1、有理數難點突破絕對值絕對值絕對值定義定義絕對值的性質絕對值的性質 (1)絕對值的非負性絕對值的非負性 a (a0) (2)a= 0 (a=0) -a (a0)(3)若若a=a，則則a0；若若a=-a，則則ao(4)若若a=b，則則a=b或或a=-b(5)a=-a【基礎過關】【基礎過關】非負性非負性( (1 1) )若若-a=-a-a=-a，則，則( )( ) A.a0 D.a0( (2 2) )x-4 +y-5=0 x-4 +y-5=0，求，求xy=xy= 。 x=-y-8, x=-y-8,則則xy= xy= 。( (3 3) )若若 與與 互為相反數，試求互為相反數，試求2x-3y2x-3y

2、的值的值. . 232 x32013 y( (2 2) )若若x=3x=3，則，則x-x=x-x= 。( (1 1) )已知已知a=-4a=-4，a=ba=b，則，則b-3b-3的值為的值為_ ( (3 3) )若若a=3,b=4,a=3,b=4,且且ab0,ab0,則則a+ba+b的值為的值為_【基礎過關】【基礎過關】分類討論分類討論( (5 5) )若若mnmn00，則，則 的值可能是的值可能是 。nnmm ( (4 4) )已知已知a=8a=8，b=5,b=5,且且a+b=a+b,a+b=a+b,則則a-b=a-b= . . 【例例1 1】(1)若0a1，-2b,=,)2-1的幾何意義是

3、數軸上表示2的點與表示1的點之間的距離；則x-0= ;一變：一變：x-3的幾何意義是數軸上表示 的點與 之間的距離，若x-3=1，則x= .二變：二變：x+2的幾何意義是數軸上表示 的點與 之間的距離，若x+2=1，則x= .三變：三變：當x=-1時，則x-2+x+2= 。拓展延伸絕對值絕對值1幾何意義幾何意義【例【例2 2】(2)(2)如圖表示數軸上四個點的位置關系，如圖表示數軸上四個點的位置關系， 且它們表示的數分別為且它們表示的數分別為p p，q q，r r，s.s.若若p-r=10,p-r=10,p-s=12p-s=12，q-s=9,q-s=9,則則q-r=q-r= . .拓展延伸絕對

4、值絕對值2幾何意義幾何意義【例【例2 2】(3)(3)不相等的有理數不相等的有理數a,b,ca,b,c在數軸上的對應在數軸上的對應點分別為點分別為A,B,CA,B,C，如果，如果a-b+b-c=a-ca-b+b-c=a-c，那么點那么點A,B,CA,B,C在數軸上的位置關系是（在數軸上的位置關系是（ ） A.點A在點B,C之間 B.點B在點A,C之間 C.點C在點A,B之間 D.以上三種情況均有可能拓展延伸絕對值絕對值2幾何意義幾何意義【例【例3 3】若】若a a、b b、c c為整數，且為整數，且a-b+c-a=1a-b+c-a=1， 試求：試求：c-a+a-b+b-cc-a+a-b+b-c

5、的值。的值。拓展延伸絕對值絕對值2幾何意義幾何意義【例【例4 4】化簡】化簡x-1+x+2-2x-4.x-1+x+2-2x-4.拓展延伸絕對值絕對值3零點分段法零點分段法【例【例5 5】已知】已知-5-5x ,x ,求求x x取何值時取何值時x-1-x+3x-1-x+3 取最大值與最小值。取最大值與最小值。97拓展延伸絕對值絕對值3零點分段法零點分段法【例【例6 6】若】若 的值是一個定值，求的值是一個定值，求x x的取的取 值范圍。值范圍。 121 xx拓展延伸絕對值絕對值3零點分段法零點分段法【例【例7 7】 (1) (1)求求2 2x-1+x-2x-1+x-2的最小值。的最小值。 (2)(2)求求x-1+2x-2+3x-3+x-4x-1+2x-2+3x-3+x-4的的最小值。最小值。拓展延伸絕對值絕對值3零點分段法零點分段法【例【例7 7】正數】正數a a使得關于使得關于x x