1、第十章第十章 精密機械伺服系統設計精密機械伺服系統設計 在進行點、線、面或空間曲面測量和精密定位時，精密機械系統需要作各種運動，如直線運動、回轉運動、曲線運動、空間運動等。這些運動需要驅動裝置、傳動裝置和控制裝置構成一個伺服系統來達到各種精密運動的目的。運動的控制往往要用計算機來完成。 一、伺服系統的分類一、伺服系統的分類分類名稱特點按控制按控制特點分特點分 點位控點位控制制 點位控制系統是指控制點與點之間位置，而對運動軌跡沒有嚴格規定，如精密定位工作臺的定位。 連續控連續控制系統制系統 連續控制系統則是用控制裝置連續控制兩個軸或多個軸同時連續運動、實現平面或空間曲面內的精密定位 按控制按控制

2、技術分技術分開環伺開環伺服系統服系統 控制裝置發出運動指令脈沖后，無法確定運動的預期目標是否達到要求。適用于對運動速度和定位精度要求不高的場合 閉環伺閉環伺服系統服系統 閉環伺服系統與開環系統相比，增加了檢測裝置，可以隨時測出工作臺的實際位移，并將測得值反饋到數學控制裝置中與指令信號進行比較，用比較后的差值進行控制。閉環伺服系統按反饋和比較方式不同分為脈沖比較式、幅度比較式、相位比較式等。閉環伺服系統實質上是一個自動調節系統。檢測裝置的精度是影響閉環伺服系統精度的主要因素。 10.1 概述概述開環伺服系統開環伺服系統 控制裝置發出運動指令脈沖后，無法確定運動的預期目標是否達到要求。適用于對運動

3、速度和定位精度要求不高的場合閉環伺服系統結構原理圖工作臺伺服驅動器伺服電動機減速器轉角傳感器輸入指令速度傳感器閉環伺服控制閉環伺服控制 針對伺服系統的中間環節（如電動機的輸出速度或角位移等）進行監控和調節的控制方法半閉環控制半閉環控制復合控制系統復合控制系統G1(s)G2(s)E(s)C(s)-+R(s)Gc(s)G1(s)G2(s)C(s)-+R(s)Gc(s)N(s)-E(s)干擾量補償的復合控制干擾量補償的復合控制輸入量補償的復合控制輸入量補償的復合控制設計要求及性能指標設計要求及性能指標1.穩定性伺服系統的穩定性是指當作用在系統上的干擾消失以后，系統能夠恢復到原來穩定狀態的能力；或者當

4、給系統一個新的輸入指令后，系統達到新的穩定運行狀態的能力。2.系統精度伺服系統精度指的是輸出量復現輸入信號要求的精確程度，以誤差的形式表現，可概括為動態誤差、穩態誤差和靜態誤差三個方面組成。 3.響應特性響應特性指的是輸出量跟隨輸入指令變化的反應速度，決定了系統的工作效率。響應速度與許多因素有關，如計算機的運行速度、運動系統的阻尼和質量等。4.安全性過渡過程及性能指標過渡過程及性能指標穩態過程及性能指標穩態過程及性能指標設計步驟設計步驟交流(AC)伺服電動機直流(DC)伺服電動機步進電機其它電機雙金屬片形狀記憶合金壓電元件其它電磁鐵及其它與材料有關氣壓馬達氣 缸液壓馬達油 缸電動機電磁式液壓式

5、氣壓式執行元件二、伺服驅動裝置二、伺服驅動裝置常用的驅動裝置有：常用的驅動裝置有： 步進電機步進電機 它用電脈沖控制，每輸入一個脈沖，電機就移進一步，可以改變脈沖頻率在很大范圍內調節轉速，可以點動，也可以連續動，可正轉也可反轉，停機時有自鎖能力，它的步距角和轉速不受電壓波動和負載變化的影響，也不受環境影響，僅與脈沖頻率有關。 步距誤差不累積，一般在15以內。步進電機運行時會出現超調或振蕩，要注意低頻時振動對工作臺運動的影響，突然起動時有滯后。 直流電機直流電機 運動平穩，改變驅動電壓可以改變轉速，也能換向，控制方便，驅動平穩，噪聲小，但不能自鎖，控制精度不如步進電機。 同步電機同步電機 同步電

6、機一般用于同步控制的場合。 壓電陶瓷驅動器壓電陶瓷驅動器 壓電陶瓷驅動是近年來應用越來越廣泛的驅動器。它分辨力高，可達納米級，控制簡單，但驅動范圍較小。此外該驅動無摩擦、不發熱，但有滯后和漂移現象。三、機械傳動裝置三、機械傳動裝置 伺服系統中的機械傳動裝置有齒輪傳動、蝸輪蝸桿傳動、絲杠傳動、彈性傳動、摩擦傳動等。 傳動裝置的作用是傳遞轉速和轉矩，要求能使工作臺靈敏、準確、穩定地跟蹤指令，實現精確移動。（1）機械傳動裝置的選擇）機械傳動裝置的選擇 選擇機械傳動裝置的主要依據是工作臺的定位分辨力和定位精度。 將步進電動機與齒輪傳動、蝸輪蝸桿傳動或絲杠傳動相結合，可以達到微米甚至亞微米級的分辨力，當

7、要求位移傳動分辨力更高時由于這幾種傳動具有摩擦，有間隙和空程及爬行，很難達到要求。當要求分辨力達到0.10.01m量級時可采用摩擦傳動和彈性傳動；而當要求納米級的位移分辨力時，常采用壓電陶瓷驅動與彈性傳動相結合。如壓電陶瓷驅動與柔性鉸鏈傳動相組合等。（2）機械傳動裝置的減速比）機械傳動裝置的減速比 在伺服控制系統中，要求輸入指令驅使工作臺從某一速度變到另一速度時，電動機應能提供最大加速度，即要求工作臺迅速響應指令。因此設計時應盡量使加速度達到最大值，即存在最佳轉速比。電動機軸上的轉動慣量為I，電動機最大轉矩為Mm，則由加速度公式 ，求得最佳轉速比為 最大角加速度為mMImLMiII22mmML

8、MI I（3）機械傳動裝置的動力設計 動力系統要能提供足夠的力矩和功率，以使工作臺能跟隨指令運動。則需滿足動力平衡方程 （4-62）式中，Mj為電動機軸加速力矩；Mf為摩擦力矩；ML為載荷力矩。mjfLMMMM（4）剛度計算 由于機械傳動裝置中存在著摩擦和各個零部件都會有一定柔性，因而在輸入指令開始驅動工作臺時，由于傳動環節的彈性變形，將導致工作臺不能立即跟隨指令移動，從而造成一定的失動量，影響定位精度。而當工作臺低速運行時，由于傳動環節的摩擦及剛度和導軌的摩擦又會造成爬行而使運動不均勻，同時剛度還影響固有頻率。總傳動比的確定伺服電動機的伺服變速功能在很大程度上代替了傳統機械傳動中的變速機構,

9、只有當伺服電機的轉速范圍滿足不了系統要求時,才通過傳動裝置變速 在伺服系統中,通常采用負載角加速度最大負載角加速度最大原則選擇總傳動比,以提高伺服系統的響應速度。傳動模型如圖示。 設計目標要求，提高系統快速性設計目標要求，提高系統快速性圖2-1 電機、傳動裝置和負載的傳動模型JmiJLMGLmLTLFJm電動機M的轉子的轉動慣量；m電動機M的角位移；i齒輪系G的總傳動比。JL負載L的轉動慣量；L負載L的角位移；TLF 阻抗轉矩；已知量，設計傳動比，使加速度最大已知量，設計傳動比，使加速度最大傳動關系傳動關系式中: 電動機的角位移、角速度、角加速度；LmLmLmi mmm 、LLL 、JmiJL

10、MGLmLTLF負載的角位移、角速度、角加速度。 TLF換算到電動機軸上的阻抗轉矩為TLF / i ； JL換算到電動機軸上的轉動慣量為JL/i2。 設Tm為電動機的驅動轉矩,在忽略傳動裝置慣量的前提下,根據旋轉運動方程,電動機軸上的合轉矩Ta為iTTTLFma(2-2)LmLFmLJiJTiT2 則mLmiJJ )(2LLmiiJJ )(2式(2-2)中若改變總傳動比i,則也隨之改變。根據負載角加速度最大的原則,令 ,則解得若不計摩擦,即TLF0, 則 L 0/didL mLmLFmLFJJTTTTi2mLmmLLmLTiTTTJJi 或/.機械系統性能分析機械系統性能分析1 數學模型的建立

11、在圖示的數控機床進給傳動系統中,電動機通過兩級減速齒輪G1、G2、G3、G4及絲杠螺母副驅動工作臺作直線運動。設J1為軸部件和電動機轉子構成的轉動慣量；J2、J3為軸、部件構成的轉動慣量； K1、K2、K3分別為軸、的扭轉剛度系數； K為絲杠螺母副及螺母底座部分的軸向剛度系數； m為工作臺質量； C為工作臺導軌粘性阻尼系數； T1、T2、T3分別為軸、的輸入轉矩。J3 T3 K3軸軸軸T1xiG1J1 K1G3G2G4J2 T2 K2mCKxoJ3 T3 K3軸軸軸T1xiG1J1 K1G3G2G4J2 T2 K2mCKxo建立該系統的數學模型,首先是把機械系統中各基本物理量折算到傳動鏈中的某

12、個元件上（本例是折算到軸上）,使復雜的多軸傳動關系轉化成單一軸運動,轉化前后的系統總機械性能等效系統總機械性能等效； 然后,在單一軸基礎上根據輸入量和輸出量的關系建立它的輸入/輸出數學表達式（即數學模型）。對該表達式進行的相關機械特性分析就反映了原系統的性能。在該系統的數學模型建立過程中,我們分別針對不同的物理量（如J、K、）求出相應的折算等效值。333322221111TdtdJTTdtdJTTdtdJT1122TzzT 1. 轉動慣量的折算把軸、上的轉動慣量和工作臺的質量都折算到軸上,作為系統的等效轉動慣量。設T1 、 T2 、 T3分別為軸、的負載轉矩, 1、2、3分別為軸、的角速度,v

13、為工作臺位移時的線速度,z1 , z2 , z3 , z4分別為四個齒輪的齒數。 （1） 、軸轉動慣量的折算。 根據動力平衡原理,、軸的力平衡方程分別是 1212zz把T2和2值代入整理得34312432132221122121)()()()(TzzdtdzzzzJTTzzdtdzzJTJ3 T3 K3軸軸軸T1xiG1J1 K1G3G2G4J2 T2 K2mCKxo（2） 將工作臺質量折算到軸。在工作臺與絲杠間,T3 驅動絲杠使工作臺運動。根據動力平衡關系有v 工作臺的線速度； L 絲杠導程。所以絲杠轉動一周所做的功等于工作臺前進一個導程時其慣性力所做的功。LdtdvmT)(23J3 T3

14、K3軸軸軸T1xiG1J1 K1G3G2G4J2 T2 K2mCKxo又根據傳動關系有 把v值代入上式整理后得143213)(22zzzzLLvdtdmzzzzLT14321232J3 T3 K3軸軸軸T1xiG1J1 K1G3G2G4J2 T2 K2mCKxo（3） 折算到軸上的總轉動慣量。消去中間變量并整理后求出電機輸出的總轉矩T1為 為系統各環節的轉動慣量（或質量）折算到軸上的總等效轉動慣量,其中 ,分別為、軸轉動慣量和工作臺質量折算到軸上的折算轉動慣量。224321243213221211224321243213221211)2()()()()2()()()(LzzzzmzzzzJzz

15、JJJdtdLzzzzmzzzzJzzJJT2243212432132212)2()(,)(,)(LzzzzmzzzzJzzJ 即絲杠轉一周T3所作的功,等于工作臺前進一個導程時其阻尼力所作的功。根據力學原理和傳動關系有式中: C工作臺導軌折算到軸上的粘性阻力系數,其值為 2. 粘性阻尼系數的折算 當工作臺勻速轉動時,軸的驅動轉矩T3完全用來克服粘滯阻尼力的消耗?？紤]到其他各環節的摩擦損失比工作臺導軌的摩擦損失小得多,故只計工作臺導軌的粘性阻尼系數只計工作臺導軌的粘性阻尼系數C。據工作臺與絲杠之間的動力平衡關系有T32=CvL112234121)2()(CCLzzzzTCLzzzzC22341

16、2)2()(3. 彈性變形系數的折算機械系統中各元件在工作時受力或力矩的作用,將產生軸向伸長、壓縮或扭轉等彈性變形,這些變形將影響到整個系統的精度和動態特性, 建模時要將其折算成相應的扭轉剛度系數或軸向剛度系數。 上例中,應先將各軸的扭轉角都折算到軸應先將各軸的扭轉角都折算到軸上來上來,絲絲杠與工作臺之間的軸向彈性變形會使軸杠與工作臺之間的軸向彈性變形會使軸產生一個附產生一個附加扭轉角加扭轉角,也應折算到軸也應折算到軸上來上來,然后求出軸然后求出軸的總扭轉的總扭轉剛度系數剛度系數。同樣,當系統在無阻尼狀態下時,T1、T2、T3等輸入轉矩都用來克服機構的彈性變形。（1） 軸向剛度的折算。 當系統

17、承擔負載后,絲杠螺母副和螺母座都會產生軸向彈性變形, 在絲杠左端輸入轉矩T3的作用下,絲杠和工作臺之間的彈性變形為,對應的絲杠附加扭轉角為3。根據動力平衡原理和傳動關系,在絲杠軸上有： T32=KL 33233)21(2KKTL所以mCKKT3式中: K附加扭轉剛度系數,其值為K= （2） 扭轉剛度系數的折算。設1、2、3分別為軸、在輸入轉矩T1、T2、 T3的作用下產生的扭轉角。根據動力平衡原理和傳動關系有 32)21(K3134123332112222111)()(KTzzzzKTKTzzKTKT由于絲杠和工作臺之間軸向彈性變形使軸附加了一個扭轉角3,因此軸上的實際扭轉角為 3 + 3將3

18、、 3值代入,則有 將各軸的扭轉角折算到軸上得軸的總扭轉角為 )()(34122121zzzzzz133412333)11)(TKKzzzzKTKT將將1、2、值代入上式有值代入上式有 KTTKKzzzzKzzKTKKzzzzKTzzKT113234121212113234122121211)11()(1)(1)11()()()11()(1)(1132341212121KKzzzzKzzKK式中: K 折算到軸上的總扭轉剛度系數,其值為4. 建立系統的數學模型 設輸入量為軸的輸入轉角Xi,輸出量為工作臺的線位移Xo。根據傳動原理,可把Xo折算成軸的輸出角位移。在軸上根據動力平衡原理有 又因為因

19、此,動力平衡關系可以寫成下式： iXKKdtdCdtdJ22oXzzzzL)(2(3412ioooXKLzzzzXKdtdXCdtXdJ)2)(432122這就是機床進給系統的數學模型,它是一個二階線性微分方程。其中, J、C、K均為常數。通過對式(2-15)進行拉氏變換,可求得該系統的傳遞函數為 式中: ;n 系統的固有頻率,其值為 n = 系統的阻尼比,其值為2224321243212)2)()2)()()()(nnnsiossLzzzzKCsJKLzzzzsXsXsGJKn和是二階系統的兩個特征參量,它們是由慣量（質量）、摩擦阻力系數、彈性變形系數等結構參數決定的。對于電氣系統, n和則

20、由R、C、L物理量決定,它們具有相似的特性。 將s=j代入可求出A（）和（）,即該機械傳動系統的幅頻特性和相頻特性。由A（）和（）可以分析出系統不同頻率的輸入（或干擾）信號對輸出幅值和相位的影響,從而反映了系統在不同精度要求狀態下的工作頻率和對不同頻率干擾信號的衰減能力。KJC21.00.70.42.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2000.10.20.30.50.60.82.0123456789101112ntxo( t )機械性能參數對系統性能的影響通過以上的分析可知,機械傳動系統的性能與系統本身的阻尼比、固有頻率n有關。n 、又與機械系統的結構參數密切相關。因此,機械系統的結構參數對伺服系統的性能有很大影響。一般的機械系統均可簡化為二階系統,系統中阻尼的影響可以由二階系統單位階躍響應曲線來說明。力傳遞與彈性變形示意圖K彈簧i輸入軸軸承摩擦轉矩Ts、 Tc輸出軸o阻尼器(f)在圖示的機械