1、 陳后金陳后金 薛健薛健 胡健胡健高等教育出版社高等教育出版社高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社數(shù)字信號處理電子教案數(shù)字信號處理電子教案(第第2版版) xk=1, 1, 2, -1, 1; k = -1,0,1,2,31 , 12, , 1 , 1 -kx2kukxk000 1kkk定義：0001kkku 定義：-其他010 1NkkRNZkkxk,若若 k Z ，存在，存在|x k| Mx ( Mx是與是與 k無關的常數(shù)無關的常數(shù))kkxje結(jié)論：如果結(jié)論：如果 0 / /2p p m/ /N ， N、m是不可約的整數(shù)，是不可約的整數(shù)， 則信號的周期為則信號的周期為N。kNkNk0

2、000jjj)(jeeee則,ej10N若即即 0N = m2p p ， m = 正整數(shù)時，信號是正整數(shù)時，信號是。ej k可通過對連續(xù)虛指數(shù)信號可通過對連續(xù)虛指數(shù)信號ejw w t以以T為間隔抽樣得到為間隔抽樣得到kTkkTttxkxwjjee)()ee(21)cos(jjkkk-)ee(j21)sin(jjkkk- 正弦型序列與虛指數(shù)序列是同類信號，可以相互線性正弦型序列與虛指數(shù)序列是同類信號，可以相互線性表達，正弦型序列也不一定是周期序列，其周期性的判斷表達，正弦型序列也不一定是周期序列，其周期性的判斷與虛指數(shù)序列相同。與虛指數(shù)序列相同。 試確定余弦序列試確定余弦序列xk = cos 0

3、k 當當 ( (a) ) 0=0； (b) 0=0.1p p； (c) 0=0.2p p； (d) 0=0.8p p； (e) 0=0.9p p； (f) 0=p p 時的基本周期時的基本周期N N。 (a) 0 / /2p 0/1 p 0/1 N=1 (b) 0 / /2p0.1/21/20 p0.1/21/20 N=20 (c) 0 / /2p0.2/21/10 p0.2/21/10 N=10 (d) 0 / /2p0.8/22/5 p0.8/22/5 N=5 (e) 0 / /2p0.9/29/20 p0.9/29/20 N=20 (f) 0 / /2p1/2 p1/2 N=2隨著角頻率

4、隨著角頻率 0的增加，序列的周期的增加，序列的周期(N)不一定變小。不一定變小。當當 0從從0 0增加到增加到p p時，余弦序列幅度的變化將會逐漸加快時，余弦序列幅度的變化將會逐漸加快xk = cos 0 k , 0=0 xk = cos 0 k , 0=0.2p p 010203040-101xk = cos 0 k , 0=0.8p p xk = cos 0 k , 0=p p 010203040-101當當 0從從p p增加到增加到2p p時，余弦序列幅度的變化將會逐漸變慢。時，余弦序列幅度的變化將會逐漸變慢。()Z200pnkkncos)cos(兩個余弦序列的角頻率相差兩個余弦序列的角

5、頻率相差2p p的整數(shù)倍時，是同一個序列。的整數(shù)倍時，是同一個序列。由于由于 cos(2p-p- 0 )k= cos( 0 k) 0 在在p p奇數(shù)倍附近的余弦序列是奇數(shù)倍附近的余弦序列是 高頻信號高頻信號。 0 在在p p偶偶數(shù)倍附近的余弦序列是數(shù)倍附近的余弦序列是 低頻信號低頻信號。例例: 利用利用MATLAB產(chǎn)生指數(shù)序列產(chǎn)生指數(shù)序列 xk=K kuk。a = input(輸入指數(shù)輸入指數(shù) a = );K = input(輸入常數(shù)輸入常數(shù)K = );N = input (輸入序列長度輸入序列長度N = );k = 0:N-1;x = K*a.k;stem(k,x); xlabel(時間時間

6、);ylabel(幅度幅度);title(alpha = ,num2str(a); = 0.9 =0.9, K=2, N=31的指數(shù)序列的指數(shù)序列xkx-kxk xk-Nxk xMk其他的整數(shù)倍是0/ILkLkxkxnkhnxkyn-nkykxnrkxy-互相關互相關自相關自相關nkxkxnrkx-例：已知例：已知x1k * * x2k= yk，試求，試求y1k= x1k- -n * * x2k- -m。 解：解： y1k= yk-(-(m+n)例：例：xk 的非零范圍為的非零范圍為 N1 k N2 ， hk 的非零范圍為的非零范圍為 N3 k N4 。求：求： yk=xk* * hk的非零范

7、圍的非零范圍。 解：解：N1 N3 k N4 N2 兩個序列卷積時，卷積所得序列的起點等于兩個序列起兩個序列卷積時，卷積所得序列的起點等于兩個序列起點之和，終點等于兩個序列終點之和，序列長度等于兩個序點之和，終點等于兩個序列終點之和，序列長度等于兩個序列的長度之和減列的長度之和減1。利用利用MATLAB函數(shù)函數(shù)conv計算兩個序列的離散卷積。計算兩個序列的離散卷積。x=-0.5,0,0.5,1; kx=-1:2;h=1,1,1; kh=-2:0;y = conv(x, h);k=kx(1)+kh(1):kx(end)+kh(end);stem(k,y);xlabel(k); ylabel(y)

8、;-3-2-1012-0.500.511.5ky例例: xk=2, 1, - -2, 1; k=0,1,2,3，yk=- -1, 2, 1, - -1; k=0,1,2,3，試計算互相關函數(shù)試計算互相關函數(shù)rxyn 和和ryxn，以及自相關函數(shù)，以及自相關函數(shù)rxn。 解：根據(jù)序列的相關運算定義可得解：根據(jù)序列的相關運算定義可得 30nkykxnrkxy322 12-nynynyny 1,4, 4, 3,7,1, 2 -30 yxkrny k x kn 2 123x nx nx nx n - 2,1,7, 3, 4,4, 1 - -30nkxkxnrkx322 12-nxnxnxnx2, 3,

9、 2,10, 2, 3,2- -(1) rxyn=x- -n * * yn(2) rxyn=ryx- -n rxn=rx- -n(3) rx0 |rxn|yk = Txk00nkxbnkyanMnnNn- 可由可由描述描述2121kxbTkxaTkbxkaxT 若Tx k=yk，則有Tx k-n=yk-n輸入序列輸入序列xk產(chǎn)生的輸出序列產(chǎn)生的輸出序列yk為為 yk=T xk= xMk 輸入序列輸入序列xk- -n產(chǎn)生的輸出序列為產(chǎn)生的輸出序列為 Txk- -n= xMk- -n 由于由于 xMk- -n yk- -n 故該離散系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。故該離散系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。例例: 已知抽取器的輸入和

10、輸出關系為已知抽取器的輸入和輸出關系為 yk=xMk 試判斷該離散系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)？試判斷該離散系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)？211kxky 112-kxkx222kxky23451264k0-1抽取器時變特性的圖示說明抽取器時變特性的圖示說明 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)k時刻的輸出只與時刻的輸出只與k時刻及以前的輸入時刻及以前的輸入有關，即系統(tǒng)的有關，即系統(tǒng)的。由于由于M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)為點滑動平均系統(tǒng)為LTI系統(tǒng)，因此，當系統(tǒng)，因此，當M2=0時，時，系統(tǒng)是因果的。系統(tǒng)是因果的。-其他 0) 1/(11221MkMMMkh 判斷判斷M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)的因果性。點滑動平均系統(tǒng)的因果性。

11、可得該系統(tǒng)的單位脈沖響應可得該系統(tǒng)的單位脈沖響應hk為為根據(jù)根據(jù)M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)的輸入點滑動平均系統(tǒng)的輸入輸出關系輸出關系112121nkxMMkyMMn- 當輸入當輸入|xk| Mx 有界，若輸出有界，若輸出|yk| My 也有界，則稱系統(tǒng)是也有界，則稱系統(tǒng)是。-kSkhM1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)的單位脈沖響應為點滑動平均系統(tǒng)的單位脈沖響應為-其他 0) 1/(11221MkMMMkh因此該系統(tǒng)穩(wěn)定。因此該系統(tǒng)穩(wěn)定。 判斷判斷M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)的穩(wěn)定性。點滑動平均系統(tǒng)的穩(wěn)定性。-kkh1由于由于M1+M2+1點滑動平均系統(tǒng)為點滑動平均系統(tǒng)為LTI系統(tǒng)，且系統(tǒng)，且 判斷

12、系統(tǒng)判斷系統(tǒng) 是否是否 (1) 線性線性(2) 因果因果 (3) 非時變非時變(4) 穩(wěn)定。穩(wěn)定。2kxkky)(21221kbxkaxkkbxkaxT221221kxbkkxakkxbTkxaT2121kxbTkxaTkbxkaxT(1) 系統(tǒng)線性。系統(tǒng)線性。由于由于系統(tǒng)系統(tǒng)k時刻的輸出只與時刻的輸出只與k時刻的輸入有關，時刻的輸入有關，系統(tǒng)因果系統(tǒng)因果。 (2) 判斷系統(tǒng)判斷系統(tǒng) 是否是否 (1) 線性線性(2) 因果因果(3) 非時變非時變(4) 穩(wěn)定穩(wěn)定 2kxkky(3) (4)2nkxknkxT-)(2nkxnknky-nkynkxT-由于由于當輸入信號當輸入信號xk有界時，輸出信

13、號有界時，輸出信號yk可以是無界可以是無界的，所以的，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)時變。系統(tǒng)時變。 kTkh- :nkhkn解例：已知累加器的輸入輸出關系為例：已知累加器的輸入輸出關系為nxkykn-試求其單位脈沖響應試求其單位脈沖響應hk。ku-nnkhnx*khkxkhkxky*-nnknxkx 由于由于 -nnkTnxkxT所以所以 當已知系統(tǒng)的輸入和當已知系統(tǒng)的輸入和N個初始狀態(tài)，可由下式迭代計算個初始狀態(tài)，可由下式迭代計算系統(tǒng)的輸出。系統(tǒng)的輸出。)/()/(0001nkxabnkyaakynMnnNn-00nkxbnkyanMnnNn- 離散離散LTI系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的輸入 輸出關系

14、可由線性常系統(tǒng)差分方程描述輸出關系可由線性常系統(tǒng)差分方程描述其中：其中：b=b0,b1,bM , a=a0,a1,aN 。 x表示輸入序列，表示輸入序列，y 表示輸出序列。表示輸出序列。 系統(tǒng)的初始條件為零。系統(tǒng)的初始條件為零。 輸出序列輸出序列yk的長度和輸入序列的長度和輸入序列xk相同。相同。 MATLAB提供了求解零狀態(tài)差分方程的函數(shù)提供了求解零狀態(tài)差分方程的函數(shù)M點的滑動平均系統(tǒng)的輸入點的滑動平均系統(tǒng)的輸入- -輸出關系為輸出關系為110nkxMkyMn-原始信號：原始信號： sk=(2k)0.9k受噪聲干擾的信號：受噪聲干擾的信號： xk=sk+n k噪聲信號：噪聲信號： nk 利用

15、利用 M點的滑動平均系統(tǒng)去噪。點的滑動平均系統(tǒng)去噪。利用利用M點的滑動平均系統(tǒng)從信號點的滑動平均系統(tǒng)從信號xk中濾去噪聲信號中濾去噪聲信號nk。% Signal Smoothing by Moving Average FilterN = 101;%generate (-0.5, 05)Uniformly distributed random numbersn = rand(1,N)-0.5;k=0:N-1;s=2*k.*(0.9.k);x=s+n;subplot(2,1,1); plot(k,n,r-., k,s,b-, k,x,g-);xlabel(Time index k); legend(nk,sk, xk);M =5; b = on