1、第1課時 菱形的性質新知梳理新知梳理重難互動探究重難互動探究1菱形的性質與判定我們學習了平行四邊形，還記得什么樣的四邊形是平行我們學習了平行四邊形，還記得什么樣的四邊形是平行四邊形嗎？它都具有哪些性質四邊形嗎？它都具有哪些性質(從邊、角、對角線及對從邊、角、對角線及對稱性方面展開稱性方面展開)？平行四邊形定義：平行四邊形性質：兩組對邊分別平行的四邊形對邊平行對邊相等邊對角相等鄰角互補角對角線互相平分對角線復習回顧平行四邊形判別：邊：線：兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等對角線互相平分的四邊形是平行四邊形A AB BC CD D知識點回顧知識點回顧 .C CD D“ ABCD ”

2、ABBC ABCDo菱形定義：有菱形定義：有一組鄰邊相等一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形的平行四邊形叫做菱形【探究【探究1】從下列圖片中你能】從下列圖片中你能發現一些發現一些熟悉的圖形嗎？熟悉的圖形嗎？舉出舉出幾個生活中有關菱形的例子幾個生活中有關菱形的例子.【結論【結論1】 菱形是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的菱形是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質：對邊所有性質：對邊平行且相等平行且相等，對角，對角相等相等，對角線，對角線互相平分互相平分可伸縮的衣架、中國可伸縮的衣架、中國結等結等新 知 梳 理 知識點一 菱形的定義 有一組有一組_的平行四邊形叫做菱形的平行四邊形叫做菱

3、形注意注意 菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質性質鄰邊相等鄰邊相等【探究【探究2】 請同學們拿出長方形紙片，對折兩次，然后沿圖請同學們拿出長方形紙片，對折兩次，然后沿圖中虛線剪下，再打開，看一看得到了什么圖形觀察這個圖中虛線剪下，再打開，看一看得到了什么圖形觀察這個圖形，它是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？對稱軸在什么位置形，它是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？對稱軸在什么位置上？你能找出圖中相等的線段和角嗎？上？你能找出圖中相等的線段和角嗎？ 知識點二 菱形的軸對稱性菱形是軸對稱圖形，有菱形是軸對稱圖形，有_條對稱軸條對稱軸兩兩 知識點三

4、 菱形的性質定理定理：菱形的四條邊定理：菱形的四條邊 _定理：菱形的對角線定理：菱形的對角線 _相等相等互相垂直且平分互相垂直且平分小組合作，請對上述定理給出證明。小組合作，請對上述定理給出證明。已知：已知：求證：求證：證明：證明：并且每一條對角線平分一組對角并且每一條對角線平分一組對角A AB BC CD D知識點回顧知識點回顧 .C CD D“ ABCD ”ABBC 菱形定義：菱形定義：菱形性質：菱形性質：菱形兩條對角線互相垂直菱形兩條對角線互相垂直菱形對角被對角線平分菱形對角被對角線平分菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等滿足平行四邊形所有性質滿足平行四邊形所有性質ABCDo重難互動探究

5、探究問題一利用菱形的性質進行計算 解析解析 根據菱形的性質得出根據菱形的性質得出ACBD，再利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出BO的長，即可得出答案的長，即可得出答案例例1 2013廣州廣州 如圖如圖112所示，四邊形所示，四邊形ABCD是菱形，是菱形，對角線對角線AC與與BD相交于點相交于點O，AB5，AO4，求，求BD的長的長 歸納總結歸納總結 此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，根據此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，根據已知得出已知得出BO的長是解題關鍵的長是解題關鍵 變式題目：變式題目：如圖如圖113，在菱形，在菱形ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD相交于點相交于點O，B

6、AD60，BD6，求菱形的邊長，求菱形的邊長AB和對角線和對角線AC的的長長【變式變形】【變式變形】1已知一個菱形的周長是已知一個菱形的周長是20 cm，兩條對角線的長度之比是，兩條對角線的長度之比是4 3，求這個菱形的兩條對角線的長，求這個菱形的兩條對角線的長2已知菱形已知菱形ABCD的周長為的周長為20 cm，對角線，對角線AC的長為的長為8 cm，求，求對角線對角線BD的長的長3已知菱形已知菱形ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD交于點交于點O，BAD120，AC8，求菱形的周長，求菱形的周長4如圖如圖114，菱形，菱形ABCD中，中，ABBD5，求：，求：(1)BAC的度數；的度數；(2)AC的長的長探究問題二利用菱形的性質進行說理證明 例例2 2013南寧南寧 如圖如圖113，在菱形，在菱形ABCD中，中，AC為對為對角線，點角線，點E，F分別是邊分別是邊BC，AD的中點的中點(1)求證：求證：ABE CDF；(2)若若B60，AB4，求線段，求線段AE的長的長 解析解析 (1)由菱形的性質，得由菱形的性質，得ABBCADCD，BD，結合點，結合點E，F分別是邊分別是邊BC，AD的中點，的中點，即可證明出即可證明出ABE CDF；(2)先證明出先證明出ABC是等邊三角形，結合題干條件在是等邊三角形，結合題干條件在RtAEB中，中，B60，AB4，即可求出，即可求