1、第三章 靜態電磁場及其邊值問題的解課后練習題 3.2 一個點電荷q1=q位于點P1(-a,0,0)，另一點電荷q2=2q位于點P2(a,0,0)，求空間的零電位面。為半徑的球面）為球心，以點（零電位面方程是一個以故得：即，則有令產生的電位解：兩個點電荷在空間aaazyaxzyaxzyaxzyaxqzyaxqzyxzyaxqzyaxqzyx340 , 0 ,35)35()35()()(4:0)(2)(0),()(2)(41),(22222222222222222222220 3.7 無限大導體平板分別置于x=0,x=d處，板間充滿電荷，體電荷密度為，極板的電位分別是0和U0，求兩極板之間的電位和

2、電場強度。0030003022026600061,00000ddUAAdddUUdxBxBAxdxdxdxd得故處，在，故處，在解此方程，得即滿足泊松方程解：兩極板之間的電位=0=U0d0(x)6(2)6(6002003000000ddUdxexeExddUdxxx 3.8證明：同軸線單位長度的靜電儲能CqWle22CqabqdqdVEWabUqCabqdqEdUqElllbaVellbalbal2ln2212)2(2121)ln(2ln222)(2222電儲能為：則同軸線單位長度的靜容為則同軸線單位長度的電內外導體間的電壓為間的電場強度為求出同軸線內、外導體證明：由高斯定理可以 3.13 在

3、一塊厚度為d的導電板上，由兩個半徑分別為r1和r2的圓弧和夾角為的兩半徑割出的一塊扇形體。試求(1)沿厚度方向的電阻（2）兩圓弧之間的電阻（3）沿方向的電阻。設導電板的電導率為)(2)(21212211121221111111111rrdIURrrdUSJIdUEJdUEU阻為故得到沿厚度方向的電，則有極的電壓為）設沿厚度方向的兩電解：（d122221222222222222ln1ln,)2(21rrdIURrrdIdrEUrdIJErdISIJIrr電阻為故得到兩圓弧面之間的則間的電流為設內外兩圓弧面電極之)ln(ln12333123333333213rrdIURrrdUdrrdUdSeJI

4、rUeEJrrS方向的電阻為故得到沿rUeEErdEUU3330333)3(無關，故得大小與由于，則有方向的兩電極的電壓為設沿 3.15無限長直線電流I垂直于兩種磁介質的分界面，試求（1）兩種磁介質中的磁感應強度（2）磁化電流的分布zOxI1020)1(12)()(12)(1)2(2,2210000202001ddIeMddeMJIeHBMIeHBIeHBIeHzzm則磁化體電流的密度磁介質的磁化強度得）由安培環路定律，可解：（000mS2)(JIeeMzz流的面密度為在磁介質表面，磁化電 3.19 同軸線的內導體是半徑為a的圓柱，外導體是半徑為b的薄圓柱面，其厚度可以忽略不計。內、外導體之間

5、填充有磁導率分別為1、 2兩種不同的磁介質，設同軸線中通過的電流為I。試求（1）同軸線中單位長度所儲存的磁場能量（2）單位長度的自感2ba12200212) 1 (aIBaBeBBB由安培環路定理，當磁感應強度可知，兩種磁介質中的界條件只有法向分量。根據邊磁介質的分界面上磁場方向，在兩種之間的磁場沿解：同軸線的內外導體abIIdIdaIdBdBdBWbaIeBIBBIHHbaaaIBbaababaamln)(216)()11(212)2(1212121221)()(,)()(2212212022121210220022212100202121221121200的磁場能量為同軸線中單位長度儲存故

6、）（即區域內，有當abIWLLIWmmln)(8221)2(2121022為，得到單位長度的自感由處的電位）和大?。ǎ┧戌R像電荷的位置求：（處，如圖所示。的接地導體角域內的點放在一個點電荷)0 , 1 , 2(21)0 , 1 , 1 (6022. 3oPqx(1,1,0)60Oy(2,1,0)qq1q4q3q2q5體平面對稱。關于導）為半徑圓周上，并且（即到角域頂點的距離分布在以點電荷個鏡像電荷，共有問題，）這是一個多重鏡像的解：（25132) 12(1qn1315sin21315cos2,366. 1285sin2366. 0285cos2,366. 0195sin2366. 1195c

7、os2,366. 0165sin2366. 1165cos2,366. 175sin2366. 075cos2,555444333222111ooooooooooyxqqyxqqyxqqyxqqyxqqqVqRqRqRqRqRqRqP90554433221101089. 24321. 0)(41)0 , 1 , 2()0 , 1 , 2()2(處的電位點0001221212211021)()(), 0(), 0(. 3)( , 0),()( , 0),(. 20),()0 ,(0),()0 ,(. 1)()(,00, 00), 0()0(30. 3yyqxxyyxyxxyxaxxaxxyyqy

8、xxxxqzddqzlxlSll電位的邊界條件為：密度將線電荷表示成電荷面函數可利用的分界面上而在都滿足拉普拉斯方程。、中的電位兩個區域。這兩個區域場空間分割為為界將，以軸平行的線電荷處有一與解：由于在。求板間的電位分布。，其位置為線電荷軸平行的體板，兩板之間有一與兩塊平行無限大接地導qladyx)sin(2)sin()(2a0)sin()()(sin)(sin)(sin)(sin3)0(),(sin),()0(),(sin),(21000011111/21/1adnnqdyayndynqBAyayndyqaynanBaynanABAaynBaynAxayneByxxayneAyxlalnnl

9、nnnnnnnnnnnaxnnnaxnn積分，有對到，并從將上式兩邊同乘以有：由條件為，可以取位函數的通解、由條件)0(),(sin)sin(1),()0(),(sin)sin(1),()sin(1/021/010 xayneadnnqyxxayneadnnqyxadnnqBAnaxnlnaxnllnn故：解得。且在無限遠處為變化，一樣按應與感應電荷的電位場的電位為在圓柱坐標系中，外電無關。為無限長，電位與變量加，同時由于導體圓柱場的疊電場與感應電荷產生電解：圓柱外的電場是外應電荷密度。并求導體圓柱表面的感強度，體圓柱外的電位和電場無限長導體圓柱。求導的場方向放置一根半徑為在均勻電場中垂直于電

10、0cos),(),(cos),(z31. 30000rCECxEainyOxaE00),(cos)(),(coscos),(coscos),()(cos),(. 2),(. 1),(0120211101100CCaCEaEaACCAECaCAECECa，故即電位參考點，若選擇導體圓柱表面為故圓柱外的電位為得，有由條件由此可設滿足的邊界條件為以由于導體是等位體，所cos2)(sin)1(cos)1 (1),(000022022EEeEaeEaeeeEaS密度為導體圓柱表面的電荷面導體圓柱外的電場則為coscos),(coscos),(21),(),(. 3),(,0. 2cos),(. 1),(),(a34. 322021012102110221rArErrArErrrraarrrrErrrr可設、由條件時，為有限值時時，邊界條件：和位分別是的疊加。設空腔內外電生電場外加電場和極化電荷產解：空腔內外的電場是電荷密度。的極化的電場強度和空腔表面球形空腔。求空腔內外的，介質中有一個半徑為無限大介質加均勻