1、不規則圖形的面積例題精講本講主要通過求一些不規則圖形的面積，體會一種轉化思想，重點在于把不規則圖形轉化為規則圖形的方法，包括平移、旋轉、割補、差不變原理，通過這些方法的學習，讓學生體會求面積的技巧，提高學生的觀察能力、動手操作能力、綜合運用能力【例 1】 你有什么好的方法計算所給圖形的面積呢？(單位：厘米)【鞏固】如圖是學校操場一角，請計算它的面積(單位：米)【鞏固】如右圖所示，圖中的是由一個長方形及一個正方形拼成的，線段的長度如圖所示(單位：厘米)，求的周長和面積【鞏固】求圖中五邊形的面積【例 2】 (第三屆”華杯賽口試試題”)這是一個樓梯的截面圖，高280厘米，每級臺階的寬和高都是20 厘

2、米問，此樓梯截面的面積是多少？ 【鞏固】如圖是一個樓梯的截面圖，每級臺階的寬和高都是20厘米這樓梯的截面積是多少平方厘米？【例 3】 有一塊菜地長米，寬米，菜地中間留了寬米的路，把菜地平均分成四塊，每一塊地的面積是多少？【例 4】 有10張長3厘米，寬2厘米的紙片，將它們按照下圖的樣子擺放在桌面上，那么這10張紙片所蓋住的桌面的面積是多少平方厘米？【例 5】 下圖(單位：厘米)是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積.【鞏固】兩個相同的直角三角形如下圖所示(單位：厘米)重疊在一起，求陰影部分的面積.【例 6】 如圖，李大伯給一塊長方形田地噴藥，噴藥器所能噴灑的范圍是以李大伯的落腳點為中

3、心，邊長2米的正方形區域，他從圖中的點出發，沿最短路線(圖中虛線)走，走過88米到達點，恰好把這塊田地全部噴完，這塊田地的面積是多少平方米？【例 7】 (第六屆”走進美妙的數學花園”中國青少年數學論壇趣味數學解題技能展示大賽初賽)右圖中甲的面積比乙的面積大_平方厘米【例 8】 右圖中，矩形的邊為厘米，為厘米，三角形比三角形的面積大平方厘米，求的長【鞏固】如圖所示，厘米，比的面積小平方厘米，求的長為多少厘米？【鞏固】如圖，平行四邊形ABCD種，直角三角形ECB的邊，已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大，求平行四邊形ABCD的面積【例 9】 如圖，ABCD是的長方形，DEFG是的長方形，求與

4、的面積差【例 10】 有一個長方形菜園，如果把寬改成50米，長不變，那么它的面積減少680平方米，如果使寬為60米，長不變，那么它的面積比原來增加2720平方米，原來的長和寬各是多少米？【鞏固】有一個長方形，如果寬減少米，或長減少3米，則面積均減少平方米，求這個長方形的面積？ 【例 11】 一塊長方形鐵板，長15分米，寬12分米，如果長和寬各減少2分米，面積比原來減少多少平方分米？【例 12】 一個長方形，如果長減少5厘米，寬減少2厘米，那么面積就減少66平方厘米，這時剩下的部分恰好成為一個正方形，求原來長方形的面積？【鞏固】一塊長方形紙片，在長邊剪去，寬邊剪去后(如圖)，得到的正方形面積比原

5、長方形面積少求原長方形紙片的面積【鞏固】一個正方形，如果把它的相鄰兩邊都增加6厘米，就可以得到一個新正方形，新正方形的面積比原正方形大120平方厘米求原正方形的面積？【例 13】 一塊正方形的鋼板，先截去一個寬5分米的長方形，又截去一個寬8分米的長方形(如圖)，面積就比原來正方形減少181平方分米原正方形的邊長是多少分米？【鞏固】一張長方形紙片，先把長剪去8厘米，這時面積減少了72平方厘米，又把寬剪去5厘米，這時面積又減少了60平方厘米，原來這張長方形紙片的面積是多少平方厘米？【鞏固】(希望杯培訓題)如右圖所示，在一個正方形上先截去寬分米的長方形，再截去寬分米的長方形，所得圖形的面積比原正方形

6、減少平方分米原正方形的邊長是_分米【例 14】 如圖長方形被分成兩部分，已知陰影面積比空白部分面積大平方厘米，求陰影部分的面積【例 15】 一張長方形紙片，把它的右上角往下折疊(如圖甲)，陰影部分面積占原紙片面積的；再把左下角往上折疊(如圖乙)，乙圖中陰影部分面積占原紙片面積的_(答案用分數表示) 【鞏固】折疊后，原平行四邊形面積是折疊后圖形面積的倍已知陰影部分面積之和為，則重疊部分(即空白部分)的面積是多少？ 【鞏固】如圖，一張長方形紙片，長7厘米，寬5厘米把它的右上角往下折疊，再把左下角往上折疊，未蓋住的陰影部分的面積是多少平方厘米？【例 16】 如圖，大正方形的邊長為10厘米連接大正方形

7、的各邊中點得小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點與大正方形的中心和一個頂點相連，那么圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米？【例 17】 如圖所示，直角三角形中有一個長方形，求長方形的面積？【例 18】 一個邊長為20厘米的正方形，依次連接四邊中點得到第二個正方形，這樣繼續下去可得到第三個、第四個、第五個正方形求第五個正方形的面積？【鞏固】(2008年第七屆”小機靈杯”數學競賽決賽)如圖是由個大小不同的正方形疊放而成的，如果最小的正方形(陰影部分)的周長是，那么最大的正方形的邊長是 【鞏固】圖中有個正方形，較小的正方形都由較大的正方形的邊中點連接而成已知最大的正方形的邊長為厘米，那么最

8、小的正方形的面積等于多少平方厘米？【例 19】 已知圖中大正方形的面積是22平方厘米，小正方形面積是多少平方厘米？【鞏固】如圖所示，外側大正方形的邊長是，在里面畫兩條對角線、一個圓、兩個正方形，陰影的總面積為，最小的正方形的邊長為多少厘米？【例 20】 有一個邊長為16厘米的正方形，連接每邊的中點構成第二個正方形，再連接每邊的中點構成第三個正方形，第四個正方形求圖中陰影部分的面積？【例 21】 (2008年全國小學生”我愛數學夏令營”數學競賽)如圖，邊長為 的正方形中有一等寬的十字，其面積(陰影部分)為，則十字中央的小正方形面積為 【例 22】 下圖大小兩個正方形有一部分重合，兩塊沒有重合的陰

9、影部分面積相差是多少？(單位：厘米)【鞏固】（2008年武漢明心奧數挑戰賽）如圖所示，四個相疊的正方形，邊長分別是5、7、9、11.問灰色區與黑色區的面積的差是多少？【例 23】 甲、乙、丙三個正方形，它們的邊長分別是6、8、10厘米，乙的一個頂點在甲的中心上，丙的一個頂點在乙的中心上這三個正方形的覆蓋面積是多少平方厘米？【鞏固】將20張邊長為10厘米的正方形紙片，按順序一張一張地擺放在地板上，擺的時候，要求后擺的紙片必須有一個頂點與前一張的中心重合，且每一張只與其前一張和后一張有重合部分(右圖表示已經擺好的5張)地板被這20張紙片所覆蓋部分的面積是多少？【例 24】 有個大小不同的正方形和如

10、下左圖所示的那樣，在將正方形的對角線的交點與正方形的一個頂點相重疊時，相重疊部分的面積為正方形面積的求與的邊長之比如果當按下右圖那樣，將和反向重疊的話，所重疊部分的面積是的幾分之幾？ 左圖 右圖【例 25】 有一個正方形水池(圖中陰影部分)，在它的周圍修一個寬是8米的草地，草地的面積為480平方米，求水池的邊長？【鞏固】一塊長方形草坪(圖中陰影部分)長是寬的倍，它的四周圍的總面積是平方米的1米寬的小路求草坪的面積是多少平方米？【例 26】 (2008年北京”數學解題能力展示”讀者評選活動復賽)如圖所示，一個長方形廣場的正中央有一個長方形的水池水池長米、寬米水池周圍用邊長為米的方磚一圈一圈地向外

11、鋪恰好鋪了若干圈，共用了塊方磚，那么共鋪了 圈【例 27】 用四個相同的長方形拼成一個面積為的大正方形，每個長方形的周長是多少平方厘米？【鞏固】如圖所示，個相同的長方形和一個小正方形拼成一個大的正方形，大正方形的面積是平方分米，小正方形的面積是平方分米，求一個小長方形的面積及周長【例 28】 四個完全相同的長方形拼成右圖，大正方形的面積是l00平方分米，小正方形的面積是l6平方分米，求每個長方形的面積是多少？長方形的短邊是多少分米？【鞏固】(2008年”陳省身杯”國際青少年數學邀請賽)如圖，個相同的長方形和個小正方形拼成一個大正方形，已知其中小正方形的面積為平方厘米，大正方形的面積為平方厘米，

12、則其中長方形的長為 厘米，寬 厘米【例 29】 街心花園里有一個正方形花壇，四周有一條寬1米的甬道(如圖)，如果甬道的面積是12平方米，那么中間花壇的面積是多少平方米？【鞏固】在一個正方形的小花園周圍，環繞著寬米的水池，水池面積為平方米，那么正方形花園的面積是多少平方米？【鞏固】有大、小兩個長方形(如圖)，對應邊的距離均為，已知兩個長方形之間部分的面積是，且小長方形的長是寬的倍，求大長方形的面積【例 30】 已知大正方形比小正方形邊長多4厘米，大正方形面積比小正方形面積大96平方厘米問大、小正方形面積各是多少？【鞏固】兩個正方形的面積相差，邊長相差求兩個正方形的面積和【鞏固】（第四屆小數報數學

13、競賽決賽試題）有一大一小兩個正方形，它們的周長相差20厘米，面積相差55平方厘米小正方形的面積是多少平方厘米？【例 31】 在一個正方形中放入一個四個頂點與大正方形相接的一個小正方形(如圖)，如果兩個正方形的周長相差厘米，面積相差平方厘米，求小正方形的面積是多少平方厘米？【例 32】 用兩塊長方形紙片和一塊正方形紙片拼成一個大正方形，長方形紙片面積分別為平方厘米與平方厘米，原正方形紙片面積是多少平方厘米？【例 33】 計劃修建一個正方形的花壇，并在花壇周圍種上米寬的草坪，草坪的面積為平方米，那么修建這個花壇需要占地多少平方米？【鞏固】有大、小兩個長方形(右圖)，對應邊的距離均為厘米，已知兩個長

14、方形之間部分的面積是平方厘米，且小長方形的長是寬的倍，求大長方形的面積【鞏固】一塊長方形的草坪(見圖中陰影部分)，長是寬的倍，它的四周圍的總面積是平方米的米寬的小路，求草坪的總面積是多少平方米？【例 34】 一塊正方形的苗圃(如右圖實線所示)，若將它的邊長各增加米(如圖虛線所示)，則面積增加平方米，問原來這塊正方形苗圃的面積是多少平方米？【例 35】 從一塊正方形的玻璃板上鋸下寬為米的一個長方形玻璃條后，剩下的長方形的面積為平方米，請問鋸下的長方形玻璃條的面積等于多少？【鞏固】從一個正方形的木板上鋸下寬的一個長方形木條后，剩下的長方形面積為，問鋸下的長方形木條面積是多少？【鞏固】從一塊正方形木

15、板鋸下寬為米的一個木條以后，剩下的面積是平方米問鋸下的木條面積是多少平方米？【例 36】 圖中，甲、乙兩個正方形的邊長的和是厘米，甲正方形比乙正方形的面積大平方厘米求乙正方形的面積【例 37】 有一大一小兩塊正方形試驗田，他們的周長相差米，面積相差平方米，那么小正方形試驗田的面積是多少平方米？【例 38】 （第十二屆“迎春杯”刊賽試題）如圖，邊長是整數的四邊形的面積是48平方厘米，FB為8厘米那么，正方形的面積是 平方厘米【例 39】 如圖，一個正方形被分成4個小長方形，它們的面積分別是平方米、平方米、平方米和平方米已知圖中的陰影部分是正方形，那么它的面積是多少平方米？【例 40】 長方形的周

16、長是厘米，以這個長方形的每一條邊為邊長向外畫正方形已知這四個正方形的面積之和為平方厘米，那么長方形的面積是多少平方厘米？【鞏固】(第四屆華杯復賽試題)如圖，長方形的周長是16厘米，在它的每一條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形，已知這四個正方形的面積和是68平方厘米，求長方形的面積？【例 41】 一條白色的正方形手帕，它的邊長是18厘米，手帕上橫豎各有二道黑條，黑條寬都是2厘米，這條手帕白色部分的面積是多少？【例 42】 用同樣大小的瓷磚鋪一個正方形地面，兩條對角線上鋪黑色的，其它地方鋪白色的，如圖所示如果鋪滿這塊地面共用101塊黑色瓷磚，那么白色瓷磚用了多少塊？ 【例 43】 7個完全相同的長

17、方形拼成了圖中陰影部分，圖中空白部分的面積是多少平方厘米？【鞏固】如圖所示，7個完全相同的長方形拼成了圖中的陰影部分，圖中空白部分的面積是多少平方厘米？【例 44】 (第五屆”祖沖之杯”數學邀請賽)如右圖所示，在長方形中，放入六個形狀大小相同的長方形(尺寸如圖)，圖中陰影部分的面積是_【例 45】 若干同樣大小的長方形小紙片擺成了如圖所示的圖形已知小紙片的寬是12厘米，問陰影部分的總面積是多少平方厘米？【例 46】 一個大長方形若能分割成若干個大小不同的小正方形，則稱為完美長方形下面一個長方形是由9個小正方形組成的完美長方形圖中正方形和的邊長分別是7厘米和4厘米，那么這個完美長方形的面積分別是

18、多少平方厘米？【鞏固】(2008年中國臺灣小學數學競賽選拔賽)如圖：有一個矩形可以被分割為個正方形，其中最小的正方形(陰影部分)面積為，請問這個矩形之面積為多少平方厘米？【鞏固】圖中的長方形被分割成個正方形，已知中央小正方形的面積是平方厘米，求原來長方形的面積【鞏固】9個邊長分別為1、4、7、8、9、10、14、15、18的正方形拼成一個長方形，問這個長方形的長和寬是多少？并請畫出這個長方形的拼接圖【例 47】 圖中數字分別表示兩個長方形和一個直角三角形的面積，另一個三角形的面積是 【例 48】 如圖，一個矩形被分成八個小矩形，其中有五個矩形的面積如圖中所示(單位：平方厘米)，問大矩形的面積是

19、多少平方厘米？【鞏固】陽陽用四塊小長方形恰好拼成了一個大的長方形，如圖所示現在知道其中三塊長方形的面積分別為平方厘米、平方厘米、平方厘米，那么，陰影部分的面積是多少？【鞏固】(南京市第三屆”興趣杯”少年數學邀請賽決賽試題)如圖，矩形被分割成9個小矩形其中有5個小矩形的面積如圖所示矩形的面積為 【例 49】 有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個底面為正方形的盒內，它們之間相互疊合(見下圖)已知露在外面的部分中，紅色面積是，黃色面積是，綠色面積是求正方形盒底的面積【例 50】 如圖所示，在正方形內，紅色、綠色正方形的面積分別是和，且紅、綠兩個正方形有一個頂點重合黃色正方形的一個頂點位于紅色正方形兩條對角線的交點，另一個頂點位于綠色正方形兩條對角線的交點那么黃色正方形的面積是 【鞏固】如圖所示，在正方形中，紅色，綠色正方形的面積分別是和，且紅、綠兩個正方形有一個頂點重合.黃色正方形的一個頂點位于紅色正方形兩條對角線的交點，另一個頂點位于綠色正方形兩條對角線的交點，求黃色正方形面積.【例 51】 如圖，三個一樣大小的正方形放在一個長方形的盒內，A和B是兩個正方形的重疊部分，C、D、E是空出的部分，每一部分都是矩形，它們的面積比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5，那么這個長方形的長與寬之比是_【例 52】 (2005全國華羅庚金杯