1、現現代電電路理論與設計論與設計第章第章基于對基于對LCLC網絡模擬的高階網絡模擬的高階有源有源RCRC濾波器的分析與設計濾波器的分析與設計引言引言 設計高階有源濾波器的基本方法是基于對設計高階有源濾波器的基本方法是基于對LC網絡模擬的設計方法。網絡模擬的設計方法。 本章主要討論基于對雙端接電阻的本章主要討論基于對雙端接電阻的LC梯形網梯形網絡模擬的高階有源濾波器的設計法。這是一種絡模擬的高階有源濾波器的設計法。這是一種以無源以無源LC梯形網絡為基礎來設計有源梯形網絡為基礎來設計有源RC濾波器濾波器和其他有源濾波器的最基本的方法。和其他有源濾波器的最基本的方法。主要包括對主要包括對LC梯形網絡工

2、作的模擬和對梯形網絡工作的模擬和對LC梯梯形網絡元件的模擬兩種方法。形網絡元件的模擬兩種方法。雙端接電阻或雙端接載的雙端接電阻或雙端接載的LC梯形網絡從信號梯形網絡從信號源到負載傳輸的功率最大時，網絡具有很低的源到負載傳輸的功率最大時，網絡具有很低的靈敏度。所以用基于對靈敏度。所以用基于對LC梯形網絡模擬的方法梯形網絡模擬的方法設計出的有源濾波器也具有比較低的靈敏度。設計出的有源濾波器也具有比較低的靈敏度。引言引言（1）基于對）基于對LC梯形網絡工作模擬的有源梯形網絡工作模擬的有源RC濾濾波器的設計法波器的設計法 基于對基于對LC梯形網絡工作模擬的設計方法是利梯形網絡工作模擬的設計方法是利用前

3、面討論過的有源用前面討論過的有源RC網絡去模擬網絡去模擬LC梯形網絡梯形網絡的內部工作關系，從而實現有源的內部工作關系，從而實現有源RC濾波器的一種濾波器的一種設計方法。這種方法也稱為運算模擬法。設計方法。這種方法也稱為運算模擬法。 被用來模擬的滿足濾波要求的被用來模擬的滿足濾波要求的LC梯形網絡稱為梯形網絡稱為原型原型LC梯形網絡。梯形網絡。 LC梯形網絡的內部工作關系主要是指元件的伏梯形網絡的內部工作關系主要是指元件的伏安關系和電路拓撲中的電壓電流關系。安關系和電路拓撲中的電壓電流關系。引言引言 在在LC梯形網絡中，電感元件和電容元件的梯形網絡中，電感元件和電容元件的v-i關系是積分和微分

4、關系。這些關系可以利用含有關系是積分和微分關系。這些關系可以利用含有積分器的有源積分器的有源RC電路來模擬實現。電路來模擬實現。 另外，根據基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流另外，根據基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律描述的定律描述的LC梯形網絡的回路電壓關系和節點梯形網絡的回路電壓關系和節點電流關系也可以用有源電路組成的相加器來模擬電流關系也可以用有源電路組成的相加器來模擬實現實現。 因此，用基于對因此，用基于對LC梯形網絡工作模擬的方法梯形網絡工作模擬的方法設計出來的濾波器是由有源積分器和相加器組成設計出來的濾波器是由有源積分器和相加器組成的有源的有源RC濾波器。濾波器。 我們把這樣的設計方法

5、稱為基于對我們把這樣的設計方法稱為基于對LC梯形網梯形網絡工作模擬的有源絡工作模擬的有源RC濾波器的設計法。濾波器的設計法。引言引言引言引言引言引言（2）基于對）基于對LC梯形網絡元件模擬的設計法梯形網絡元件模擬的設計法 基于對基于對LC梯形網絡元件模擬的設計方法是利用梯形網絡元件模擬的設計方法是利用具有電感性輸入阻抗的有源具有電感性輸入阻抗的有源RC電路替換原型電路替換原型LC梯梯形網絡中的電感元件形網絡中的電感元件L，從而實現有源，從而實現有源RC濾波器濾波器的一種設計方法。這種方法也稱為元件模擬法或的一種設計方法。這種方法也稱為元件模擬法或電感替換法。電感替換法。 用有源電路替代無源電路

6、的一個主要目的是實用有源電路替代無源電路的一個主要目的是實現電路的微型化和集成化。電感元件是實現電路現電路的微型化和集成化。電感元件是實現電路集成化的一個主要障礙。它的體積比較大，而且集成化的一個主要障礙。它的體積比較大，而且非線性比較嚴重。因此，用有源非線性比較嚴重。因此，用有源RC電路替換電感電路替換電感具有非常重要的意義。而且用這種方法設計有源具有非常重要的意義。而且用這種方法設計有源RC電路的原理非常簡單，設計過程非常直觀。電路的原理非常簡單，設計過程非常直觀。（3）級聯設計法）級聯設計法 實現高階有源濾波器的最直接和最簡單的方法實現高階有源濾波器的最直接和最簡單的方法是級聯設計法。這

7、就是把前面所討論的一階濾波是級聯設計法。這就是把前面所討論的一階濾波器、二階濾波器通過直接級聯的方法組成高階濾器、二階濾波器通過直接級聯的方法組成高階濾波器。實現一個波器。實現一個n階濾波器，當階濾波器，當n為偶數時，需要為偶數時，需要將將n/2個二階濾波器級聯。當個二階濾波器級聯。當n為奇數時，需要將為奇數時，需要將（n-1）/2個二階濾波器和個二階濾波器和1個一階濾波器級聯。個一階濾波器級聯。引言引言引言引言（4）多回路反饋設計法）多回路反饋設計法 多回路反饋設計法是在級聯結構的基礎上通過多回路反饋設計法是在級聯結構的基礎上通過引入適當的反饋以實現特定的轉移函數的一種設引入適當的反饋以實現

8、特定的轉移函數的一種設計方法。通過這種方法設計的電路既保留了級聯計方法。通過這種方法設計的電路既保留了級聯設計的基本結構，又克服了級聯設計靈敏度高的設計的基本結構，又克服了級聯設計靈敏度高的缺點。缺點。 本章主要介紹利用本章主要介紹利用LC梯形網絡工作模擬設計梯形網絡工作模擬設計法和對法和對LC梯形網絡元件模擬設計法來設計高階梯形網絡元件模擬設計法來設計高階濾波器的方法。一般地講，階數大于或等于濾波器的方法。一般地講，階數大于或等于4的的濾波器稱為高階濾波器。但是為了便于講解原理，濾波器稱為高階濾波器。但是為了便于講解原理，下面也介紹二階和三階電路的設計方法。下面也介紹二階和三階電路的設計方法

9、。4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 本節以全極點低通濾波器的設計為例，說明本節以全極點低通濾波器的設計為例，說明基于對基于對LC梯形網絡工作模擬的有源梯形網絡工作模擬的有源RC濾波器的濾波器的設計方法和設計步驟。設計方法和設計步驟。 在下面的討論中，用小寫字母表示原型在下面的討論中，用小寫字母表示原型LC梯梯形網絡中的電壓、電流和元件值，用大寫字母形網絡中的電壓、電流和元件值，用大寫字母表示由模擬法得到的有源表示由模擬法得到的有源RC梯形網絡中的電壓、梯形網絡中的電壓、電流和元件值。電流和元件值。

10、一個雙端接電阻的五階一個雙端接電阻的五階LC梯形網絡如下圖所梯形網絡如下圖所示。其中的元件值可以通過濾波器設計手冊或示。其中的元件值可以通過濾波器設計手冊或計算機輔助設計程序求得，也可以用人工方法計算機輔助設計程序求得，也可以用人工方法求得。求得。4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 vic3rSl2l4c5+- vo-+rLc1 c3rSl2l4 c5 vo-+ rL c1isvr1v1svr2i1i3v5v3i5i5Lvr2v4v4i4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計

11、設計步驟如下：設計步驟如下：1. 列寫列寫LC梯形網絡的工作方程梯形網絡的工作方程 為了對為了對N階原型階原型LC梯形網絡的工作情況進行模梯形網絡的工作情況進行模擬，必須先列寫能夠完全描述擬，必須先列寫能夠完全描述N階階LC梯形網絡工梯形網絡工作的作的N個方程。個方程。 為了列寫方程，首先需要選取網絡的變量。必為了列寫方程，首先需要選取網絡的變量。必須選取電容電壓和電感電流作為須選取電容電壓和電感電流作為LC梯形網絡的梯形網絡的變量。變量。 因為有源因為有源RC濾波器的基本單元電路是積分器，濾波器的基本單元電路是積分器，要用每一個積分器來模擬要用每一個積分器來模擬LC梯形網絡中一個相梯形網絡中

12、一個相應的無源元件的工作特性。應的無源元件的工作特性。 因此，因此，LC梯形網絡中的電容電壓和電感電流梯形網絡中的電容電壓和電感電流通過模擬都會以積分器輸出電壓的形式出現在通過模擬都會以積分器輸出電壓的形式出現在有源電路中，其他所有的電壓和電流都不會直有源電路中，其他所有的電壓和電流都不會直接出現在有源電路中。接出現在有源電路中。 這就是說，所列的這就是說，所列的N個方程必須只包含電容電個方程必須只包含電容電壓和電感電流以及輸入電壓。其他的變量必須壓和電感電流以及輸入電壓。其他的變量必須通過節點電壓方程或節點電流方程的關系消去。通過節點電壓方程或節點電流方程的關系消去。這樣，必須選取電容電壓和

13、電感電流作為這樣，必須選取電容電壓和電感電流作為LC梯梯形網絡的變量。對上圖所示的電路，就要選取形網絡的變量。對上圖所示的電路，就要選取v1、i2、v3、i4、v5 為電路變量。為電路變量。 下面以上圖為例，說明列寫方程的具體方法下面以上圖為例，說明列寫方程的具體方法和步驟。和步驟。4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 如圖所示是一個五階如圖所示是一個五階LC梯形網絡，需要列寫梯形網絡，需要列寫五個工作方程。五個工作方程。 首先列寫梯形網絡中第一個元件首先列寫梯形網絡中第一個元件c1的工作方程，的工作

14、方程，即描述即描述c1的電壓電流關系的方程。為了便于列寫的電壓電流關系的方程。為了便于列寫電容電容c1上端節點的節點方程，將圖中的電壓源轉上端節點的節點方程，將圖中的電壓源轉換為電流源。于是得到換為電流源。于是得到c1的電壓電流關系為：的電壓電流關系為：111sciv 4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 因為變量因為變量i1不是我們所選取的電路變量，它不不是我們所選取的電路變量，它不應該出現在最終的方程中，可以通過該節點的電應該出現在最終的方程中，可以通過該節點的電流關系消去不必要的電流變量流關系消去不必要的電流變量i1。該節點的電流。該節點的電流關系為：關系為：

15、211irvrvissi消去變量消去變量i1得：得：)/1()/(121ssirscirvv 該式描述了電容該式描述了電容c1和端接電阻和端接電阻rs在電路中的工在電路中的工作關系，而且只包含了所允許的變量。所以該式作關系，而且只包含了所允許的變量。所以該式是我們所要列寫的符合要求的五個方程中的第一是我們所要列寫的符合要求的五個方程中的第一個方程。個方程。 c3rSl2l4 c5 vo-+ rL c1isvr1v1svr2i1i3v5v3i5i5Lvr2v4v4i)/1()/(121ssirscirvv4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 4.1 全極點低通濾波器的

16、分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 下面列寫梯形網絡中第二個元件下面列寫梯形網絡中第二個元件l2的工作方程。的工作方程。它的電壓電流關系為：它的電壓電流關系為：222slvi其中其中v2不是我們所需要的變量。可以通過包含不是我們所需要的變量。可以通過包含l2的回路方程而消去這個變量。該回路的回路電壓的回路方程而消去這個變量。該回路的回路電壓方程為：方程為：312vvv消去變量消去變量v2，得：，得： 2312slvvi該式是我們所要列寫的符合要求的五個方程中該式是我們所要列寫的符合要求的五個方程中的第二個方程。的第二個方程。 c3rSl2l4 c5 vo-+ rL c1isvr1v1svr

17、2i1i3v5v3i5i5Lvr2v4v4i2312slvvi3423sciiv4534slvvi)/1 (545lrsciv)/1()/(121ssirscirvv4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 用同樣的方法，可以對電容用同樣的方法，可以對電容c3、l4和和c5列出符列出符合要求的方程為：合要求的方程為：3423sciiv4534slvvi)/1 (545lrsciv 上述各式組成的方程組完全描述了上述各式組成的方程組完全描述了LC梯形網梯形網絡的工作過程。這些方程中的變量只包含了電絡的工作過

18、程。這些方程中的變量只包含了電容電壓、電感電流和輸入電壓，所以適合于用容電壓、電感電流和輸入電壓，所以適合于用有源有源RC積分器和相加器來模擬實現。幾個方程積分器和相加器來模擬實現。幾個方程中的分子項可以用相加器來實現，相加器的輸中的分子項可以用相加器來實現，相加器的輸出就是為積分器的輸入。出就是為積分器的輸入。voisvr1v2i3v5v4i111sscr21sl31sc2134541sl511Lscr2. 畫方框圖畫方框圖 上面列出的五個方程所描述的工作關系可以用如下上面列出的五個方程所描述的工作關系可以用如下的方框圖表示。的方框圖表示。2312slvvi3423sciiv4534slvv

19、i)/1(545lrsciv)/1()/(121ssirscirvv4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 方框圖具有以下規律：方框圖具有以下規律：（1）該框圖主要由積分器和相加器組成。共）該框圖主要由積分器和相加器組成。共包括五個積分器，每個積分器代表一個元件的包括五個積分器，每個積分器代表一個元件的工作方程。一般地說，工作方程。一般地說，N階階LC梯形網絡的方框梯形網絡的方框圖有圖有N個積分器，組成（個積分器，組成（N-1）個雙積分回路；）個雙積分回路；（2）各積分器輸出端的朝向是上下交替的。）各積

20、分器輸出端的朝向是上下交替的。其中，用來模擬電容工作的積分器輸出端朝下，其中，用來模擬電容工作的積分器輸出端朝下，而用來模擬電感工作的積分器輸出端是朝上的。而用來模擬電感工作的積分器輸出端是朝上的。（3）第一個和最后一個積分器是阻尼積分器，）第一個和最后一個積分器是阻尼積分器，阻尼電阻分別是阻尼電阻分別是LC網絡的端接電阻網絡的端接電阻rs和和rL。其余。其余積分器是無阻尼積分器。而這些積分器可以用積分器是無阻尼積分器。而這些積分器可以用有源積分器實現。有源積分器實現。4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 積分器用有源電路實現時，反相積分器的電路積分器用有源電路實現

21、時，反相積分器的電路比較簡單，而同相積分器的實現則需要在反相積比較簡單，而同相積分器的實現則需要在反相積分器的后面再加一級反相器，因而要比反相積分分器的后面再加一級反相器，因而要比反相積分器多一個運算放大器。為了減少運放的個數，應器多一個運算放大器。為了減少運放的個數，應盡量少用同相積分器。盡量少用同相積分器。 上圖的五個積分器都是同相積分器。為了盡量上圖的五個積分器都是同相積分器。為了盡量多采用反相積分器，需要在不改變電路轉移函數多采用反相積分器，需要在不改變電路轉移函數的條件下，對的條件下，對LC梯形網絡工作過程的方程式進行梯形網絡工作過程的方程式進行一些變形。為此，必須改畫方框圖。例如，

22、為了一些變形。為此，必須改畫方框圖。例如，為了能夠使第一、三、五個積分器是反相積分器，使能夠使第一、三、五個積分器是反相積分器，使第二、四個積分器是同相積分器，可將上述五個第二、四個積分器是同相積分器，可將上述五個方程變為：方程變為：4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 )/1 ()/(121ssirscirvv2312)(slvvi3423)(sciiv4534slvvi)/1 (545lrsciv 根據調整以后的這五個方程，得到的電路方框根據調整以后的這五個方程，得到的電路方框圖如所示。方框圖中的相加器可以用獨立的有源圖如所示。方框圖中的相加器可以用獨立的有源相

23、加器實現，但是為了簡化電路，最好用積分器相加器實現，但是為了簡化電路，最好用積分器的虛地輸入端去實現。的虛地輸入端去實現。isvr1v2i3v5v4i111sscr21sl31sc2134541sl511Lscr 根據調整以后的五個方程，得到的電路方框圖根據調整以后的五個方程，得到的電路方框圖如所示。如所示。)/1 ()/(121ssirscirvv2312)(slvvi3423)(sciiv4534slvvi)/1(545lrsciv4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 voisvr1v2i3v5v4i111sscr21sl31sc2134541sl511Lscr

24、isvr1v2i3v5v4i111sscr21sl31sc2134541sl511Lscr0v4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 3. 實現電路實現電路 畫出方框圖以后，還要將該方框圖用實際的畫出方框圖以后，還要將該方框圖用實際的電路去實現。方框圖中的相加器可以用獨立的電路去實現。方框圖中的相加器可以用獨立的有源相加器實現，但是為了簡化電路，最好用有源相加器實現，但是為了簡化電路，最好用積分器的虛地輸入端去實現。積分器的虛地輸入端去實現。 反相積分器和同相積分器的實現電路分別如反相積分器和同相積分器

25、的實現電路分別如下圖所示。下圖所示。iVoVCRiVCRoVR1R14.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 前面所示的雙端接電阻的五階前面所示的雙端接電阻的五階LC梯形網絡的有梯形網絡的有源源RC實現電路如下所示。實現電路如下所示。 iV2V4V1V3V5VoViG112G32G34G54G21G23G43G45G11G11C22CGGGG33C44C55C55G) 1 () 2() 3() 4() 5(4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 有源有源RC電路中的工作關系（用大寫字母表示）電路中的工作關系（用大寫字母表示）與原型與原型LC網絡

26、的工作關系（用小寫字母表示）的網絡的工作關系（用小寫字母表示）的對應關系如下：對應關系如下：)/1 ()/(121111121211ssiiirscirvvGsCVGVGV2312223231212slvvisCVGVGV3423334342323sciivsCVGVGV4534445453434slvvisCVGVGV)/1 (54555554545lrscivGsCVGV4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 從上面的方程可以得到各變量的對應關系如下：從上面的方程可以得到各變量的對應關系如下：;5544332211vViVvViVvVvVii有源電路的元件值可以通

27、過下面的關系確定：有源電路的元件值可以通過下面的關系確定：lssirGcCGlCGGcCGGlCGGrGcCGrG1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,1, 1,15555554444454333334322222321111111214.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 采用上述元件值實現的有源電路的轉移函數采用上述元件值實現的有源電路的轉移函數V5/Vi與原型與原型LC梯形網絡的轉移函數梯形網絡的轉移函數v5/vi相同。但相同。但是，上述元件值不是唯一的，而且往往是不實際是，上述元件值不是唯一的，而且往往是不實際的。比如，有時候元件值可能太大，有時候元件

28、的。比如，有時候元件值可能太大，有時候元件值可能太小。所以要對元件值進行定標。另外，值可能太小。所以要對元件值進行定標。另外，為了使所實現的有源為了使所實現的有源RC電路的動態范圍為最大，電路的動態范圍為最大，還要對電路進行所謂的動態范圍定標。這方面的還要對電路進行所謂的動態范圍定標。這方面的具體做法和無源網絡的定標方法是一樣的具體做法和無源網絡的定標方法是一樣的。4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 例例4.1 設滿足要求的歸一化三階無源低通濾波器的設滿足要求的歸一化三階無源低通濾波器的電路如圖所示。若濾波器的通帶邊界電路如圖所示。若濾波器的通帶邊界(3dB頻率頻

29、率)為為c=104rad/s，用基于對，用基于對LC梯形網絡工作模擬的設梯形網絡工作模擬的設計法設計相應的有源計法設計相應的有源RC濾波器。濾波器。解：下圖所示電路是歸一化的，因而其通帶邊界解：下圖所示電路是歸一化的，因而其通帶邊界是是1rad/s，端接電阻，端接電阻rs=rl=1。查表可得電路的元。查表可得電路的元件值為：件值為：c1=c3=1F， l2=2H。 因所設計的濾波器的通帶邊界為因所設計的濾波器的通帶邊界為c=104rad/s，故需對上述元件值進行頻率去歸一，即對原來的故需對上述元件值進行頻率去歸一，即對原來的元件值都除以元件值都除以c104。頻率去歸一后通帶邊界為。頻率去歸一后

30、通帶邊界為c=104rad/s的三階無源低通濾波器的元件值為：的三階無源低通濾波器的元件值為：c1=c3=1104F， l2=2104H，rs=rl=1。4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 下面用模擬下面用模擬LC梯形網絡工作過程的方法設計梯形網絡工作過程的方法設計和它對應的有源和它對應的有源RC濾波器。濾波器。（1）列寫）列寫LC梯形網絡的工作方程梯形網絡的工作方程 選取選取v1、i2、v3為電路變量，可得到為電路變量，可得到LC梯形網梯形網絡的工作方程為：絡的工作方程為：)/1()/(121ssirscirvv3312scvvi)/1 (323lrsciv4.

31、1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 （2）畫）畫LC濾波器的框圖濾波器的框圖 根據上述方程可以得到下圖根據上述方程可以得到下圖(a)所示所示LC濾波器濾波器的框圖如下圖的框圖如下圖(b)所示。可見，該電路可以用三個所示。可見，該電路可以用三個積分器實現。第一個和最后一個積分器是反相阻積分器實現。第一個和最后一個積分器是反相阻尼積分器。尼積分器。（3）將）將LC濾波器用有源濾波器用有源RC電路實現電路實現 下圖下圖(b)所示的框圖可用有源所示的框圖可用有源RC電路實現，見電路實現，見下圖下圖(c)，設電路的增益，設電路的增益k=1， G可選任意值。圖可選任意值。圖中各元

32、件值為：中各元件值為：4111122132231133142223311S1S10 F12 10 H1SislGGGGGGCCcrClGr4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 rSl2vic3+-vo-+rLc13v1vi21F1F2H2i -vo1v 1v111ssCr21sl311LsCr213C32G2I12G21GGG(2)1V1iG11G11C(1)3V32G33G(3)23G22C33C(a)(c)(b)4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 例例4.2 用對用對LC梯形網絡工作模擬的設計法設計梯形網絡工作模擬的設計法設計一個五

33、階一個五階1dB波紋的波紋的Chebyshev有源有源RC濾波器，濾波器，濾波器的截止頻率濾波器的截止頻率fc=10kHz。解：解： （1）設計符合要求的無源濾波器）設計符合要求的無源濾波器 五階五階1dB波紋的波紋的Chebyshev LC低通濾波器如低通濾波器如下圖所示，查表得歸一化元件值為：下圖所示，查表得歸一化元件值為：F1349. 251 ccF0009. 33cH0911. 142ll0000. 1LSrr4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 若濾波器的截止頻率若濾波器的截止頻率fc=10kHz，負載電阻，負載電阻rs=rl=1k，則去歸一化以后的元件值

34、為：，則去歸一化以后的元件值為：15432.134933.9780nF2 1010ccnF7608.47101020009. 3343cmH3654 14342llk0000. 1LSrr3c3V2liI1V1c2I4IiVSrLroV4l5V5c2.1349F3.0009F1.0911H1.0911H112.1349F4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 （2）列無源濾波器的狀態方程）列無源濾波器的狀態方程 選電容電壓選電容電壓v1(s)、v(s)、v5(s)和電感電流和電感電流i2(s)、i(s)作為狀態變量。列出上圖所示無源濾波器的作

35、為狀態變量。列出上圖所示無源濾波器的狀態方程：狀態方程：)()(1)(211sisvGGscsviss)()(1)(3122svsvslsi)()(1)(4233sisiscsv)()(1)(5344svsvslsi)(1)(455siGscsvL4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 （3）畫電路框圖）畫電路框圖 根據狀態方程畫出無源濾波器的電容電壓和電感電根據狀態方程畫出無源濾波器的電容電壓和電感電流間運算關系的方框圖如下圖所示。圖中，每一個狀態流間運算關系的方框圖如下圖所示。圖中，每一個狀態方程對應一個虛線圈定的電路框圖。方程對應一個虛線圈定的電路框圖。)()(

36、1)()()(1)()()(1)()()(1)()()(1545453434232312121svsiGscsisvsvslsvsisiscsisvsvslsvsisvGGscLissGSSGsc 1121sl31sc41slLGsc 11)(svisG)(1sv)(3sv)(5sv)(2si)(4sI4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 （4）實現電路）實現電路 將方框圖用基本單元電路實現，如下圖所示。將方框圖用基本單元電路實現，如下圖所示。圖中，每部分電路框圖對應一部分電路。圖中，每部分電路框圖對應一部分電路。 若電路中所有電阻值均取若電路中所有電阻值均取1k，

37、則圖中所示電，則圖中所示電路中的各電容值為：路中的各電容值為：nF9780.3351CCnF7608.473CnF3654.1742CC4.1 全極點低通濾波器的分析與設計全極點低通濾波器的分析與設計 LGsc11)(1sv)(3sv)(5sv)(2sirrrrSRSR2R3R5R6R8R7R9RLR( )oV s4RGSSGsc 1121sl31sc41slLGsc 11)(svisG)(1sv)(3sv)(5sv)(2si4( )i s)(1sV)(sVi)(2sI)(3sV)(5sV1C2C3C4C5C4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器具有有限傳輸零點的低通濾波器 的分析與設計的分析與

38、設計4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 具有有限的傳輸零點的五階低通濾波器如下具有有限的傳輸零點的五階低通濾波器如下圖所示。該網絡與全極點圖所示。該網絡與全極點LC梯形網絡的不同之梯形網絡的不同之處就在于并聯電容處就在于并聯電容c2和和c4。如果我們能設法將這。如果我們能設法將這兩個并聯電容改為一端接地的電容，從而消去兩個并聯電容改為一端接地的電容，從而消去這兩個并聯電容，則具有有限傳輸零點的濾波這兩個并聯電容，則具有有限傳輸零點的濾波器的設計方法與前面研究的全極點濾波器的設器的設計方法與前面研究的全極點濾波器的設計方法完全相同。計方法完全

39、相同。l2l4 vovic3rSc5+-+rLc1c2c44i2i1v3v5vABC4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 1.消去并聯電容消去并聯電容 為了將上圖中的兩個并聯電容為了將上圖中的兩個并聯電容c2和和c4改為一端接地的改為一端接地的電容，從而消去這兩個并聯電容，就需要將這兩個電容電容，從而消去這兩個并聯電容，就需要將這兩個電容用它的等效電路代替。為此，需要研究這兩個電容的工用它的等效電路代替。為此，需要研究這兩個電容的工作情況。從上圖看，電容作

40、情況。從上圖看，電容c2的的A端接電壓端接電壓v1，它的，它的B端接端接電壓電壓v3。因此，如果要將電容。因此，如果要將電容c2從從B端斷開而改接到接端斷開而改接到接地端，則需要在電容地端，則需要在電容c2與地之間加接一個電壓源與地之間加接一個電壓源v3。同。同樣，如果要將電容樣，如果要將電容c2從從A端斷開而改接到接地端，則需端斷開而改接到接地端，則需要在電容要在電容c2與地之間加接一個電壓源與地之間加接一個電壓源v1。這說明，要將。這說明，要將一個并聯電容變成非并聯的形式，就需要用兩個同樣的一個并聯電容變成非并聯的形式，就需要用兩個同樣的電容和兩個電壓源來代替。對并聯電容電容和兩個電壓源來

41、代替。對并聯電容c4的分析方法與的分析方法與對對c2的分析方法相同。于是得到其等效電路如下圖所示。的分析方法相同。于是得到其等效電路如下圖所示。4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 l4l2 c3 c5+- +rL4i1v3v5vsrisvr2i1c3v2c1v2c5v4c3vov4c- 將圖中的電壓源將圖中的電壓源v1、v3和和v5轉換成電流源、將并轉換成電流源、將并聯電容合并以后的電路如示。注意，圖中電壓源聯電容合并以后的電路如示。注意，圖中電壓源v3和電容和電容c2串聯的支路在轉換成電流源的過程中串聯的支路在轉換成電流源的過程中產生了產

42、生了sc2v3項，它代表一個受控源，是一個電壓項，它代表一個受控源，是一個電壓控制電流源。同樣，電壓源控制電流源。同樣，電壓源v1和電容和電容c2串聯的電串聯的電路在轉換成電流源的過程中產生了路在轉換成電流源的過程中產生了sc2v1項，它也項，它也是一個電壓控制電流源。受控源是一個電壓控制電流源。受控源sc4v5和和sc4v3也是也是這樣產生的。這樣產生的。4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 l2l4-+rL4i1v3v5vsrisvr2i112ccc2 3sc v2 1sc v4 5sc v4 3sc vov1c3c3234cccc545

43、ccc5c 該圖所示的網絡結構中除了四個受控源該圖所示的網絡結構中除了四個受控源sc2v3、sc2v1、sc4v5和和sc4v3以外，與全極點濾波器的網絡以外，與全極點濾波器的網絡結構相同。正是這四個受控源實現了濾波器的結構相同。正是這四個受控源實現了濾波器的有限傳輸零點。受控源可以很容易地通過運算有限傳輸零點。受控源可以很容易地通過運算放大器實現。放大器實現。 4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 2. 列寫工作方程列寫工作方程 列寫方程的步驟和方法與全極點濾波器的相列寫方程的步驟和方法與全極點濾波器的相同。其方程為：同。其方程為：)/1

44、()/(13221ssirscvscirvv2312slvvi3541223scvscvsciv4534slvvi)/1 (53445lrscvsciv4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 3. 用有源用有源RC電路實現電路實現 上面的方程與全極點網絡的方程相似，所不上面的方程與全極點網絡的方程相似，所不同的就是方程中多了一些含受控電流源同的就是方程中多了一些含受控電流源sc2v3、sc2v1、sc4v5和和sc4v3的項。這些電流源既然代表一的項。這些電流源既然代表一個電流，就可以通過在網絡的相應節點之間連接個電流，就可以通過在網絡的相應節

45、點之間連接一個電容來實現。有源一個電容來實現。有源RC實現電路如下圖所示。實現電路如下圖所示。例如，受控電流源例如，受控電流源sc2v3是通過在網絡的第三個積是通過在網絡的第三個積分器的輸出端（其電壓為分器的輸出端（其電壓為v3）和第一個積分器的）和第一個積分器的虛地之間連接一個電容虛地之間連接一個電容c2（圖中（圖中C13=c2）來實現的。）來實現的。受控源受控源sc2v1是通過在網絡的第一個積分器的輸出是通過在網絡的第一個積分器的輸出端（其電壓為端（其電壓為v1）和第三個積分器的虛地之間連）和第三個積分器的虛地之間連接一個電容接一個電容c2（C31=c2）來實現的。）來實現的。4.2 具有

46、有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 iV2V4V1V3V5VoV1iG12G32G34G54G21G23G43G45G11G11C22CGGGG33C44C55C55G(1)(2)(3)(4)(5)13C31C35C53C4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 4. 求元件值求元件值 描述上圖電路的方程如下：描述上圖電路的方程如下：111131321211GsCVsCVGVGVii223231212sCVGVGV335351314342323sCVsCVsCVGVGV445453434sCVGVGV55

47、553534545GsCVsCVGV4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 將各式進行比較，可以得到各電路變量的對應將各式進行比較，可以得到各電路變量的對應關系如下：關系如下：;5544332211vViVvViVvVvVii., 1,1,14442225553331114533523113544543343223211255111lClCcCcCcCcCCcCCGGGGGGGGrGrGGlsi4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 例例4.3 設滿足要求的歸一化三階無源低通濾波器設滿足要求的歸

48、一化三階無源低通濾波器的電路如下圖所示。若濾波器的通帶邊界的電路如下圖所示。若濾波器的通帶邊界(3dB頻頻率率)為為c=104rad/s，用基于對，用基于對LC梯形網絡工作模梯形網絡工作模擬的設計法設計相應的有源擬的設計法設計相應的有源RC濾波器。濾波器。 vic3rS+- vo- +rLc12i1v3vAB2l2c4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 解：這是一個三階橢圓低通濾波器。查表可得歸解：這是一個三階橢圓低通濾波器。查表可得歸一化三階無源低通濾波器的一組元件參數為：一化三階無源低通濾波器的一組元件參數為：c1=c3=0.9897F，

49、c2=0.0529F，l2=1.0869H。 因 為 所 設 計 的 濾 波 器 的 通 帶 邊 界 為因 為 所 設 計 的 濾 波 器 的 通 帶 邊 界 為c=104rad/s，故需要對上述元件值進行頻率去歸，故需要對上述元件值進行頻率去歸一。具體方法是對原來歸一化三階無源低通濾波一。具體方法是對原來歸一化三階無源低通濾波器的元件值都除以器的元件值都除以c=104。進行頻率去歸一以后。進行頻率去歸一以后通帶邊界為通帶邊界為c=104rad/s的三階橢圓低通濾波器的的三階橢圓低通濾波器的元 件 值 為 ：元 件 值 為 ： c1= c3= 0 . 9 8 9 7 1 0 4 F ，c2=0

50、.0529104F， l2=1.0869104H，rs=rl=1。4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 下面用模擬下面用模擬LC梯形網絡工作過程的方法設計梯形網絡工作過程的方法設計該電路。該電路。（1）求等效電路）求等效電路 為了便于列寫上圖所示為了便于列寫上圖所示LC梯形網絡的工作方梯形網絡的工作方程，將上圖中的兩個并聯電容程，將上圖中的兩個并聯電容c2用它的等效電路用它的等效電路代替，得到的等效電路如下圖所示。代替，得到的等效電路如下圖所示。l2 c3+-+rL1v3vsrisvr2i1c3v2c1v2cov-4.2 具有有限傳輸零點的低

51、通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 將上圖中的電壓源將上圖中的電壓源v1和和v3轉換成電流源同時將轉換成電流源同時將并聯電容合并，得到的等效電路如下圖所示。并聯電容合并，得到的等效電路如下圖所示。l2-+rl1v3vsrisvr2i112ccc2 3sc v2 1sc vov1c3c323ccc4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 （2）列寫）列寫LC梯形網絡的工作方程梯形網絡的工作方程 在上圖的等效電路中，選取在上圖的等效電路中，選取v1、i2、v3為電路為電路變量，可得到它的工作方程為：變量，可得到它的工作方程為

52、：)/1 ()/(13221ssirscvscirvv2312slvvi)/1 (31223lrscvsciv4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 （3）將）將LC濾波器用有源濾波器用有源RC電路實現電路實現 根據上述方程，可以將該根據上述方程，可以將該LC濾波器用有源濾波器用有源RC電路實現，如下圖所示。設電路的增益電路實現，如下圖所示。設電路的增益k=1，則，則圖中各元件值為：圖中各元件值為：S11F100426.1H100869.1F100426.1F100529.0S1S11331323334222421111423113233221

53、12111lsirGcccClCcccCcCCGGGGrGG4.2 具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計具有有限傳輸零點的低通濾波器的分析與設計 iV2V3VoV1iG12G32G21G23G22CGG33C(2)(3)1V11G11C(1)13C31C33G圖中，圖中，G可選任意值。可選任意值。4.3 雙積分回路二階濾波器的分析與設計雙積分回路二階濾波器的分析與設計4.3 雙積分回路二階濾波器的分析與設計雙積分回路二階濾波器的分析與設計 將前面所介紹的對將前面所介紹的對RLC無源梯形網絡工作模擬的無源梯形網絡工作模擬的方法應用到二階方法應用到二階RLC諧振電路中，就可以得到雙二諧振電路中

54、，就可以得到雙二次型二階有源次型二階有源RC濾波器。這是得到雙二次有源濾波器。這是得到雙二次有源RC電電路最常用的方法。這樣得到的電路由一個反相積分路最常用的方法。這樣得到的電路由一個反相積分器和一個同相積分器組成反饋回路，因此稱為雙積器和一個同相積分器組成反饋回路，因此稱為雙積分回路二階電路。一般，雙積分回路二階電路除了分回路二階電路。一般，雙積分回路二階電路除了需要兩個積分器以外還需要一個相加器，因此這種需要兩個積分器以外還需要一個相加器，因此這種電路通常由三個運算放大器組成。采用三個運算放電路通常由三個運算放大器組成。采用三個運算放大器實現的雙二次濾波電路比前面講過的采用一個大器實現的雙

55、二次濾波電路比前面講過的采用一個運算放大器的電路有很多優越性。主要是：靈敏度運算放大器的電路有很多優越性。主要是：靈敏度低，低，Q值高，靈活性大，容易調整。值高，靈活性大，容易調整。 4.3 雙積分回路二階濾波器的分析與設計雙積分回路二階濾波器的分析與設計4.3.1 二階二階RLC諧振諧振器器 為了得到雙二次型二階有源為了得到雙二次型二階有源RC濾波器的結構，濾波器的結構，首先研究下圖所示的由首先研究下圖所示的由RLC并聯諧振電路構成并聯諧振電路構成的帶通濾波器。的帶通濾波器。l+-+ ci2( )iv s1( )vsr14.3.1 二階二階RLC諧振諧振器器4.3.1 二階二階RLC諧振諧振

56、器器其轉移函數為：其轉移函數為：其中，其中，lc1020020222211111111111111)()()(sQssQlcscscssllcssllcssllcCsslsLssLscsLssLscsVsVsHicQ10l+-+ ci2( )iv s1( )vsr14.3.1 二階二階RLC諧振諧振器器由上式可得到電路的設計方程為：由上式可得到電路的設計方程為：0Qc Ql01由于電感中的電流由于電感中的電流slsvsi)()(12于是如果以電流于是如果以電流i2(s)作為輸出，則轉移函作為輸出，則轉移函數數)()(2svsii是一個低通函數。即是一個低通函數。即2002202122111)(

57、)()()(sQslcscslcslsHsVsIsHil+-+ ci2( )iv s1( )vsr11. TT電路的實現電路的實現 為了用有源為了用有源RC電路實現上圖所示電路的功能，電路實現上圖所示電路的功能，需要對圖中所示的需要對圖中所示的RLC諧振電路的工作特性進行諧振電路的工作特性進行模擬。該電路中電容和電感的工作方程如下：模擬。該電路中電容和電感的工作方程如下：)1(121rscivvi 該式是描述電容電壓該式是描述電容電壓工作特性的方程，可以工作特性的方程，可以用一個反相阻尼積分器用一個反相阻尼積分器來模擬它的工作。來模擬它的工作。 4.3.2 TT濾波器濾波器4.3.2 TT濾波

58、器濾波器l+-+ ci2( )iv s1( )vsr1slvi12 該式是一個描述電感電流工作特性的方程，可該式是一個描述電感電流工作特性的方程，可以用一個同相積分器來模擬它的工作。以用一個同相積分器來模擬它的工作。 l+-+ ci2( )iv s1( )vsr1 4.3.2 TT濾波器濾波器由此得到的實現電路如下圖所示由此得到的實現電路如下圖所示 4.3.2 TT濾波器濾波器iV2V1V1iG12G21G11G11C22CGG(1)(2)2Vslvi12) 1(121Rscivvi圖中電路的方程為：圖中電路的方程為：111121211GsCVGVGVii221212sCVGV 則上圖所示雙積

59、分回路電路和則上圖所示雙積分回路電路和RLC諧振電路變諧振電路變量的對應關系如下：量的對應關系如下：;2211iVvVvVii 若所有的電阻都相等，上圖電路的元件值如下：若所有的電阻都相等，上圖電路的元件值如下： )/(1/10220112112111QlCQcCGGGGi電路中與反相器有關電路中與反相器有關的導納的導納G為任意值。為任意值。 4.3.2 TT濾波器濾波器 上圖的電路從上圖的電路從V1處輸出是一個帶通濾波器。其處輸出是一個帶通濾波器。其帶通轉移函數帶通轉移函數V1(s)/Vi(s)為：為：22211112111121111)()(CGCGCGssCGssVsVii它的中心頻率它

60、的中心頻率0和和Q值分別為：值分別為：221121120CCGG112112221111110GGGCCGCQ中心頻率中心頻率0處的增益為：處的增益為：111GGHiB 4.3.2 TT濾波器濾波器 上圖的電路從上圖的電路從V2處輸出時是一個低通濾波器。處輸出時是一個低通濾波器。其低通轉移函數其低通轉移函數V2(s)/Vi(s)為：為：222111121111222211112)()(CGCGCGssCGCGsVsVii 它的極點頻率它的極點頻率0和和Q值與帶通濾波器相同，值與帶通濾波器相同，極點頻率極點頻率0處的增益為：處的增益為：121GGHiL 4.3.2 TT濾波器濾波器 上圖所示的電