1、工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束PPPPPPPP工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束 根據梁的支承情況，在工程實際中常將梁分為根據梁的支承情況，在工程實際中常將梁分為工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束 aPRMMaPRMPRQQPRYAAAA 110110000:工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束解解：（：（1）首先取整個梁為首先取整個梁為研究對象研究對象，畫受力分析圖，畫受力分析圖，由由平衡方程平衡方

2、程求求出梁的出梁的支座反力支座反力為為：kN75. 3kN25. 6 BARR（2）用截面法求內力用截面法求內力 在用截面在用截面n-n截取左段梁為研究對截取左段梁為研究對象，并設截面上剪力象，并設截面上剪力Q的方向和的方向和彎矩彎矩M的轉向均為正，如圖的轉向均為正，如圖4-10b所示。由平衡方程：所示。由平衡方程：mkN58 . 025. 68 . 008 . 0, 0MkN25. 60, 00 AAAARMMRRQQRY工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束例如，運用這一方法再來求解例例如，運用這一方法再來求解例1時，時，如欲取截面右側的一段梁為研究對象，如欲取

3、截面右側的一段梁為研究對象，只須假想一張紙將左段梁蓋住，將只須假想一張紙將左段梁蓋住，將右右段段梁的外力按內力符號規定向截面形心簡梁的外力按內力符號規定向截面形心簡化就可寫出化就可寫出mkN57 . 0102 . 3kN25. 675. 310 BBRMRPQ工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束 xMMxFFQQ工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束解：解：（1）列剪力方程）列剪力方程和和彎矩方程彎矩方程 由平衡方程由平衡方程PxMMPxMPQPQY 得由得00000,（2）畫剪力圖和彎矩圖畫剪力圖和彎矩圖 從上知道，剪從上知道，剪力力

4、FQ不隨截面位置而變。在不隨截面位置而變。在OxM坐標中可坐標中可由兩點確定：在由兩點確定：在x=0處，處，M=0；在；在處處,M=-pl.由此可作出梁的彎矩圖如圖由此可作出梁的彎矩圖如圖4-12所示所示.由于各截面上的彎矩皆為負值由于各截面上的彎矩皆為負值,故畫故畫在橫坐標下面在橫坐標下面.由圖可見由圖可見,絕對值最大的彎絕對值最大的彎矩位于矩位于B端端,其絕對值為其絕對值為 PlM max工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束解解:(1)求支座反力求支座反力 在求此在求此梁橫截面上的剪力或彎矩時梁橫截面上的剪力或彎矩時,無無論截取哪一邊的梁為研究對象論截取哪一邊

5、的梁為研究對象,其上的外力都不可避免地包括其上的外力都不可避免地包括一個支座反力一個支座反力,因此須先求出梁因此須先求出梁的支座反力的支座反力. qlRRBA21 (2)列剪力方程和彎矩方程列剪力方程和彎矩方程 列平衡方程：列平衡方程： 由于由于q是單位長度上的載荷是單位長度上的載荷,所以梁上的總載荷為所以梁上的總載荷為ql,又因梁左右對稱又因梁左右對稱,可知兩個支座反力相等可知兩個支座反力相等,由此得由此得:工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束2022202, 020, 0 xqxqlxqxxRMMxqxxRMqxqlqxRQQqxRYAAAA 得得 (3) 畫

6、剪力圖和彎矩圖畫剪力圖和彎矩圖 由剪力方程可知由剪力方程可知,且在且在x=0處處,Q=ql/2,x=l處處,Q=-ql/2.由此可畫由此可畫出梁的剪力圖如圖出梁的剪力圖如圖4-13c所示所示.由彎矩由彎矩方程可知方程可知,在在x=0和和x=l處處,M=0;在在x=l/2處處,M=ql2/8.再適當再適當確定幾點后可作彎矩圖如圖確定幾點后可作彎矩圖如圖4-13d所示所示.2maxqlQ 在梁的中點截面上在梁的中點截面上,剪力剪力Q=0,彎矩最大彎矩最大,其值為其值為:82maxqlM 由剪力圖及彎矩圖可見由剪力圖及彎矩圖可見,在靠近在靠近兩支座的橫截面上剪力的絕對值最大兩支座的橫截面上剪力的絕對

7、值最大,為為工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束解解:(1) 求支座反力求支座反力以整個梁為研究對象以整個梁為研究對象,由平衡方程由平衡方程0,0 AMY可求得可求得:lPaRlPbRBA , (2) 列剪力方程和彎矩方程列剪力方程和彎矩方程在此題中在此題中,由于由于C處有集中力處有集中力P作用作用,故故AC和和CB兩段梁的剪力方程和彎矩方程不同兩段梁的剪力方程和彎矩方程不同,必必須分別列出須分別列出.AC段段: 在距在距A端端x處取一橫截面處取一橫截面,其左側梁上的外力只有其左側梁上的外力只有RA,方向向上方向向上,按按左上右下左上右下的規則知的規則知,由它引起

8、的剪力為正值由它引起的剪力為正值,故可列出方程為故可列出方程為lPbRQA 1(0 xa)(a)RA對截面形心之矩為對截面形心之矩為RA x,順時針方向順時針方向,按按左順右逆左順右逆的規則知，由它引起的規則知，由它引起的彎矩為正值，故可列出彎矩方程為：的彎矩為正值，故可列出彎矩方程為：工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束CB段段：在：在CB段內距段內距A端端x處取一橫截面，處取一橫截面，其上的剪力為截面左側梁上的外力其上的剪力為截面左側梁上的外力RA 和和P的代數和，按的代數和，按左上右下左上右下的規則，的規則， RA取正值，取正值，P取負值，故得剪力方程為：取

9、負值，故得剪力方程為：xlPbxRMA 1)(ax 0lPaPlPbPRQA 2)(lxa 橫截面上的彎矩為截面左側梁上外力橫截面上的彎矩為截面左側梁上外力RA 和和P對截面形心之矩的代數和，并對截面形心之矩的代數和，并按按左順右逆左順右逆的規則可列出彎矩方程的規則可列出彎矩方程)()()(xllPbaxPxlPbaxPxRMA 2)(lxa (3) 畫剪力圖和彎矩圖畫剪力圖和彎矩圖工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束作用在斜齒輪和錐齒輪上的嚙合作用在斜齒輪和錐齒輪上的嚙合力，可分解為徑向力力，可分解為徑向力Pr 、切向力、切向力Pt和軸向力和軸向力Pa（圖（圖4

10、-15a）。現在）。現在分析其中的軸向力分析其中的軸向力Pa對軸的作用對軸的作用（圖（圖4-15b）。將力）。將力Pa平移到軸平移到軸線上。可簡化為一個矩為線上。可簡化為一個矩為M0= Pa r的力偶和一個軸向推力的力偶和一個軸向推力Pa （圖（圖4-15c），式中），式中r為軸向力為軸向力Pa與軸與軸線之間的距離。軸向推力使軸產線之間的距離。軸向推力使軸產生壓縮，力偶則使軸產生彎曲。生壓縮，力偶則使軸產生彎曲。工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束解：（解：（1）求支座反力）求支座反力 設支座反設支座反力力RA和和RB皆向上，由平衡方程皆向上，由平衡方程lMRMl

11、RMlMRlRMMAABBBA00000, 00, 0 得由得（2）列剪力方程和彎矩方程）列剪力方程和彎矩方程 在集中力偶作用處將梁分為在集中力偶作用處將梁分為AC和和CB兩段，分別在兩段內取截面，列兩段，分別在兩段內取截面，列梁的剪力方程和彎矩方程。梁的剪力方程和彎矩方程。xlMxRMlMRQACAA0101: 段)0(ax )0(ax 工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束000202:MxlMMxRMlMRQCBAA 段)(lxa )(lxa （3）畫剪力圖和彎矩圖）畫剪力圖和彎矩圖 由兩段的剪力方程可知，由兩段的剪力方程可知，AC段和段和CB段各段各橫截面上

12、的剪力相同，兩段的剪力圖為同一水橫截面上的剪力相同，兩段的剪力圖為同一水平線；由兩段的彎矩方程可知，兩段梁的彎矩平線；由兩段的彎矩方程可知，兩段梁的彎矩圖為傾斜直線。可作出梁的剪力圖和彎矩圖如圖為傾斜直線。可作出梁的剪力圖和彎矩圖如圖（圖（b）、（）、（c）所示。由圖可見，全梁各橫截）所示。由圖可見，全梁各橫截面上的剪力均為面上的剪力均為M0/l；在；在ab的情況下，絕對值的情況下，絕對值最大彎矩在最大彎矩在C點稍右的截面上，其值為點稍右的截面上，其值為lbMM0 max工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束解解：（1）求支座反力）求支座反力 設設RA、RB 方向向

13、上，由平衡方程方向向上，由平衡方程2,20000PlMRPlMRMMBAAB 可得和由 （2）求彎矩方程）求彎矩方程 分別在分別在AC，CB兩段內取截面，由截面左兩段內取截面，由截面左側梁上的外力，可得：側梁上的外力，可得：xPxlMxRMACA2:01 段工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束)(222)2(:002xlPxlMPlPxxPxlMlxPxRMCBA 段 （3）畫彎矩圖）畫彎矩圖 由上式可知，兩段梁由上式可知，兩段梁的彎矩圖為傾斜直線。確定直線端點的坐的彎矩圖為傾斜直線。確定直線端點的坐標后，作出梁的彎矩圖如圖標后，作出梁的彎矩圖如圖b所示。絕對所示

14、。絕對值最大的彎矩可能在梁的中點或值最大的彎矩可能在梁的中點或B端的截端的截面上，視面上，視P，M0的具體數值而定。的具體數值而定。工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束 1、不是簡單形狀疊加，是縱坐、不是簡單形狀疊加，是縱坐標值的疊加標值的疊加 2、要考慮正負不同符號縱坐標、要考慮正負不同符號縱坐標的重疊和相同符號縱坐標的累加的重疊和相同符號縱坐標的累加 3、按縱坐標方向劃出有效區標、按縱坐標方向劃出有效區標志線，正負抵消的部分不可劃

15、標志線志線，正負抵消的部分不可劃標志線 4、標明有效區的正負符號、標明有效區的正負符號 5、標注極值大小、標注極值大小工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束 先作梁在載荷作用下的彎矩圖；先作梁在載荷作用下的彎矩圖；再作梁在分布載荷作用下的彎矩圖。再作梁在分布載荷作用下的彎矩圖。這兩個彎矩圖的縱坐標均為正值，但這兩個彎矩圖的縱坐標均為正值，但為便于疊加，故將其分別畫在橫坐標為便于疊加，故將其分別畫在橫坐標軸的上下兩側。此即在集中載荷軸的上下兩側。此即在集中載荷P和和分布載荷共同作用下梁的彎矩圖。橫分布載荷共同作用下梁的彎矩圖。橫坐標軸上下兩彎矩圖縱坐標之和即代坐標軸上

16、下兩彎矩圖縱坐標之和即代表疊加后的彎矩值。由圖可見，最大表疊加后的彎矩值。由圖可見，最大彎矩在梁中點的截面上，其值為：彎矩在梁中點的截面上，其值為：482maxplqlM 工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束 020000 dMMdxqdxQdxMMdQQqdxQY:qxdMdQdxdMqdxdQ 22工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束qxdMdQdxdMqdxdQ22工程實例剪力和彎矩剪力圖彎矩圖疊加法M,Q,q關系小結返回上頁結束：（1）kN351512000,-YkN151220412024022, 0002 BABABBARqaRRRqaaMqaRaRMqaM工程實例剪力和彎