1、2017年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（5分）設(shè)集合A=1,2,6,B=2,4,C=x$R1WxW5，貝則（AUB）nc=（A.2B.1,2,4C.1,2,4,5D.xGR|-1WxW52.（5分）設(shè)變量x,y滿足約束條件*急，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值（V<3第3頁(yè)（共20頁(yè)）為（）A.B.1C.D.33 23.（5分）閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24,則輸出N的值為（）幵始:否就被弓整除是l結(jié)束N=N-A.0B.1C.2D.34.（5分）設(shè)eeR，則“£-.|<”是“sinevi

2、”的（）12122A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2 25. （5分）已知雙曲線亍-篤=1（3>0,b>0）的左焦點(diǎn)為F,離心率為，邁.若且b2經(jīng)過(guò)F和P（0,4）兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（）22222222A.=1B.=1C.=1D.=14 4SE48S46. （5分）已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù),g（x）=xf（x）.若a=g（-log25.1）,b=g（2o.8）,c=g（3）,則a,b,c的大小關(guān)系為（）A.aVbVcB.cVbVaC.bVaVcD.bVcVa7. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（

3、x+彷），xR,其中>0,|Vx.若fC）8=2,f（）=0,且f（x）的最小正周期大于2兀，則（）8A.w,彷二B.=2,=-3 12312r1,口兀n1,7324324yX+亂1&（5分）已知函數(shù)f（x）=?”，設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f（x）三|+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（）2A.-,2B.-,聖C.-2帀，2D.-2帀,-16161616二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. （5分）已知aR,i為虛數(shù)單位，若空2為實(shí)數(shù)，則a的值為2+110. （5分）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為.11. （5

4、分）在極坐標(biāo)系中，直線4pcos（0-）+1=0與圓p=2sinB的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.12.（5分）若a,bR,ab>0,貝小的最小值為13.（5分）在厶ABC中，ZA=60°,AB=3,AC=2.若麗2疋，麗=入正-麗（入GR）,且血AE=-4,則入的值為14（5分）用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有個(gè).（用數(shù)字作答）三.解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15.（13分）在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=.

5、（I）求b和sinA的值；（口）求sin（2A+）的值.416（13分）從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為丄，丄，丄.2 34（I）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（口）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.17.（13分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA丄底面ABC,ZBAC=90°.點(diǎn)D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4,AB=2.（I）求證：MN平面BDE；（口）求二面角C-EM-N的正弦值；（皿）已知點(diǎn)H在棱PA上,

6、且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線21段AH的長(zhǎng).18. (13分)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nGN+),"是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2ax，Sx1=11b4.(I)求an和bn的通項(xiàng)公式；(口)求數(shù)列a2nb2n-1的前n項(xiàng)和(nGN+).2219. (14分)設(shè)橢圓蘭亍+倉(cāng)=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,離心率為吐b2寺.已知A是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線丨的距離為寺.(I) 求橢圓的方程和拋物線的方程；(II) 設(shè)丨上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B

7、(B異于A)，直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D-若厶APD的面積為邁，求直線AP的方程.220.(14分)設(shè)aeZ，已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a在區(qū)間(1，2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0，g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(I)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(口)設(shè)me1，x0)U(x0，2，函數(shù)h(x)=g(x)(m-x0)-f(m)，求證:h(m)h(x0)V0；(皿)求證：存在大于0的常數(shù)A,使得對(duì)于任意的正整數(shù)p,q,且2e1,x0)U(x0，2,滿足|P-x0|MAq42017年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集

8、合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|lWxW5，則（AUB）nc=（）A.2B1,2,4C1,2,4,5DxGR|-lWxW5【分析】由并集概念求得aub,再由交集概念得答案.【解答】解：TA=1,2,6,B=2,4,AUB=1,2,4,6,又C=xGR|-1WxW5,（AUB）nc=l,2,4.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,是基礎(chǔ)題2.（5分）設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大AZB13【分析】畫出約束條件的可行域,值為（）C色2利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可.D3【解答】解：變量x,y滿足約束條件Xo"2>0的可行域如圖:L故選：D目

9、標(biāo)函數(shù)z=x+y結(jié)果可行域的A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值,產(chǎn)彳可得a（0,3）,目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為：3.由點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3（5分）閱讀上面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24,則輸出N的值為（）A.0B.1C2D3【分析】根據(jù)程序框圖，進(jìn)行模擬計(jì)算即可【解答】解：第一次N=24,能被3整除，N詈二s<3不成立，第二次N=8，8不能被3整除，N=8-1=7,N=7<3不成立，第三次N=7，不能被3整除，N=7-1=6，N=§=2W3成立，3輸出N=2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)

10、條件進(jìn)行模擬計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵4.（5分）設(shè)6ER,貝曠|6”是“sin6V丄”的（）12122A充分而不必要條件B必要而不充分條件C.充要條件D既不充分也不必要條件【解答】解：|<o-2Lve-.v2Loove<12121212126sinevLo-L+2knVev.+2kn，kZ，2&6則（0，）u-+2kn，+2kn，kZ，&&&可得"|e|v”是"sinev丄”的充分不必要條件.故選：A12122【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷，同時(shí)考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用定義法和正確解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題22_5（5

11、分）已知雙曲線務(wù)-筈=1（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為-瓦若a2b2經(jīng)過(guò)F和P（0，4）兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為22222222（）A，=1B=1C=1D=144884884【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)F（-c,0），離心率e=邁，c=邁a,a則雙曲線為等軸雙曲線，即a=b，雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，a則經(jīng)過(guò)F和P（0,4）兩點(diǎn)的直線的斜率k=二L，貝泄=1,c=4，則a=b=2立，0+ccc22雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：；故選B.8S第5頁(yè)（共20頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，等軸雙曲線的應(yīng)用，屬于中檔題6(

12、5分)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)=xf(x)若a=g(-log251),b=g(2o.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()AaVbVcBcVbVaC.bVaVcDbVcVa【分析】由奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，則g(x)=xf(x)偶函數(shù)，且在(0,+*)單調(diào)遞增，則a=g(-log25.1)=g(log25.1),貝U2V-log25.1V3,1V2o.8V2,即可求得bVaVc【解答】解：奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，當(dāng)x>0,f(x)>f(0)=0,且f(x)>0,：g(x)=xf(x),則g'(x)=f(x)+xf'(x)

13、>0,.*.g(x)在(0,+*)單調(diào)遞增，且g(x)=xf(x)偶函數(shù)，.*.a=g(-log25.l)=g(log25.l),則2V-log25.1V3,1V20.8V2,由g(x)在(0,+*)單調(diào)遞增，則g(20.8)Vg(log25.l)Vg(3),bVaVc,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題7.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(3X+0),xGR,其中w>0,|Vx.若f()8(x)的最小正周期大于2兀，則(B3丄,®=-312D3丄，e=7"324=2,f()=0,且f3Aw,忙工312Cw丄,&#

14、174;=-，-3 24【解答】解：由f(x)的最小正周期大于2n,得尸,又f()=2,f()=0,S8即怕號(hào)得,T=3n,則匹4 SS4f(x)=2sin(x+彷)=2sin(Zx+彷)，3由f"_)=2sin得sin(彷+，)=1.：彷+=,Z.1212故選：A.取k=0,得彷二Vn.°,彷.12312【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三角函數(shù)的部分圖象求解析式，考查y=Asin(x+彷)型函第7頁(yè)(共20頁(yè))數(shù)的性質(zhì)，是中檔題T£丫十y=；-.8-（5分）已知函數(shù)心匚啟:設(shè)焙若關(guān)于x的不等式心M+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（）A.-,2B，空C.2帀，2D.-3,1

15、6161616【分析】討論當(dāng)XW1時(shí)，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法和分離參數(shù)，可得-X2+x2-3<a<x2x+3,再由二次函數(shù)的最值求法，可得a的范圍；討論當(dāng)x>1時(shí),2同樣可得-（亙x+Z）WaW+Z，再由基本不等式可得最值，可得a的范圍，2 x2x求交集即可得到所求范圍.【解答】解：當(dāng)xW1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）曰旦+a|在R上恒成立，2即為-x2+x-3W+aWx2-x+3，即有-X2+，x-3WaWx2x+3，2 22由y=-x2+x-3的對(duì)稱軸為x=V1，可得x=L處取得最大值-坐；2 4416由y=x2-x+3的對(duì)稱軸為x=3VI，可得x=3處取得最小值翌，244

16、16則-iLwaW1616當(dāng)x>1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）±|旦+a|在R上恒成立，（x+三）WZ+aWx+，x2xx+Z）WaW旦+2，2k2Kx+£）W-2=-2;3（當(dāng)且僅當(dāng)x=>1）取得最大值-2匚3；2即有-即為-由y=-由y=*x+Z±2蓋丄=2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2>1）取得最小值2.則-2込WaW2由可得，-竺WaW2.故選：A.16【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用分類討論和分離參數(shù)法，以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，分別求出二次函數(shù)和基本不等式求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二. 填空題：本大題共6小題，每小題5

17、分，共30分.9（5分）已知aR,i為虛數(shù)單位，若孟為實(shí)數(shù)，則a的值為亠.【解答】解:日-i_2n-l-(2+Gi_2n-：L_姑且i2+iC2+i4+155由歸為實(shí)數(shù)可得-普=°,解得a=-.故答案為：-2點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，注意運(yùn)用共軛復(fù)數(shù)，同時(shí)考查復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件：虛部為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10（5分）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為匸2【分析】根據(jù)正方體和球的關(guān)系，得到正方體的體對(duì)角線等于直徑，結(jié)合球的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,T這個(gè)正方體的表面積為18,6a2=18,則a2=3，即

18、a=i'3，一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，正方體的體對(duì)角線等于球的直徑，即込a=2R,即R=3，則球的體積V=2n（呈）3=；故答案為：.23222【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間正方體和球的關(guān)系，利用正方體的體對(duì)角線等于直徑,結(jié)合球的體積公式是解決本題的關(guān)鍵11.（5分）在極坐標(biāo)系中，直線4pcos（0-晉）+1=0與圓p=2sin6的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d與半徑比較即可得出位置關(guān)系.【解答】解：直線4pcos（e_¥）+1=0展開為：4p（¥沁寺in9）+1=0，化為：2瓦+2y+1=0.圓p=2sin0即p2=2

19、psinB，化為直角坐標(biāo)方程:x2+y2=2y，配方為：X2+（y-1）2=1.圓心C（0，1）到直線的距離d=3v1=R.+護(hù)4直線4pcos（0-晉）+1=0與圓p=2sinB的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到第9頁(yè)（共20頁(yè)）直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.12.（5分）若a,bGR,ab>0,則的最小值為4ab【解答】解：a,bR,ab>0,故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題,是中檔題.13（5分）在AABC中，ZA=60°,AB=3,AC=2.若那=2丘

20、,AE=AAC-AB（入ER）,且亦-AE=-4,則入的值為-11【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用忑、正表示出瑋，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積列出方程求出入的值.解答】解：如圖所示，ABC中，ZA=60°，AB=3，AC=2，ED=2DC，K品音車（疋-麗導(dǎo)評(píng)又AE=UC-AB（入ER），血AE=（止駅）（入忑-正）=（丄入-3 333X3X2Xcos60°-，X32+入X22=-4,品-詛警入赤導(dǎo)1，解得入=尋=寺號(hào)3 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是中檔題14（5分）用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是

21、偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有1080個(gè).（用數(shù)字作答）【分析】根據(jù)題意，要求四位數(shù)中至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，分2種情況討論：、四位數(shù)中沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，、四位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，分別求出每種情況下四位數(shù)的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論： 、四位數(shù)中沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，即在1、3、5、7、9種任選4個(gè)，組成一共四位數(shù)即可，有A54=120種情況，即有120個(gè)沒有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字四位數(shù)； 、四位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，在1、3、5、7、9種選出3個(gè)，在2、4、6、8中選出1個(gè)，有C53C4i=40種取法，將取出的4個(gè)數(shù)字全排列，有A44=24種順序，則有40X24

22、=960個(gè)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)；則至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120+960=1080個(gè)；故答案為：1080【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要分類討論第13頁(yè)（共20頁(yè)）三. 解答題：本大題共6小題，共80分15(13分)在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知a>b,a=5,c=6,sinB(I)求b和或nA的值；(n)求sin(2A+)的值.【分析(I)由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosB，再由余弦定理求得b,利用正弦定理求得sinA；(口)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A,cos2A,展開兩角和的正弦得答案解答

23、】解：(I)在注中.Sb，故由s噸,可得cosB=£.由已知及余弦定理,bL3由正弦定理sinAsinB得sinA/5JB二b=N,sinA呂（口）由（I）及aVc,得cosA=13sin2A=2sinAcosA,13cos2A=1-2sin2A=-13故sin(2A+)=二4 EiniAcos-p-caEsiiTY3213226【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查倍角公式的應(yīng)用,是中檔題16（13分）從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為丄，丄，丄234（I）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變

24、量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（n）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.【分析（I）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3,求出對(duì)應(yīng)的概率值，寫出它的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（口）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算所求事件的概率值.【解答】解：（I）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3；則P（X=0）=（1詩(shī)）X（1專（1詩(shī)）冷,p(x=i)=丄x(i-丄)x(1-丄)+(1-L)x2x(i-丄)+(1-2)x(12342342丄)x3,3424P(X=2)P(X=3)=(1-2丄x丄x，23424x丄xl+Lx3421（1-丄）x4所以,隨機(jī)變量X的分布列為X0

25、P1211丄247隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0x±+1x+2x+3x=H；4 2442412（口）設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù),則所求事件的概率為P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)=P（Y=0）P（Z=1）+P（Y=1）P（Z=0）丄x+2LxLH；4 2424448所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為H.48【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是中檔題.17（13分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA丄底面ABC,ZBAC=90°點(diǎn)D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點(diǎn)，M是線段AD

26、的中點(diǎn)，PA=AC=4,AB=2（I）求證：MN平面BDE；（n）求二面角C-EM-N的正弦值；（皿）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為邑7,求21線段AH的長(zhǎng).【分析】（I）取AB中點(diǎn)F,連接MF、NF,由已知可證MF平面BDE,NF平面BDE.得到平面MFN平面BDE，則MN平面BDE；（口）由PA丄底面ABC,ZBAC=90°.可以A為原點(diǎn)，分別以AB、AC、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系求出平面MEN與平面CME的一個(gè)法向量,由兩法向量所成角的余弦值得二面角C-EM-N的余弦值,進(jìn)一步求得正弦值；（皿）設(shè)AH=t,則H（0,0,t）,求出麗

27、、祝的坐標(biāo)，結(jié)合直線NH與直線BE所成角的余弦值為列式求得線段AH的長(zhǎng).21【解答（I）證明：取AB中點(diǎn)F,連接MF、NF,VM為AD中點(diǎn)，MFBD,TBDu平面BDE,MFG平面BDE,MF平面BDE.VN為BC中點(diǎn)，NFAC,又D、E分別為AP、PC的中點(diǎn)，DEAC，則NFDE.VDEu平面BDE,NFG平面BDE,NF平面BDE.又MFGNF=F.平面MFN平面BDE，貝UMN平面BDE；（口）解：TPA丄底面ABC,ZBAC=90°.以A為原點(diǎn)，分別以AB、AC、AP所在直線為X、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.PA=AC=4,AB=2,A（0，0，0），B（2，0，0），C（0

28、，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0,2,2）,則麗（1,2,-1），冠二（Q,2,1），設(shè)平面MEN的一個(gè)法向量為狂心丹z）,CT°，取z=2,得小cosVr,n>=由圖可得平面CME的一個(gè)法向量為-=（1,0,0）|m|n|V21乂21二面角C-EM-N的余弦值為，則正弦值為二；2121（皿）解：設(shè)AH=t，則H（0,0,t）,麗二（-1,-2,t）,強(qiáng)二（-2,2,直線NH與直線BE所成角的余弦值為-,21.|cosV麗，BE>|=|INHIIBEI|=|卜、解得：t=4.x27321當(dāng)H與P重合時(shí)直線NH與直線BE所成角的余弦值為，此時(shí)線段AH的

29、21長(zhǎng)為4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定,考查了利用空間向量求解空間角,考查計(jì)算能力,是中檔題.18.（13分）已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n£N+）,bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2ax,Sx1=11b4.（I）求an和bn的通項(xiàng)公式；nn（n）求數(shù)列a2nb2n_1的前n項(xiàng)和（n£N+）【分析（I）設(shè)出公差與公比，利用已知條件求出公差與公比，然后求解an和bn的通項(xiàng)公式；（口）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可.【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2+b3=1

30、2,得（q+q2）=12，而b±=2，所以q+q2-6=0.又因?yàn)閝>0，解得q=2.所以，bn=2n.由b3=a4-2ax，可得3d-ax=8.由Sx1=11b4，可得ax+5d=16，聯(lián)立，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n-2.所以，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n-2,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n.nnnn（II）設(shè)數(shù)列a2nb2nJ的前n項(xiàng)和為Tn，由a2n=6n-2,匕2.-1令"，有3-1=（3n-1）4n，故Tn=2X4+5X42+8X43+.+（3n-1）4n，4T=2X42+5X43+8X44+.+(3n-1)4n+1，n上述兩式相減，得-3

31、T=2X4+3X42+3X43+.+3X4n-(3n-1)4n+1n1-4得Tn=魚孑X411+1_1恥4j4_3門_1)4旳=-(3n-2)4n+1-8所以，數(shù)列a2nb2n1的前n項(xiàng)和為篤2%411十礙【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力.第17頁(yè)（共20頁(yè)）2219.（14分）設(shè)橢圓篤+寧1（a>b>0）的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,離心率a2b2為寺已知A是拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為寺求橢圓的方程和拋物線的方程；（II）設(shè)I上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B（B異于A）,直線BQ與x軸

32、相交于點(diǎn)D若AAPD的面積為至，求直線AP的方程.2【分析（I）根據(jù)橢圓和拋物線的定義、性質(zhì)列方程組求出a,b,p即可得出方程；（II）設(shè)AP方程為x=my+1,聯(lián)立方程組得出B,P,Q三點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出直線BQ的方程，解出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積列方程解出m即可得出【解答】（I）解：設(shè)F的坐標(biāo)為（-c,0）.依題意可得'2，解得a=1,c=寺，p=2，于是b2=a2-C2=尋.a_c=T_2所以,（口）橢圓的方程為X2+=1，拋物線的方程為y2=4x.解：直線丨的方程為x=-1,設(shè)直線AP的方程為x=my+1（mHO）,"k=-1lM二，解得點(diǎn)p(-1,-2),故q(-1

33、,2).，miri上二rny+1礙I，消去x,rL2整理得(3m2+4)y2+6my=0,解得y=0,或y=-.AB(,)3id2-F43ipS4r-2._A直線BQ的方程為C-Z)(x+1)-C)(y-Z)=0,3iri+4叩Err廣十4111令y=0,解得x=2于，故D(弋10,0).A|AD|=1-3id2+23id2-h23id2+23id2+2又apd的面積為立La*啟=主,223m2+2hl2整理得3m2-2'：'&|m|+2=0,解得|m|=,Am=±3 3A直線AP的方程為3x+iEy-3=0,或3x-込-3=0.第17頁(yè)(共20頁(yè))20(14

34、分)設(shè)aez,已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0，g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(I)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)設(shè)ml,x0)U(x0，2,函數(shù)h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),求證：h(m)h(x0)V0；(ffl)求證：存在大于0的常數(shù)A,使得對(duì)于任意的正整數(shù)p,q,且2丘1,x0)qU(x0,2,滿足遲-x0|MqAq【分析】(I)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)g(x)=f(x)=8x3+9x2-6x-6,求出極值點(diǎn),通過(guò)列表判斷函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間即可(口)由h(x)=g(x)(m_x0)_f(m),推出h(m)=g(m)(m-x0)-f(m)，令函數(shù)H1(x)=g(x)(x_x0)_f(x),求出導(dǎo)函數(shù)H(x)利用(I)知，推出h(m)h(x0)VO.(皿)對(duì)于任意的正整數(shù)p,q,且2Eq-'-'-令m=P,函數(shù)h(x)=g(x)(m_x0)_f(m).由(口)知，當(dāng)mei,x0)時(shí)，當(dāng)me(x0,2時(shí)，通過(guò)h(x)的零點(diǎn).轉(zhuǎn)化推出工-x0|=三=.推出12p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq41±1.然后推出結(jié)果.【解】(I)由f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a,得g(x)=f'(x)=8x3+9x2_