、循環基數N0與材料性質有關，硬度愈高，循環基數愈大。對于鋼，若硬度350HB，取N0=106107；350HB，取N0=1010725 107

9、 一般在計算KN時取N0=107有色金屬N0=25 1072、指數m(隨材料和應力狀態而定的指數）3、不同循環特性的疲勞曲線具有相似的形狀，r愈大rN也愈大rrNmrmrNNNmNNlglglglg00材料的疲勞極限曲線也可用于特定的應力循環次數材料的疲勞極限曲線也可用于特定的應力循環次數N N下，下，極限應力幅與平均應力之間的關系曲線來表示，特稱為極限應力幅與平均應力之間的關系曲線來表示，特稱為等壽等壽命曲線命曲線，也稱為，也稱為極限應力線圖。（二次曲線）極限應力線圖。（二次曲線）3.2.2 疲勞極限應力圖（等壽命疲勞曲線）amS-1amS-1amS-1 單直線簡化單直線簡化雙直線簡化雙直線

10、簡化實際應用時常有兩種簡化方法。實際應用時常有兩種簡化方法。45 簡化等壽命曲線（簡化等壽命曲線（雙直線極限應力線圖雙直線極限應力線圖）：）： 對稱循環對稱循環 m m =0 , =0 , maxmax= =a a= =-1-1 脈動循環脈動循環 m m= =a a = =0 0 /2 /2 a mS 45 -1Omax已知已知A A(0(0，-1-1) ) D D ( (0 0 /2/2，0 0 /2/2) )兩點坐標，求得兩點坐標，求得A A直線的方程為直線的方程為: :ma1smaA A直線上任意點代表直線上任意點代表一定循一定循環特性時的疲勞極限。環特性時的疲勞極限。AC C直直 線上

11、任意點的最大應力均達到了屈服極限。線上任意點的最大應力均達到了屈服極限。0 /20 /245 Dm a C C直線上任意點直線上任意點N N 的坐標為的坐標為（m m ，a a ）由三角形中兩條直角邊相等可求得由三角形中兩條直角邊相等可求得 C C直線的方程為直線的方程為 a GCN當循環應力參數（當循環應力參數（ m m，a a ）落在）落在OAOAG GC C以以內時，表示不會發生疲勞破壞。內時，表示不會發生疲勞破壞。a mS 45 -1GC0 /20 /245 DGAO而正好落在而正好落在A AG GC C折線折線上時，表示應力狀況達到上時，表示應力狀況達到疲勞破壞的極限值。疲勞破壞的極

12、限值。 當應力點落在當應力點落在OAOAG GC C以以外時，一定會發生疲勞破外時，一定會發生疲勞破壞。壞。 對于碳鋼對于碳鋼，0.10.1 0.20.2，對于合金鋼，對于合金鋼，0.20.20.30.3。0012公式公式 中的參數中的參數為試件受循環彎曲應為試件受循環彎曲應力時的材料常數，其值由試驗及下式決定力時的材料常數，其值由試驗及下式決定ma11、應力集中的影響 3.3影響機械零件疲勞強度的主要因素影響機械零件疲勞強度的主要因素k 1.應力集中產生的主要原因：零件截面形狀發生應力集中產生的主要原因：零件截面形狀發生的突然變化的突然變化 2.名義應力名義應力和實際最大應力和實際最大應力m

13、axmax理論應力集中系數：理論應力集中系數：有效應力集中系數：有效應力集中系數：1(1)kq 材料的敏感系數材料的敏感系數 q q11有效應力集中系數總比理論應力集中系數小有效應力集中系數總比理論應力集中系數小 軸上環槽、軸肩圓角、軸上徑向孔軸上環槽、軸肩圓角、軸上徑向孔 理論應力集中系數理論應力集中系數軸上鍵槽、外花鍵、軸上鍵槽、外花鍵、普通螺紋的拉壓有效普通螺紋的拉壓有效應力集中系數應力集中系數鋼材的敏鋼材的敏性系數性系數 3.理論應力集中系數與有效應力集中系數理論應力集中系數與有效應力集中系數2、尺寸的影響-尺寸系數4、綜合影響系數e11e11)()(kkkkDD3、表面狀態的影響1）

14、零件尺寸越大，疲勞強度越低）零件尺寸越大，疲勞強度越低2）尺寸及截面形狀系數）尺寸及截面形狀系數 、3.4 3.4 許用疲勞極限應力圖許用疲勞極限應力圖3.4.1穩定變應力和非穩定變應力1.穩定變應力-循環中平均應力、應力幅和周期都不隨時間 變化的變應力2.非穩定變應力-上述參數之一若隨時間變化則稱作非穩定 變應力-規律性非穩定變應力-隨機性非穩定變應力a m材料材料S -1BAES由于材料試件是一種特殊的結構，而實際零件的幾何形狀、尺寸大小、加工質量及強化因素等與試件有區別，使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限。-1 0 /(2)0 /(2 ) 零件的對稱循環彎曲零件的對稱循環彎曲疲勞

15、極限疲勞極限-1e-1e 設材料的對稱循環彎設材料的對稱循環彎曲疲勞極限為曲疲勞極限為-1-145 BAE45 -1e零件零件且總有且總有 -1e-1e-1-1 3.4.2許用疲勞極限應力圖1.所謂許用疲勞極限應力圖是在考慮了綜合影響系數和壽命系數之后得出的疲勞極限應力圖2.綜合影響系數只對極限應力幅有影響,而壽命系數對應力幅和平均應力均有影響3.工作應力點(m,a)必須落在安全區內,但許用極限應力的大小則取決于工作應力增長的規律ABESABE001emae1mea)2:DSKSEEA（3.4.3工作應力增長的規律1.r=const(絕大多數轉軸的應力狀態M1）2.m=const（振動彈簧應力

16、狀態M3）3. min=const(緊螺栓連接受軸向變載荷M2）3.5 3.5 穩定變應力時安全系數的計算穩定變應力時安全系數的計算疲勞強度的計算采用的是安全系數計算,即判斷危險截面處的安全程度,準則為: SS該算法具有驗算性質,因為計算是在零件的材料,結構和尺寸均已確定的條件下進行的3.5.1單向應力狀態時的安全系數t11maxminconsrmamaamam1. r=常數的幾何含義2.圖解法求安全系數HCCGSOCCOHCOHCGOGSaaaamammaxmax 當工作應力處于塑性安全區時首先發生塑性破壞111111OCCOMCCLOMOLMCOMCLOLSamS3.解析法求安全系數工作點

17、位于疲勞安全區時001110012)(1)()(2)(2)(mDDNamaDNNDNDNkkkkkkkkkk由幾何關系化簡aammaamm,amDNaamDNakkkk)(,)(11按應力幅求安全系數該公式也適用于低塑性材料和脆性材料當工作點處于塑性安全區時)()(1111aaeNmaDNaaaaaeNmaDNaaaSkkkSSkkkSSSmasSSmas)()()(122112SkkkNaDaD)()()(221121SkkkSaDaDN22SSSSSS42max2maxSSs32max2maxSSsSSSSSS復合應力狀態時的安全系數對稱循環下，對塑性材料，按第三、第四強度理論計算為防止在

18、復合應力作用下發生塑性變形低塑性和脆性材料規律性不穩定變應力規律性不穩定變應力3.6 3.6 規律性非穩定變應力時的機械零件疲勞強度規律性非穩定變應力時的機械零件疲勞強度不穩定不穩定變應力變應力規律性規律性非規律性非規律性 用用統計方法統計方法進行疲勞強度計算進行疲勞強度計算按按疲勞損傷累積假說疲勞損傷累積假說進行疲勞強度計算進行疲勞強度計算如汽車鋼板彈簧的載荷與應力受載重量、行車速度、輪胎充氣程度、路如汽車鋼板彈簧的載荷與應力受載重量、行車速度、輪胎充氣程度、路面狀況、駕駛員水平等因素有關。面狀況、駕駛員水平等因素有關。1 1n n1 12 2n n2 23 3n n3 34 4n n4 4maxmaxn nO OmaxmaxN NO O1 1n n1 1N N1 12 2 n n2 2N N2 23 3 n n3 3 N N3 3-1 -1 -1-1 N ND D如專用機床主軸如專用機床主軸1.疲勞損傷積累假說（Miner理論）-在每一次應力作用下零件的壽命都受到微量的疲勞損傷,當疲勞損傷積累到一定的時候將產生疲勞斷裂。若應力每循環一次都對材料的破壞起相同的用，若應力每循環一次都對材料的破壞起相同的用，則應力則應力 1 1 每循環一次對材料的損傷率即為每循環一次對材料的損傷率即為1/1/N N1 1，而，而循環了循環了n n1 1次的次的1 1對材料的損傷率即為對