1、絕密啟用并使用完畢前高三文科數學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁考試時間120分鐘滿分150分答題前，考生務必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在答題紙規(guī)定的位置第卷（選擇題 共50分）注意事項：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則 第4題圖2111主視圖左視圖俯視圖（A） （B）（C） （D）2.是虛數單位，復數，則的共軛復數是（A） （B） （C） （D）3

2、.若，且是第二象限角，則的值等于16171819503431（A） （B） （C） （D） 4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為開始 是輸入p結束輸出否（A） （B） （C） （D）5.一次試驗中測得的四組數值如右表所示，若根據該表得回歸方程，則的值為（A） （B） （C） （D）6.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出，則輸入（A） （B） （C） （D） 7.設是兩條不同的直線，是一個平面，已知，則是的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件8.已知雙曲線與拋物線有公共焦點，到的一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為 （A） （B） （C） （D

3、） 9.已知 若，其中，則下列關系式中正確的是（A） （B） （C） （D） 10.已知直線與圓的交點為、,點是圓上一動點，設點，則的最大值為（A） （B） （C） （D）第卷（非選擇題 共100分）注意事項：1 請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在答題紙的指定位置書寫的答案如需改動，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案2 不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效在試題卷上答題無效二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.設，若與共線，則_.12.若函數的圖象過點，則函數的值域為_.13.設變量滿足約束條件則的取值范圍為_.14.以下四個命題： 使；若，則 ；若命

4、題“”與“或”都是真命題，則命題一定是真命題；函數在處的切線過點.其中真命題的序號是 （把你認為真命題的序號都填上）.15.把正整數排列成如圖甲所示三角形數陣，然后擦去偶數行中的奇數和奇數行中的偶數，得到如圖乙所示三角形數陣，設為圖乙三角形數陣中第行第個數，若，則實數對為_.三、解答題:本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.（本小題滿分12分）已知向量，且分別為的三邊所對的角.（）求角的大小；（）若，且 的面積為，求邊的長.O55 60 65 70年齡0.040.07750.0125 30 35 40 45 50 55 6017.（本小題滿分12分）某校對該校的名

5、教師的年齡進行統(tǒng)計分析，年齡的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定年齡在的為青年教師，年齡在為中年教師，年齡在為老年教師.（）求年齡在、的教師人數；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中、青年教師中抽取 人進行課堂展示，求抽到年齡在的人數；（）在（）中抽取的中年教師中，隨機選取名教師進行總結交流，求抽取的中年教師中甲、乙至少有一名作總結交流的概率.18.（本小題滿分12分）等比數列滿足且為與的等差中項（）求數列的通項公式；（）設，為的前項和，求使成立時的最小值. 19.（本小題滿分12分）已知四棱臺的上下底面分別是邊長為和的正方形，且底面，點為的中點，為邊上一點.ABCA1B1DC1D1PQ（）若面，求的長；（）

6、求證：面.20.（本小題滿分13分）設函數.（）若，求函數的單調區(qū)間；（）若是的極大值點，求的取值范圍；（）在（）的條件下，試討論零點的個數21.（本小題滿分14分）已知橢圓離心率為，點 在短軸上，且. （）求橢圓的方程；（）過點的直線和橢圓交于兩點. （）若，求直線的方程；（）已知點，證明對于任意直線，恒成立.高三文科數學試題參考答案一、選擇題B C C A C , C B A D B二、填空題11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 三、解答題16.（本小題滿分12分）解：（） -2分整理得， -4分或， -5分， . -6分（） . -8分 -10分將帶入解得， -12分1

7、7（本小題滿分12分）解：（）年齡在的教師人數為人； -2分年齡在的教師頻率為年齡在的教師人數為人； -4分（）中青年教師共有,其中年齡在中有人； -6分設抽出的18人年齡在中的有人則，解得； -8分（）中年教師共350人，所以抽出的18人中，中年教師有7人，不妨設7名教師分別為甲、乙、A、B、C、D、E，從7人中任意抽出兩人的可能情況有（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲,E）、（乙，A）、（乙，B）、（乙，C）、（乙，D）、（乙,E）、（A,B）、（A,C）、（A,D）、（A,E）、（B,C）、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)共21種情

8、況；其中甲乙至少有一人有11種情況 -11分所以抽取的中年教師中甲、乙至少有一名作經驗交流的概率為.-12分18.（本小題滿分12分）解：（）設數列的公比為由可得解得 -2分由為與的等差中項，可得，解得；-5分 -6分（） -8分所以 -10分要使，即， ，的最小值為 -12分19（本小題滿分12分）解：（）取中點，連結QABCA1B1DC1D1PM分別為的中點,四點共面 -2分由面，可得為平行四邊形， -4分在中，-6分（）面,面，是正方形，面面, -8分通過（過程略）,證得 -4分,面 -5分20.（本小題滿分13分）解：（）由，得 -2分當或；當時，.在單調遞增，在單調遞減； -4分（）

9、，由已知可得，整理得 -5分 -6分當時，恒成立，當時，當時，在處取得極大值，滿足題意 -7分當時，令，解得或要使在處取得極大值，只需，即綜上所述，當時，在處取得極大值. -9分（）由（）可得當時，在單調遞增在單調遞減當時，即時，有兩個零點；當時，即時，有一個零點；當時，即時，沒有零點； -10分當時，在單調遞增，在單調遞減，至多有一個零點 -11分法（1）：在取一點，代入得在上必有一個零點. -12分法（2）：在單調遞增，是開口向上的二次函數，所以在上必有正值，即在上必有一個零點. 綜上所述：當時，有兩個零點；當或時，有一個零點；當時，沒有零點； -13分21.（本小題滿分14分）解：（） 由題意，又， 所以橢圓的方程 -4分 （）當直線斜率不存在時，, 不符合題意，不存在這樣的直線. -6分當直線斜率存在，設方程為，聯(lián)立方程，整理得，由韋達定理得 由得，-7分