1、7.1 7.1 晶體結構的周期性和點陣晶體結構的周期性和點陣7.2 7.2 晶體結構的對稱性晶體結構的對稱性7.3 7.3 點陣的標記和點陣平面間距點陣的標記和點陣平面間距7.4 7.4 空間群及晶體結構的表達空間群及晶體結構的表達7.5 7.5 晶體的結構和晶體性質晶體的結構和晶體性質7.6 7.6 晶體的衍射晶體的衍射第七章第七章 晶體的點陣結構和性質晶體的點陣結構和性質 世界上的固態物質可分為二類世界上的固態物質可分為二類, ,一類是晶一類是晶態態, ,另一類是非晶態。另一類是非晶態。自然界存在大量的晶體自然界存在大量的晶體物質物質, ,如高山巖石、地下礦藏、海邊砂粒、兩如高山巖石、地下

2、礦藏、海邊砂粒、兩極冰川都是晶體組成。人類制造的金屬、合極冰川都是晶體組成。人類制造的金屬、合金器材，水泥制品及食品中的鹽、糖等都屬金器材，水泥制品及食品中的鹽、糖等都屬于晶體，不論它們大至成千萬噸，小至毫米、于晶體，不論它們大至成千萬噸，小至毫米、微米，微米，晶體中的原子、分子都按某種規律周晶體中的原子、分子都按某種規律周期性地排列期性地排列。另一類固態物質，如玻璃、明。另一類固態物質，如玻璃、明膠、碳粉、塑料制品等，它們膠、碳粉、塑料制品等，它們內部的原子、內部的原子、分子排列雜亂無章，沒有周期性規律分子排列雜亂無章，沒有周期性規律，通常，通常稱為玻璃體、無定形物或非晶態物質。稱為玻璃體、

3、無定形物或非晶態物質。7.1 7.1 晶體結構的周期性和點陣晶體結構的周期性和點陣 晶體的定義晶體的定義 晶體晶體是由原子、離子、分子或離子基團在空間按一定規律是由原子、離子、分子或離子基團在空間按一定規律重復地排列構成的固體物質。重復地排列構成的固體物質。 非晶體非晶體物質中物質中, ,內部原子或分子的排布沒有周期性內部原子或分子的排布沒有周期性, ,而是雜亂而是雜亂無章的分布的。無章的分布的。非晶態結構示意圖非晶態結構示意圖晶態結構示意圖晶態結構示意圖晶體具有以下性質晶體具有以下性質: :均勻性均勻性: :一塊晶體內部各部分的宏觀性質相同一塊晶體內部各部分的宏觀性質相同, ,如有相同的如有

4、相同的密度密度, ,相同的化學組成相同的化學組成; ;各向異性各向異性: :晶體在不同的方向上具有不同的物理性質晶體在不同的方向上具有不同的物理性質, ,如不如不同的方向具有不同的電導率，不同的折光率和不同的機械同的方向具有不同的電導率，不同的折光率和不同的機械強度等強度等; ;對稱性對稱性：晶體的外觀與內部微觀結構都具有特定的對稱晶體的外觀與內部微觀結構都具有特定的對稱性性; ;自發地形成多面體外形自發地形成多面體外形（自范性）；（自范性）；具有明顯確定的熔點具有明顯確定的熔點；對對X X射線的衍射射線的衍射。 晶體結構最基本的特征是晶體結構最基本的特征是周期性周期性: :每隔一定距離都能重

5、復出每隔一定距離都能重復出現的性質。現的性質。 18951895年年RoentgenRoentgen（倫琴）發現（倫琴）發現X X射射線線,1912,1912年年BraggBragg（布拉格）首次用（布拉格）首次用X X射線射線衍射測定晶體結構衍射測定晶體結構, ,標志現代晶體學的創標志現代晶體學的創立。晶體內部原子、分子結構的基本單元立。晶體內部原子、分子結構的基本單元, ,在三維空間作周期性重復排列，我們可用在三維空間作周期性重復排列，我們可用一種數學抽象一種數學抽象點陣來研究它。若點陣來研究它。若晶體晶體內部結構的基本單元可抽象為一個或幾個內部結構的基本單元可抽象為一個或幾個點點，則整個

6、晶體可用一個，則整個晶體可用一個三維點陣三維點陣來表示。來表示。 7.1.1 7.1.1 點陣、結構基元和晶胞點陣、結構基元和晶胞 從晶體中無數個重復的等同基本單位抽象出來的無數個點從晶體中無數個重復的等同基本單位抽象出來的無數個點, ,而而且且按連接其中任意兩點的向量平移后能使這組點復原按連接其中任意兩點的向量平移后能使這組點復原。則這。則這組點就稱為組點就稱為點陣（點陣（latticelattice）。點陣中的點稱為點陣中的點稱為點陣點點陣點。重復著的單位重復著的單位, ,即每個點陣點所代表的具體內容稱為即每個點陣點所代表的具體內容稱為結構基元結構基元（structural motifst

7、ructural motif）。）。 晶體結構晶體結構 = = 點陣點陣 + + 結構基元結構基元點陣和結構基元點陣和結構基元構成點陣的條件構成點陣的條件: :點陣點數無窮大點陣點數無窮大; ;每個點陣點周圍具每個點陣點周圍具有相同的環境有相同的環境; ;平移后能復原平移后能復原( (同一同一個方向上相鄰點之個方向上相鄰點之間的距離一樣間的距離一樣) )。結構基元必須滿足的條件結構基元必須滿足的條件: : 化學組成相同化學組成相同; ; 空間結構相同空間結構相同; ; 排列取向相同排列取向相同; ; 周圍環境相同。周圍環境相同。晶體結構晶體結構 = = 點陣點陣 + + 結構基元結構基元直線點

8、陣直線點陣平面點陣平面點陣空間點陣空間點陣晶體結構晶體結構 = = 點陣點陣 + + 結構基元結構基元點陣的分類點陣的分類7.1.2 7.1.2 點陣參數和晶胞參數點陣參數和晶胞參數直線點陣（一維點陣）直線點陣（一維點陣）在點陣中以直線連結各個點陣點在點陣中以直線連結各個點陣點, ,形成直線點陣形成直線點陣, ,相鄰兩個點陣點相鄰兩個點陣點的矢量的矢量a a是這直線點陣的是這直線點陣的單位矢量單位矢量, ,矢量的長度矢量的長度a a =a a 稱為稱為點陣參點陣參數數。 a aa aa a平面點陣用兩個互不平行的單位矢量平面點陣用兩個互不平行的單位矢量a a、b b劃分成一個個的劃分成一個個的

9、平行四平行四邊行邊行相平行的相平行的單位矢量單位矢量, ,各點陣點都位于平行四邊形的頂點上。矢各點陣點都位于平行四邊形的頂點上。矢量的長度量的長度a a =a a 、b b =b b 及其夾角及其夾角 稱為稱為平面點陣參數平面點陣參數。 平面點陣平面點陣 （二維點陣）（二維點陣） 通過點陣點劃分乎行四邊形的方式通過點陣點劃分乎行四邊形的方式是多種多樣的是多種多樣的, ,雖然它們的點陣參雖然它們的點陣參數不同數不同, ,但若但若它們都只含一個點陣它們都只含一個點陣點點, ,它們的面積就一定相同它們的面積就一定相同。四邊形四邊形頂點頂點上的陣點上的陣點, ,對每個單位的貢獻為對每個單位的貢獻為1/

10、41/4; ;四邊形四邊形邊邊上的陣點上的陣點, ,對每個單位的貢獻為對每個單位的貢獻為1/21/2; ;四邊形四邊形內內的陣點的陣點, ,對每個單位的貢獻為對每個單位的貢獻為1 1。空間點陣（三維點陣）空間點陣（三維點陣） 由空間點陣按選擇的向量由空間點陣按選擇的向量a a、b b、c c將點陣劃分成并置的將點陣劃分成并置的平行六平行六面體單位面體單位, ,稱為稱為點陣單位點陣單位。按照晶體結構的周期性劃分所得的平行六面體單位稱為按照晶體結構的周期性劃分所得的平行六面體單位稱為晶胞晶胞向量的長度及其夾角向量的長度及其夾角 a a =a=a、b b =b=b、c c =c=c = = b b

11、c c、 = = a a c c、 = =a a b b 稱為稱為點陣參數或晶胞參數點陣參數或晶胞參數六面體六面體頂點頂點上的陣點上的陣點, ,對每個單位的貢獻為對每個單位的貢獻為1/81/8六面體六面體棱棱上的陣點上的陣點, ,對每個單位的貢獻為對每個單位的貢獻為1/41/4; ;六六面體面體面面上的陣點上的陣點, ,對每個單位的貢獻為對每個單位的貢獻為1/21/2; ;六面六面體體內內的陣點，對每個單位的貢獻為的陣點，對每個單位的貢獻為1 1。 晶胞中原子晶胞中原子P P 的位置用向量的位置用向量r r = = OP OP = = x xa a + + y yb b + + z zc c代

12、表代表. . 其中其中x x、y y、z z就是分數坐標就是分數坐標, ,它們永遠不它們永遠不會大于會大于1. 1.分數坐標分數坐標x xy yz za ab bc c 晶胞參數晶胞參數所有頂點原子所有頂點原子: : 0,0,0 0,0,0 ( (前前) )后面心原子后面心原子: : 0,1/20,1/2，1/21/2左左( (右右) )面心原子面心原子: : 1/21/2，0 0，1/21/2( (上上) )下面心原子：下面心原子： 1/21/2，1/21/2，0 0空間格子（晶格）空間格子（晶格）: :空間點陣按照確定的平行六面體單空間點陣按照確定的平行六面體單位連線劃分而獲得的一套直線網

13、格。位連線劃分而獲得的一套直線網格。共同點共同點區別區別點陣點陣Lattice；都是從實際晶體都是從實際晶體中抽象出來，反中抽象出來，反映晶體結構的周映晶體結構的周期性期性強調結構基元在空間的強調結構基元在空間的周期排列，反映的周期周期排列，反映的周期排列的方式唯一排列的方式唯一空間格子空間格子強調按點陣單位劃分出強調按點陣單位劃分出來的格子，由于選坐標來的格子，由于選坐標軸和單位矢量有一定靈軸和單位矢量有一定靈活性，不唯一活性，不唯一晶體結構的內容晶體結構的內容, ,包含在晶胞的兩個基本要素中包含在晶胞的兩個基本要素中: :（1 1）晶胞的大小和形狀晶胞的大小和形狀, ,即晶胞參數即晶胞參數

14、a,b,c,a,b,c, , , , , （2 2）晶胞內部各原子的坐標位置晶胞內部各原子的坐標位置, ,即原子的坐標參即原子的坐標參數（數（x,y,zx,y,z） 有了這兩方面的數據，整個晶體的空間結構也就有了這兩方面的數據，整個晶體的空間結構也就知道了。知道了。7.2 7.2 晶體結構的對稱性晶體結構的對稱性 7.2.1 7.2.1 晶體結構的對稱元素和對稱操作晶體結構的對稱元素和對稱操作 1. 1. 旋轉軸旋轉軸旋轉操作旋轉操作2. 2. 鏡面鏡面反映操作反映操作3. 3. 對稱中心對稱中心反演操作反演操作4. 4. 反軸反軸旋轉反演操作旋轉反演操作5. 5. 點陣點陣平移操作平移操作6

15、. 6. 螺旋軸螺旋軸螺旋旋轉操作螺旋旋轉操作7. 7. 滑移面滑移面反演滑移操作反演滑移操作旋轉軸和旋轉操作旋轉軸和旋轉操作旋轉操作旋轉操作是將分子繞通過其中心的軸旋轉一定的角度使分是將分子繞通過其中心的軸旋轉一定的角度使分子復原的操作子復原的操作, ,旋轉依據的對稱元素為旋轉依據的對稱元素為旋轉軸旋轉軸。旋轉軸用記號旋轉軸用記號C Cn n表示表示, ,稱為稱為n n次旋轉軸次旋轉軸, , n n為旋轉為旋轉360360度過程中度過程中分子復原的次數分子復原的次數, ,稱為稱為軸次軸次。使物體復原的最小旋轉角（使物體復原的最小旋轉角（0 0度除外）稱為度除外）稱為基轉角基轉角( ( ) )

16、。 = = 360360o o / n / n ，旋轉角度按旋轉角度按逆時針方向逆時針方向計算。計算。1 12 2C C2 22 21 13 3C C3 3C C5 5C C = =180180 = =120120 =75 =75 0 0反映操作反映操作是是使圖形中的每一點都反映到該點到鏡面垂線的延長使圖形中的每一點都反映到該點到鏡面垂線的延長線上鏡面另一側等距離處。反映的對稱元素是線上鏡面另一側等距離處。反映的對稱元素是鏡面鏡面。鏡面鏡面用記號用記號 （或（或m）表示表示,相應的反映操作也記為相應的反映操作也記為 。反映操作有兩個反映操作有兩個: : 1 1 和和 2 2 2 2 = = E

17、 EnnEn 奇奇數數偶偶數數反演操作反演操作是從圖形中任一點至對稱中心連一直線是從圖形中任一點至對稱中心連一直線, ,將此線將此線延長延長, ,必可在和對稱中心等距離的另一側找到另必可在和對稱中心等距離的另一側找到另一相應點。反演依據的對稱元素為一相應點。反演依據的對稱元素為對稱中心對稱中心。對稱中心用記號對稱中心用記號i i 表示表示, ,相應的反演操作也記為相應的反演操作也記為i i 。i i反演操作有兩個反演操作有兩個: :i i1 1 和和i i2 2i i2 2 = = E EniniEn 奇奇數數偶偶數數旋轉反演操作和反軸旋轉反演操作旋轉反演操作: :先先繞軸轉繞軸轉360 /n

18、, ,接著按軸上的中心點進行接著按軸上的中心點進行反演。反演。nnnIiCC i 旋轉反演操作用旋轉反演操作用I 表示表示12341234ii14C14C12344312微觀對稱元素和對稱操作微觀對稱元素和對稱操作 1. 1. 點陣點陣平移操作平移操作 T Tmnpmnpmamanbnbpcpc mm、n n、p p為任意整數為任意整數 即一個平移矢量即一個平移矢量T Tmnpmnp作用在晶體三維點陣作用在晶體三維點陣上上, ,使點陣點在使點陣點在a a 方向平移方向平移 m m 單位單位, ,b b 方向平移方向平移 n n 單位單位, ,c c 方向平移方向平移 p p 單位后，點陣結構仍

19、能復單位后，點陣結構仍能復原。原。 2. 2. 螺旋軸螺旋軸螺旋旋轉操作螺旋旋轉操作 螺旋軸對應的對稱操作是螺旋軸對應的對稱操作是旋轉和旋轉和平移平移的聯合對稱操作。的聯合對稱操作。 旋轉旋轉2 2 / /n n, ,再沿軸向平移再沿軸向平移mm/ /n n單位單位, , 叫作螺旋旋轉操作叫作螺旋旋轉操作, , 相應的微觀對稱相應的微觀對稱元素是元素是螺旋軸螺旋軸n nmm . . 其中其中, , n n =2=2、3 3、4 4、6, 6, mm是小于是小于n n的的( (正正) )整數整數t t 是平移周期是平移周期, , t = n / mt = n / m3 31 1旋轉旋轉2 2 /

20、 /n= n= /2/2 , ,再沿軸向平移再沿軸向平移t t = = mm/ /n=n=2/42/4單位單位3. 3. 滑移面滑移面反映滑移操作反映滑移操作滑移面對應的對稱操作是滑移面對應的對稱操作是反映反映和平移和平移的聯合操作。的聯合操作。滑移面滑移面有幾種類型有幾種類型. . a a滑移面滑移面的基本操作是對于該面的基本操作是對于該面( (假象鏡面假象鏡面) )反映后反映后, ,再沿平行再沿平行于此面的于此面的x x 軸軸方向方向平移平移 t ta a/2/2。t ta a 是是x x 軸方向的平移周期軸方向的平移周期 a a。有時將平移直接寫成有時將平移直接寫成 a a/2./2.軸

21、線滑移面軸線滑移面a a( (b b或或c c) ): :通過鏡面反映后通過鏡面反映后, ,再沿再沿a a軸軸( (b b或或c c) )方向滑移方向滑移a a/2(/2(b b/2/2或或c c/2)/2)通過鏡面通過鏡面反映反映后后, ,再沿再沿c c軸方向滑移軸方向滑移c c/2/2軸向滑移面軸向滑移面: :沿沿晶軸晶軸(a(a、b b, , c)c)方向方向滑移滑移; ;對角滑移面對角滑移面: :沿沿晶胞面對角線或體對角線晶胞面對角線或體對角線方向方向滑移滑移, ,平移分量為對角線一半平移分量為對角線一半; ;金剛石滑移面金剛石滑移面: :沿晶胞面對角線或體對角線方沿晶胞面對角線或體對

22、角線方向滑移向滑移, ,平移分量對角線平移分量對角線1/41/4的對角滑移面。的對角滑移面。滑移面滑移面反映滑移操作反映滑移操作 由于晶體中存在的對稱性必須與點陣的周期性相由于晶體中存在的對稱性必須與點陣的周期性相一致一致, ,因此因此, ,晶體的點陣結構使其對稱性受到了限制。晶體的點陣結構使其對稱性受到了限制。（1 1）在晶體的空間點陣結構中）在晶體的空間點陣結構中, , 任何任何對稱軸對稱軸（旋轉軸、反軸、螺旋軸）都必須與（旋轉軸、反軸、螺旋軸）都必須與此空間點陣中的一組直線點陣平行，且與一組平面此空間點陣中的一組直線點陣平行，且與一組平面點陣垂直點陣垂直; ; 任何任何對稱面對稱面（鏡面

23、、滑移面）都必須與此空間點（鏡面、滑移面）都必須與此空間點陣中的一組平面點陣平行，且與一組直線點陣垂直。陣中的一組平面點陣平行，且與一組直線點陣垂直。（2 2）晶體中的對稱軸（旋轉軸、反軸、螺旋軸）的）晶體中的對稱軸（旋轉軸、反軸、螺旋軸）的軸次僅限于軸次僅限于1 1、2 2、3 3、4 4、6 6等五種，而不可能存在等五種，而不可能存在5 5及及6 6以上的軸次。以上的軸次。設陣點設陣點A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4相隔周期為相隔周期為a a, ,有一個有一個n n 重旋轉軸通過點陣重旋轉軸通過點陣點。繞點。繞A A2 2點順時針旋轉基轉角點順時針旋轉基轉角 得陣點得

24、陣點B B1 1, ,繞繞A A3 3點逆時針旋轉基轉點逆時針旋轉基轉角角 得陣點得陣點B B2 2,B,B1 1和和B B2 2連線平行于連線平行于A A1 1和和A A4 4連線，連線，B B1 1和和B B2 2的間距必為的間距必為基本周期基本周期a a的整數倍的整數倍，設為，設為mama，mm為整數，為整數， A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4B B2 2B B1 1mamaa aa aa aa aa a 2n 2 cos1cos12123,2,1,0, 1aamammm oooooo11cos1,0, 1220 ,60 ,90 ,120 ,180 ,360 n n =

25、1= 1、2 2、3 3、4 4、6 62021/3/26307.2.2 7.2.2 晶系、晶族和慣用坐標系晶系、晶族和慣用坐標系 根據晶體的對稱性根據晶體的對稱性, ,可將晶體分為可將晶體分為七個晶系七個晶系, ,每個晶系有它自己的每個晶系有它自己的特征對稱元素特征對稱元素。特征對稱元素與晶軸的選取特征對稱元素與晶軸的選取晶系晶系特征對稱元素特征對稱元素晶胞類型晶胞類型晶軸的選取晶軸的選取立方立方4個立方體對角線個立方體對角線上有三重旋轉軸上有三重旋轉軸a = b = c, =904個個3立方體的立方體的4個對角線，立方個對角線，立方體的體的3個互相垂直的邊即為個互相垂直的邊即為a,b,c的

26、的方向方向四方四方1個四重對稱軸個四重對稱軸a = b c, =90c4； a,b2 或選或選m 或選或選 a,b c 的晶的晶棱棱特征對稱元素與晶軸的選取特征對稱元素與晶軸的選取晶系晶系特征對稱元素特征對稱元素晶胞類型晶胞類型晶軸的選取晶軸的選取六方六方1個六重對稱軸個六重對稱軸a = b c,=90, =120c6;a,b2 或或m或選或選a,bc 的的恰當晶棱恰當晶棱三方三方1個三重對稱軸個三重對稱軸菱面體晶胞菱面體晶胞a = b = c, = 120 90a, b, c 選與三次軸交成等角選與三次軸交成等角的晶棱的晶棱六方晶胞六方晶胞a = b c, =90,=120 c3;a,b2

27、或或m或選或選a,bc 的的晶棱晶棱特征對稱元素與晶軸的選取特征對稱元素與晶軸的選取晶系晶系特征對稱元素特征對稱元素晶胞類型晶胞類型晶軸的選取晶軸的選取正交正交3個互相垂直的二重對稱軸個互相垂直的二重對稱軸或或2個互相垂直的對稱面個互相垂直的對稱面a b c,=90a,b, c2或或m單斜單斜1個二重對稱軸或對稱面個二重對稱軸或對稱面a b c, =90b2或或m，a,c 選選b的晶棱的晶棱三斜三斜無無a b c a,b,c 選選3個不共面的晶棱個不共面的晶棱晶體所屬的晶系由晶體所屬的晶系由特征對稱元素特征對稱元素所決定、而不是由晶胞的形狀決定。所決定、而不是由晶胞的形狀決定。表中的表中的“

28、”符號符號, ,要理解為晶體的對稱性不要求它相等。要理解為晶體的對稱性不要求它相等。七個晶系的存在及其相互關系七個晶系的存在及其相互關系四方四方立方立方三方三方六方六方正交正交單斜單斜三斜三斜晶胞的劃分晶胞的劃分某個晶體由某個晶體由特征對稱元素特征對稱元素確定晶系后確定晶系后, ,劃分晶胞通常要求符合劃分晶胞通常要求符合表中第三列表中第三列晶胞類型晶胞類型所示的規定所示的規定, ,并按第四列的方法選擇并按第四列的方法選擇晶軸晶軸。凡是所得晶胞符合這種規定的凡是所得晶胞符合這種規定的, ,稱為該晶系的稱為該晶系的正當晶胞正當晶胞。在正。在正當晶胞中，有的含一個結構基元，叫當晶胞中，有的含一個結構

29、基元，叫素晶胞素晶胞; ;含一個以上結構含一個以上結構基元的稱基元的稱復晶胞復晶胞。晶胞選取原則晶胞選取原則: : 所選平行六面體應能反映晶體的對稱性。所選平行六面體應能反映晶體的對稱性。晶胞參數中軸的夾角晶胞參數中軸的夾角 、 、 為為9090o o的數目最多。的數目最多。在滿足上述兩個條件下，所選的平行六面體的體積最小。在滿足上述兩個條件下，所選的平行六面體的體積最小。7.2.4 7.2.4 晶體的空間點陣型式晶體的空間點陣型式 在七大晶系基礎上在七大晶系基礎上, , 如果進一步考慮到簡單格子和帶心格子如果進一步考慮到簡單格子和帶心格子, , 就會產生就會產生1414種空間點陣型式種空間點

30、陣型式, , 也叫做也叫做1414種種布拉維格子布拉維格子, , 由布由布拉維（拉維（O.BravaisO.Bravais）18951895年確定年確定. . 空間點陣型式屬于空間點陣型式屬于微觀對稱性微觀對稱性. .1 1、原始格子（原始格子（P P）: :結點分布于平行六面體的八個角頂上。結點分布于平行六面體的八個角頂上。2 2、底心格子底心格子: :結點分布于平行六面體的角頂及某一對面的中心。結點分布于平行六面體的角頂及某一對面的中心。其中又可細分為三種類型其中又可細分為三種類型: : 、C C心格子（心格子（C C）：）：結點分布于平行六面體的角頂和平行結點分布于平行六面體的角頂和平行

31、（001001）一對平面的中心）一對平面的中心; ; 、A A心格子（心格子（A A）：）：結點分布于平行六面體的角頂和平行結點分布于平行六面體的角頂和平行（100100）一對平面的中心）一對平面的中心; ; 、B B心格子（心格子（B B）：）：結點分布于平行六面體的角頂和平行結點分布于平行六面體的角頂和平行（010010）一對平面的中心。）一對平面的中心。 一般情況下所謂一般情況下所謂底心格子即為底心格子即為C C心格子心格子, ,對對A A心或心或B B心格子心格子, ,能轉換能轉換成成C C心格子時心格子時, ,應盡可能地予以轉換。應盡可能地予以轉換。3 3、體心格子（體心格子（I I

32、）：）：結點分布于平行六面體的角頂和體中心。結點分布于平行六面體的角頂和體中心。4 4、面心格子（面心格子（F F）：）：結點分布于平行六面體的角頂和三對面的中結點分布于平行六面體的角頂和三對面的中心。心。 晶族記號晶族記號 晶系晶系 點陣參數的限制點陣參數的限制 空間點陣型式空間點陣型式 aanorthic三斜三斜 簡單三斜簡單三斜 (aP) mmonoclinic單斜單斜 = = 90簡單單斜簡單單斜 (mP)C心單斜心單斜 (mC (mA, mI) oorthorhombic正交正交 = = = 90簡單正交簡單正交(oP), C心正交心正交(oC ( oA, oB) )體心正交體心正交

33、(oI), 面心正交面心正交(oF) hhexagonal三方三方a = b, =120 = = 90簡單六方簡單六方(hP), R心六方心六方(hR)六方六方簡單六方簡單六方(hP) ttetragonal四方四方 a = b , = = = 90簡單四方簡單四方(tP), 體心四方體心四方(tI) ccubic立方立方 a = b = c , = = = 90簡單立方簡單立方(cP), 體心立方體心立方(cI)面心立方面心立方(cF)面心立方格子面心立方格子, ,若按左圖取素格子只能表現三方對稱性若按左圖取素格子只能表現三方對稱性; ;若取若取右圖所示的復格子就表現出立方對稱性右圖所示的復

34、格子就表現出立方對稱性( (格子選取方式不能格子選取方式不能改變點陣結構的對稱性改變點陣結構的對稱性, ,但但點陣固有的較高對稱性在素格子上點陣固有的較高對稱性在素格子上可能被掩蓋可能被掩蓋) ): : 為什么要考慮帶心格子為什么要考慮帶心格子? ?14種布拉維格子之一種布拉維格子之一:簡單立方簡單立方1414種布拉維格子二種布拉維格子二: :體心立方體心立方1414種布拉維格子三種布拉維格子三: :面心立方面心立方1414種布拉維格子之四種布拉維格子之四: :簡單四方簡單四方1414種布拉維格子之五種布拉維格子之五: :體心四方體心四方 14 14種布拉維格子之六種布拉維格子之六: :簡單六

35、方簡單六方黑色與灰白色點都是點陣點.黑點與藍線表示一個正當格子14種布拉維格子之七種布拉維格子之七:三方晶系的三方晶系的R 心六方心六方14種布拉維格子之八種布拉維格子之八:簡單正交簡單正交1414種布拉維格子之九種布拉維格子之九: :體心正交體心正交 14 14種布拉維格子之十種布拉維格子之十: : C C心正交心正交1414種布拉維格子之十一種布拉維格子之十一: :面心正交面心正交1414種布拉維格子之十二種布拉維格子之十二: :簡單單斜簡單單斜1414種布拉維格子之十三種布拉維格子之十三: : C C心單斜心單斜14種布拉維格子之十四種布拉維格子之十四:簡單三斜簡單三斜無底心立方的點陣型

36、式無底心立方的點陣型式對于立方晶系對于立方晶系, ,若底面帶心若底面帶心, ,會破壞體會破壞體對角線上三重旋轉軸對角線上三重旋轉軸( (立方晶系的特立方晶系的特征對稱元素征對稱元素) )的對稱性的對稱性, ,不能保持為不能保持為立方晶系。所以立方晶系的點陣型立方晶系。所以立方晶系的點陣型式中沒有底心立方。式中沒有底心立方。空間點陣型式只有空間點陣型式只有1414種種: : 有些晶系的特征對稱元素不允許加點有些晶系的特征對稱元素不允許加點. .無四方面心和四方底心無四方面心和四方底心的點陣型式的點陣型式四方面心可由更小的四四方面心可由更小的四方體心代替方體心代替; ;四方底心可四方底心可由更小的

37、簡單四方代替由更小的簡單四方代替, ,因此因此, ,沒有給出新的正當沒有給出新的正當單位。單位。2. 2. 有些晶系的面心或底心加點后可以劃分為體有些晶系的面心或底心加點后可以劃分為體積更小的對稱性不變的平行六面體單位積更小的對稱性不變的平行六面體單位zxy1 1 1:h k lrst ( r, s, t ( r, s, t 為晶面在三個晶軸上的截數）為晶面在三個晶軸上的截數） 晶面晶面: :點陣結構中平面點陣面叫晶面點陣結構中平面點陣面叫晶面abcrst321rst 1 1 1 :11 1:32 12:3:6:rsth k l (236)晶面指標（晶面指標（hklhkl）的定義）的定義: :

38、晶面在三個晶軸上的倒易截數晶面在三個晶軸上的倒易截數之比之比. . 倒易截數之比一定可以化為三個倒易截數之比一定可以化為三個互質的整數比互質的整數比, , 這稱為有理這稱為有理指數定理指數定理. . 7.3 7.3 點陣的標記和點陣平面間距點陣的標記和點陣平面間距 兩種特殊情況兩種特殊情況: :1. 1.當當晶面和晶軸平行晶面和晶軸平行時時, ,認為認為: :該晶面與晶軸在無窮遠處相交該晶面與晶軸在無窮遠處相交, ,截距截距,1/=0,1/=0，因此晶面在這個晶軸上的晶面指標為，因此晶面在這個晶軸上的晶面指標為0 0 (110) (110)表示與表示與Z Z軸平行的晶面，軸平行的晶面， (10

39、0)(100)表示平行于表示平行于YZYZ平面的晶面，平面的晶面， (001)(001)表示平行于表示平行于XYXY平面的晶面。平面的晶面。2. 2.如果如果晶面與某一晶軸的負方向相交晶面與某一晶軸的負方向相交, , 則相應的指數上加以負號則相應的指數上加以負號()hkl 晶面符號并不僅代表一個晶面符號并不僅代表一個晶面晶面, , 而是代表一族晶面而是代表一族晶面 相互平行的一族平面點陣相互平行的一族平面點陣, , 其其( (hklhkl) )相同相同 任意兩個相鄰的晶面的面任意兩個相鄰的晶面的面間距都相等間距都相等1 1 1111:1:1:1333rst1 1 1111:0:1:0rsts4

40、. 4. 平面間距平面間距d dhklhkl 平面點陣族平面點陣族( (hklhkl) )中相鄰中相鄰2 2個平面的間距用個平面的間距用d dhklhkl表示。表示。d dhklhkl又稱又稱晶面間距晶面間距, ,它是指由該指標它是指由該指標( (hklhkl) )規定的平面族中兩個規定的平面族中兩個相鄰相鄰平面平面之間的之間的垂直距離垂直距離。 100da 1102ad 1113ad 立方晶系立方晶系 222hkladhkl 2221( )( )( )hklabchkld 六方晶系六方晶系 2222214()3hklhhkklacd 正交晶系正交晶系7.6 7.6 晶體的衍射晶體的衍射 X

41、X射線衍射法、中子衍射法、電子衍射法射線衍射法、中子衍射法、電子衍射法19121912年年X X射線衍射法問世射線衍射法問世40-5040-50年代有代表性的無機物和有機物的晶體結構年代有代表性的無機物和有機物的晶體結構5050年代年代, ,成功地測定了蛋白質的晶體結構成功地測定了蛋白質的晶體結構 60-7060-70年代衍射法與計算機相結合年代衍射法與計算機相結合8080年代晶體結構數據庫年代晶體結構數據庫: :（1 1）劍橋結構數據庫（）劍橋結構數據庫（The Cambridge structural Database, CSDThe Cambridge structural Databa

42、se, CSD）（英國）（英國）; ;（2 2）蛋白質數據庫（）蛋白質數據庫（The Protein Data Bcmk PDBThe Protein Data Bcmk PDB）（美國）（美國）; ;（3 3）無機晶體結構數據庫（）無機晶體結構數據庫（The Inorganic Crystal Structure The Inorganic Crystal Structure Database ICSDDatabase ICSD）( (德國德國); );（4 4）NRCCNRCC金屬晶體學數據文件庫（加拿大）；金屬晶體學數據文件庫（加拿大）；（5 5）粉末衍射文件數據庫（）粉末衍射文件數據庫

43、（JCPDS-ICDDJCPDS-ICDD）（美國）。）（美國）。7.6.1 7.6.1 衍射方向衍射方向與點陣型式及晶胞內原子分布關聯與點陣型式及晶胞內原子分布關聯( (由晶胞內原子間由晶胞內原子間散射的散射的x x射線所決定射線所決定) )衍射的兩個要素衍射的兩個要素: :與晶胞參數關聯與晶胞參數關聯( (由晶胞間散射的由晶胞間散射的X X射線所決定射線所決定) ) 衍射強度衍射強度:衍射方向衍射方向: 由于晶體內部具有點陣式的周期結構由于晶體內部具有點陣式的周期結構, ,電子或原子產生次電子或原子產生次級級X X射線的干涉可分為兩類情況來討論射線的干涉可分為兩類情況來討論: :由點陣中由

44、點陣中點陣點上的原子或電子點陣點上的原子或電子所產生的次生所產生的次生X X射線互相射線互相干涉的情況干涉的情況, ,這種情況決定晶體的這種情況決定晶體的衍射方向衍射方向; ;與點陣點所代表的與點陣點所代表的結構基元結構基元的具體內容有關的點的具體內容有關的點, ,或者說與或者說與晶胞中原子的分布位置有關的點所產生的次生晶胞中原子的分布位置有關的點所產生的次生X X 射線間相互射線間相互干涉的情況，這種情況決定晶體的干涉的情況，這種情況決定晶體的衍射強度衍射強度。 晶體的衍射方向晶體的衍射方向是指晶體在入射是指晶體在入射x x射線照射下產生的射線照射下產生的衍射線偏離入射線的角度。衍射線偏離入

45、射線的角度。衍射方向決定于衍射方向決定于晶體內部結構周期重復的方式晶體內部結構周期重復的方式和和晶晶體安置的方位體安置的方位。測定晶體的衍射方向測定晶體的衍射方向, ,可以可以求得晶胞的大小和形狀求得晶胞的大小和形狀（即晶胞參數）。（即晶胞參數）。聯系衍射方向和晶胞大小形狀間的關系的方程有兩聯系衍射方向和晶胞大小形狀間的關系的方程有兩個個: : Laue(Laue(勞埃勞埃) )方程（了解）方程（了解）: :以直線點陣為出發點以直線點陣為出發點 BraggBragg（布拉格）方程（布拉格）方程: :以平面點陣為出發點以平面點陣為出發點 這兩個方程是等效的。這兩個方程是等效的。 BraggBra

46、gg（布拉格）方程（布拉格）方程空間點陣為互相平行的且間距相等的一系列平面點陣空間點陣為互相平行的且間距相等的一系列平面點陣 產生衍射的重要條件產生衍射的重要條件 X X射線入射到晶體上射線入射到晶體上, ,對于一族（對于一族（hlkhlk) ) 平面中的一個點陣面平面中的一個點陣面1 1來說來說, ,若要求面上各點的散射線同相若要求面上各點的散射線同相, ,相互加強，則要求相互加強，則要求入射角和衍射入射角和衍射角相等，入射線、衍射線和平面法線三者在同一平面內角相等，入射線、衍射線和平面法線三者在同一平面內，才能，才能保證光程一樣。保證光程一樣。 123()hkld()hkld PORROP

47、123()hkldMNB 相鄰晶面散射相鄰晶面散射X X射線的波程差射線的波程差 2sinhklMBBNd 欲使相鄰晶面產生的欲使相鄰晶面產生的X X射線相互加強射線相互加強 ()2sinhklndn BraggBragg（布拉格）方程（布拉格）方程衍射級數衍射級數n n = 1,2,3 = 1,2,3 整數整數, , n n為衍射角為衍射角 晶面指標為（晶面指標為（110110）這組面）這組面, ,由于它和入射由于它和入射X X射線夾角的不同射線夾角的不同, ,光程差不同光程差不同, ,可產生可產生n=1,2,3n=1,2,3， 的一級，二級，三級，的一級，二級，三級， 的衍的衍射。射。()

48、2sinhklndn 1 1 2 2 3 3 衍射指標衍射指標n=1n=1n=2n=2n=3n=3sin23sin323sin2330330)110(dddd (110)d 330(hkl)(hkl)這組面的這組面的n n級衍射級衍射, ,可視為與（可視為與（hklhkl）平行但相鄰兩）平行但相鄰兩面間距離為面間距離為d d（hklhkl）/n/n一組面的一組面的一級衍射一級衍射。d dnhnknlnhnknl等于等于 d d（hklhkl）/n,nh,nk/n,nh,nk，nl nl 仍為一組整數，但仍為一組整數，但不一點互質不一點互質。通常把不加括號的這組整數通常把不加括號的這組整數hklhkl稱為稱為衍射指標衍射指標。用衍射指標表示的面間距的用衍射指標表示的面間距的 Bragg Bragg 方程方程222hkladhkl對立方晶系對立方晶系 2sinhkld d dhklhkl 為以衍射指標表示的面間距為以衍射指標表示的面間距, ,不一定是真實的面間距不一定是真實的面間距. . ()2sinhklndn 或或: :2 sind但可以用衍射指標但可