1、第一節第一節 晶體結構的周期性晶體結構的周期性大晶體紅水晶包裹大晶體紅水晶包裹 粉色電氣石粉色電氣石天然硫天然硫黃玉黃玉構成粒子的規則周期性排列構成粒子的規則周期性排列晶體結構晶體結構一、一、 晶體結構的特點晶體結構的特點晶體由基本微粒作周期性有規律地排列而成晶體由基本微粒作周期性有規律地排列而成 構成晶體的基本微粒可以是：構成晶體的基本微粒可以是：原子：如金剛石中的碳原子原子：如金剛石中的碳原子, ,石墨烯中的碳原子石墨烯中的碳原子離子：如離子：如NaClNaCl晶體中的晶體中的NaCl分子：以分子作用力分子：以分子作用力( (范德瓦爾斯力范德瓦爾斯力 ) )結合在一起的晶體，如大部結合在一

2、起的晶體，如大部分有機化合物晶體（藥品，染料），分有機化合物晶體（藥品，染料），H20H20、HFHF等等60C集團：如集團：如 晶體中的由晶體中的由6060個個 原子組成的籠狀分子集團原子組成的籠狀分子集團 C第一節第一節 晶體結構的周期性晶體結構的周期性周期性結構是晶體有別于非晶體的最根本的特征周期性結構是晶體有別于非晶體的最根本的特征幾何外形幾何外形 熔點熔點 各向異性各向異性第一節第一節 晶體結構的周期性晶體結構的周期性晶體晶體非晶體非晶體第一節第一節 晶體結構的周期性晶體結構的周期性二、晶體周期性結構的描述二、晶體周期性結構的描述1 1、晶格、格點、點陣、晶格、格點、點陣晶格：晶體中

3、粒子的重心點周期性的排列晶格：晶體中粒子的重心點周期性的排列所組成的骨架所組成的骨架格點：微粒重心的位置（結點）格點：微粒重心的位置（結點）點陣：格點的總體點陣：格點的總體a a1 1a a2 2a a3 32 2、晶胞、原胞、基矢、晶胞、原胞、基矢晶體的結構，可看作由格點沿空間三個不同方向，各晶體的結構，可看作由格點沿空間三個不同方向，各按一定的距離周期性的平移而構成。故晶體的周期性按一定的距離周期性的平移而構成。故晶體的周期性又稱為又稱為。第一節第一節 晶體結構的周期性晶體結構的周期性晶胞晶胞：晶格中的重復單元：晶格中的重復單元( (兩個特性兩個特性) )；a a1 1，a a2 2，a

4、a3 3 的選擇不具有唯一性的選擇不具有唯一性1 1、平行堆積可以充滿整個晶體、平行堆積可以充滿整個晶體2 2、任意兩個晶胞相對應的點上，、任意兩個晶胞相對應的點上，晶體的物理性質相同晶體的物理性質相同A Aa a2 20 0a a1 1B BC C1 1基矢基矢：構成原胞的邊矢量：構成原胞的邊矢量二維的情況：二維的情況：R Rn n=n=n1 1a a1 1+n+n2 2a a2 2 (n (n1 1,n,n2 2為為B B整包括零的任意數整包括零的任意數) )晶胞晶胞：晶格中的重復單元：晶格中的重復單元( (兩個特性兩個特性) )；原胞原胞：體積最小的晶胞，即最小的重復單元：體積最小的晶胞

5、，即最小的重復單元第一節第一節 晶體結構的周期性晶體結構的周期性4 43 32 2二維基矢構成的原胞呈平行四邊形，且每個原胞中僅有二維基矢構成的原胞呈平行四邊形，且每個原胞中僅有一個格點一個格點二維點陣中，二維點陣中，1 1、2 2、3 3、4 4均為晶胞，其中均為晶胞，其中1 1、2 2、3 3是原胞是原胞格矢：晶格中任一格點的位置矢量格矢：晶格中任一格點的位置矢量第一節第一節 晶體結構的周期性晶體結構的周期性晶體中任一物理量沿基矢方向平移基矢的整數倍，保持晶體中任一物理量沿基矢方向平移基矢的整數倍，保持性質不變，體現了平移對稱性。性質不變，體現了平移對稱性。三維原胞呈平行六面體，且每個原胞

6、中僅有一個格點，原胞三維原胞呈平行六面體，且每個原胞中僅有一個格點，原胞的體積等于每個格點在空間占據的空間。的體積等于每個格點在空間占據的空間。三維情況：三維情況：2211ananRn33ann n1 1，n n2 2，n n3 3為包括零在內的任意整數為包括零在內的任意整數a a1 1a a2 2a a3 3重要的概念：重要的概念：晶體、晶格結構、晶格、晶胞、原胞、格點、晶體、晶格結構、晶格、晶胞、原胞、格點、點陣、格矢、平移對稱性等點陣、格矢、平移對稱性等3 3 BravaisBravais格子格子基（基（basebase）：晶體中最小的微粒重復（：晶體中最小的微粒重復（具有物理內涵具有物

7、理內涵）BravaisBravais格子：代表基的點周期性排列成的空間格子格子：代表基的點周期性排列成的空間格子BravaisBravais格子中每個點都絕對等價格子中每個點都絕對等價每個點的周圍環境完全相同每個點的周圍環境完全相同晶格類型晶格類型基中只包含一個原子，晶格就是一種基中只包含一個原子，晶格就是一種BravaisBravais格子，原胞中只含一個格點格子，原胞中只含一個格點簡單晶格：簡單晶格：復式格子：復式格子：基中包含基中包含n n個原子個原子(n 1)(n 1)；晶格由；晶格由BravaisBravais格格子相對錯開一定距離套構而成，原胞中包含子相對錯開一定距離套構而成，原胞

8、中包含n n個原子。個原子。第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構一、簡單立方結構一、簡單立方結構邊長為邊長為 的立方體的每個頂角處有一個原子占據（的立方體的每個頂角處有一個原子占據（任任意格點等價意格點等價）a原胞的三個基矢：原胞的三個基矢：11eaa33eaa22eaa三個基矢長度相等，三個基矢長度相等，方向垂直，各自構方向垂直，各自構成立方體的三條邊成立方體的三條邊晶軸：晶胞的棱邊晶軸：晶胞的棱邊晶格常數：棱邊的邊長晶格常數：棱邊的邊長簡單立方晶格是簡單晶格，也是一種布拉菲格子簡單立方晶格是簡單晶格，也是一種布拉菲格子3ea2

9、ea1ea簡單立方的晶胞簡單立方的晶胞 （原胞）（原胞）第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構練習：練習：將等體積的球排列成簡單立方結將等體積的球排列成簡單立方結構，計算單個球的體積與簡立方構，計算單個球的體積與簡立方結構體積的比值：結構體積的比值：/6/6在簡單立方結構每個頂點有一個氯離子占據，體心有在簡單立方結構每個頂點有一個氯離子占據，體心有一個銫離子占據，構成氯化銫型結構一個銫離子占據，構成氯化銫型結構 氯化銫型晶格是復式格子，由兩套簡單立方結構沿立方氯化銫型晶格是復式格子，由兩套簡單立方結構沿立方體對角線方向一半對角線長度相對錯開套構而成體對角線方向一半對角線長度相對錯開

10、套構而成ClCs氯化銫型結構的晶胞氯化銫型結構的晶胞（氯化銫晶體等的晶格）（氯化銫晶體等的晶格）二、氯化銫型結構二、氯化銫型結構第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構體心立方是簡單晶格，也是一種布拉菲格子。體心立方是簡單晶格，也是一種布拉菲格子。立方體晶胞中包含兩個基，立方體晶胞中包含兩個基，21818，所以不是原胞。，所以不是原胞。三、體心立方結構三、體心立方結構邊長為邊長為a a的立方體的每個頂角和體心處被同種原子占據構成的立方體的每個頂角和體心處被同種原子占據構成（堿金屬和鐵、鉬、鉻等金屬）（堿金屬和鐵、鉬、鉻等金屬）體心立方結構的晶胞體心立方結構的晶胞體心立方結構中的原子排

11、列體心立方結構中的原子排列第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構各個各個格點格點等價等價第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構a2a2a3a3a1a1e1e1e2e2e3e3e1e1e2e2e3e3通常將體心立方結構的原胞基矢取為通常將體心立方結構的原胞基矢取為: :32112eeeaa32122eeeaa32132eeeaa原胞體積原胞體積2)(3321aaaa與體積為與體積為 的立方體的立方體中包含兩個原子相一致。中包含兩個原子相一致。3a1a2a3a3ea2ea1eaO第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構0r：原子球半徑：原子球半徑a：立方體邊長：立

12、方體邊長晶胞內原子所占的體積與晶胞總體積之比晶胞內原子所占的體積與晶胞總體積之比致密度致密度 ：68034) 1818 (330.ar體心體心立方中的正方排列不是緊密排列體心立方中的正方排列不是緊密排列a間隙間隙: :003102r.ra致密度體現了晶格中原子排列的緊密程度致密度體現了晶格中原子排列的緊密程度體心立方沿對角線方向排列最緊密體心立方沿對角線方向排列最緊密體心立方的原子排列體心立方的原子排列第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構四、面心立方結構四、面心立方結構邊長為邊長為 的立方體的每個頂角和每一個面的中心被同的立方體的每個頂角和每一個面的中心被同種原子占據構成面心立方

13、結構。種原子占據構成面心立方結構。a面心立方是簡單晶格，也是一種布拉菲格子面心立方是簡單晶格，也是一種布拉菲格子（金屬銅、銀、金等）（金屬銅、銀、金等）面心立方結構的晶胞面心立方結構的晶胞面心立方結構中的原子排列面心立方結構中的原子排列第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構立方體晶胞中包含四個基，立方體晶胞中包含四個基，4216818通常將面心立方結構的原胞基矢取為通常將面心立方結構的原胞基矢取為:3212eeaa1322eeaa2132eeaa原胞體積原胞體積43a第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構1a2a3ao1ea3ea2ea面心立方結構中，立方邊面心立方結構

14、中，立方邊 不是原子的最近距離，最近距不是原子的最近距離，最近距離離 為頂角原子與最近鄰面中心原子的間距為頂角原子與最近鄰面中心原子的間距adad002224raar致密度為致密度為0.740.74面心立方中的原子排列面心立方中的原子排列第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構 與與 原子不等價，沿原子不等價，沿 方方向平移向平移 對角線長度對角線長度41A AAM AABB CC DD 在一個立方單元中，在立方體的頂角和面心被原子占據，還在一個立方單元中，在立方體的頂角和面心被原子占據，還有四個原子分別占據在四條對角線上，距頂角有四個原子分別占據在四條對角線上，距頂角 處，即處，即

15、對角線長度的對角線長度的 。 43a41金剛石結構是復式格子，金剛石結構是復式格子，是一個由兩個面心立方格子沿立方是一個由兩個面心立方格子沿立方體對角線平移體對角線平移 對角線長度相互穿套而成。對角線長度相互穿套而成。41（金剛石及半導體材料鍺和硅（金剛石及半導體材料鍺和硅 正四面體正四面體）金剛石型結構金剛石型結構= =兩種不等價原子兩種不等價原子（化學性質相同，位置不同）（化學性質相同，位置不同）構成的基構成的基+ +面心立方格子面心立方格子第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構五五 金剛石結構金剛石結構金剛石型結構的晶胞金剛石型結構的晶胞M BDMAAB ACCD構成一個構成

16、一個正四面體結構正四面體結構，這是金剛石結構的一個突出的，這是金剛石結構的一個突出的特點，這與原子的化合價鍵有關。特點，這與原子的化合價鍵有關。ABCD A金剛石結構中最近鄰原子間距為體對角線長度的金剛石結構中最近鄰原子間距為體對角線長度的 ，每個，每個原子有四個最近鄰原子有四個最近鄰41ar34120038ra 330344216818ar金剛石34. 0163第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構六、氯化鈉型結構六、氯化鈉型結構氯化鈉型結構氯化鈉型結構= =兩種不同離子構成的基兩種不同離子構成的基+ +面心立方格子面心立方格子氯化鈉型結構是復式格子，它是由兩套面心立方格子沿立方

17、氯化鈉型結構是復式格子，它是由兩套面心立方格子沿立方體邊錯開體邊錯開 的距離而套構而成。的距離而套構而成。2a（巖鹽晶體）（巖鹽晶體）第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構氯化鈉結構氯化鈉結構氯氯鈉鈉七、六角密排結構七、六角密排結構（鎂、鈷、鋅等金屬）（鎂、鈷、鋅等金屬） A A層面上的原子與層面上的原子與B B層面上的原子不等價層面上的原子不等價六角密排結構六角密排結構= =兩種不等價原子兩種不等價原子（化學性質相同，位置不同）（化學性質相同，位置不同）構成的基構成的基+ +簡單六角格子簡單六角格子第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構ABB六角密排結構的晶胞六角密排

18、結構的晶胞第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構六角密排結構中：六角密排結構中：同一層中，原子間距同一層中，原子間距ad 上層與下層間，原子間距上層與下層間，原子間距2232acd38acdd致密度致密度=0.74=0.74dca金屬原子在結合成晶體時傾向于形成最近鄰原子數比較金屬原子在結合成晶體時傾向于形成最近鄰原子數比較多的緊密排列結構形式多的緊密排列結構形式配位數越高，排列越緊密，余下的空隙越小。配位數越高，排列越緊密，余下的空隙越小。最高的配位數為最高的配位數為1212，面心立方和六角密排結構配位數可，面心立方和六角密排結構配位數可達到達到1212。致密度致密度和和配位數配

19、位數是描述原子排列緊密度的量。是描述原子排列緊密度的量。配位數配位數：一個原子的最近鄰原子個數。：一個原子的最近鄰原子個數。晶體中原子的緊密排列晶體中原子的緊密排列第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構在平面上用大小相同的球排成最密集的結構，每一個球在平面上用大小相同的球排成最密集的結構，每一個球的周圍有的周圍有6 6個近鄰。投影到平面，形成密排面，記為個近鄰。投影到平面，形成密排面，記為B B層層+B六角密集結構六角密集結構面心立方結構面心立方結構( (或稱立方密或稱立方密集結構集結構) )密排面密排面B B：紙面：紙面密排面密排面C C：插入：插入 “ ” “ ”空空隙隙密排面

20、密排面A A：插入：插入“ ”空隙空隙+ +第二節第二節 幾種典型的晶體結構幾種典型的晶體結構式重復結構式重復結構ABCABC式重復結構式重復結構ABAB第三節第三節 晶面與晶面指數晶面與晶面指數晶體的基本特征：晶體的基本特征：周期性（平移對稱性）周期性（平移對稱性）方向性方向性各向異性各向異性云母、石膏晶體：在導熱性上表現出顯著的各向異性；云母、石膏晶體：在導熱性上表現出顯著的各向異性；方解石：在光的折射上表現出各向異性方解石：在光的折射上表現出各向異性 例如：例如：方鉛礦：在導電性上表現出顯著的各向異性；方鉛礦：在導電性上表現出顯著的各向異性；立方形的銅晶體：在彈性上表現出顯著的各向異性；

21、立方形的銅晶體：在彈性上表現出顯著的各向異性；一、晶面一、晶面平面點陣所處的一組互相平行且平面點陣所處的一組互相平行且等距離的平面等距離的平面晶面一經劃定，晶格中所有格點應當全部包含在晶面系中晶面一經劃定，晶格中所有格點應當全部包含在晶面系中 一個晶格可以有很多組不同方向的晶面，一個晶格可以有很多組不同方向的晶面，代表了晶格的不同方向代表了晶格的不同方向晶列晶列：任取兩格點的連線延伸任取兩格點的連線延伸, , 它必然穿過一串格它必然穿過一串格點點, ,我們稱之為晶列我們稱之為晶列 同一組晶面中的晶面，其上原子的排列同一組晶面中的晶面，其上原子的排列情況完全相同情況完全相同第三節第三節 晶面與晶

22、面指數晶面與晶面指數第三節第三節 晶面與晶面指數晶面與晶面指數二、晶面指數（密勒指數）二、晶面指數（密勒指數）1. 1. 用密勒指數來標定晶面的方向用密勒指數來標定晶面的方向a a）選取某一格點作為原點，以平移矢量（）選取某一格點作為原點，以平移矢量（a a，b b，c c）為）為 坐標軸建立坐標系坐標軸建立坐標系b b）有一晶面與坐標軸相交于）有一晶面與坐標軸相交于 三個格點三個格點123,M MM1233 ;2 ;OMaOMbOMc截距為：截距為：1111 1 1:2:3:63 2 1hkl236hkl為該晶面的密勒指數為該晶面的密勒指數ahbkclc c）密勒指數用密勒指數用 倒數的互質

23、整數比來表示倒數的互質整數比來表示, , lkh第三節第三節 晶面與晶面指數晶面與晶面指數密勒指數越簡單的晶面，如密勒指數越簡單的晶面，如(100)(100)，(110)(110)面，原子面密度較面，原子面密度較大，晶面間距較大，晶面間的結合力較弱，易被切割。大，晶面間距較大，晶面間的結合力較弱，易被切割。注意：注意： 如果晶面與某坐標軸平行，在該方向上的密勒指如果晶面與某坐標軸平行，在該方向上的密勒指數為數為0 0，如，如 ；100如果晶面與坐標軸的反方向相交，在該方向上的如果晶面與坐標軸的反方向相交，在該方向上的密勒指數為負值，如密勒指數為負值，如 。0012.2.解理面：解理面：顯露在晶

24、體外表的晶面顯露在晶體外表的晶面往往是一些解理面往往是一些解理面 另外，固體激光器中，經常利用晶體的解理面比較平整的特點，另外，固體激光器中，經常利用晶體的解理面比較平整的特點，而將其制成諧振腔中的反射境，以使激光物質被多次激發而將其制成諧振腔中的反射境，以使激光物質被多次激發翡翠中，硬玉礦物的解理面反翡翠中，硬玉礦物的解理面反光形成一些亮白的條狀白斑光形成一些亮白的條狀白斑 第三節第三節 晶面與晶面指數晶面與晶面指數水晶晶體水晶晶體翡翠的翡翠的“蒼蠅翅蒼蠅翅”3. 3. 晶面族晶面族hkl原子分布和晶面間距完全相同的晶面原子分布和晶面間距完全相同的晶面比如：立方晶體的晶胞中比如：立方晶體的晶

25、胞中 100010001001010100100 110101011101110011110011101011101110110第三節第三節 晶面與晶面指數晶面與晶面指數三、晶向指數三、晶向指數hkl表示垂直于晶面表示垂直于晶面 的方向。的方向。hkl例如：例如：100010110110111111100010第三節第三節 晶面與晶面指數晶面與晶面指數第四節第四節 晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性 晶系晶系晶體的平移對稱性晶體的平移對稱性一、晶體的對稱操作一、晶體的對稱操作1. 1. 旋轉對稱旋轉對稱 n n且且如果晶格圍繞轉軸旋轉如果晶格圍繞轉軸旋轉 角后回復原狀，角后回復原狀，n360則稱

26、該轉軸為晶格的則稱該轉軸為晶格的n n 度對稱軸度對稱軸6 , 4 , 3 , 2 , 1n晶體的對稱性：晶體經過對稱操作后仍能回復原狀的特征晶體的對稱性：晶體經過對稱操作后仍能回復原狀的特征晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性（外形上的對稱）（外形上的對稱）制約制約第四節第四節 晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性 晶系晶系晶體中不存在晶體中不存在5 5度對稱軸度對稱軸3 3個個4 4度軸：對面中心的連線度軸：對面中心的連線4 4個個3 3度軸：體對角線度軸：體對角線例如：一個立方體例如：一個立方體第四節第四節 晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性 晶系晶系6 6個個2 2度軸度軸2.2.中心反演和中心

27、反演和n n度旋轉反演軸度旋轉反演軸（1 1）中心反演）中心反演 i i使坐標使坐標 的操作稱為對原點的中心反演，如果經過中的操作稱為對原點的中心反演，如果經過中心反演后晶格回復原狀，則晶格具有中心反演對稱性。心反演后晶格回復原狀，則晶格具有中心反演對稱性。rr第四節第四節 晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性 晶系晶系（2 2） n n度旋轉反演軸度旋轉反演軸n晶體經繞軸作晶體經繞軸作n n度旋轉與中心反演的復合操作后與自身重度旋轉與中心反演的復合操作后與自身重合，則稱其具有合，則稱其具有n n度旋轉反演對稱性。度旋轉反演對稱性。受平移對稱性的制約，只能有受平移對稱性的制約，只能有1 1，2 2

28、，3 3，4 4，6 6度旋轉反演軸度旋轉反演軸。 6 , 4 , 3,2 , 1m第四節第四節 晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性 晶系晶系3. 3. 鏡面對稱鏡面對稱 m m對某一平面進行鏡像反映對稱操作對某一平面進行鏡像反映對稱操作21鏡鏡面面2 1180某一種對稱操作可能等價于其他某一種對稱操作可能等價于其他幾種對稱操作的復合操作幾種對稱操作的復合操作例如：例如：2m 第四節第四節 晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性 晶系晶系4. 4. 晶系晶系原胞：晶格的最小重復單元原胞：晶格的最小重復單元晶胞：晶胞：最能體現晶格對稱性最能體現晶格對稱性的重復單元的重復單元根據晶胞的邊長根據晶胞的邊長

29、及其夾角及其夾角 的不同（即根據的不同（即根據晶格的對稱性），可以把晶體分為晶格的對稱性），可以把晶體分為7 7個晶系個晶系abc七個晶系：七個晶系：立方晶系立方晶系90,cba六方晶系六方晶系120,90,cba四方晶系四方晶系90,cba三方晶系三方晶系90,cba正交晶系正交晶系90,cba單斜晶系單斜晶系90,90,cba三斜晶系三斜晶系, cba根據晶胞的體心、或面心位置處有無格點，又將七個晶系根據晶胞的體心、或面心位置處有無格點，又將七個晶系具體分為具體分為（只有）（只有）1414種種布拉菲格子。布拉菲格子。第四節第四節 晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性 晶系晶系對稱性降低對稱性降

30、低第五節第五節 倒格子倒格子一、倒格子定義一、倒格子定義設某晶體原胞的基矢為設某晶體原胞的基矢為,321aaa則倒格子基矢的定義為：則倒格子基矢的定義為： )()()(321213321132321321aaaaa2baaaaa2baaaaa2b 原胞體積原胞體積)(321aaa 倒格矢：倒格子中任一格點的位置矢量倒格矢：倒格子中任一格點的位置矢量二、正、倒格子間的關系二、正、倒格子間的關系1 1、ijji2ba 2 2、倒格子原胞體積是正格子原胞體積的倒數的、倒格子原胞體積是正格子原胞體積的倒數的 倍。倍。32)(簡證：簡證：倒格子原胞體積倒格子原胞體積)(*321bbb 32113323a

31、aaaaa2 )()()()( )()()()(211312133233aaaaaaaaaa2 3313232aaa2)()()( 第五節第五節 倒格子倒格子簡立方結構簡立方結構11eaa 22eaa 33eaa 簡立方的倒格子仍是簡立方簡立方的倒格子仍是簡立方11ea2b 33ea2b 22ea2b 第五節第五節 倒格子倒格子面心立方結構面心立方結構)(23211eeeab )(23212eeeab )(23213eeeab )(2321eeaa )(132ee2aa )(2213eeaa 易證，面心立方與體心立方互為正倒格子易證，面心立方與體心立方互為正倒格子第五節第五節 倒格子倒格子簡證

32、：簡證：3311hahaOCOACA 3322hahaOCOBCB 3 3、倒格矢、倒格矢 與密勒指數為與密勒指數為 的晶面正交。的晶面正交。 （方法一，（方法一，K Kh h垂直兩條相交直線）垂直兩條相交直線） ),(321hhh1 12233hKh bh bh b 第五節第五節 倒格子倒格子圖中圖中ABCABC所在的面為（所在的面為（h1h1，h2h2，h3h3），），根據密勒指數的定義：根據密勒指數的定義：332211,haOChaOBhaOA 0)()(3311332211 hahabhbhbhCAKh0)()(3322332211 hahabhbhbhCBKhKhKh垂直兩條直垂直兩條直線，與面正交線，與面正交33ah 11ah 22ah 3a2a1aABCOhK簡證：簡證：圖中圖中 表示晶面表示晶面 的法線方向，即要證明的法線方向，即要證明CBCA ),(321hhhCBCAKh/3311ha