1、第六章第六章 假設檢驗假設檢驗假設檢驗假設檢驗n假設檢驗的概念與原理假設檢驗的概念與原理nt檢驗檢驗n假設檢驗與區間估計的關系假設檢驗與區間估計的關系n假設檢驗的功效假設檢驗的功效n假設檢驗應注意的問題假設檢驗應注意的問題假設檢驗的概念與原理假設檢驗的概念與原理統計描述統計描述統計推斷統計推斷指標描述指標描述圖表描述圖表描述參數估計參數估計假設檢驗假設檢驗統計分析統計分析定量資料分析的 t 檢驗n英國統計學W.S.Gosset (1909)導出了樣本均數的確切分布，即 t分布。nt分布的發現使小樣本的統計推斷成為可能，因而它被認為是統計學發展史上的里程碑之一。n以t分布為基礎的檢驗稱為t檢驗。

2、例例6.1 測得測得25例某病女性患者的血紅蛋白例某病女性患者的血紅蛋白(Hb)，其均數為，其均數為150(g/L)，標準差為，標準差為16.5(g/L)。而該地正常成年女性的。而該地正常成年女性的Hb均數為均數為132(g/L)。問該病女性患者的。問該病女性患者的Hb含量是否與正常女性含量是否與正常女性Hb含量不含量不同？同？ 0 =132(g/L）)/(5 .16)/(150LgSLgXn=25已知總體已知總體未知總體未知總體= ？n目的：推斷病人的平均血紅蛋白目的：推斷病人的平均血紅蛋白(未知總體均未知總體均數數 )與正常女性的平均血紅蛋白與正常女性的平均血紅蛋白(已知總體均已知總體均數

3、數 0)間有無差別間有無差別 =0 ？n手頭樣本對應的未知總體均數等于已知總體均數0，差別僅僅是由于抽樣誤差所致；n除抽樣誤差外，病人與正常人存在本質上的差異 181321500X建立假設 (在假設的前提下有規律可循在假設的前提下有規律可循) n零假設(null hypothesis)，記為H0 qH0：132，病人與正常人的平均血紅蛋白含量相等；n備擇假設(alternative hypothesis)，記為H1qH1：132，病人與正常人的平均血紅蛋白含量不等。n其中H0假設比較單純、明確，在H0 下若能弄清抽樣誤差的分布規律，便有規律可循。而H1假設包含的情況比較復雜。因此，我們著重考察

4、樣本信息是否支持樣本信息是否支持H0假設假設（因為單憑一份樣本資料不可能去證明哪個假設是正確的，哪一個不正確）。 確定檢驗水準 (確定最大允許誤差確定最大允許誤差) n設定檢驗水準的目的就是確定拒絕假設H0時的最大允許誤差。醫學研究中一般取=0.05 。n檢驗水準實際上確定了小概率事件的判斷標準。選定檢驗方法計算檢驗統計量(計算樣本與總體的偏離計算樣本與總體的偏離)n統計量t表示，在標準誤的尺度下，樣本均數與總體均數0的偏離。這種偏離稱為標準t離差。nsXt0n根據抽樣誤差理論，在H0假設前提下，統計量t服從自由度為n-1的t分布，即t值在0的附近的可能性大，遠離0的可能性小，離0越遠可能性越

5、小。n t t值越小，越利于值越小，越利于H0假設假設 t t值越大，越不利于值越大，越不利于H0假設假設4545. 5255 .161321500nsXt計算概率P(與統計量與統計量t值對應的概率值對應的概率) n在H0成立的前提下，獲得現有這么大的標準t離差以及更大離差 的可能性。P=P(|t|5.4545) ？ 按 =25-1=24查附表2t界值表 結論(根據小概率原理作出推斷根據小概率原理作出推斷) n在H0成立的前提下出現現有差別或更大差別的可能性P(| t | 5.4545)小于0.05，是小概率事件，即現有樣本信息不支持H0。n抉擇的標準為： q當P 時，拒絕H0，接受H1 q當

6、P 時，不拒絕H0 n本例P0.05，按 =0.05的水準，拒絕H0，接受H1，差別有統計學意義。認為該病女性患者的Hb含量高于正常女性的Hb含量。 假設檢驗的意義n得到關于總體的結論n如本例假設檢驗的意義在于分辨手頭樣本所代表的未知總體和已知總體是否為同一總體，換句話說，即分辨手頭樣本是否為已知總體的一個隨機樣本。假設檢驗的基本思想n“反證法”的思想n先根據研究目的建立假設，從H0假設出發，先假設它是正確的，再分析樣本提供的信息是否與H0有較大矛盾，即是否支持H0，若樣本信息不支持H0，便拒絕之并接受H1,否則不拒絕H0 。 假設檢驗的基本步驟n建立假設建立假設n確定檢驗水準確定檢驗水準n計

7、算檢驗統計量計算檢驗統計量n計算概率計算概率Pn結論結論q當當P 時，拒絕時，拒絕H0，接受，接受H1，差別有統計學意義。，差別有統計學意義。q當當P 時，不拒絕時，不拒絕H0，差別尚無統計學意義。，差別尚無統計學意義。不論，拒絕拒絕不論，拒絕拒絕H0，還是還是不拒絕不拒絕H0都可能范錯誤。都可能范錯誤。t t 檢檢 驗驗樣本均數與總體均數的比較 n目的:推斷該樣本是否來自某已知總體； 樣本均數代表的總體均數與0是否相等。n總體均數0一般為理論值、標準值或經大量觀察所得并為人們接受的公認值、習慣值。 n解決思路：q區間估計n判斷樣本信息估計的總體均數之可信區間是否覆蓋已知的總體均數0 ？若不覆

8、蓋，則可推斷該樣本并非來自已知均數的總體。 q假設檢驗n先假設 等于0，再判斷樣本提供的信息是否支持這種假設，若不支持，則可推斷該樣本并非來自已知均數的總體。 H0： 132，病人與正常人的平均血紅蛋白含量相等；，病人與正常人的平均血紅蛋白含量相等；H1： 132，病人與正常人的平均血紅蛋白含量不等。，病人與正常人的平均血紅蛋白含量不等。 =0.05=0.05 t t t t0.05,240.05,24=2.064 =2.064 P P 0.05 t t0.05,90.05,9=2.262 =2.262 P P 0.050.05 按按 =0.05=0.05的水準，拒絕的水準，拒絕H H0 0，

9、接受，接受H H1 1，差別有統計學意義。認為，差別有統計學意義。認為矽矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同肺患者的血紅蛋白與健康人不同。 7743. 21063. 102.1459.120nsXtH0： d0，缺乏維生素缺乏維生素E對肝中維生素對肝中維生素A含量無影響含量無影響 ；H1： d0，缺乏維生素缺乏維生素E對肝中維生素對肝中維生素A含量有影響含量有影響 。雙側雙側 =0.05。 按按 = n-1=8-1=7查查t值表，得值表，得t0.05,7=2.365，tt0.05,7，則，則P 0.05，差別有統計學意義，可以認為缺乏維生素，差別有統計學意義，可以認為缺乏維生素E有降低有降低肝中肝中

10、維生素維生素A含量的作用含量的作用 。 2084. 48/165. 0245. 0nsdtd練習6.2H0 ： 1 2，新藥與常規藥物的療效相同新藥與常規藥物的療效相同 ；H1 ： 1 2 ，新藥與常規藥物的療效不同新藥與常規藥物的療效不同 。雙側雙側 =0.05。 = =n n1 1n n2 22=102=1010102=182=18 按自由度按自由度1818查附表查附表2 2，t t界值表得界值表得t t0.20,180.20,18=1.330=1.330，t t 0.200.20，差，差別無統計學意義，尚且不能認為新藥與常規藥物的療效有所不同別無統計學意義，尚且不能認為新藥與常規藥物的療

11、效有所不同 。 練習6.30195. 1)101101(21010)23. 4923. 79(9 .206 .2322t分析思路：n服藥前兩組比較，以分析可比性；n各組服藥前后差值分別比較，確定 各自的療效；n各組服藥前后差值相互比較，分析兩組的效果是否相同？練習6.4 療前療前 療后療后 差值差值安 眠 藥 組安 眠 藥 組 3 . 4 63 . 4 6 0 . 6 7 3 10 . 6 7 3 1 5 . 0 0 5 . 0 0 0 . 9 2 4 70 . 9 2 4 7 1.541.54 0.56390.5639 安慰劑組安慰劑組 3.263.26 0.69140.6914 4.92 4.92 0.82280.8228 1.661.66 0.50300.5030 療前兩組比較 ：t=0.4635，P=0.6554 可以認為兩組具有可比性 2121XXsXXt=n1n22=8t0.05,8=2.306安眠藥組服藥前后比較：安眠藥組服藥前后比較： t=6.1065，P=0.0036 可以認為服藥安眠藥后睡眠時間延長。nsdtd=n-1=4t0.05,4=2.776安慰劑組服藥前后比較：安慰劑組服藥前后比較： t=7