1、2020年遼寧省葫蘆島市中考數學試卷一選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）下列四個數中最小的是（）A3.3B,C.2D.O32. （3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）3（3分）下列運算正確的是（）A.m3m3=2m3B.5m2n4mn2=mnC（m+1）（m1）=m21D.（mn）2=m2mn+n24. （3分）下列事件是必然事件的是（）A.乘坐公共汽車恰好有空座B.同位角相等C.打開手機就有未接電話D.三角形內角和等于1805. （3分）點P（3,4）關于y軸對稱點P，的坐標是（）A.（3,4）B.（3,4）C.（3,4）D.（4,3）6. （3分）下表是某同學周一

2、至周五每天跳繩個數統計表：i星期一二三四五跳繩個數160160180200170則表示“跳繩個數”這組數據的中位數和眾數分別是（）A.180，160B.170,160C.170,180D.160,2007.（3分）一次函數丫=（m-2）x+3的圖象如圖所示，則m的取值A.mV2B.0VmV2C.mV0D.m28.（3分）如圖，點A、B、C是。0上的點，ZAOB=70，則ZACB的度數是（）A30B.35C45D.709（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C，處，點B落在點B，處，其中AB=9,BC=6,則FC，的長為（）10310.（3分）如圖，菱形ABCD的

3、邊長為2,ZA=60，點P和點Q分別從點B和點C出發，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH丄BD，垂足為H,連接PH,設點P運動的距離為x（0VxW2）,BPH的面積為s,則能反映s與x之間的函數關系的圖象大致為（）二填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11. （3分）今年1至4月份，某沿海地區蘋果出口至“一帶一路”沿線國家約11000000千克，數據11000000可以用科學記數法表示為.12. （3分）因式分解：m2n-4mn+4n=13. （3分）甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S2=16.7,乙比甲賽成績的方差

4、為S2=28.3,那么成績比較穩定的是（填甲乙或乙）14. （3分）正八邊形的每個外角的度數為15. （3分）如圖是有若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，若某人向紙板上投擲飛鏢，（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影部16. （3分）一艘貨輪又西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60方向，繼續航行到達B處，測得燈塔P在正南方向4海里的C處是港口，點A,B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為海里（結果保留根號）.17.（3分）如圖，點A（0，8），點B（4，0），連接AB,點M，N分別是OA,AB的中點，在射線MN上有一動點P.若ABP是直角三角形，則點P的坐標是=x上有點A,A

5、,A,A，且OA=1,123n+11AA=2,AA=4,AA=2n分別過點A,A,A,A作直線y=x的垂1223nn+1123n+1線，交y軸于點B,B,B,B，依次連接AB,AB,AB,AB,123n+1122334nn+1得到ABB,ABB,ABB,-,ABBHABB的面積112223334nnn+1nnn+1為（用含有正整數n的式子表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19. （10分）先化簡，再求值：（+x-1），其中x=（x+1x+12-1+（-3）o.20. （12分）隨著通訊技術迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通

6、方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：心504030201D(1)這次統計共抽查了名學生；在扇形統計圖中，表示“QQ”0的扇形圓心角的度數為(2) 將條形統計圖補充完整;(3) 該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？(4) 某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率.四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)21. (12分)在

7、“母親節”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花,銷售過程中發現康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍.(1)求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？22.（12分）如圖，直線y=3x與雙曲線y=（k#0，且x0）交于點A,點A的橫坐標是1.（1）求點A的坐標及雙曲線的解析式；（2）點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標是1,連接OB,AB,求AOB的面積.五、解答題（滿分12分）23.（12分）

8、“五一”期間，恒大影城隆重開業，影城每天運營成本為1000元,試營業期間統計發現，影城每天售出的電影票張數y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數：y=-4x+220（10WxW50,且x是整數），設影城每天的利潤為w（元）（利潤二票房收入-運營成本）.（1）試求w與X之間的函數關系式；（2）影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？六、解答題（滿分12分）24.（12分）如圖，AABC內接于OO,AC是直徑，BC=BA，在ZACB的內部作ZACF=30,且CF=CA,過點F作FH丄AC于點H,連接BF.（1）若CF交O0于點G,O0的半徑是4,求號的長；（2）

9、請判斷直線BF與O0的位置關系，并說明理由.七、解答題（滿分12分）25.（12分）如圖，ZMAN=60,AP平分ZMAN，點B是射線AP上一定點，點C在直線AN上運動，連接BC,將ZABC（0ZABC120）的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉120，旋轉后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E.(1) 如圖1,當點C在射線AN上時， 請判斷線段BC與BD的數量關系，直接寫出結論； 請探究線段AC，AD和BE之間的數量關系，寫出結論并證明；(2) 如圖2，當點C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點F,若AB=4,AC二込，請直接寫出線段AD和DF的長.八、解答題(滿分14分)26

10、.(14分)如圖，拋物線y=ax2-2x+c(a#0)與x軸、y軸分別交于點A，B，C三點，已知點A(-2，0)，點C(0，-8)，點D是拋(1) 求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2) 如圖1,拋物線的對稱軸與x軸交于點E，第四象限的拋物線上有一點卩，將厶EBP沿直線EP折疊，使點B的對應點B落在拋物線的對稱軸上，求點P的坐標；(3) 如圖2,設BC交拋物線的對稱軸于點F,作直線CD，點M是直線CD上的動點，點N是平面內一點，當以點B,F,M,N為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點M的坐標2020年遼寧省葫蘆島市中考數學試卷參考答案與試題解析一選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1

11、.（3分）（2020葫蘆島）下列四個數中最小的是（）A.3.3B.丄C.2D.0【分析】有理數大小比較的法則：正數都大于0;負數都小于0;正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得2V0V丄V3.3,四個數中最小的是-2故選：C.【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數都大于0;負數都小于0;正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小.2.（3分）（2020葫蘆島）如圖所示的幾何體的主視圖是（）【解答】解：主視圖是從正面看到的圖，應該是選項B故答案為B.【點評】本題考查三視圖，解題

12、的關鍵是理解三視圖的意義，屬于中考常考題型.3.(3分)(2020葫蘆島)下列運算正確的是()A、m3m3=2m3B.5m2n-4mn2=mnC.(m+1)(m-1)=m2-1D.(m-n)2=m2-mn+n2【分析】根據同底數冪的乘法，合并同類項，平方差公式，完全平方公式的計算法則進行計算即可求解.【解答】解：A、m3，m3=m6，故選項錯誤；B、5m2n，4mn2不是同類項不能合并，故選項錯誤；C、(m+1)(m-1)=m2-1，故選項正確；D、(m-n)2=m2-2mn+n2，故選項錯誤.故選：C.【點評】此題主要考查了同底數冪的乘法，合并同類項，平方差公式，完全平方公式，正確掌握相關運

13、算法則是解題關鍵.4（3分）（2020葫蘆島）下列事件是必然事件的是（）A. 乘坐公共汽車恰好有空座B.同位角相等C.打開手機就有未接電話D.三角形內角和等于180【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別根據實際情況即可解答【解答】解：A.乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機事件；B. 同位角相等，是隨機事件；C. 打開手機就有未接電話，是隨機事件；D. 三角形內角和等于180，是必然事件.故選D.【點評】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一

14、定不發生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件5.（3分）（2020葫蘆島）點P（3，-4）關于y軸對稱點P，的坐標是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（3，4）D（4，3）【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案.【解答】解：點P（3，-4）關于y軸對稱點P,P的坐標是：（一3,-4）.故選：A.【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標關系是解題關鍵6. （3分）（2020葫蘆島）下表是某同學周一至周五每天跳繩個數統計表：星期一二三四五跳繩個數160160180200170則表示“跳繩個數”這組數據的中位數和眾數分別是（）A.18

15、0,160B.170,160C.170,180D.160,200【分析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可.【解答】解：把這些數從小到大排列為160,160,170,180,200,最中間的數是170,則中位數是170；160出現了2次,出現的次數最多,則眾數是160；故選B.【點評】此題考查了中位數和眾數,掌握中位數和眾數的定義是解題的關鍵；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后,最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）,叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數.7. （3分）（2020葫蘆島）一次函數丫=（m-2）x+3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（）A.m

16、V2B.0VmV2CmV0D.m2【分析】根據圖象在坐標平面內的位置關系知m-2V0,據此可以求得m的取值范圍.【解答】解：如圖所示，一次函數y=（m-2）x+3的圖象經過第一、二、四象限，m-2V0,解得mV2.故選A.【點評】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系.k0時，直線必經過一、三象限kV0時，直線必經過二、四象限.b0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時，直線過原點；bV0時，直線與y軸負半軸相交.8.（3分）（2020葫蘆島）如圖，點A、B、C是。0上的點,ZAOB=70則ZACB的度數是（）

17、衛PA30B35C45D70【分析】根據圓周角定理得到ZACB二丄ZAOB,即可計算出ZACB.2【解答】解:VZAOB=70,/.ZACBd_ZAOB=352故選B【點評】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.9（3分）（2020葫蘆島）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊,使點C落在AD邊的中點C，處，點B落在點B，處，其中AB=9,BC=6,則FC，的長為（）3【分析】設FC=x,則FD=9-x,根據矩形的性質結合BC=6、點C，為AD的中點，即可得出CD的長度，在RtAFCD中，利用勾股定理即可找出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論.【解答】解：設FC=

18、x,則FD=9-x,BC=6，四邊形ABCD為矩形，點C，為AD的中點，.AD二BC=6,CD=3在RtAFCD中，ZD=90,FC，=x,FD=9-x,CD=3,.FC，2二FD2+LD2，即X2二（9-x）2+32,解得：x=5故選D【點評】本題考查了矩形的性質以及勾股定理，在RtAFCD中,利用勾股定理找出關于FC，的長度的一元二次方程是解題的關鍵.10.（3分）（2020葫蘆島）如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZA=60,點P和點Q分別從點B和點C出發，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作QH丄BD,垂足為H,連接PH，設點P運動的距離為x（0VxW2）,BPH的面積為s,則能反映s

19、與x之間的函數關系的圖象大致為（）41【分析】根據菱形的性質得到ZDBC=60,根據直角三角形的性質得到BH二丄BQ=1+丄x,過H作HG丄BC，得到HG=BH=+x,根據22224三角形的面積公式即可得到結論.【解答】解：菱形ABCD的邊長為2,ZA=60,ZDBC=60,.BQ=2+x,QH丄BD,.BH二丄BQ=1+丄x,22過H作HG丄BC,.HGwlBH=i+lx,224.s=1PBGH=!x2+立x,(0VxW2),234故選A.【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，菱形的性質，直角三角形的性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵.二填空題（本題共8小題，每小題3分，

20、共24分）11.（3分）（2020葫蘆島）今年1至4月份，某沿海地區蘋果出口至“一帶一路”沿線國家約11000000千克，數據11000000可以用科學記數法表示為1.1X107.【分析】科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|aV10,n為整數確定n的值是易錯點，由于11000000有8位，所以可以確定n=8-1=7.【解答】解：11000000=1.1X107,故答案為：1.1X107.【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵.12. （3分）（2020葫蘆島）因式分解：m2n-4mn+4n=n（m-2）2.【分析】先提取公因式n,再根據完全平方公式進

21、行二次分解.【解答】解：m2n-4mn+4n,=n（m2-4m+4），=n（m-2）2.故答案為：n（m-2）2.【點評】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解,注意分解要徹底.13. （3分）（2020葫蘆島）甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”活動,五次比賽成績的平均分都是85分,如果甲比賽成績的方差為S2=16.7,乙比賽成績的方差為S2=28.3,那么成績比較穩定的是甲乙甲（填甲或乙）【分析】根據方差的意義即可求得答案.【解答】解：VS2=16.7,S2=28.3,甲乙.S2S2,甲乙甲的成績比較穩定，故答案為：甲.【點評】本題主要考查方差的意義，掌

22、握方差的意義是解題的關鍵，即方差越大其數據波動越大，即成績越不穩定.14.（3分）（2020葫蘆島）正八邊形的每個外角的度數為45【分析】利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案.【解答】解：360三8=45故答案為：45【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是36015.（3分）（2020葫蘆島）如圖是有若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，若某人向紙板上投擲飛鏢，（每次飛鏢均落在紙板上）,則飛鏢落在陰影部分的概率是一呂一【分析】確定陰影部分的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出飛鏢落在陰影區域的概率.【解答】解：如圖：陰影部分的面積占6份，總面積是16

23、份，.飛鏢落在陰影部分的概率是旦也;168故答案為：色S【點評】本題考查了幾何概率用到的知識點為：概率二相應的面積與總面積之比.16.（3分）（2020葫蘆島）一艘貨輪又西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60。方向，繼續航行到達B處，測得燈塔P在正南方向4海里的C處是港口，點A，B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為_帀-4）海里（結果保留根號）.【分析】根據題意得：PC=4海里，ZPBC=45,ZPAC=30，在直角三角形APC中，由勾股定理得出AC二屈PC=4（海里），在直角三角形BPC中，得出BC=PC=4海里，即可得出答案.【解答】解：根據題意得：PC=4海里，ZPB

24、C=90-45=45,ZPAC=90-60=30，在直角三角形APC中，ZPAC=30,ZC=90,AC=/C=4兀（海里）,在直角三角形BPC中，.ZPBC=45,ZC=90,/.BC=PC=4海里，/.AB=AC=BC=（4込-4）海里；故答案為：（4立-4）【點評】本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理的應用；求出AC和BC的長度是解決問題的關鍵.17.（3分）（2020葫蘆島）如圖，點A（0,8）,點B（4,0）,連接AB,點M,N分別是OA,AB的中點，在射線MN上有一動點P.若ABP是直角三角形，則點P的坐標是（2竺+2,4）或（12,4）A0B9【分析】根據勾股定理得到AB=4打

25、，根據三角形中位線的性質得到AM=OM=4,MN=2,AN二BN=2打，當ZAPB=90。時，根據直角三角形的性質得到PN二AN=2岳，于是得到P（2麗+2,4）,當ZABP=90。時,如圖，過P作PC丄x軸于C,根據相似三角形的性質得到BP二AB=4立，根據勾股定理得到PN=2丙，求得P（2丙+2,4）.【解答】解：點A（0,8）,點B（4,0）,.OA=8,OB=4,AB=4t5,點M,N分別是OA,AB的中點，.AM=OM=4,MN=2,AN二BN=2蔦, 當ZAPB=90。時,TAN二BN,.PN二AN=2污，.PM二MN+PN=2t+2,P(2立+2,4), 當ZABP=90。時，如

26、圖，過P作PC丄x軸于C,則厶ABOsABPC,.坐旦=!_=,FBPC7，BP二AB=4匚虧，.PC=0B=4,.BC=8,.PM=0C=4+8=12,P(12,4),故答案為：(2蔦+2,4)或(12,4).【點評】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質，坐標與圖形性質，直角三角形的性質，正確的理解題意是解題的關鍵.18.(3分)(2020葫蘆島)如圖，直線y二晝上有點A,A,A,A,123n+1且OA=1,AA=2,AA=4,AA=2n分別過點A,A,A,A作直線11223nn+1123n+1y=x的垂線，交y軸于點B,B,B,B，依次連接AB,AB,123n+11223AB,AB，

27、得到ABB,ABB,ABB,-,ABB，則34nn+1112223334nnn+1ABB的面積為(22n-1-2n-1)七(用含有正整數n的式子表nnn+1示)刁0【分析】由直線0A的解析式可得出ZAOB=60，結合AA=2n可nnnnn+1求出AB的值，再根據三角形的面積公式即可求出ABB的面nnnnn+1積.【解答】解：直線0A的解析式y=x,n3/.ZAOB=60nn0A=1,AA=2,AA=4,AA=2n,11223nn+1/AB=.：；5，AB=3.：g,AB=7.：g11-2233設S=1+2+4+2n-1,則2S=2+4+8+2n,/S=2S-S二(2+4+8+2n)-(1+2+

28、4+2n-1)=2n-1,/.AB=(2n-1)為nn二1ABAA二丄X（2n1）；X2n=（22n-1-2n-1）nnnn+1故答案為：（22n-l2n-l）迂.【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、解直角三角形以及規律型中數的變化規律，根據邊的變化找出變化規律“AB=（2n-l）込”是解題的關鍵.nn三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）_?19. （10分）（2020葫蘆島）先化簡，再求值：（生紅+x-l）&_,x+1x+1其中x=（丄）-1+（3）o.2【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果

29、，把X的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式二X.=X,_s+1二工一當x=2+1=3時，原式=Z3【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.20. （12分）（2020葫蘆島）隨著通訊技術迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：心(1) 這次統計共抽查了100名學生；在扇形統計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為108；(2) 將條形統計圖補充完整；(3) 該校共有1500名學生，請

30、估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？(4) 某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率.【分析】(1)根據喜歡電話溝通的人數與百分比即可求出共抽查人數，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數.(2) 計算出短信與微信的人數即可補全統計圖.(3) 用樣本中喜歡用微信進行溝通的百分比來估計1500名學生中喜歡用微信進行溝通的人數即可求出答案；(4) 列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概念公式即可求出甲、乙兩名同學恰好

31、選中同一種溝通方式的概率【解答】解：(1)喜歡用電話溝通的人數為20,所占百分比為20%,此次共抽查了：20三20%=100人喜歡用QQ溝通所占比例為：型L二丄，10010QQ”的扇形圓心角的度數為：360X_=10810(2) 喜歡用短信的人數為：100X5%=5人喜歡用微信的人數為：100-20-5-30-5=40補充圖形，如圖所示：(3) 喜歡用微信溝通所占百分比為：JO_X100%=40%100該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有：1500X40%=600人(4)列出樹狀圖，如圖所示開始甲乙所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，

32、甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：旦=丄93故答案為：(1)100;108人敕【點評】本題考查統計與概率，解題的關鍵是熟練運用統計與概率的相關公式，本題屬于中等題型.四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.（12分）（2020葫蘆島）在“母親節”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發現康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5倍.（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）根據銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，

33、問至少購進玫瑰多少枝？【分析（1）可設降價后每枝玫瑰的售價是x元，根據等量關系：降價后30元可購買玫瑰的數量二原來購買玫瑰數量的1.5倍，列出方程求解即可；（2）可設購進玫瑰y枝，根據不等量關系：購進康乃馨的錢數+購進玫瑰的錢數W900元，列出不等式求解即可.【解答】解：（1）設降價后每枝玫瑰的售價是X元，依題意有30=X1.5,KX+1解得：x=2經檢驗，x=2是原方程的解.答：降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（2）設購進玫瑰y枝，依題意有2（500-x）+1.5xW900,解得：y$200答：至少購進玫瑰200枝.【點評】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量

34、關系和不等關系是解決問題的關鍵.22.（12分）（2020葫蘆島）如圖，直線y=3x與雙曲線y二上（kH0，且x0）交于點A，點A的橫坐標是1（1）求點A的坐標及雙曲線的解析式；（2）點B是雙曲線上一點，且點B的縱坐標是1,連接OB,AB,求AOB的面積.【分析】（1）把x=1代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標,將A坐標代入反比例解析式求出k的值即可；（2）先求出點B的坐標，再利用割補法求解可得.【解答】解：（1）將x=l代入y=3x，得：y=3,點A的坐標為（1,3）,將A（1,3）代入y=,得：k=3,反比例函數的解析式為y=3；(2)在中y=1時，x=3,點B(3,1),如圖，s=s

35、-s-s-sAOB矩形OCEDAAOCABODAABE=3X31X1X3-1X1X31X2X2222=4.【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式也考查了三角形面積公式.五、解答題（滿分12分）23.（12分）（2020葫蘆島）“五一”期間，恒大影城隆重開業,影城每天運營成本為1000元，試營業期間統計發現，影城每天售出的電影票張數y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數:y=-4x+220（10WxW50,且x是整數），設影城每天的利潤為w（元）（利潤二票房收入-運營成本）.（1）試求w與x之間的函數關系式；（2）影城將電影票

36、售價定為多少元/張時,每天獲利最大？最大利潤是多少元？【分析（1）根據“利潤=票房收入-運營成本”可得函數解析式；（2）將函數解析式配方成頂點式，由10WxW50，且x是整數結合二次函數的性質求解可得【解答】解：（1）根據題意，得：w=（-4x+220）x-1000=-4x2+220x-1000；（2）w=-4x2+220x-1000=-4（x-27.5）2+2025,當x=27或28時，w取得最大值，最大值為2024,答：影城將電影票售價定為27或28元/張時，每天獲利最大，最大利潤是2024元【點評】本題是二次函數的應用，解題的關鍵是得出函數解析式，并熟練掌握二次函數的性質六、解答題（滿分

37、12分）24.（12分）（2020葫蘆島）如圖，AABC內接于。0，AC是直徑，BC=BA，在ZACB的內部作ZACF=30，且CF=CA,過點F作FH丄AC于點H,連接BF(1) 若CF交00于點G,O0的半徑是4,求能的長；(2) 請判斷直線BF與00的位置關系，并說明理由.【分析】(1)連接0B,首先證明四邊形B0HF是矩形，求出AB、BF的長，由BFAC，可得匹=匹=，可得二送AGACS2AG2由此即可解決問題；(2)結論：BF是00的切線只要證明0B丄BF即可；【解答】解：(1)TAC是直徑，/.ZCBA=90，VBC=BA，0C=0A，/.0B丄AC，VFH丄AC，.OBFH，在R

38、tACFH中，.ZFCH=30，FH=LCF，VCA=CF，.FH=1AC=OC=OA=OB,2四邊形BOHF是平行四邊形，.ZFHO=90,四邊形BOHF是矩形，.BF=OH,在RtAABC中，.AC=8,.AB二BC=4E，*CF=AC=8,CH=4帀，BF=OH=4-4,.BFAC, 二=4遼4二月 11，AGACS2=仝“疔AG2AG=4：&-4：2(2)結論：BF是。0的切線.理由：由(1)可知四邊形OBHF是矩形,/.Z0BF=90,/.0B丄BF,BF是。0的切線.【點評】本題考查切線的判定、矩形的判定等腰三角形的性質,直角三角形30度角的性質、平行線分線段成比例定理等知識，解題

39、的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題.七、解答題（滿分12分）25.（12分）（2020葫蘆島）如圖，ZMAN=60,AP平分ZMAN，點B是射線AP上一定點，點C在直線AN上運動，連接BC，將ZABC（0VZABCV120。）的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉120,旋轉后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E.（1）如圖1,當點C在射線AN上時，請判斷線段BC與BD的數量關系，直接寫出結論;請探究線段AC,AD和BE之間的數量關系，寫出結論并證明；（2）如圖2，當點C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點F,若AB=4,AC=W請直接寫出

40、線段AD和DF的長.【分析（1）結論：BC二BD只要證明BGDABHC即可結論:AD+AC=：爭E.只要證明AD+AC=2AG=2EG,再證明EB=BE即可解決問2題；（2）如圖2中，作BG丄AM于G,BH丄AN于H,AK丄CF于K.由（1）可知，ABGAABH,ABGDABHC,易知BH=GB=2,AH=AG=EG=3,BC二BDbh+crF頂,CH二DG=3立，推出AD=5,由sinZACH二=:,ixL-BL-推出迤=丄，可得AK=，設FG二y,則AF=2-y,BF=，由V3V31V3123AFKsABFG，可得匱二竺，可得方程二立L,求出y即可解決BFBG2問題.【解答】解：（1）結論

41、：BC=BD.VZMAN=60,PA平分ZMAN,BG丄AM于G,BH丄AN于H/.BG=BH,ZGBH=ZCBD=120,/.ZCBH=ZGBD,VZBGD=ZBHC=90,.BGDABHC,.BD二BC結論：AD+AC=BE.ZABE=120,ZBAE=30,/.ZBEA=ZBAE=30,.BA二BE,BG丄AE,.AG二GE,EG二BEcos30=21BE,2VABGDABHC,.DG二CH,TAB二AB,BG=BH,.RtAABG9R弋ABH,.AG二AH,AD+AC二AG+DG+AH-CH=2AG二込BE,.AD+AC二：初E.(2)如圖2中，作BG丄AM于G,BH丄AN于H,AK丄CF于K.CAHN圖2由（1）可知，ABGAABH,ABGD9ABHC,易知BH二GB=2,AH=AG=EG=3,BC二BD=迢用+財巴須,CH二DG=3込,AD=53,ACECsinZACH=空，.AK=2,VsTsi?AK=_，設FG=y，則AF=2込-y,BF=.:2,/ZAFK=ZBFG,ZAKF=ZBGF=90,AFKsABFG,二凰BFEG23=.31解得y=或3頁（舍棄）,.DF二GF+DG二+3虧二77【點評】本題考查幾何變換綜合題、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解題的