1、第5章 影響線5-1靜力法作單跨梁的影響線5-2機動法作影響線5-3間接荷載作用下的影響線5-4桁架影響線5-5影響線應(yīng)用5-6簡支梁絕對最大彎矩5-1 靜力法作單跨梁的影響線5-1-1簡支梁5-1 靜力法做單跨梁的影響線FyA11FyBFQC1ab1b/la/lMC1 支反力：以向上為正，支反力：以向上為正， 正的畫在上面。正的畫在上面。 /yAFlxl FP=1ABxyxabCl/yBFx l 2 剪力：繞隔離體順時針轉(zhuǎn)動為剪力：繞隔離體順時針轉(zhuǎn)動為 正，正的畫在上面。正，正的畫在上面。 Q,CyAFFxa l Q0,CyBFFxa 3 彎矩：以下側(cè)受拉為正，彎矩：以下側(cè)受拉為正， 正的畫

2、在上面。正的畫在上面。 ,CyAMF axa l 0,CyBMF bxa abl5-1 靜力法作單跨梁的影響線5-1-2懸臂梁FyA1FQCMC1 支反力支反力1yAF 2 剪力剪力3 彎矩彎矩 ,CMaxxa l FP=1ABxyxabCl1 00,CMxa AMx MAl Q,CyAFFxa l Q00,CFxa l-a5-1 靜力法作單跨梁的影響線1llx5-1-3伸臂梁FyA1FQC1 支反力支反力2 簡支部分截面內(nèi)力簡支部分截面內(nèi)力 C截面彎矩截面彎矩FP=1AByxabCl /yAFlxl c/yBFx l FyB1lll1Q1,CyAFFxa ll Q0,CyBFFxa b/la

3、/l11llC截面剪力截面剪力MC1,CyAMF axa ll 0,CyBMF bxa 1l a laDl1abl5-1 靜力法作單跨梁的影響線x3 伸臂部分截面內(nèi)力伸臂部分截面內(nèi)力 D截面彎矩截面彎矩FP=1AByxabClcD截面剪力截面剪力Dl1dFQD11,DMlcxxlc ll Q11,CFxlc ll Q00,CFxlc 00,DMxlc dMD1剪力影響線在截面兩側(cè)平行剪力影響線在截面兩側(cè)平行,數(shù)值差值為數(shù)值差值為1；影響線基本規(guī)律伸臂梁影響線2彎矩影響線在截面兩側(cè)的夾角為彎矩影響線在截面兩側(cè)的夾角為1；1截面在簡支梁部分時，其影響線是將簡支梁影響線延長截面在簡支梁部分時，其影響

4、線是將簡支梁影響線延長到伸臂部分；到伸臂部分；2截面在伸臂部分時，其影響線與伸臂梁相同；截面在伸臂部分時，其影響線與伸臂梁相同；5-1 靜力法作單跨梁的影響線5-1-4其它類型FyA11 支反力支反力 /0, /2yAFlxlxl FyB1xFP=1AByxl/2Cl/2 0/2,yAFxll 1yByAFF /2,BMxlxll /20, /2ByBMF lxl 2lMB2 截面剪力截面剪力 Q0/2,CFxll 1FQC Q0, /2CyBFFxl LQByBFF LQBF15-1 靜力法作單跨梁的影響線12a12a12a1212FyA1 支反力支反力1/2yAFa FyB ,3CyAMF

5、 axaa MB2 截面剪力截面剪力FQCQCyAFF axMP=1AByxaCa1/2yBFa 0,CyBMF axa 5-1 靜力法作單跨梁的影響線2a4aMAxFP=1Byx1aaaaaaa23AC1 支反力支反力4AMxa 10,Mxaxa 2 截面內(nèi)力截面內(nèi)力a Q110,Fxa 22Max N21F 33Mxa Q31F a4aM1M22a3aM33a右側(cè)受拉為正橫軸是荷載移動的范圍5-1 靜力法作單跨梁的影響線1 支反力支反力 11,222 ,42MaxxaaxMaxaa 2 截面內(nèi)力截面內(nèi)力M1右側(cè)受拉為正橫軸是荷載移動的范圍xFP=1Cyx1aa2aaaBDA 00,222

6、,42yDyDFxaxaFxaaa FyD1 Q1Q11,212 ,4yDFxaaFFxaa a1FQ15-2機動法作影響線5-2機動法作影響線21121FP=1CABabl101PPyAFF PPyAF1FyAFP=1ABFQCFQCP120QQPPCCFFF12QPP/CFa lb lFyAFP=1CABFP=1CABablFQC5-2機動法作影響線FP=1CABabl120PPCCMMFab l1121AB2P12PP/CMMCABMCFP=11. 撤去相應(yīng)的約束。撤去相應(yīng)的約束。2. 使體系沿約束的正向發(fā)生單位使體系沿約束的正向發(fā)生單位位移，則荷載作用點的位移圖位移，則荷載作用點的位移

7、圖即為該量值的影響線。即為該量值的影響線。剛體虛功原理剛體虛功原理機動法做影響線的理論基礎(chǔ)機動法做影響線的理論基礎(chǔ)機動法做影響線的步驟機動法做影響線的步驟MC5-2機動法作影響線1例CBFP=1abAlFyAFyA11MAFQCFQCMAl1bMCFQCMC115-2機動法作影響線例CBFP=1AFyAFyA1MA1aaaaa1CBFP=1AaaaaMALQAFLQAFLQAFRQAFRQAFRQAF111/23/2111/25-2機動法作影響線例CBFP=1AFQCMAaaaaCBFP=1AaaaaMCQCFQCF1/21/21/21/211a/2a/2a/2111/2LQBFLQBFLQB

8、F1/25-2機動法作影響線例CBFP=1AMCMA1aaaaMCaaMA113aaFQBFQCFQCCBFP=1Aaaaa5-2機動法作影響線a/2a/2a/21/211/2例DBFP=1AaaaaaaaCEFFyAMDQDF1/21/21/21/25-2機動法作影響線3/213/2aa例DBFP=1AaaaaaaaCEFFyBMBLQBF11/21/25-2機動法作影響線例DBFP=1AaaaaaaaCEFMEFyCQEFa/2a121/21/215-2機動法作影響線11/22aaa2a2a例DBFP=1AaaaaaaaCMABMEFRQBF5-2機動法作影響線1111/2a/2aa/2a

9、2aa2a12例DBFP=1AaaaaaaaCFyADMRQBFBME5-2機動法作影響線a2a3aa3a2a3a例DBFP=1AaaaaaaaCMEFEMDLFMGHMHMG5-3間接荷載作用下的影響線要求：一、理解相關(guān)概念。二、熟練掌握畫法。三、理解公式的物理意義。5-3 間接荷載下的影響線FP=1AEDCBFFP1FP2AEDCBFMF=yCFP=1AEDCBFMF=yDMFFyCyDP1P2FCDMF yFyAEDCBFFP=1ddddAEDCBFFP=1橫梁橫梁主梁主梁縱梁縱梁ddddxFP=1yEFCDdxxMyydd d xd xdyDyCyE5-3 間接荷載下的影響線1 先假定

10、沒有縱橫梁，將先假定沒有縱橫梁，將FP=1當(dāng)做直接荷載，做出相應(yīng)當(dāng)做直接荷載，做出相應(yīng) 的影響線；的影響線；2 從各結(jié)點引出豎線與直接荷載作用下的影響線相交，從各結(jié)點引出豎線與直接荷載作用下的影響線相交， 將所得的交點在每一縱梁范圍內(nèi)用直線相連。將所得的交點在每一縱梁范圍內(nèi)用直線相連。間接荷載影響線繪制的步驟：間接荷載影響線繪制的步驟：5-3 間接荷載下的影響線aaaaaaaa2aFyA11/2ME例ABCDE1/2a/2a/21RQBF5-3 間接荷載下的影響線3/4MGa/2FQGFyB1例AGCDEFFP=1aaaaaaaaaaBa/2a/41/21/21/21/43/25-3 間接荷載

11、下的影響線FQD1例AGCDEFFP=1aaaaaaaaaaB1/2LQEF11/21RQEF111/21/21/25-3 間接荷載下的影響線aaaaaaaa1FyAaMAFyB1例ABCFP=1Da右側(cè)受拉為正右側(cè)受拉為正5-3 間接荷載下的影響線MBaaaaaaaaa例ABCFP=1DaLDMaaFN15-4 桁架的影響線FN1 解 N 12,yAFFxD B FyAFyB1122FP=1dddddACDEBFN2FN31 N 12,yBFFxA D 5-4 桁架的影響線2FN2 N 22,yAFFxD B dACDEBFN2FN1FN3FyAFyB11FP=1 N 22,yBFFxA C

12、 2 42 21FN325-4 桁架的影響線 134,4yBdXFhxA 1324,yAdXFhxB N1313/cosFX 例6dABh12435678910FP=1解FN134cosdh 2cosdh 43 cosdh FyAFyB115-4 桁架的影響線 62sindada 例6dABh12435678910FP=1解FN14FyAFyB11 1462,2yBdaYFdaxA 1424,yAaYFdaxB N1414/sinFY 2sinada asin2had C 66 2sindada 23 2sinada 5-4 桁架的影響線1sin 例6dABh12435678910FP=1解F

13、N45FyAFyB11aC 45,4yBYFxA 45N45sinYF 456,yAYFxB 1sin 13sin 12sin 5-4 桁架的影響線例6dABh12435678910FP=1解N34N13sinFF FN134cosdh 2cosdh 43 cosdh 4tg3dh 4tgdh 2tgdh N34F5-4 桁架的影響線132解解 a.荷載在下弦荷載在下弦 N15,1yBFFxAb.荷載在上弦荷載在上弦u注：強調(diào)荷載在上、下弦注：強調(diào)荷載在上、下弦移動時影響不完全相同移動時影響不完全相同。1FyA1FyB例例FP=1AB65487FP=1 N152,yAFFxB 11DN15F

14、N1504Fx N155,8yAFFx 1UN15F3/45-5 影響線的利用一一 利用影響線求某一量值利用影響線求某一量值1 集中荷載作用集中荷載作用P11P22CMF yFyQP11P22CFF yFy MCy1y2FQC1y2yFP1FP2CABDLQP11P2DFF yFy上上 RQP1P2DFF yFy1 1下下 FQD下y上yy1 15-5 影響線的利用x( )y x2.均布荷載作用均布荷載作用Q( ) d( )ECDFq xx y xCDEq2( )A x1( )A x( )dEDqy xxqA12()qAABDAq=10kN/mFP=20kNC1.21.21.21.21.2Q1

15、2P()0.2 0.40.6 0.210 (1.22.4)2220 0.414kNCFqAAFy 0.40.20.60.40.2例解5-5 影響線的利用二二 判斷最不利荷載的位置判斷最不利荷載的位置1 可動均布荷載作用：可以任意斷續(xù)地布置可動均布荷載作用：可以任意斷續(xù)地布置Cmax1MqAmin23()Mq AA 1A2A3AMCABqqq5-5 影響線的利用2 移動集中荷載：一組互相平行而且間距保持不變的荷載移動集中荷載：一組互相平行而且間距保持不變的荷載PRRR1R1R2R2R3R3( )iiiiZ xF yFyFyFyFyR111R222R333()Z xxFyyFyyFyy R11R2

16、2R330()limtantantanxZ xxZ xZFFFx 112233tantantanyxyxyx FR1y1FR2FR3y2y3x1 2 3 y5-5 影響線的利用荷載組稍向左移時00Zx稍向右移時00Zx若則荷載組在當(dāng)前位置時 maxZ xZR11R22R33tantantanZFFF 考察只有荷載組移動時只有荷載組移動時, ,有有1 1個荷載越過了影響線頂點個荷載越過了影響線頂點, ,才有可能導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)的變化才有可能導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)的變化. .FR1y1FR2FR3y2y3x1 2 3 y5-5 影響線的利用則，荷載組稍向左移時LR0tan0iiZxF假設(shè)：這個荷載為FPcrFR1y1F

17、R2FR3y2y3x1 2 3 FPcryLLLR1R2R33R1R2RFFFFFF，荷載組稍向右移時R1RRRPcrPcR1R2RR3r2R3FFFFFFFF，R0tan0iiZxF maxPiiZZ xF y荷載組移動到FPcr位于影響位于影響線頂點時線頂點時,5-5 影響線的利用8m1.00.754m6m51.5myFP1FP2FP3FP4qx已知：已知：FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN，q=37.8kN。確定：荷載最不利位置和確定：荷載最不利位置和Z的最大值。的最大值。30mFP5123tan1 8tan0.25 4tan0.75 6 5-5 影響線的利用荷載組稍向左移

18、時LR1LR2LR34 90kN360kN90kN 37.8kN/m 1m127.8kN37.8kN/m 6m226.8kNFFF1.00.75yFP1FP2FP3FP4= FPcrqxFP50.9060.8151.5m3.5m1m6m假設(shè)假設(shè)FP4= FPcr5-5 影響線的利用荷載組稍向右移時RR1RR2RR33 90kN270kN2 90kN 37.8kN/m 1m217.8kN37.8kN/m 6m226.8kNFFFLR0tan10.250.75360kN127.8kN226.8kN8468.7kNiiZxF RR0tan10.250.75270kN217.8kN226.8kN846

19、8.2kNiiZxF 5-5 影響線的利用此位置即為荷載的臨界位置此位置即為荷載的臨界位置3.556.590kN190kN 0.9068880.810.750.7537.8kN/m1m6m22455kNZ5-5 影響線的利用10.75yFP1FP2FP3FP5= FPcrqxFP451.5m2m荷載組稍向左移時LR1LR2LR35 90kN450kN37.8kN/m 2.5m94.5kN37.8kN/m 6m226.8kNFFF2.5m6m假設(shè)假設(shè)FP5= FPcr0.9065-5 影響線的利用荷載組稍向右移時RR1RR2RR34 90kN360kN90kN 37.8kN/m 2.5m184.

20、5kN37.8kN/m 6m226.8kNFFFLR0tan10.250.75450kN94.5kN226.8kN84622kNiiZxF RR0tan10.250.75360kN184.5kN226.8kN8465.1kNiiZxF 5-5 影響線的利用23.556.590kN188880.9060.750.7537.8kN/m2.5m6m22444.5kNZ5-5 影響線的利用1yFP1FP2FP5FP3= FPcrqxFP451.5m5m荷載組稍向左移時LR1LR2LR33 90kN270kN2 90kN180kN37.8kN/m 5.5m207.9kNFFF5.5m假設(shè)假設(shè)FP3= F

21、Pcr0.9060.8130.6885-5 影響線的利用荷載組稍向右移時RR1RR2RR32 90kN180kN3 90kN270kN37.8kN/m 5.5m207.9kNFFFLR0tan10.250.75270kN180kN207 9kN8463.5kNiiZxF .RR0tan10.250.75180kN270kN207.9kN84640.5kNiiZxF 5-5 影響線的利用56.590kN10.9060.813880.688 5.537.8kN/mm2445.6kNZ 5-5 影響線的利用25m15m50kN130kN50kN100kN50kN100kNABC9.38m6.88m7

22、.50m6m0.38mxy129.389.38tan0.625tan0.3751525LR1LR250kN 130kN180kN50kN 100kN 50kN200kNFF50kN70kN15m15m5m4m4m4m4m5-5 影響線的利用LR0tan200kN 0.625200kN 0.37550kNCiiMxFRR1RR270kN130kN 50kN 100kN 50kN330kNFFRR0tan70kN 0.625330kN 0.37580kNCiiMxF P70kN 6.88m 130kN 9.38m 50kN 7.5m100kN 6m 50kN 0.38m2694kN mCiiMF

23、y5-5 影響線的利用25m15mABC9.38m6.25m7.88m2.25m0.75mxyLR1LR2100kN 50kN 130kN280kN70kN 100kN 50kN220kNFF50kN130kN70kN100kN50kN100kN50kN100kN3.75m4m4m5m4m15m4m15m5-5 影響線的利用LR0tan280kN 0.625220kN 0.37592.5kNCiiMxFRR1RR2100kN 50kN150kN130kN 70kN 100kN 50kN350kNFFRR0tan150kN 0.625350kN 0.37537.5kNCiiMxF P100kN

24、3.75m 50kN 6.25m 130kN 9.38m70kN 7.88m 100kN 2.25m 50kN 0.75m2720kN mCiiMF ymax2720kN mCM5-5 影響線的利用max1478.5 0.125478.5324.5 0.758784.3kNyBF已知：已知：FP1=FP2=478.5kN， FP3=FP4=324.5kN試求：試求：B支座的最大反力。支座的最大反力。解解BAC6m6mFP31.45m5.25m4.8mFP1FP2FP4xy10.7580.1251211tantan66 ，LR1LR22 487.5kN975kN324.5kNFFLR0tan10

25、8.42kNyBiiFxFRR1RR2487.5kN487.5kN487.5kN 324.5kN812kNFFRR0tan54.08kNyBiiFxF假設(shè)假設(shè)FP2=FPcr5-5 影響線的利用max2478.5 0.758 324.5 1324.5 0.2752.1kNyBF FP31.45m5.25m4.8mFP1FP2FP4xy10.7580.125RR1RR2487.5kN487.5kN2 324.5kN649kNFFRR0tan26.92kNyBiiFxF假設(shè)假設(shè)FP3=FPcrLR1LR2487.5kN 324.5kN812kN324.5kNFFLR0tan81.25kNyBiiF

26、xF0.2maxmax1max2max784.3kNyByByBFFF（，）= =5-5 影響線的利用已知：已知：FP1=FP2=FP3=FP4=FP求：求：FQCmax，F(xiàn)QCmin解3m6mCAB（1）FQCmaxQmaxPP21143263CFFFFP1FP2FP3FP43.5m1.5m3.5mxy2/31/31/21/6（2）FQCminFP3FP43.5mxy2/31/35/18QminP13CFF 5-6 簡支梁的絕對最大彎矩定義：在移動荷載作用下，簡支梁各截面最大彎矩值中的定義：在移動荷載作用下，簡支梁各截面最大彎矩值中的最大值。最大值。間接荷載作用間接荷載作用直接荷載作用直接荷

27、載作用將各截面最大彎矩值按前述方法求出然將各截面最大彎矩值按前述方法求出然后進行比較。后進行比較。根據(jù)絕對最大彎矩的定義，可知根據(jù)絕對最大彎矩的定義，可知截面截面1FPcrM1max截面截面2FPcrM2max截面截面nFPcrMnmax Mmax=maxM1max，M2max， Mnmax5-6 簡支梁的絕對最大彎矩設(shè)設(shè)FPi作用在截面作用在截面i 時產(chǎn)生時產(chǎn)生MmaxFPi的特點的特點 若已知若已知FPi，則可通過求極值的方法確定則可通過求極值的方法確定i截面進而求得截面進而求得其對應(yīng)的其對應(yīng)的Mi，則則Mi=Mmax。 當(dāng)移動到其他位置時，在其作用處產(chǎn)生的彎矩總是小當(dāng)移動到其他位置時，在

28、其作用處產(chǎn)生的彎矩總是小于其移動到于其移動到i截面時，在截面時，在i截面產(chǎn)生的彎矩截面產(chǎn)生的彎矩Mi。5-6 簡支梁的絕對最大彎矩FR梁上梁上所有荷載的合力；所有荷載的合力；aFR與與FPi之間的距離；之間的距離；R()yAFFlxalR()iyAMFxMFlxaxMlMFPi左側(cè)所有荷載對左側(cè)所有荷載對FPi 作用點的力矩和。對一作用點的力矩和。對一組荷載組荷載M是常數(shù)。是常數(shù)。22lax FP1FP2FPiFRFPn-1FPnxal-a-x2l2l2a2aRd(2)0diMFlxaxlFR距右端的距離距右端的距離即即FPi與與FR對稱位于梁中點。對稱位于梁中點。22lalaxA5-6 簡支

29、梁的絕對最大彎矩由于重復(fù)計算比較麻煩；由于重復(fù)計算比較麻煩；絕對最大彎矩通常發(fā)生在梁中點附近。絕對最大彎矩通常發(fā)生在梁中點附近。 故，故，設(shè)想設(shè)想，使梁中點發(fā)生最大彎矩的荷載就是使梁，使梁中點發(fā)生最大彎矩的荷載就是使梁產(chǎn)生絕對最大彎矩的荷載。產(chǎn)生絕對最大彎矩的荷載。（一般情況下，與實際情況（一般情況下，與實際情況一致）一致）所以，實際步驟如下：所以，實際步驟如下：1 1 判斷使梁中點發(fā)生最大彎矩的臨界荷載判斷使梁中點發(fā)生最大彎矩的臨界荷載F FPcrPcr； 2 2 移動荷載組，使移動荷載組，使F FPcrPcr與梁上全部荷載的合力與梁上全部荷載的合力F FR R對對 稱于梁的中點，再算出此時稱于梁的中點，再算出此時F FPcrPcr所在截面的彎矩，即為絕所在截面的彎矩，即為絕對最大彎矩。對最大彎矩。 對