1、第五章風險與不確定性分析 5.1 盈虧平衡分析盈虧平衡分析一、獨立方案的盈虧平衡分析一、獨立方案的盈虧平衡分析（一）線性盈虧平衡分析（一）線性盈虧平衡分析設：設：R 年銷售收入，年銷售收入， P單位產品售價，單位產品售價， Q年產量或銷量，年產量或銷量， C 年總成本費用，年總成本費用， F年固定成本，年固定成本，V單位變動成本，單位變動成本， T單位產品銷售稅金，單位產品銷售稅金，B 年利潤年利潤則，年銷售收入收入方程：則，年銷售收入收入方程： 總成本費用方程：總成本費用方程： 年利潤方程為：年利潤方程為： RPQ CFV QT Q B R C (P V T) Q F 盈虧平衡時，盈虧平衡時

2、，B0，解出的，解出的Q即為即為BEPQ 盈虧平衡點的生產能力利用率的盈虧平衡點的生產能力利用率的BEPY：經營安全率：經營安全率：BEPS1BEPY注意：平衡點的生產能力利用率一般不應大于注意：平衡點的生產能力利用率一般不應大于75%； 經營安全率一般不應小于經營安全率一般不應小于25%。QFBEPPVT QY00BEPFBEP =100%=100% QPVTQ 銷售收入的盈虧平衡點：銷售收入的盈虧平衡點： 達到設計生產能力時，銷售價格的盈虧平衡點為：達到設計生產能力時，銷售價格的盈虧平衡點為： 單位變動成本的盈虧平衡點：單位變動成本的盈虧平衡點： P0FBEPVTQRFBEPPPVT V0

3、FBEPPTQ收入、費用收入、費用BEPBEPQQ產量產量虧損區虧損區盈利區盈利區R=PQC=F+VQ+TQ線性盈虧平衡分析圖線性盈虧平衡分析圖F例例5-1 某設計方案年產量為某設計方案年產量為12萬噸，已知每噸萬噸，已知每噸產品的銷售價格為產品的銷售價格為675元，每噸產品繳付的銷元，每噸產品繳付的銷售稅金為售稅金為165元，單位可變成本為元，單位可變成本為250元，年元，年總固定成本費用為總固定成本費用為1500萬元，試求用產量表萬元，試求用產量表示的盈虧平衡點、盈虧平衡點的生產能力利用示的盈虧平衡點、盈虧平衡點的生產能力利用率、盈虧平衡點的售價。率、盈虧平衡點的售價。例例5-2 某技術方

4、案年設計生產能力為生產某種產某技術方案年設計生產能力為生產某種產品品3萬件，產品的銷售價格為萬件，產品的銷售價格為3000元元/件，總成件，總成本費用為本費用為7500萬元，其中固定成本萬元，其中固定成本3000萬元，萬元，總變動成本與產品產量成正比例關系，求以產總變動成本與產品產量成正比例關系，求以產量、生產能力利用率、銷售價格、單位產品變量、生產能力利用率、銷售價格、單位產品變動成本表示的盈虧平衡點，并作出經濟評價。動成本表示的盈虧平衡點，并作出經濟評價。（二）非線性盈虧平衡分析（二）非線性盈虧平衡分析 在不完全競爭的條件下，銷售收入和成在不完全競爭的條件下，銷售收入和成本與產（銷）量間可

5、能是非線性的關系。非線本與產（銷）量間可能是非線性的關系。非線性盈虧平衡分析的原理同線性盈虧平衡分析。性盈虧平衡分析的原理同線性盈虧平衡分析。例例5-2 某企業投產后，它的年固定成本為某企業投產后，它的年固定成本為66000元，單位元，單位變動成本為變動成本為28元，由于原材料整批購買，每多生產一元，由于原材料整批購買，每多生產一件產品，單位變動成本可降低件產品，單位變動成本可降低0.001元；單位銷售價為元；單位銷售價為55元，銷量每增加一件產品，售價下降元，銷量每增加一件產品，售價下降0.0035元。試元。試求盈虧平衡點及最大利潤時的銷售量。求盈虧平衡點及最大利潤時的銷售量。費用費用產量產

6、量Q盈虧平衡圖盈虧平衡圖C(Q)R(Q)Q1Q2二、互斥方案的盈虧平衡分析二、互斥方案的盈虧平衡分析 如有某個共同的不確定性因素影響互斥方案的取如有某個共同的不確定性因素影響互斥方案的取舍時，可先求出兩兩方案的盈虧平衡點（舍時，可先求出兩兩方案的盈虧平衡點（BEP），再），再根據根據BEP進行取舍。進行取舍。例例5-3： 某產品有兩種生產方案，方案某產品有兩種生產方案，方案A初始投資為初始投資為70萬萬元，預期年凈收益元，預期年凈收益15萬元；方案萬元；方案B初始投資初始投資170萬元，萬元，預期年收益預期年收益35萬元。該項目產品的市場壽命具有較大萬元。該項目產品的市場壽命具有較大的不確定性

7、，如果給定基準折現率為的不確定性，如果給定基準折現率為15%，不考慮期，不考慮期末資產殘值，試就項目壽命期分析兩方案的臨界點。末資產殘值，試就項目壽命期分析兩方案的臨界點。(P/A,15%, n)NPV方案方案A方案方案B(P/A,15%,10)盈虧平衡圖盈虧平衡圖-70-170例例5-4 擬建某工程項目，有三種技術方案可供采擬建某工程項目，有三種技術方案可供采納，每一方案的產品成本如表所示，試比較三納，每一方案的產品成本如表所示，試比較三個方案。個方案。方案方案 A B C產品可變成本（元件）產品可變成本（元件）產品固定成本（元）產品固定成本（元） 50 20 10 1500 4500 16

8、500成本成本C方案方案A產量產量Q方案方案B100盈虧平衡圖盈虧平衡圖45001500方案方案C1650037512005.2 敏感性分析敏感性分析一、概述一、概述1. 含義含義 敏感性是指參數的變化對投資項目經濟效果的影敏感性是指參數的變化對投資項目經濟效果的影響程度。響程度。2. 目的目的（1）把握不確定性因素變化的不同范圍對方案經濟效果）把握不確定性因素變化的不同范圍對方案經濟效果的影響，以便進行控制；的影響，以便進行控制；（2）區分敏感性大的方案和敏感性小的方案，從而選出）區分敏感性大的方案和敏感性小的方案，從而選出風險小的方案；風險小的方案；（3）找出敏感性因素，討論是否需要進一步

9、分析研究。）找出敏感性因素，討論是否需要進一步分析研究。二、敏感性分析的步驟二、敏感性分析的步驟（1）選取不確定性因素）選取不確定性因素（2）確定進行敏感性分析的經濟評價指標）確定進行敏感性分析的經濟評價指標（3）計算因不確定因素變動引起的評價指標的變動值）計算因不確定因素變動引起的評價指標的變動值（4）計算敏感度系數并對敏感因素進行排序。）計算敏感度系數并對敏感因素進行排序。 敏感度系數的計算公式為：敏感度系數的計算公式為： =A/F 式中，式中，為評價指標為評價指標A對于不確定因素對于不確定因素F的敏感度系的敏感度系數；數； A為不確定因素為不確定因素F發生發生F變化率時，評價指標變化率時

10、，評價指標A的的相應變化率（相應變化率（%）；）； F為不確定因素為不確定因素F的變化率（的變化率（%）。）。（5）計算變動因素的臨界點。）計算變動因素的臨界點。 臨界點是指項目允許不確定因素向不利方向臨界點是指項目允許不確定因素向不利方向變化的極限值。超過極限，項目的效益指標將不變化的極限值。超過極限，項目的效益指標將不可行。可行。（6）繪制敏感性分析圖，作出分析。）繪制敏感性分析圖，作出分析。-10%-20%10%20%0IRRic基本方案基本方案IRR線線投資投資產品售價產品售價原料價格原料價格不確定因素變化率不確定因素變化率單因素敏感性分析圖單因素敏感性分析圖二、單因素敏感性分析（每次

11、只考慮一個因素變化，二、單因素敏感性分析（每次只考慮一個因素變化，而假設其他因素不變）而假設其他因素不變）例例5-5 某企業擬投資生產一種新產品，計劃一次性某企業擬投資生產一種新產品，計劃一次性投資投資2000萬元，建設期萬元，建設期1年，從第二年起每年預年，從第二年起每年預計可取得銷售收入計可取得銷售收入650萬元，年經營成本為萬元，年經營成本為250萬萬元，項目生產經營期為元，項目生產經營期為10年，期末殘值年，期末殘值50萬元，萬元，基準收益率為基準收益率為10，試進行敏感性分析。，試進行敏感性分析。-20%-10%010%20%總投資總投資513.48313.48113.48-86.5

12、2-286.52年銷售收入年銷售收入-567.13-225.32113.48455.88796.48年經營成本年經營成本377.28246.28113.48-15.72-146.72參數參數變化率變化率基本方案基本方案NPV線線年銷售收入年銷售收入-10%-20%10%20%0NPV年經營成本年經營成本總投資總投資不確定因素變化率不確定因素變化率三、多因素敏感性分析（多個因素同時變化）三、多因素敏感性分析（多個因素同時變化）例例5-6 某項目有關數據如表所示。如可變因素為初始某項目有關數據如表所示。如可變因素為初始投資與年收入，并考慮它們同時發生變化，試通過投資與年收入，并考慮它們同時發生變化

13、，試通過凈年值指標對該項目進行敏感性分析。凈年值指標對該項目進行敏感性分析。指標指標初始投資初始投資壽命壽命年收入年收入年支出年支出殘值殘值折現率折現率估計值估計值10000元元5年年5000元元2200元元2000元元8X投資變化投資變化(%) Y年收入變化年收入變化(%)NAV0雙因素變化敏感性分析圖雙因素變化敏感性分析圖25.41-12.7 若壽命也為關鍵參數，我們可以按照不同壽命期若壽命也為關鍵參數，我們可以按照不同壽命期研究三個參數同時發生變化時研究三個參數同時發生變化時NAV相應變化。令相應變化。令NAV(n)代表第代表第n年凈年值，則：年凈年值，則：NAV(n)=-1000(1+

14、x)(A/P,8%,n)+5000(1+y)-2200+2000(A/F,8%,n)0NAV(2)=-1846.62-5607.70 x+5000y0 y0.369+1.12xNAV(3)=-464.24-3880.30 x+5000y0 y0.092848+0.776xNAV(4)=-224.64-3019.2x+5000y0 y-0.044928+0.60384xNAV(5)=636.32-3504.6x+5000y0 y-0.12726+0.50092xNAV(6)=909.44-2163.20 x+5000y0 y-0.18188+0.4326xXy20404020-20-40-20n

15、=2n=3n=4n=5n=6n=7年值敏感性分析圖（多因素）年值敏感性分析圖（多因素）四、三項預測值敏感性分析四、三項預測值敏感性分析 例例5-7某企業準備購置新設備，投資、壽命等某企業準備購置新設備，投資、壽命等數據如表所示，試就使用壽命、年支出和年銷售數據如表所示，試就使用壽命、年支出和年銷售收入三項因素按最有利、很可能和很不利三種情收入三項因素按最有利、很可能和很不利三種情況，進行凈現值敏感性分析，況，進行凈現值敏感性分析，ic=8%。總投資總投資使用壽命使用壽命年銷售收入年銷售收入年支出年支出最有利最有利(O)很可能很可能(M)最不利最不利(P)15151518108117524.35

16、.7因素變化因素變化因素因素年支出年支出OMP壽命壽命OMPOMPOMPO69.3545.3936.7247.7929.8923.5034.6720.5615.46M31.8618.5513.7410.33.120.52-2.82-6.28-7.53P13.125.132.248.44-10.30-10.98-21.56-19.70-19.00凈凈現現值值年年銷銷售售收收入入5.3 風險分析風險分析5.3.1 風險的概念風險的概念 風險是相對于預期目標而言，經濟主風險是相對于預期目標而言，經濟主體遭受損失的不確定性。體遭受損失的不確定性。5.3.2 風險決策的方法風險決策的方法 主要是確定隨機

17、變量的概率分布以及主要是確定隨機變量的概率分布以及期望值和方差等參數。期望值和方差等參數。主要方法：主要方法：離散概率分布法離散概率分布法概率樹法概率樹法5.3.2.1離散概率分布法離散概率分布法均值：均值： 方差：方差：標準差：標準差： 離散系數：離散系數：iniixpXE1212)(xEpxXDinii DX VE X例例5-8某企業有兩個投資項目，其凈現值為某企業有兩個投資項目，其凈現值為隨機變量，如表所示，呈離散型概率分布，求隨機變量，如表所示，呈離散型概率分布，求凈現值的期望值和標準差。凈現值的期望值和標準差。A項目項目B項目項目NPV概率概率PNPV概率概率P800450200-2

18、500.20.450.150.21200700200-3300.100.350.300.25 若有若有C、D兩個項目，其凈現值分別為兩個項目，其凈現值分別為500萬元和萬元和200萬元，其標準差分別為萬元，其標準差分別為200萬萬元和元和150萬元，那么是不是因為萬元，那么是不是因為C項目的標項目的標準差大，它的風險就一定大于準差大，它的風險就一定大于D項目呢？項目呢？ 結論：結論：標準差只能用來比較期望值相標準差只能用來比較期望值相同項目的風險大小，而離散系數既可用于同項目的風險大小，而離散系數既可用于期望值相同的項目，也可用于期望值不同期望值相同的項目，也可用于期望值不同的項目。的項目。5

19、.3.2.2 概率樹法概率樹法概率樹分析的一般步驟是概率樹分析的一般步驟是:（1）列出要考慮的各種風險因素；）列出要考慮的各種風險因素；（2）設想各種風險因素可能發生的狀態，即確定其數）設想各種風險因素可能發生的狀態，即確定其數值發生變化個數；值發生變化個數；（3）分別確定各種狀態可能出現的概率，并使可能發）分別確定各種狀態可能出現的概率，并使可能發生狀態概率之和等于生狀態概率之和等于1；（4）分別求出各種風險因素發生變化時，方案凈現金）分別求出各種風險因素發生變化時，方案凈現金流量各狀態發生的概率和相應狀態下的凈現值流量各狀態發生的概率和相應狀態下的凈現值NPV(j)；（5）求方案凈現值的期

20、望值（均值）求方案凈現值的期望值（均值）E（NPV）（6）求出方案凈現值非負的累計概率；）求出方案凈現值非負的累計概率；（7）對概率分析結果作說明。）對概率分析結果作說明。k(j)jj 1jE(NPV)NPVPPj k 式式中中 為為第第 種種狀狀態態出出現現的的概概率率為為可可能能出出現現的的狀狀態態數數 例例5-9某項目的技術方案在壽命期內可能出現的某項目的技術方案在壽命期內可能出現的5種種狀態的凈現金流量及其發生的概率如表所示，假定各狀態的凈現金流量及其發生的概率如表所示，假定各年分凈現金流量之間互補相關，基準收益率為年分凈現金流量之間互補相關，基準收益率為10，求（求（1）方案的期望值

21、、方差、均方差；（）方案的期望值、方差、均方差；（2）方案凈）方案凈現值大于等于現值大于等于0的概率；（的概率；（3）方案凈現值大于）方案凈現值大于1750萬萬元的概率。元的概率。S1S2S3S4S5P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.10121011-22.502.455.45-22.503.936.93-22.506.909.90-24.7507.5920.59-2707.7910.94NPV-7.760.5117.1018.7017.62年末年末狀態狀態概率概率例例5-10：某商品住宅小區開發項目現金流量的估計值：某商品住宅小區開發項目現金流量的估計值如下表如下表1所示，根據經驗推斷，銷售收入和開發成本為所示，根據經驗推斷，銷售收入和開發成本為離散型隨機變量，其值在估計值的基礎上可能發生的離散型隨機變量，其值在估計值的基礎上可能發生的變化及其概率見下表變化及其概率見下表2。試確定該項目凈現值大于等于。試確定該項目凈現值大于等于零的概率。基準收益率零的概率。基準收益率ic=12% 年份年份123銷售收入銷售收入開發成本開發成本其他稅費其他稅費857588856714348734641580069001196凈現金流量凈現金流量-508718067704-20%0+20%銷售收入銷售收入開發成本開發成本0.20.10.60.30.20