1、學習必備歡迎下載第七章二元一次方程組4.增收節支一、學情分析學生的知識技能基礎： 在此以前，學生學習了二元一次方程和二元一次方程組，學習了列二元 一次方程組解應用題的一部分內容，能熟練地進行二元一次方程組的運算，已初步具備了用方程 組刻畫實際問題的經驗和基礎，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數量關系，具備了繼 續學習本節內容的知識和能力。在小學的學習中，學生也學習了通過列表的方法幫助我們理清數 量關系的有關知識，在此基礎上學習本節內容，學生已經具備了學好本節內容的條件。學生的活動經驗基礎： 在相關知識的學習過程中，學生具備了一些生活經驗，知道列方程解應 用題的一些規律、特點和方法，具備了

2、一些解決實際問題的經驗和能力。在以前的數學學習中， 學生已經經歷很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習經驗，具備了一定的合作與交流的能 力。二、教材分析地位和作用：“增收節支”是北師大版八年級數學（上）第七章第四節內容。本節主要通過解 決現實問題中有關經濟方面的應用問題來學習列二元一次方程組，學會對具體情景中的數學信息 作出合理的解釋，能運用列表分析法分析出各數量間的關系，有效地解決問題。本節教學內容， 是在學生學完前一小節雞兔同籠后緊接的又一節列方程組解應用題的內容。但兩者的側重點 不同，雞兔同籠是讓學生初步學會通過列二元一次方程組解決一些比較有趣的數學問題和古代 數學問題應用問題，等量關

3、系相對簡單；而本節的增收節支的教學內容重點放在如何運用列 表分析法去分析較為復雜的各數量間的關系。教學目標知識與技能目標1 .能運用列表分析法分析數量關系；2 .能熟練地列二元一次方程組解決簡單的實際問題。3 .掌握運用列二元一次方程組解決實際問題的技能。過程與方法目標1 .經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效的數學模型，培 養學習數學應用能力。情感與態度目標2 .通過問題的解決進一步認識數學與現實世界的密切聯系。3 .通過對問題的解決，培養學生的必要的經濟意識，增強他們節約成本、有效合理利用資源的 意識。教學重點1 .初步體會列方程組解決實際問題的步驟.2 .學

4、會用圖表分析較復雜的數量關系問題。教學難點將實際問題轉化成二元一次方程組的數學模型；會用圖表分析數量關系。三、教學方法學習必備歡迎下載1 .教學方法：”問題情境一建立模型一應用與拓展”2 .課前準備：教具：教材，課件，電腦（視頻播放器）學具：教材，練習本四、教學流程本課設計了六個教學環節：第一環節：創設情境，導入新課；第二環節：新課講解；第三 環節：練習提高、合作學習；第四環節：問題解決，拓展提升；第五環節：學習反思；第六環節： 布置作業第一環節：創設情境，導入新課創設問題情景，引導學生思考，導入課題你想過嗎？提出問題：同學們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？引發問題： 經濟生活在我們生活中多么

5、重要！你想運用數學知識使你的生活更加合理優化， 生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實際經濟問題嗎？ 教學進程：教師演示幻燈片，學生回答問題1 .開商店小明想開一家時尚G點專賣店，開店前他到其它專賣店調查價格.他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50%的利潤定價，褲子按40 %的利潤定價。由于新年將至，節日優惠，在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價，但店 員有事走開了，你能幫助他？2 .購物新年來臨爸爸想送M ike 一個書包和隨身聽作為新年禮物. 爸爸對M i

6、ke說：“我在家樂福、 人民商場都發現同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。你能幫助他嗎？（最優化決策）最近商家促銷有促銷活動， 人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿100元返物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），爸爸只給M ike 400元錢，如果他只 在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪 一家購買更省錢？教學進程：學生觀看圖片和實際問題，引發思考和提升解決問題的興趣。設計意圖：通過同學們熟

7、悉的生活中經濟問題去激發學生學習本節課的興趣，導入課題。開商店、購物、最優化決策等生活實例，再配以精美的圖片，進一步提高學生興趣，激發他們 的求知欲和學習熱情。更重要的是，這2個實例是學生學完本節的知識和方法后的鞏固提高練習題，從而增強學生的能力，使本節課前后照應，形成一個整體。教學效果：這2個生活實例是青少年學生感興趣的實例，帶給學生新奇，帶給了學生解決問題的 欲望，不少學生躍躍欲試。此外，考慮了前后照應，使整節課渾然一體。第二環節：新課講解知識回顧：填一填學習必備歡迎下載1 .某工廠去年的總產值是x萬元，萬元;2 .若該廠去年的總支出為y萬元,萬元;3 .若該廠今年的利潤為 780萬元，今

8、年的總產值比去年增加了20%,則今年的總產值是今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是那么由1,2可得方程(1+20%) x (1-10%) y(1+20%) x- (1-10%) y =780經驗提升：解增降率問題常用的關系式為a(1 ±x)=b(其中:a表示基數；x表示增降率；b表示目標數；增時為加，降時為減 )教學進程：通過回答知識回顧問題，教師啟發學生做經驗提升；通過回答問題對學生能力進行及時評價，如果回答錯誤及時糾正。設計意圖：“知識回顧”，減少學生學習新課的困難。實際效果：經驗提升使學生在表示數量關系時更加準確。例題探索例1 CNI公司去年的利潤(總產值一總支出)

9、為200萬元。今年總產值比去年增加了20%總支出比去年減少了 10%今年的利潤為780萬元。去年的總產值、總支出各是多少萬元？分析：關鍵：找出等量關系.:去年的總產量-去年的總支出=200萬元今年的總產量-今年的總支出=780萬元今年的總產值=去年總產值x (1+20% ) 今年的總支出=去年的總支出x (110%)相等關系中的數量關系真多，畫個表格來表示它們吧！(題目中可分析今年，去年；總產值，總支出和利潤，畫個2 X 3的表格來分析看)總產值/力兀總支出/力兀利潤/萬元去年xy200今年(1+20%) x(1-10%) y780得到兩個等式： I-xy =200,(1+20%) x(110

10、%) y =780。解：設去年的總產值為 x萬元，總支出為y萬元，則今年的總產值=(1+20%) x萬元,學習必備歡迎下載今年的總支出=11 10% ) y萬兀。由題意得：X-y =200,(1)(1+20%)x-(1 -10%)y =780 . (2)解得x = 2000, y =1800.答：去年的總收入為 2000萬元，總支出為1800萬元。教學進程：學生作相等關系、數量關系的分析，教師教學生畫表格分析數量關系，并共同解答。議一議：還可以設間接未知數嗎？（根據學生情況和教學安排選用）設今年的總產值為x萬元，總支出為y元總產值/萬元總支出/力兀禾1J潤/力兀去年xy2001 +20%1-1

11、0%今年xy780通過直接設未知數與間接設未知數的類比，讓學生感受到列方程時，應選取思維難度和計算難度較低的未知數設法。教學進程：學生設出未知數，教師幫助學生畫表格來分析數量關系并引導學生類比直接設未知數與間接設未知數的優劣。表示數量關系時，若有錯誤，及時糾正并著重講解以免再次出現錯誤。例2醫院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養品.每克甲原料含0.5單位蛋白質和1單位鐵質，每克乙原料含 0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質.若病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ 分析：找出等量關系.餐甲原料中含蛋白質量+每餐乙原料中含蛋白質量=35, 每

12、餐甲原料中含鐵質量+每餐乙原料中含鐵質量=40.每餐甲原料中含蛋白質量 =0.5 X每餐甲原料的質量，每餐乙原料中含蛋白質量 =0.7 X每餐乙原料的質量，每餐甲原料中含鐵質量=1X每餐甲原料的質量，每餐乙原料中含鐵質量=0.4 X每餐乙原料的質量，由于相等關系中的數量關系復雜，所以可以選取用列表格的方法來表示各數量關系之間的關學習必備歡迎下載系，有利于根據相等關系列方程。(題目中可分析蛋白質含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營養品，所以畫個2 X3的表格來分析；學生通常對要分析那些數量關系不太明確，所以講解時要說明為什么會這樣畫表格)解：設每餐需要甲、乙兩種原料各 x, y克，則有下

13、表:甲原料x克乙原料y克所配制的營養品其中含蛋白質量0.5x單位0.7 y單位3 5單位其中含鐵質量x單位0.4 y單位4。單位由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y =35 ,(1)x+0.4y=40.(2)化簡得：5x + 7y=350 ,(3)J0x+4y=400.(4)(1) X2 得10x+14y=700(5)(5) (4)得10y=300y=30將y=30代入(3)得x=28答：每餐需甲原料 28克，乙原料30克。教學進程：此題數量關系較為復雜，可提示引導學生思考，然后繼續教學生畫表格分析數量關系 的方法；也可鼓勵學生先畫圖表分析再糾正；然后由學生解答。學法小結：學習必備歡迎下載

14、1 .圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關系，條理清楚。2 .借助方程組解決實際問題通過學法小結，加強學生對圖表分析數量關系的概念和應用意識。設計意圖：通過“例題探索一”、“例題探索二”使學生初步學會設計適當的圖表，幫助我們理清 題目中的數量關系。再結合學生在以前的學習中已掌握的通過相等關系列方程的方法，使學生基 本掌握運用圖表去解決有關應用題的方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。教學效果：由于老師對圖表的設計、制作的方法指導有力，學生在“例題探索二”的分析過程中 很快通過列表搞清了數量關系，利用等量關系列出正確的方程組，培養了學生分析問題的能力。第三環節：練習提高、合作學

15、習；1 .育才學校去年有學生3 1 0 0名，今年比去年增加4.4 % ,其中寄宿學生增加了 6% ,走讀學生減少了 2%.問該校去年有寄宿學生與走讀學生各多少名？設去年有寄宿學生 x名，走讀學生y名，則可列出方程組為 。分析：找出等量關系.去年寄宿學生+去年走讀學生=3 1 0 0名今年寄宿學生+今年走讀學生=3 10 0 X (1+4.4%)題目中可分析去年，今年；寄宿學生，走讀學生，學生總數.畫個2X 3的表格來分析寄宿學生走讀學生學生總數去年xy3 10 0今年(1 + 6%) x(1 2%) y3 10 0 X(1+4 .4%)解:'x + y =3100,d +6%)x+(

16、1-2%)y =3100x(1 +4.4%).教學進程：鼓勵學生自己畫表格分析、思考，然后請學生講分析過程，講解清楚有條理的給予肯 定表揚，不足的給予補充，提高學生學習的信心。2 .編題有一個方程組：；x + y =310Q。+6%)x+(1 -2%)y = 3100 父(1+4.4%).你能根據這個方程組編一個實際背景的應用題嗎？活動規則：四個同學一組編題，互評；然后推選出有創意，符合實際生活的例子進行全班交流.學習必備歡迎下載教學進程：結合師生互評生生互評，使課堂氣氛輕松，讓學生思路開闊，富有創意。設計意圖：鞏固、提高學生所學的知識和方法，強化圖表分析數量關系的應用。通過學生的編題活動，形

17、成互動，促進合作學習，培養學生逆向思維能力，通過合作學習培養學生合作、創新的 學習方式。通過學生互相評價、修正，使學生思維跳出固定單一的生活圈，更關注與現實世界的 交融，開闊視野。教學效果：本例是符合本校學生實際，激發學習興趣，圖表分析收到了良好的效果；編題時，學 生相互交流，互相啟發，使整個課堂到此時創新頻出，高潮迭起。第四環節：問題解決；解決問題一小明想開一家時尚G點專賣店，開店前他到其它專賣店調查價格.他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50 %的利潤定價，褲子按40%的利潤定價。由于新年將至，節日優惠，在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售

18、，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好， 銷路會好些，想問問上衣的成本價， 但店員有事走開了， 你能幫助他嗎？分析：找出等量關系.題目中可分析上衣，褲子;成本.實際售價和利潤.畫個2X 3的表格來分析上衣成本+褲子成本=5 0 0元上衣利潤+褲子利潤=1 5 7元解：設上衣的成本價為x元，裙子的成本價為y元:成本（元）實際售價（元）利潤（元）上衣x0.9 父(1 +50%)x0.9黑(1 +50%)x-x褲子y0.9 父(1 +40%) y0.9父(1 + 40%)y - y解：設上衣的成本價為 x元，裙子的成本價為 y元，則上衣利潤 0.9M（1+50%）xx元,褲子利潤為0.9（1

19、+40%） y-y元，依題意得X x+y=500 ,0.9X(1+50%) x-x+0.9 X1+40%) y-y= 15 7。整理得：學習必備歡迎下載t x+y=500,35x+26y= 1 5 7 00. X26，得 9x= 2 700,. x = 3 0 0 .把其代入，得 y=500 - 3 0 0 = 2 0 0t x= 3 0 0 ,t y= 2 0 0 .答：上衣成本3 0 0元，裙子成本2 0 0元。教學進程：學生分析解答，教師在解答后給予點評。若時間較緊，可以不解答出來。解決問題二新年來臨爸爸想送 Mike一個書包和隨身聽作為新年禮物.爸爸對 Mike說：“我在家樂福、人民商

20、場都發現同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的 4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給 你做新年禮物”。你能幫助他嗎？（1）解：設書包單價為 x元，則隨身聽單價為 y元，根據題意可列出方程：'x + y = 452, -4x -8 = y.解之得：x = 92, -y 3 360.答：書包單價92元，隨身聽單價360元。最優化決策：聰明的Mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物，恰好趕上商家促銷，人民商場所有商品打八折銷售，家樂福全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用）：

21、 但他只帶了 400元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？提示：書包單價 92元，隨身聽單價360元。2）在人民商場購買隨聲聽與書包各一樣需花費現金452 X =361.6 （元）10 361.6<400學習必備歡迎下載可以選擇在人民商場購買。在家樂福可先花現金 360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現金購買書包,共花現金360+2=362 （元）。因為362 V 400,所以也可以選擇在家樂福購買。因為362 >361.6,所以在人民商場購買更省錢。教學進程：讓學生充分討論找出最優購買方案，可抽

22、學生板演，教師點撥；同時從最優化決策出 發聯系生活實際作經濟意識的引導。根據教學情況選擇解決，如果課堂時間不夠，可留作課外作 業。教學效果：由于學生在前面是帶著問題學習，現在已掌握了 “武器”，當然想去獲取戰果。所以學生解決這些問題時，非常積極主動。雖然問題的難度越來越大，但大家越戰越勇，毫無退縮之 意。同時也對生活中的很多實際問題感興趣，更加有用數學知識解決問題的欲望。第五環節：學習反思；你的收獲是什么？1 .通過本節的學習活動，你會用列表分析數據嗎?2 .你能用列方程組的方法解決實際問題嗎？3 .你體會到方程思想在生活中的存在嗎？ 小結：1 .在很多實際問題中，都存在著一些等量關系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法 來處理這些問題.2 .這種處理問題的過程可以進一步概括為：分析求解問題 =>方程（組）答抽象檢驗3 .要注意的是，處理實際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡潔的方法，應根據 具體問題靈活選用.教學進程：學生思考回答，不足的地方教師補充和強調。設計意圖：通過提問方式引導學生小結本節知識及學習活動，養成學習一總結一學習的良好學習 習慣，發揮自我評價的作用，進一步培養學生的語言表達能力。五、教學反思1 .突破難點策略-列表分析法列方程解應