1、回歸課本(九)立體幾何一考試內容：平面及其基本性質.平面圖形直觀圖的畫法.平行直線.對應邊分別平行的角.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.直線和平面平行的判定與性質.直線和平面垂直的判定與性質.點到平面的距離.斜線在平面上的射影.直線和平面所成的角.三垂線定理及其逆定理.平行平面的判定與性質.平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定與性質.多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.二考試要求：(1)掌握平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形.能夠根據圖形想像它們的位置關系.(2)掌握兩條直線平行

2、與垂直的判定定理和性質定理.掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離.(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理.掌握直線和平面垂直的判定定理和性質定理.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.掌握三垂線定理及其逆定理.(4)掌握兩個平面平行的判定定理和性質定理.掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念.掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理.(5)會用反證法證明簡單的問題.(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖.(8)了解棱錐的概念，

3、掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖.(9)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積、體積公式.三基礎知識:1.證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉化為判定共面二直線無交點；（2）轉化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉化為線面平行；（4）轉化為線面垂直；（5）轉化為面面平行.2證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉化為直線與平面無公共點；（2）轉化為線線平行；（3）轉化為面面平行.3證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉化為判定二平面無公共點；（2）轉化為線面平行；（3）轉化為線面垂直.4證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉化為相交垂直；（2）轉化為線面垂直；（3）轉化為線與另一線的射影

4、垂直；（4）轉化為線與形成射影的斜線垂直.5證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉化為該直線與平面內任一直線垂直；（2）轉化為該直線與平面內相交二直線垂直；（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉化為該直線垂直于另一個平行平面；（5）轉化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.6證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉化為判斷二面角是直二面角；（2）轉化為線面垂直.7.三余弦定理設AC是內的任一條直線，且BCAC，垂足為C，又設AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為則.8. 長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分別為,則有.（長方體對角線長的公式是

5、特例.9. 面積射影定理 .(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).10. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的側棱長是,側面積和體積分別是和,它的直截面的周長和面積分別是和,則.11棱錐的平行截面的性質如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應角相等，對應邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應邊的比的平方）；相應小棱錐與小棱錐的側面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比12.球的半徑是R，則其體積,其表面積13.球的組合體 (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是

6、長方體的體對角線長. (2)球與正方體的組合體:正方體的內切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長. (3) 球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內切球的半徑為,外接球的半徑為.14柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.15經緯度及球面距離根據經線和緯線的意義可知，某地的經度是一個二面角的度數，某地的緯度是一個線面角的度數，設球O的地軸為NS，圓O是0°緯線，半圓NAS是0°經線，若某地P是在東經120°，北緯40°，我們可以作出過P的

7、經線NPS交赤道于B，過P的緯線圈圓O1交NAS于A，那么則應有：AO1P=120°(二面角的平面角) ，POB=40°（線面角）。兩點間的球面距離就是連結球面上兩點的大圓的劣弧的長，因此，求兩點間的球面距離的關鍵就在于求出過這兩點的球半徑的夾角。例如，可以循著如下的程序求A、P兩點的球面距離。線段AP的長 AOP的弧度數 大圓劣弧AP的長四基本方法和數學思想1.從一點O出發的三條射線OA、OB、OC，若AOB=AOC，則點A在平面BOC上的射影在BOC的平分線上；A2. 已知:直二面角MABN中，AE M，BF N,EAB=,ABF=，異面直線AE與BF所成的角為，則3.

8、立平斜公式：如圖，AB和平面所成的角是，AC在平面內，AC和AB的射影AB成，設BAC=,則coscos=cos；4.異面直線所成角的求法：（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；（2）補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系；斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產生線面角的關鍵；（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面

9、角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性；（2）三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；（3）垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；（4）射影法：利用面積射影公式S射S原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。（1）兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算；（2）求點到直線的距

10、離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；（3）求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵；二是不作出公垂線，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；8.正棱錐的各側面與底面所成的角相等，記為，則S側cos=S底；9.已知:長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為因此有cos2+cos2+cos2=1; 若長方體的體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2;10.正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；11.球的體積公式V=，表面積公式；掌握球面上兩點A、B間的距離求法：（1）計算線段AB的長，（2）計

11、算球心角AOB的弧度數；(3)用弧長公式計算劣弧AB的長；五高考題回顧(一)理論小題辨析1.設為平面，為直線，則的一個充分條件是 (A) (B) (C) (D) 2. 已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題： 若；若；若；若a與b異面，且相交； 若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直. 其中真命題的個數是（ ）A1B2C3D4二、空間角度的計算：3.（04年天津卷.理6）如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點，那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于（ ）.A. B. C. D. 4. （04年浙江卷.文理10）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中

12、已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則=（ ）.A. B. C. D. 5. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是DAarccosBCarccosD三、空間距離的計算：6. （04年重慶卷.理8）設P是的二面角內一點，為垂足，則AB的長為（ ）.A. B. C. D. 7如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點，則E到平面AB C1D1的距離為（ ）ABCD 8.( 04年遼寧卷.15）如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底

13、面ABCD為正方形，側棱與底面邊長均為2a，且，則側棱AA1和截面B1D1DB的距離是 .四、空間表面積與體積的計算：9.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為ABCD10. 全國設三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別是側棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，則四棱錐BAPQC的體積為A B C DA'B'C'ABC圖111. 已知高為的直棱錐的底面是邊長為的正三角形（如圖所示），則三棱錐的體積為 （ ）ABCD12.年湖北卷.文6）四面體ABCD四個面的重心分別為E、F、G、H，則

14、四面體EFGH的表面積與四面體ABCD的表面積的比值是（ ）ABCD五、球體中的相關計算：13.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為ABCD14. 將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為 （A） （B）2+（C）4+ （D）15.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為 （A）（B）（C）（D）16. （04年遼寧卷.10）設A、B、C、D是球面上的四個點，且在同一平面內，AB=BC=CD=DA=3，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是ABCD1

15、2.（04年全國卷二.理7）已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為（ ）A B CD13. 湖南卷·理)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經，乙地位于南緯東經，則甲、乙兩地的球面距離為 （A） （B） （C） （D）習題歸納一、直線與平面1 下列說法不正確的是A,如果一條直線的兩點在一個平面內,則這條直線的所有點都在這個平面內.B,如果兩個平面有一個公共點,則它們還有其他公共點,且它們都在一條直線上.C,三點確定一個平面. D,平行于同一條直線的兩條直線互相平行.2下列說法不正確的是A,經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平

16、面.B,經過兩條相交直線有且只有一個平面. C,經過兩條平行直線有且只有一個平面. D,三條兩兩相交的直線確定一個平面.3下列說法不正確的是A,如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等.B,正方體的12條棱中,異面直線共有24對.C,若直線平面,直線平面,且,則.D,在空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點,則EF/平面BCD.4在長方體ABCD中,AB=, ,則 (1)異面直線與所成的角等于 ;(2)異面直線與所成的角等于 ; (3)異面直線與AD的距離等于 ;(4)二面角的平面角等于 ;(5)二面角的平面角等于 ;(6)點到平面的距離等于 ;(7)點到直線的距離

17、等于 ;(8)四面體的體積等于 .(9)外接球的體積等于 ;(10)外接球的表面積等于 ;5(如圖)點P在平面外, 且,則點P到平面的距離等于 .6在直三棱柱ABC中,AB=BC=CA=a,則直線與側面所成的角等于 .7把正方形ABCD沿著對角線AC折成直二面角,點E,F分別為AD,BC的中點,點O是原正方形ABCD中心,則折起后 .8(如圖)AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓上的任意一點,(1) 求證:平面PAC平面PBC;(2)圖中有哪些直角三角形?18在正方體中,E,F分別是,的中點,則EF與所成的角等于 ;EF與所成的角等于 .19已知AB為平面的一條斜線,B為斜足, 于點O,BC為內的一條直線, ,則斜線AB與平面所成的角等于 .20已知在一個的二面角的棱上有兩個點A,B.AC,BD分別是在這個二面角的兩個面內,且垂直于AB的線段,又知AB=4,AC=6,BD=8,則CD= .21已知正三角形ABC的邊長為6,點O到各頂點的距離都是4,則點O到這個三角形所在平面的距離等于 .三、簡單多面體與球25下列說法不正確的是A,側棱與底面不垂直的棱柱叫斜棱柱;B,側棱與底面垂直的棱柱叫直棱柱.C,底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱;D,底面是正多邊形的棱錐叫正棱錐.26在長方體中,從一個頂點出發的三條棱長分別為. (1)長方體的對角線長等于