1、1212,() xxxxxx 1212有有PXPX顯然顯然(xinrn)，對于，對于任意實數任意實數21()()F xF x 設設X X 是一個隨機變量是一個隨機變量, x , x 是任意是任意(rny)(rny)實數，則稱函實數，則稱函數數(),FxPx X Xx 0 xXx為隨機變量為隨機變量X X的的分布函數分布函數. .第1頁/共10頁第一頁，共10頁。);,(, 1)(0)1( xxF12xx 由由12,P XxP Xx 從從而而得得12()().F xF x 所所以以12XxXx可可知知11(),F xP Xx 又又22(),F xP Xx (2) F(x) (2) F(x)是不減

2、是不減(b jin)(b jin)函數函數, , 即即: :12,xx 若若12()()F xF x 則則第2頁/共10頁第二頁，共10頁。(3)()lim( )0 xFF x ()lim( ) 1xFF x (4) F(x)是右連續的是右連續的,即對于即對于(duy)任意實數任意實數x ，有有(0)()FxFx x時，事件時，事件Xx 趨向于不可能事件，概率趨向于不可能事件，概率零，零，所以所以()0F ()1F x時，事件時，事件Xx 趨向于必然事件，概率趨向于必然事件，概率 1，所以，所以第3頁/共10頁第三頁，共10頁。如果一個如果一個(y )(y )函數具有上述性質，函數具有上述性質

3、，則它可以作為某個隨機變量則它可以作為某個隨機變量X X 的分的分布函數。也就是說，性質布函數。也就是說，性質(1)-(4)(1)-(4)是是鑒別一個鑒別一個(y )(y )函數是否可以是某函數是否可以是某隨機變量的分布函數的充分必要條隨機變量的分布函數的充分必要條件。件。第4頁/共10頁第四頁，共10頁。133,1,1.222P XPXPX0,x 若若01,x若若求求X X的分布的分布(fnb)(fnb)函數函數, ,并求并求X 0 1 2p 0.3 0.6 0.1例例1 設隨機變量設隨機變量(su j bin lin)X 的分布律為的分布律為:解解: :( )F xP Xx0P ( )F

4、xP Xx 0P X0.3 x o 1 2xx12,x若若( )F xP Xxx01P XP X0.9 P40第5頁/共10頁第五頁，共10頁。2,x 若若( )F xP Xx012P XP XP X1 x o 1 2x于是于是(ysh)X (ysh)X 的分布函數為的分布函數為: :000.301( )0.91212xxF xxx 第6頁/共10頁第六頁，共10頁。)(xXPx120)(xF分布分布(fnb)(fnb)函數圖函數圖分布分布(fnb)(fnb)律圖律圖0.60.30.91OOO0.60.30.1顯然，顯然，F( x) 是分段階梯是分段階梯(jit)函數函數, X 的可能取值的可

5、能取值 0,1,2 是它的第一類跳躍是它的第一類跳躍間斷點間斷點,跳躍度為跳躍度為 pk (k=0,1,2).第7頁/共10頁第七頁，共10頁。12PX 312PX 3112PXPX 12F 0.3 3(1)2FF0.90.90 312PX00.60.6 第8頁/共10頁第八頁，共10頁。例例2 設隨機變量設隨機變量(su j bin lin)X的分布函數為的分布函數為:(1)確定確定(qudng)常數常數A,B.(2)求概率求概率P-1X1( )arctanF xABx()lim(arctan )xFABx ()lim(arctan )xFABx 11:,2AB 得得11:( )arctan2F xx 即即(2) 11PX 2AB 0 2AB 1 (1)( 1)FF314412 解解: :（1 1）利用分布函數）利用分布函數(hnsh)(hnsh)的性質的性質3 3：第9頁/共10頁第九頁，共10頁。NoImage內容(nirng)總結1. 分布函數的定義(dngy) P40。1. 分布函數的定義(dngy) P40。設X 是一個隨機變量, x 是任意實數，則稱函數。第1頁/共10頁。2. 分布函數的性質 P40。第2頁/共10頁。(4) F(x)是右連續的,即對于任意實數x