1、第第3章機械可靠性設計原理與章機械可靠性設計原理與 可靠度計算可靠度計算n3.1應力應力強度分布干涉理論與可靠度計算強度分布干涉理論與可靠度計算 n3.2應力分布的確定應力分布的確定 n3.3強度分布的確定強度分布的確定n3.4已知應力與強度的分布時的可靠度計算已知應力與強度的分布時的可靠度計算n3.5可靠度的近似計算可靠度的近似計算n3.6機械靜強度可靠性設計機械靜強度可靠性設計n3.7機械疲勞強度可靠性設計機械疲勞強度可靠性設計3.1應力應力強度分布干涉理論強度分布干涉理論與可靠度計算與可靠度計算n引題： 可靠性設計的基本任務：在可靠性理論的基礎上，結合可靠性試驗可靠性試驗及可靠性數可靠性

2、數據的統計與分析據的統計與分析提出設計模型與方法，使產品在設計階段設計階段就能規定其可靠性指標，估計預測機器及主要零部件在規定工作條件下的工作能力狀態和壽命。 n1. 應力強度干涉模型應力強度干涉模型清楚的揭示了機械零件產生故障的原因原因和機械強度可靠性設計的本本質質。n2.影響零件強度參數如材料的性能、尺寸表面質量等均為隨機變量；影響應力的參數如載荷工況、應力集中、工作溫度、潤滑狀態也都是隨機變量，機械零件的強度、應力均為隨機變量，呈一定的分布狀態。n3.廣義的強度與應力的描述，強度指產品承受應力的能力，應力指對產品功能有影響的各種外界因素。機械可靠性設計思想的轉變n基本概念: 傳統設計傳統

3、設計+ +可靠性設計可靠性設計= =現代設計現代設計 負載負載( (應力應力) )、強度與失效、強度與失效 傳統設計 可靠性設計 設計理論的發展設計理論的發展設計概念的深化設計概念的深化傳統設計與可靠性設計的比較：n相同點：研究對象安全與失效； 參 數應力s=f(s1,s2sn) 強度r=g(r1,r2rn) rs 安全 rs失效 r=s為臨界狀態。傳統設計與可靠性設計的比較傳統設計與可靠性設計的比較不同點不同點不同點不同點傳統設計法傳統設計法可靠性設計法可靠性設計法 設計變量設計變量 處理方法不同處理方法不同 應力、強度、應力、強度、安全系數、載荷、安全系數、載荷、幾何尺寸等均為單幾何尺寸等

4、均為單值變量值變量 應力、強度、安全系數、載荷、應力、強度、安全系數、載荷、幾何尺寸等均為隨機變量，且呈一幾何尺寸等均為隨機變量，且呈一定分布定分布 設計變量運算設計變量運算方法不同方法不同代數運算，單值變量，代數運算，單值變量，如如 s=F/A隨機變量的組合運算，為多值變量，隨機變量的組合運算，為多值變量，S(s，s)= F(F，F)/A(A，A)設計準則設計準則含義不同含義不同 安全準則：安全準則：n安全準則：安全準則：R（t）=P(rs)R應力應力強度隨時間變化曲線強度隨時間變化曲線A常規設計安全裕度；B實際安全裕度；n平均安全系數；t0時刻絕對安全；ts時刻R=P(s1的情況下，仍然存

5、在一定的不可靠度（可靠性設計區別于傳統常規設計的最重要特點）n從應力-強度干涉模型可知，由于干涉的存在任一設計都存在著故障或失效的概率，設計能夠做到的僅僅是將故障或失效概率限制在某一可以接受的范圍內而已。5.可靠度的計算n工作應力的最大值小于強度的極小值，當工作應力與強度發生干涉干涉時，雖 遠小于 ，但不能保證工作應力在任何情況下都不大于極限應力（強度） 3.2應力分布的確定應力分布的確定n一、機械零件所受的工作應力S與其承受的載荷 溫度 幾何尺寸 物理特性 時間等參數有關一般表達式為 二、應力分布確定的步驟二、應力分布確定的步驟n確定零件的失效模式及其判據 n應力單元件分析（復合應力引起失效

6、）根據有限元分析或實驗應力分析，將最有可能失效的點取作應力單元體。 n計算應力分量n確定每一應力分量的最大值 n計算主應力：當以最大主應力或最大剪切應力為失效判據時需計算主應力n將上述應力分量綜合為復合應力，復合應力值最大處即為零件失效概率最大的部位 n確定每個名義應力，應力修正系數和有關設計參數的分布n確定應力分布：主要采取代數法、矩法或蒙特卡洛模擬法把與應力有關的參數分布綜合成應力分布 三、應力分布的確定n1. 代數綜合應力分布代數綜合應力分布n(3)代數綜合法：先綜合兩個隨機變量X1和X2確定合成變量的均值和標準差 再把已合成的變量均值和標準差與X3合成，求出合成變量的均值和標準差，直到

7、完成所有變量的合成。n(4)正態分布函數的統計特征綜合計算用綜合計算用表表如下所示：統計特征綜合計算用表綜合計算用表統計特征綜合計算用表綜合計算用表2.用矩法綜合應力分布用矩法綜合應力分布3.用用Monte Carlo模擬法確定應力分布模擬法確定應力分布n蒙特卡洛法以計算機為手段，工程中有廣泛的應用。n蒙特卡羅法的基本思路與解題步驟：（1）構造概率模型 根據問題建立概率模型（2）定義隨機變量。（使其分布的分布特征恰好是問題的解） （3）通過模擬獲得子樣。根據概率模型確定對隨機變量的抽樣，產生隨機數的方法有：偽隨機數法等、每批抽樣N=500100010000（4）統計計算， 作直方圖，擬合直方圖

8、的分布。 檢驗或K-S檢驗，從而確定應力分布3.3強度分布的確定強度分布的確定n為了確定機械零件的可靠度，首先確定應力分布，然后確定強度分布，由應力強度分布干涉理論確定零件的可靠度。一、強度分布確定的步驟：1.用代數法綜合強度分布2.用矩法求上例題n3. Monte Carlo法。同上描述，優于代數法和矩法。二、隨機變量函數的變差系數（變異系數）n在機械設計中，許多計算公式常包含多個隨機變量，變量間為乘除關系、非線性關系、復雜的多元函數。求 ，比較繁瑣，利用變差系數有時可使之簡化(2)一些復雜函數的變差系數n1.變量為乘除關系的函數的變差系數3.4已知應力與強度的分布時的可靠度計算已知應力與強

9、度的分布時的可靠度計算n前面已經討論了應力、強度分布發生干涉時可靠度的一般表達式。下面討論給定應力，強度分布的可靠度計算公式。1.應力與強度均呈正態分布正態分布時的可靠度計算思路：討論應力強度均呈正態分布時的幾種干涉情況討論應力強度均呈正態分布時的幾種干涉情況2.應力與強度均呈對數正態分布時的可靠度計算應力與強度均呈對數正態分布時的可靠度計算3.應力呈指數，強度呈正態分布時的可靠度應力呈指數，強度呈正態分布時的可靠度4.強度呈指數分布，而應力強度呈指數分布，而應力S呈正態分布時求可靠度呈正態分布時求可靠度R強度、應力均呈指數分布時求可靠度強度、應力均呈指數分布時求可靠度R5.典型應力強度分布求

10、可靠度的公式典型應力強度分布求可靠度的公式 根據應力強度分布形式已知的函數可靠度表根據應力強度分布形式已知的函數可靠度表計算可靠度計算可靠度舉例舉例3.5可靠度的近似計算可靠度的近似計算一、可靠度的近似計算方法（可靠度與安全系數之間的關系）一、可靠度的近似計算方法（可靠度與安全系數之間的關系） 定義安全系數定義安全系數nR為強度均值與應力均值之比為強度均值與應力均值之比n二、利用二、利用變異系數法變異系數法，基本函數法基本函數法， Taylor展開法展開法，近似計算函數的均值和標準差。，近似計算函數的均值和標準差。 Taylor可用于各種函數形式可用于各種函數形式，基本函數法在基本函數法在簡單

11、情況下可用簡單情況下可用，變異系數法最簡便變異系數法最簡便。3.6機械靜強度可靠性設計機械靜強度可靠性設計 機械強度可靠性設計是以應力機械強度可靠性設計是以應力-強度分布干涉理論為理論基礎。強度分布干涉理論為理論基礎。 一、安全系數與可靠度一、安全系數與可靠度1.經典意義下的安全系數經典意義下的安全系數(1)定義：在機械零件的常規設計中，以強度與應力之比稱為零件的安全系定義：在機械零件的常規設計中，以強度與應力之比稱為零件的安全系數。數。其特點：其特點：I、來源于人們直觀認識和具體的經驗總結。直觀、易懂，具有實踐依據。、來源于人們直觀認識和具體的經驗總結。直觀、易懂，具有實踐依據。 機械設計的

12、常規辦法。機械設計的常規辦法。II、不能反映事物的客觀規律，對于安全性要求較高的零件，利用常規安全、不能反映事物的客觀規律，對于安全性要求較高的零件，利用常規安全系數法存在不合理之處。只有當材料的強度值和零件的工作應力值離散性非系數法存在不合理之處。只有當材料的強度值和零件的工作應力值離散性非常小時，上述安全系數才有意義。常小時，上述安全系數才有意義。考慮到應力與強度的離散性，進而有了平均安全系數與極限應力狀態下的安考慮到應力與強度的離散性，進而有了平均安全系數與極限應力狀態下的安全系數。全系數。(2)平均安全系數：以強度均值與應力均值平均安全系數：以強度均值與應力均值之比的安全系數之比的安全

13、系數(3)極限應力安全系數：強度的最小值和應極限應力安全系數：強度的最小值和應力的最大值之比力的最大值之比2.可靠性下意義下的安全系數可靠性下意義下的安全系數 (1)將設計變量應力與強度的隨機性引入到將設計變量應力與強度的隨機性引入到經典意義下的安全系數中，將安全系數與經典意義下的安全系數中，將安全系數與可靠度聯系起來。可靠度聯系起來。 若工作應力為隨機變量，材料強度為隨若工作應力為隨機變量，材料強度為隨機變量，則產品的安全系數也是隨機變機變量，則產品的安全系數也是隨機變量，則平均安全系數不確切的反映產品的量，則平均安全系數不確切的反映產品的可靠性?？煽啃?。 (2)可靠性意義下的安全系數 (3

14、)如果強度和應力均服從正態分布時，其安全系數3.可靠性安全系數與零件可靠度之間的關系 一、設計參數數據的統計處理與計算一、設計參數數據的統計處理與計算n在機械可靠性設計中，影響應力與強度分布的物理參數沒有尺寸的設計參數較多，可靠性認為所有的參數都滿足隨機變量，他們應當是經過多次試驗測定的實驗數據并經過統計的統計量，理想情況是掌握它們的分布形式與參數。但這些設計參數的統計數據缺乏，尚待做大量的試驗測定與統計稱量；n適當的假設、簡化與處理。n1.載荷的統計分析。常規設計中將結構所承受的載荷看成是不隨時間變化的常量，未考慮載荷和強度的變化n2.材料與機械性能的統計分析n3.尺寸由于加工制造設備的精度

15、，量具的精度，人員的操作水平，工況、環境影響，使同一零件、同一設計尺寸在加工完后會有差異，零件加工后的尺寸是一個隨機變量。（多呈正態分布）。 36xxxxxx二、靜強度可靠性設計二、靜強度可靠性設計 不隨機時間變化或變化緩慢的應力稱為靜應力，不隨機時間變化或變化緩慢的應力稱為靜應力，當應力循環次數小于當應力循環次數小于1000時也近似作為靜應力處時也近似作為靜應力處理，靜強度不夠而引起的失效形式主要是整體斷理，靜強度不夠而引起的失效形式主要是整體斷裂。裂。1.拉桿的靜強度概率法設計2.軸的靜強度概率法設計軸的靜強度概率法設計3.螺栓連接的靜強度概率法設計螺栓連接的靜強度概率法設計3.7機械疲勞

16、強度可靠性設計機械疲勞強度可靠性設計一、載荷及應力的分類1.載荷的分類二、靜應力下機械零件的強度判據三、對稱循環應力下機械零件的疲勞強度計算三、對稱循環應力下機械零件的疲勞強度計算n1.疲勞曲線及疲勞極限n疲勞：機械零件在變應力反復作用下損傷的累積，在遠低于工程材料抗拉強度極限的循環應力作用下發生破壞的現象。n疲勞斷裂的過程：n裂紋的起源、擴展、斷裂n特點：一定時間內突發性的高度局部性且在缺陷處首先發生。疲勞曲線：給定疲勞曲線：給定r值，應力循環次數與疲值，應力循環次數與疲勞極限之間關系。勞極限之間關系。2.影響零件疲勞強度的因素 3.對稱循環下應力疲勞強度的計算對稱循環下應力疲勞強度的計算四

17、、非對稱循環應力下機械零件的疲勞強度計算四、非對稱循環應力下機械零件的疲勞強度計算n1.疲勞極限線圖 n不同的循環特性r試驗得到的疲勞極限值描畫在以 為橫坐標，以 為縱坐標的坐標系中，所繪圖為疲勞極限線圖（2）零件的疲勞極限線圖（3）非對稱循環應力下疲勞強度計算）非對稱循環應力下疲勞強度計算 五、規律性非穩定應力下機械的疲勞強度五、規律性非穩定應力下機械的疲勞強度計算計算n1.線性疲勞損傷積累理論2.規律性非穩定變應力下的疲勞強度計算規律性非穩定變應力下的疲勞強度計算一、可靠性設計中疲勞極限線圖的繪制一、可靠性設計中疲勞極限線圖的繪制n 常規機械設計中疲勞極限線圖是由各種r值下的均值畫出來的一

18、條曲線，而在可靠性設計中則是一條曲線分布帶。 2.疲勞極限線圖的近似繪制方法疲勞極限線圖的近似繪制方法 n原因：繪制具有一定精度的分布化的疲勞極限線圖。必須掌握不同r值得疲勞極限數據，因試驗數據缺乏，使用近似的方法繪制疲勞極限線圖，稱為Haigh圖的簡化圖。如圖所示n常規設計中，采用ACBD代替疲勞極限圖，可靠性設計中，考慮疲勞極限的離散性，分布化的疲勞極限圖。二、二、P-S-N曲線曲線n前面的S-N曲線一般是按實驗數據的平均值平均值繪制的。實踐表明，S-N曲線的實驗數據受到作作用載荷用載荷，試件幾何形狀與尺寸試件幾何形狀與尺寸，表面粗糙度表面粗糙度，材料的化學成分材料的化學成分，及均勻性均勻性，熱處理熱處理及制造工制造工藝藝等因素的分散性的影響，存在著相當明