1、ABC 1. 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠能夠完全重合完全重合的兩個三角形叫的兩個三角形叫 全等三角形。全等三角形。2.全等三角形有什么全等三角形有什么性質(zhì)？性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 .已知已知 ，試找出其中相等的邊與角，試找出其中相等的邊與角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因?yàn)?CBA ABC ABC即：三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。六個條件，可得到什么結(jié)論？六個條件，可得到什么結(jié)論？ CBA ABC 答： ACCA3 CBBC2 BAAB1

2、）（）（）（ CBAABC中，有和在 ，）（）（）（CC6 BB5 AA4 與與 滿足上述六個條件中的滿足上述六個條件中的一部一部分分是否能保證是否能保證 與與 全等呢？全等呢？CBAABCCBAABCABCABC一個條件可以嗎？一個條件可以嗎？兩個條件可以嗎？兩個條件可以嗎？三個條件可以嗎？三個條件可以嗎？ 兩個條件兩個條件 （1) 1) 三角形的三角形的一個角一個角 , ,一條邊一條邊對應(yīng)相等對應(yīng)相等（2 2）三角形的）三角形的兩條邊兩條邊對應(yīng)相等對應(yīng)相等（3）三角形的）三角形的兩個角兩個角對應(yīng)相等對應(yīng)相等(1) 三角形的三角形的三個角三個角對應(yīng)相等對應(yīng)相等。三個條件三個條件一個條件一個條

3、件（1）有）有一條邊一條邊對應(yīng)相等的三角形對應(yīng)相等的三角形（2）有一）有一個角個角對應(yīng)相等的三角形對應(yīng)相等的三角形(4) 三角形的三角形的一條邊和兩個角一條邊和兩個角對應(yīng)相等對應(yīng)相等。(2) 三角形的三角形的三條邊三條邊對應(yīng)相等對應(yīng)相等。(3) 三角形的三角形的兩條邊和一個角兩條邊和一個角對應(yīng)相等對應(yīng)相等。一個條件可以嗎？一個條件可以嗎？1. 有有一條邊一條邊相等的兩個三角形相等的兩個三角形不一定全等不一定全等探究活動探究活動2. 有有一個角一個角相等的兩個三角形相等的兩個三角形不一定全等不一定全等結(jié)論：結(jié)論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.6cm30

4、0有兩個條件對應(yīng)相等不能保證三角形全等有兩個條件對應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1. 有有兩個角兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)相等的兩個三角形兩個條件可以嗎？兩個條件可以嗎？3. 有有一個角和一條邊一個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)相等的兩個三角形2. 有有兩條邊兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)相等的兩個三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm結(jié)論：結(jié)論：探究活動探究活動探究活動探究活動 1. 三個角；三個角；2. 三條邊；三條邊；3. 兩邊一角；兩邊一角；4. 兩角一邊。兩角一邊。如果給出三個條件畫三角形，如果給出三

5、個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？你能說出有哪幾種可能的情況？結(jié)論結(jié)論: 三個內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形三個內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形 不一定全等不一定全等。探究活動探究活動 1. 有有三個角三個角對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)相等的兩個三角形60o30030060o90o90o作作 法法:1.1.把你所畫的三角形剪下來，放到把你所畫的三角形剪下來，放到2.2.若它們?nèi)龋瑒t它們滿足了什么條件？若它們?nèi)龋瑒t它們滿足了什么條件？ ACCABCCBABBACBA,使得為所要作的三角形則、連接線段作弧，兩弧交于點(diǎn)為半徑、線段為圓心，、分別以作線段CBACABA3.A;ACABCB. 2;. 1CBBCAC

6、BABC思思考考三邊對應(yīng)相等的兩個三角形會全等嗎？三邊對應(yīng)相等的兩個三角形會全等嗎？探究活動探究活動 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成（簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）ABCABCABAB（已知）（已知）ACAC （已知）（已知）BCBC（已知）（已知） ABC ABC（SSS）在在ABC和和 ABC中中“SSSSSS”的作用的作用（1 1）證明三角形全等）證明三角形全等（2 2）作圖）作圖（3 3）證明角相等）證明角相等 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”。用上面的結(jié)論可以判定兩個三角形

7、全等用上面的結(jié)論可以判定兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明證明三角形全等三角形全等 ABC ADC（SSS）例例1 已知：如圖，已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證求證：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( )證明：在證明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共邊公共邊判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。分析：分析：要證明要證明 ABC ADC，首先看這兩個三角首先看這兩個三角形的形的三條邊三條邊是否對應(yīng)相等。是否對應(yīng)相等。結(jié)論結(jié)

8、論：從這題的證明中可以看出，證明是由已從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正知出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。確的過程。準(zhǔn)備條件：準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；證全等時要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：證明的書寫步驟：例例2 如圖，如圖，ABCABC是一個鋼架，是一個鋼架，AB=ACAB=AC， ADAD是連接點(diǎn)是連接點(diǎn)A A與與BCBC中點(diǎn)中點(diǎn)D D的支架的支架.

9、.求證：求證： ABDABDACD.ACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中點(diǎn)，是證明：QACDABD 中，和在(1)(1)（2）由（1）得ABD ACD ， ABD ACD（SSS）AD=AD（公共邊）（公共邊）BD=CDAB=AC 工人師傅常用角尺平分一個任意角工人師傅常用角尺平分一個任意角. 做法如下：如做法如下：如圖，圖，AOB是一個任意角，在邊是一個任意角，在邊OA，OB上分別取上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合重合. 過角尺頂點(diǎn)過角尺頂點(diǎn)C的射線的射線OC便是便是AOB的平分線的平分線.為什為什么？么？中

10、，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.AOBOC 的平分線是 .SSSCNO CMO ）（ .CONCOM 作法：作法：（1）以點(diǎn)）以點(diǎn)O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA， OB 于點(diǎn)于點(diǎn)C、D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCA 作法：作法：（2）畫一條射線）畫一條射線OA，以點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，為圓心，OC 長為半長為半 徑畫弧，交徑畫弧，交OA于點(diǎn)于點(diǎn)C；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用

11、尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析OCAODBCA 作法：作法：（3）以點(diǎn)）以點(diǎn)C為圓心，為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第長為半徑畫弧，與第2 步中步中 所畫的弧交于點(diǎn)所畫的弧交于點(diǎn)D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODCAODBCA 作法：作法：（4）過點(diǎn)）過點(diǎn)D畫射線畫射線OB，則，則AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析O

12、DBCAODBCA 作法：作法：（1）以點(diǎn)）以點(diǎn)O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA， OB 于點(diǎn)于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線）畫一條射線OA，以點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，為圓心，OC 長為半長為半 徑畫弧，交徑畫弧，交OA于點(diǎn)于點(diǎn)C；（3）以點(diǎn)）以點(diǎn)C為圓心，為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第長為半徑畫弧，與第2 步中步中 所畫的弧交于點(diǎn)所畫的弧交于點(diǎn)D；（4）過點(diǎn)）過點(diǎn)D畫射線畫射線OB，則，則AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析 小明做了一個如圖所

13、小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，他想去驗(yàn)證示的風(fēng)箏，他想去驗(yàn)證BACBAC與與DACDAC是否相等，是否相等，但手頭卻只有一把足夠但手頭卻只有一把足夠長的尺子。你能幫助他長的尺子。你能幫助他想個方法嗎？說明你這想個方法嗎？說明你這樣做的理由。樣做的理由。A AB BD DC C思思考考 如圖，如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：求證：AEB ADC。證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD CABDE在在AEB和和ADC中，中， AB=AC（已知）（已知） AE=AD（已知）（已知） BE=CD（已證）（已證） AEB ADC (sss)CBDAFEDB思思考考

14、 已知已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)，點(diǎn)A、D、 B、F在一條直線上，在一條直線上，AD=FB. 要用要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？解：要證明解：要證明ABC FDE，還應(yīng)該有還應(yīng)該有AB=DF這個條件這個條件AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FD思思考考.FDAB DBFBDBAD FBAD 即，證明：QFDBABC 中，中，和和在在 FBACDBBCFDAB （已知），（已知），（已知），（已知），（已證），（已證）， .S

15、SSFDB ABC ）（ CBDAFEDB 已知已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)，點(diǎn)A、D、 B、F在一條直線上，在一條直線上，AD=FB. 要用要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？練習(xí)練習(xí)1：如圖，：如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。解：有三組。在在ABH和和ACH中中, AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABH ACH（SSS）

16、；）；在在ABD和和ACD中中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABD ACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBH DCH（SSS）.（2 2）如圖，）如圖，D D、F F是線段是線段BCBC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 . .BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD練習(xí)練習(xí)2解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = DCAC = DB=ABC ( ) SSSSSS（1 1）如圖，）如圖，AB=CDAB=CD，AC=B

17、DAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 AE B D F CB D F C 練習(xí)練習(xí)3、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCD中中, AB=CD, AD=CB, 求證：求證： A= C. DABCv證明：在證明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD CDB（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共邊）（公共邊） A=C （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）你能說明你能說明ABCD，ADBC嗎？嗎？解：解：E、F分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)（的中點(diǎn)（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE與與CBF中中 D

18、E=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由，說出下列判斷成立的理由.ADE CBFA=C線段中點(diǎn)的定義線段中點(diǎn)的定義BFAD AECFSSSADE CBF全等三角形全等三角形對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )=小小 結(jié)結(jié)2. 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成（簡寫成“邊邊邊邊邊邊” 或或“SSS”）；）；1. 知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形；知道三角形三條邊的長度怎