1、順義區2019屆初三第二次統一練習數學試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1. 右圖是一個幾何體的展開圖，這個幾何體是（）A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱2. 如圖，數軸上的A,B,C,D四個點中，與表示數-相的點最接近的是（）A5CDI、-11'2A.點AB.點BC.點CD.點D3. 中國一直高度重視自主創新能力，從2000年以來，中國全社會研發經費投入以年均近20%的速度增長，到2017年，這一投入達到1.76萬億元人民幣，位居全球第二將1.76萬億用科學記數法表示應為（）A.1.76x108B.1.76xlOiiC.1.76x10i2D.1.76x10i34. 如圖

2、，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若Z1=50°，則Z2的度數為（）A.50°B.40°C.30°D.25°5. 為迎接“六一”兒童節，某兒童品牌玩具專賣店購進了甲、乙兩類玩具，其中甲類玩具的進價比乙類玩具的進價每個多5元，經調查：用1000元購進甲類玩具的數量與用750元購進乙類玩具的數量相同.設甲類玩具的進價為x元/個，根據題意可列方程為（）A.1000=型xx一5B.1000=750x一5xc.1000750x+5D.1000=空x+5x6. 某公司的班車在7:30，8:00，8:30從某地發車，小李在7：50至8：30之間到

3、達車站乘坐班車，如果他到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（）A.1B.22C.3D.7. 規定：在平面直角坐標系xOy中，如果點P的坐標為（m,n），向量OP可以用點P的坐標表示為:OP二(m，“)-已知°A=(x1，y1XOB=y2），如果x1x2+y1叮0，那么OA與O互相垂直.下列四組向量中，互相垂直的是（A.OC=（4,-3）,OD=（-3,4）C.OG=（J3,l）OH=（-再,1）)_B.OE=(-2,3),OF二(3,-2)D.OM=(2J2,4)，ON=(-2邁,2)8. 數學課上，王老師讓同學們對給定的正方形ABCD，建立合適的平面直角坐標

4、系，并表示出各頂點的坐標下面是4名同學表示各頂點坐標的結果：甲同學：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D(1，1）乙同學：A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D(1，0）丙同學：A（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D(3，0）丁同學：A（-1,，2），B（-1，0），C（0，0），D(0，2）DC上述四名同學表示的結果中，四個點的坐標都表示正確的同學是（A.甲、乙、丙B.乙、丙、丁C.甲、丙D.甲、乙、丙、丁二、填空題（本題共16分，每小題2分）9. 若乞4-2在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是10. 若一個正數的平方根分別是a+1和2a-7，則a的值是.11

5、.已知a2+2a=-2，則2a(2a+1)+(a+4)2的值為12. 用一組a，b的值說明命題“若a2>b2，則a>b”是錯誤的，這組值可以是a=，b13. 改革開放以來，由于各階段發展重心不同，北京的需求結構經歷了消費投資交替主導、投資消費雙輪驅動到消費主導的變化.到2007年，北京消費率超過投資率，標志著北京經濟增長由投資消費雙輪驅動向消費趨于主導過渡.下圖是北京19782017年投資率與消費率統計圖.根據統計圖回答：年，北京消費率與投資率相同；從2000年以后，北京消費率逐年上升的時間段是.北京1978-2017年投資率與消費率統計圖消費率投資率14. 如圖所示，在3x3的方

6、格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點O,A,B均為格點，則扇形OAB的面積是.15.如圖，在AABC中，AD平分ZBAC，BD丄AD，點E是BC的中點，連結DE，且AB二6,AC=10，則DE=.14題圖H15題圖16題16. 如圖，在OABCD中，AB=3,AD=4,ZABC=60°,過BC的中點E作EF丄AB,垂足為點F,與DC的延長線相交于點H,則DEF的面積是.三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17. 計算：V184cos45°+（丄）-21館.

7、2（x+1）<x+5氏解不等式組/凹<x+3，并寫出它的非負整數解.3兩弧交于點D，E；19.下面是小明設計的“作三角形的高線”的尺規作圖過程.已知：ABC-求作：BC邊上的高線作法：如圖， 分別以A,B為圓心，大于丄AB長為半徑畫弧,2 作直線DE,與AB交于點F,以點F為圓心，FA長為半徑畫圓，交CB的延長線于點G； 連接AG所以線段AG就是所求作的BC邊上的高線.根據小明設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面證明.證明：連接DA，DB，EA，EB，TDA=DB,點D在線段AB的垂直平分線上（）（填推理的依據）.點E在線段AB的垂直平

8、分線上.DE是線段AB的垂直平分線.FA=FB.AB是0F的直徑.ZAGB=90°（）（填推理的依據）.AG丄BC即AG就是BC邊上的高線.20.已知關于x的一元二次方程mx2+（m-3）x-3=0.1）求證：方程總有兩個實數根；（2）如果m為正整數，且方程的兩個根均為整數，求m的值.21.已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC,ZA=90°,BD=BC,CE丄BD于E.(1) 求證：BE=AD；(2) 若ZDCE=15°,AB=2,求在四邊形ABCD的面積.22.已知：如圖，在ABC中，ZACB=90°，以BC為直徑的0O交AB于點D，E為BD的中點

9、.(1) 求證：ZACD=ZDEC；(2) 延長DE、CB交于點P,若PB=BO，DE=2，求PE的長423.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y二kx+k與雙曲線y二一(x>0)交于點A(1,a).x(1)求a,k的值；已知直線l過點D(2,0)且平行于直線y二kx+k,點P(m,n)(m>3)是直線l上一動點,4過點P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線y二一(x>0)于點M、N，雙曲線在點M、Nx之間的部分與線段PM、PN所圍成的區域(不含邊界)記為W.橫、縱坐標都是整數的點叫做整點 當m=4時，直接寫出區域W內的整點個數； 若區域W內的整點個數不超過8個，結合圖象，求

10、m的取值范圍.24丁老師為了解所任教的兩個班的學生數學學習情況，對數學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息A、B兩班學生（兩個班的人數相同）數學成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：x<60,60Wxv70,70Wxv80,80Wxv90,90WxW100）：A、B兩班學生數學成績頻數分布直方圖A、B兩班學生測試成績在80Wxv90這一組的數據如下:A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889A、B兩班學生測

11、試成績的平均數、中位數、方差如下:平均數中位數方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根據以上信息,回答下列問題：（1）補全數學成績頻數分布直方圖；（2）寫出表中m、n的值；（3）請你對比分析A、B兩班學生的數學學習情況（至少從兩個不同的角度分析）.25.如圖，在半圓弧AB中，直徑AB=6cm，點M是AB上一點，MB=2cm,P為AB上一動點，PC丄AB交AB于點C，連接AC和CM，設A、P兩點間的距離為xcm，A、C兩點間的距離為ycm，C、M兩點間的距離為ycm.12小東根據學習函數的經驗，分別對函數人、y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究:下面是小東的探究過程，請補充完整

12、：(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了yi，y2與x的幾組對應值;x/cm0123456y1/cm02.453.464.905.486y2/cm43.743.463.162.832.452(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點(x，人)，(x，y2)， 當AC>CM時，線段AP的取值范圍； 當AAMC是等腰三角形時，線段AP的長約為26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2+2mx-3(m>0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C，該拋物線的頂點D的縱坐標是-4.(1) 求點A、B的坐標；(2) 設直線

13、l與直線AC關于該拋物線的對稱軸對稱，求直線l的表達式；(3) 平行于x軸的直線b與拋物線交于點M(x,y)、N(x,y)，與直線l交于點P(x,y).112233若x<x<x，結合函數圖象，求x+x+x的取值范圍.13212327.已知：在AABC中，ZBAC=90。，AB=AC.(1) 如圖1,將線段AC繞點A逆時針旋轉60°得到AD，連結CD、BD，ZBAC的平分線交BD于點E，連結CE. 求證：ZAED=ZCED； 用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系(直接寫出結果)；(2) 在圖2中，若將線段AC繞點A順時針旋轉60°得到AD，連結CD、BD，

14、ZBAC的平分線交BD的延長線于點E，連結CE.請補全圖形，并用等式表示線段AE、CE、BD之間的數量關系，并證明.A圖1圖228.對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M(X,yi),N(x2,丁2)，給出如下定義：點M與點N的“折線距離”為：d(M,N)=|x-x|+|y-y.1212例如：若點M(-,),點N(2,-2),則點M與點N的“折線距離”為：d(M,N)=|-1-2|+|l-(-2)|=3+3=6.根據以上定義，解決下列問題：(1) 已知點P(3,-2). 若點A(-2,-1),則d(P,A)=; 若點B(b,2),且d(P,B)=5,則b=； 已知點C(m,n)是直線y=-x上

15、的一個動點，且d(P,C)v3，求m的取值范圍.(2) OF的半徑為1,圓心F的坐標為(0,t),若0F上存在點E,使d(E,O)=2,直接寫出t的取值范圍.順義區2019屆初三第二次統一練習數學參考答案及評分參考、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DBCBABDA二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213141516答案x<226a=3b=1（不唯一）1984、2006；20042017年5兀422巧三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題,每小題6分，第27、28題,每小題7分）17.計算："8-4cos

16、450+（-）-2-1苗.解：原式4分5分2（x+1）<x+518.解不等式組L+,并寫出它的整數解.=*'2+3<x+33解：解不等式得x<3,2分解不等式得x>1,3分此不等式組的解集是-1<x<3,4分此不等式組的非負整數解是0丄2.5分19.解：（1）使用直尺和圓規,補全圖形；（保留作圖痕跡）C2分（2）到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上3分EA=EB4分直徑所對的圓周角是直角5分20.1）證明：b2一4ac=(m3)2一4m-=m2+6m+9=(m+3)2,1分/(m+3)2>0,方程總有實數根.2分解：.x=b1：b24

17、ac=3一m;(m+3)2m2m2m3mm3訐X2=2m=1*4分T方程的兩個根均為整數，且m為正整數,m為1或3.5分21.(1)證明：VZA=90°,CE丄BD于E,:.ZA=ZCEB=90。.ADBC,ZEBC=ZADB.又:BD=BC,:.ABDKECB.2分.BE=AD.3分(2)解：VZDCE=15°,CE丄BD于E,：./BDC=/BCD=75°,.ZBCE=60°,ZCBE=ZADB=30°,在RtAABD中，ZADB=30°,AB=2.:.BD=4,AD=2斗3.S=23X2X1=2朽4分NABD2ABDECB.:.

18、CE=AB=2.S=4x2x=4.NBCD2S=S+S=4+23.5分四邊形ABCDNABDNBCD22.(1)證明：TBC是OO的直徑，ZBDC=90°,ZBCD+ZB=90°,ZACB=90°,ZBCD+ZACD=90°, ZACD=ZB,1分ZDEC=ZB, ZACD=ZDEC2分2)證明：連結OEE為BD弧的中點.B24.解：(1)A、B兩班學生數學成績頻數分布直方圖如下:(2)m=81，n=854分(3) 略6分x/cm0123456y/cm02.453.464.244.905.486y2/cm43.743.463.162.832.45225.

19、解：(1)補全下表：1)補全下表：.ZDCE二ZBCE：OC=OE:.ZBCE=ZOEC；.ZDCE=ZOEC:.OECD3分:.POEspCD,.PO_PE.PCPD：PB=BO,DE=2；PB=BO=OCPOPE2:.=4PCPD3.PE_2PE+2一3:PE=45分423.解：(1)將A(1,a)代入y_一得a=41分x將(1,4)代入k+k=4,得k=2-2分(2)區域W內的整點個數是34分：直線l是過點D(2,0)且平行于直線y_2x+2；直線l的表達式為y_2x4當2x4=5時，即x=4.5線段PM上有整點；.3<m<4.56分1分(2)描點(x,yi),畫出函數人的圖

20、象:(3)線段AP的取值范圍是2<AP<64分線段AP的長約為2或2.66分26.解：(1)T拋物線y=mx2+2mx-3(m>0)的頂點D的縱坐標是-12m-4m24mZ'解得m=1y=x2+2x-3令y0，貝Ux=3,x=112.A(-3，0)B(1，0)2分(2)由題意，拋物線的對稱軸為x=-1點C(0，-3)的對稱點坐標是E(-2，-3)點A(-3,0)的對稱點坐標是B(1,0)設直線l的表達式為y二kx+b點E(-2,-3)和點B(1,0)在直線l上-2k+b=-3,k+b-0.解得jb_1,1lb=1.直線l的表達式為yx-14分由對稱性可知x-(-1)=-1-叮，得t+x2=-22-2<x<13-4<x+x+x<-112327.(1)證明:ABAC=90。,6分AB=AC,AE平分ABAC,Z1=Z2=45。,ZABC=ZACB=45。.又AE=AE,:.ABEACE(SAS).Z3=Z4.由旋轉可得aacd是等邊三角形.ACAD=60。,AC=AD.1分圖1ABAD=ABAC+ACAD=150。,AB=AD.A3=A5=15。.AAED=A1+A3=60。Z3=Z