1、2012年四川省宜賓市中考數學試卷一選擇題（共8小題）1（2012宜賓）3的倒數是（）AB3C3D考點：倒數。解答：解：根據倒數的定義得：3×（）=1，因此倒數是故選：D2（2012宜賓）下面四個幾何體中，其左視圖為圓的是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖。解答：解：A圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；B三棱錐的左視圖是三角形，不符合題意；C球的左視圖是圓，符合題意；D長方體的左視圖是矩形，不符合題意故選C3（2012宜賓）下面運算正確的是（）A7a2b5a2b=2Bx8÷x4=x2C（ab）2=a2b2D（2x2）3=8x6考點：完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘

2、方；同底數冪的除法。解答：解：A7a2b5a2b=2a2b，故本選項錯誤；Bx8÷x4=x4，故本選項錯誤；C（ab）2=a22ab+b2，故本選項錯誤；D（2x2）3=8x6，故本選項正確故選D4（2012宜賓）宜賓今年5月某天各區縣的最高氣溫如下表：區縣翠屏區南溪長寧江安宜賓縣珙縣高縣興文筠連屏山最高氣溫（）32323032303129333032A32，31.5B32，30C30，32D32，31考點：眾數；中位數。解答：解：在這一組數據中32是出現次數最多的，故眾數是32；按大小排列后，處于這組數據中間位置的數是31、32，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是31.5故

3、選：A5（2012宜賓）將代數式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式為（）A（x3）2+11B（x+3）27C（x+3）211D（x+2）2+4考點：配方法的應用。解答：解：x2+6x+2=x2+6x+99+2=（x+3）27故選B6（2012宜賓）分式方程的解為（）A3B3C無解D3或3考點：解分式方程。解答：解：方程的兩邊同乘（x+3）（x3），得122（x+3）=x3，解得：x=3檢驗：把x=3代入（x+3）（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解故原方程無解故選C7（2012宜賓）如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，點E、F分別為ABAD的中點，則

4、AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質；三角形的面積；三角形中位線定理。解答：解：過D作DMAB于M，過F作FNAB于N，即FNDM，F為AD中點，N是AM中點，FN=DM，DMAB，CBAB，DMBC，DCAB，四邊形DCBM是平行四邊形，DC=BM，BC=DM，AB=AD，CD=AB，點E、F分別為ABAD的中點，設DC=a，AE=BE=b，則AD=AB=2a，BC=DM=2a，FN=DM，FN=a，AEF的面積是：×AE×FN=ab，多邊形BCDFE的面積是S梯形ABCDSAEF=×（DC+AB）×BCab=（

5、a+2a）×2bab=ab，AEF與多邊形BCDFE的面積之比為=故選C8（2012宜賓）給出定義：設一條直線與一條拋物線只有一個公共點，只這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線有下列命題：直線y=0是拋物線y=x2的切線直線x=2與拋物線y=x2 相切于點（2，1）直線y=x+b與拋物線y=x2相切，則相切于點（2，1）若直線y=kx2與拋物線y=x2 相切，則實數k=其中正確命題的是（）ABCD考點：二次函數的性質；根的判別式。解答：解：直線y=0是x軸，拋物線y=x2的頂點在x軸上，直線y=0是拋物線y=x2的切線，故本小題正確；拋物線

6、y=x2的頂點在x軸上，開口向上，直線x=2與y軸平行，直線x=2與拋物線y=x2 相交，故本小題錯誤；直線y=x+b與拋物線y=x2相切，x24xb=0，=16+4b=0，解得b=4，把b=4代入x24xb=0得x=2，把x=2代入拋物線解析式可知y=1，直線y=x+b與拋物線y=x2相切，則相切于點（2，1），故本小題正確；直線y=kx2與拋物線y=x2 相切，x2=kx2，即x2kx+2=0，=k22=0，解得k=±，故本小題錯誤故選B二填空題（共8小題）9（2012宜賓）分解因式：3m26mn+3n2= 考點：提公因式法與公式法的綜合運用。解答：解：3m26mn+3n2=3（

7、m22mn+n2）=3（mn）2故答案為：3（mn）210（2012宜賓）一元一次不等式組的解是 考點：解一元一次不等式組。解答：解：，由得，x3，由得，x1，不等式組的解集為3x1故答案為3x111（2012宜賓）如圖，已知1=2=3=59°，則4= 考點：平行線的判定與性質。解答：解：1=3，ABCD，5+4=180°，又5=2=59°，4=180°59°=121°故答案為：121°12（2012宜賓）如圖，在平面直角坐標系中，將ABC繞點P旋轉180°得到DEF，則點P的坐標為 考點：坐標與圖形變化-旋轉。解

8、答：解：連接AD，將ABC繞點P旋轉180°得到DEF，點A旋轉后與點D重合，由題意可知A（0，1），D（2，3）對應點到旋轉中心的距離相等，線段AD的中點坐標即為點P的坐標，點P的坐標為（，），即P（1，1）故答案為：（1，1）13（2012宜賓）已知P=3xy8x+1，Q=x2xy2，當x0時，3P2Q=7恒成立，則y的值為 考點：因式分解的應用。解答：解：P=3xy8x+1，Q=x2xy2，3P2Q=3（3xy8x+1）2（x2xy2）=7恒成立，9xy24x+32x+4xy+4=7，13xy26x=0，13x（y2）=0，x0，y2=0，y=2；故答案為：214（2012宜賓

9、）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接ACBD，CE平分ACD交BD于點E，則DE= 考點：正方形的性質；角平分線的性質。解答：解：過E作EFDC于F，四邊形ABCD是正方形，ACBD，CE平分ACD交BD于點E，EO=EF，正方形ABCD的邊長為1，AC=，CO=AC=，CF=CO=，DF=DCCF=1，DE=1，故答案為：115（2012宜賓）如圖，一次函數y1=ax+b（a0）與反比例函數的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，若使y1y2，則x的取值范圍是 考點：反比例函數與一次函數的交點問題。解答：解：根據圖形，當x0或1x4時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，y1y2故答案

10、為：x0或1x416（2012宜賓）如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是的中點，弦CEAB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC給出下列結論：BAD=ABC；GP=GD；點P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正確的是 （寫出所有正確結論的序號）考點：切線的性質；圓周角定理；三角形的外接圓與外心；相似三角形的判定與性質。解答：解：BAD與ABC不一定相等，選項錯誤；連接BD，如圖所示：GD為圓O的切線，GDP=ABD，又AB為圓O的直徑，ADB=90°，CEAB，AFP=90°，ADB=AFP，又PAF=BAD

11、，APFABD，ABD=APF，又APF=GPD，GDP=GPD，GP=GD，選項正確；直徑ABCE，A為的中點，即=，又C為的中點，=，=，CAP=ACP，AP=CP，又AB為圓O的直徑，ACQ=90°，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P為RtACQ斜邊AQ的中點，P為RtACQ的外心，選項正確；連接CD，如圖所示：=，B=CAD，又ACQ=BCA，ACQBCA，=，即AC2=CQCB，=，ACP=ADC，又CAP=DAC，ACPADC，=，即AC2=APAD，APAD=CQCB，選項正確，則正確的選項序號有故答案為：三解答題（共8小題）17（2012宜賓）（1）計算：（

12、2）先化簡，再求值：，其中x=2tan45°考點：分式的化簡求值；零指數冪；負整數指數冪；二次根式的混合運算。解答：解：（1）原式=21+1 =；（2）原式=當x=2tan45°時，原式=218（2012宜賓）如圖，點ABDE在同一直線上，AD=EB，BCDF，C=F求證：AC=EF考點：全等三角形的判定與性質。解答：證明：AD=EBADBD=EBBD，即AB=ED （1分）又BCDF，CBD=FDB （2分）ABC=EDF （3分）又C=F，ABCEDF （5分）AC=EF （6分）19（2012宜賓）為了解學生的藝術特長發展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、

13、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖請你根據統計圖解答下列問題：（1）在這次調查中一共抽查了 名學生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比為 ，喜歡“戲曲”活動項目的人數是 人；（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率考點：條形統計圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法。解答：解：（1）根據喜歡聲樂的人數為8人，得出總人數=8÷16%=50，喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽

14、查總人數的百分比為：×100%=24%，喜歡“戲曲”活動項目的人數是：501216810=4，故答案為：50，24%，4；（2）（用樹狀圖）設舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次是，故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率是；（用列表法） 舞蹈 樂器 樂聲 戲曲 舞蹈 舞蹈、樂器 舞蹈、樂聲 舞蹈、戲曲 樂器 樂器、舞蹈 樂器、樂聲 樂器、戲曲 樂聲 樂聲、舞蹈 樂聲、樂器 樂聲、戲曲 戲曲 戲曲、舞蹈 戲曲、樂器 戲曲、樂聲20（2012宜賓）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，3）、B（4，0）（1）求經過點C的反比例函數的解析式；（2）設P是（1）中所求函數

15、圖象上一點，以P、O、A頂點的三角形的面積與COD的面積相等求點P的坐標考點：反比例函數綜合題。解答：解：（1）由題意知，OA=3，OB=4在RtAOB中，AB=四邊形ABCD為菱形AD=BC=AB=5，C（4，5）設經過點C的反比例函數的解析式為，k=20所求的反比例函數的解析式為（2）設P（x，y）AD=AB=5，OA=3，OD=2，S=即，|x|=，當x=時，y=，當x=時，y=P（）或（）21（2012宜賓）某市政府為落實“保障性住房政策，2011年已投入3億元資金用于保障性住房建設，并規劃投入資金逐年增加，到2013年底，將累計投入10.5億元資金用于保障性住房建設（1）求到2013

16、年底，這兩年中投入資金的平均年增長率（只需列出方程）；（2）設（1）中方程的兩根分別為x1，x2，且mx124m2x1x2+mx22的值為12，求m的值考點：一元二次方程的應用；根與系數的關系。解答：解：（1）設到2013年底，這兩年中投入資金的平均年增長率為x，根據題意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5（3分）（2）由（1）得，x2+3x0.5=0（4分）由根與系數的關系得，x1+x2=3，x1x2=0.5（5分）又mx124m2x1x2+mx22=12m（x1+x2）22x1x24m2x1x2=12m9+14m2（0.5）=12m2+5m6=0解得，m=6或m=1（8分）22（

17、2012宜賓）如圖，拋物線y=x22x+c的頂點A在直線l：y=x5上（1）求拋物線頂點A的坐標；（2）設拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點CD（C點在D點的左側），試判斷ABD的形狀；（3）在直線l上是否存在一點P，使以點P、ABD為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數綜合題。解答：解：（1）頂點A的橫坐標為x=1，且頂點A在y=x5上，當x=1時，y=15=4，A（1，4）（2）ABD是直角三角形將A（1，4）代入y=x22x+c，可得，12+c=4，c=3，y=x22x3，B（0，3）當y=0時，x22x3=0，x1=1，x2=3C（1，0）

18、，D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（43）2+12=2，AD2=（31）2+42=20，BD2+AB2=AD2，ABD=90°，即ABD是直角三角形（3）存在由題意知：直線y=x5交y軸于點A（0，5），交x軸于點F（5，0）OE=OF=5，又OB=OD=3OEF與OBD都是等腰直角三角形BDl，即PABD則構成平行四邊形只能是PADB或PABD，如圖，過點P作y軸的垂線，過點A作x軸的垂線并交于點C設P（x1，x15），則G（1，x15）則PC=|1x1|，AG=|5x14|=|1x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1x1）2+（1x1）2=18，x122x18

19、=0，x1=2，4P（2，7），P（4，1）存在點P（2，7）或P（4，1）使以點ABDP為頂點的四邊形是平行四邊形23（2012宜賓）如圖，O1、O2相交于P、Q兩點，其中O1的半徑r1=2，O2的半徑r2=過點Q作CDPQ，分別交O1和O2于點CD，連接CP、DP，過點Q任作一直線AB交O1和O2于點AB，連接AP、BP、ACDB，且AC與DB的延長線交于點E（1）求證：；（2）若PQ=2，試求E度數考點：相交兩圓的性質；三角形內角和定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；解直角三角形。解答：（1）證明：O1的半徑r1=2，O2的半徑r2=，PC=4，PD=2，CDPQ，PQC=PQD=90°，PCPD分別是O1、O2的直徑，在O1中，PAB=PCD，在O2中，PBA=PDC，PABPCD，=，即=（2）解：在RtPCQ中，PC=2r1=4，PQ=2，cosCPQ=，CPQ=60°，在RtPDQ中，PD=2r2=2，PQ=2，sinPDQ=，PDQ=45°，CAQ=CPQ=60°，PBQ=PDQ=45°