1、2022年中考往年真題練習：甘肅省蘭州市中考數學試卷（A卷）、挑選題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1.（4分）（2021蘭州）下列函數解析式中，一定為二次函數的是（）A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+K9文檔2.（4分）（2021蘭州）由五個同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關于此幾何體三種視圖敘述正確的是（）V面A. 左視圖與俯視圖一樣B. 左視圖與主視圖一樣C.主視圖與俯視圖一樣D.三種視圖都一樣A.i5B.：3.(4分)(2021蘭州)在下列二次函數中，其圖象對稱軸為x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x

2、2-2D.y=2(x-2)2ABC中，ZB=90°,BC=2AB,則cosA=(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)6.(4分)(2021蘭州)元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為（5.（4分）（2021蘭州）如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為（1,2）、D（2,0）,以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB,若點B坐標為（5,0）,則點A的坐A.（x+4）2=17b.（x+4）2=15c.（x-4）2=17D.（x-4）2=157.（4分）（2021蘭州）下列命題錯誤的是（）A. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B. 平行四邊形的對角線互相平分C. 矩形的對角線相等D

3、. 對角線相等的四邊形是矩形8.（4分）（2021蘭州）在同一直角坐標系中，一次函數y=kx-k與反比例函數y=（kH0）K9.（4分）（2021蘭州）如圖，已知經過原點的OP與x、y軸分別交于A、B兩點，點C是劣弧OB上一點，則/ACB=（）B.90°C.100°D.無法確定10.（4分）（2021蘭州）如圖，菱形ABCD中，AB=4,垂足分別為E，F，連接EF，則的AEF的面積是（ZB=60°,AE丄BC,AF丄CD,)x滿足的方程是（)A.2(1+x)2=iB(1+x)2斗C.1+2111+2x1+2x=10A.43B.33C.2一311（4分）（2021蘭

4、州）股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價.若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則word文檔12.（4分）（2021蘭州）若點Pi（xi，yj,P2（x2,y2）在反比例函數y守（k>0）的圖象上,A.1<2且X=-X2，則（）B.y1=y2C.yi>y2d.y1=-y2（2021蘭州）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖,點C在y軸的正半軸上,13.（4分）ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是14.（4分）（2021蘭州）（x2,0

5、）,且x1<x2,當n<0時，m<0當n<0時，X<m<X2兩個交點A（X,0）,B）A.C.二次函數y=x2+x+c的圖象與x軸的點P（m,n）是圖象上一點，那么下列判斷正確的是（B.當n>0時，m>X2D.當n>0時，m<X15.OO的半徑為2,AB、CD是互相垂直的兩條直徑,D不重合），經過P作PM丄AB于點M,當點P沿著圓周轉過45°時，點Q走過的路徑B、中占I八、,C、（4分）（2021蘭州）如圖，點P是OO上任意一點（P與A、PN丄CD于點N,點Q是MN的長為（）A.匹4B.兀2D.文檔二、填空題（共5小題，每小

6、題4分，滿分20分）16.（4分）（2021蘭州）若一元二次方程ax2-bx-2021=0有一根為x=-1,則a+b=.17.（4分）（2021蘭州）加入竿£=k（b+d+fH0）,且a+c+e=3（b+d+f）,那么bdfk=18.（4分）（2021蘭州）在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均一樣的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續摸出一球，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數與摸出黑球次數的列表：摸球試驗次數100100050001000050000100000摸出黑球次數464872506500824996

7、50007根據列表，可以估計出n的值是.19.（4分）（2021蘭州）如圖，點P、Q是反比例函數y圖象上的兩點，PA丄yx軸于點A，QN丄x軸于點N，作PM丄x軸于點M，QB丄y軸于點B，連接PB、QM，QMN的面積記為S2,S2.（填“”或"V”ABP的面積記為S1，20.（4分）（2021蘭州）已知ABC的邊BC=4cm,OO是其外接圓，且半徑也為4cm,貝貶A的度數是三、解答題（共8小題，滿分70分）21. （10分）（2021蘭州）（1）計算：2-1ltan60°+（n-2021）0+|一丄|；（2）解方程:x2-1=2（x+1）.22. （5分）（2021蘭州）如

8、圖，在圖中求作OP,使OP滿足以線段MN為弦且圓心P到/AOB兩邊的距離相等.（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）23.（6分）（2021蘭州）為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學進行足球傳球訓練，球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次（1）請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大?24.（8分）（2021蘭州）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿C

9、D,它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據這些數據，該小組的同學計算出了電線桿的高度.（1）該小組的同學在這里利用的是投影的有關知識進行計算的；25.（9分）（2021蘭州）如圖，四邊形ABCD中，ABIICD，ABhCD，BD=AC.（1）求證:AD=BC；（2）若E、F、G、H分別為AB、CD、AC、BD的中點，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分.26.（10分）（2021蘭州）如圖

10、，A（-4，），B（-1，2）是一次函數y1=ax+b與反比例函數y2=£圖象的兩個交點，AC丄x軸于點C，BD丄y軸于點D.（1）根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，y1-y2>0?（2）求一次函數解析式及m的值；（3）P是線段AB上一點，連接PC,PD,若厶PCA和厶PDB面積相等，求點P的坐標.27.（10分）（2021蘭州）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作OO,使OO經過點A和點D.（1）判斷直線BC與OO的位置關系，并說明理由；（2）若AC=3,ZB=30°. 求OO的半徑

11、； 設OO與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.（結果保留根號和n）28.（12分）（2021蘭州）已知二次函數y=ax2的圖象經過點（2,1）.（1）求二次函數y=ax2的解析式；（2）一次函數y=mx+4的圖象與二次函數y=ax2的圖象交于點A（x1>y1）、B（x2、y2）兩點.當m諧時（圖），求證：AOB為直角三角形；試判斷當mH_|時（圖），AOB的形狀，并證明;（不要求證明）2022年中考往年真題練習：甘肅省蘭州市中考數學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、挑選題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1.（4分）（2021蘭州）下列函數

12、解析式中，一定為二次函數的是（）A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+考點二次函數的定義.分析：分析：根據二次函數的定義，可得答案.解答：解:A、y=3x-1是一次函數，故A錯誤；B、y=ax2+bx+c（aH0）是二次函數，故B錯誤;C、s=2t2-2t+1是二次函數，故C正確；D、y=x2+2不是二次函數，故D錯誤；x故選:C.點評：本題考查了二次函數的定義，y=ax2+bx+c（aH0）是二次函數，注意二次函數都是整式2.（4分）（2021蘭州）由五個同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關于此幾何體三種視圖敘述正確的是（）A. 左視圖與俯視圖一樣C

13、.主視圖與俯視圖一樣B. 左視圖與主視圖一樣D.三種視圖都一樣考點簡單組合體的三視圖.分析：分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形.依此即可求解.解答：解：如圖所示幾何體的左視圖與主視圖都是兩列，每列正方形的個數從左往右都是3，1，左視圖與主視圖一樣;俯視圖是兩列，每列正方形的個數從左往右都是2，1.故選:B.點評：此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握三視圖的定義是解題關鍵.3.（4分）（2021蘭州）在下列二次函數中，其圖象對稱軸為x=-2的是（）A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)2考點二次函數的性質.分析：分

14、析：根據二次函數的性質求出各個函數的對稱軸，選出正確的選項.解答：解:y=（x+2）2的對稱軸為x=-2,A正確；y=2x2-2的對稱軸為x=0,B錯誤；y=-2x2-2的對稱軸為x=0,C錯誤；y=2（x-2）2的對稱軸為x=2,D錯誤.故選:A.BC=2AB,則cosA=(點評：本題考查的是二次函數的性質，正確求出二次函數圖象的對稱軸是解題的關鍵.4.（4分）（2021蘭州）如圖，ABC中，ZB=90°,A. ；號B.C.王號22考點銳角三角函數的定義.分析：分析：首先根據ZB=90°,BC=2AB,可得AC=怔？+阮比AB即（沁汚皤然后根據余弦的求法，求出cosA的值

15、是幾即可.解答：解:TZB=90°,BC=2AB,二ac=；：E+e嚴二闔即（2AB）污檢，cosA衛ACV5AB5故選:D.點評：（1）此題主要考查了銳角三角函數的定義，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做ZA的余弦，記作cosA.（2）此題還考查了直角三角形的性質，以及勾股定理的應用，要熟練掌握.5.（4分）（2021蘭州）如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為（1,2）、D（2,0）,以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB,若點B坐標為（5,0）,則點A的坐標為（）(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)考點位似變換；坐標與圖形性質.分析：分析

16、：利用位似圖形的性質結合對應點坐標與位似比的關系得到A點坐標.解答：解:T以原點O為位似中心，在第一象限內，將線段CD放大得到線段AB,B點與D點是對應點，則位似比為:5:2,TC（1,2）,點A的坐標為：（2.5,5）故選:B.點評：此題主要考查了位似變換，正確把握位似比與對應點坐標的關系是解題關鍵.6.（4分）（2021蘭州）一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為（）A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15考點解一元二次方程-配方法.分析：專題計算題.分析：分析：方程利用配方法求出解即可.解答：解：方程變形得:x2-8x=1,配方得：x

17、2-8x+16=17,即（x-4）2=17,故選C點評：此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.7.（4分）（2021蘭州）下列命題錯誤的是（）A. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B. 平行四邊形的對角線互相平分C. 矩形的對角線相等D. 對角線相等的四邊形是矩形考點命題與定理.分析：分析：根據特殊四邊形的對角線的性質進行分析A、B、C；根據矩形的判定分析D,即可解答.解答：解:A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；B、平行四邊形的對角線互相平分，正確;C、矩形的對角線相等，正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；故選:D.點評：本題考查了命題與定

18、理，解決本題的關鍵是熟記菱形的性質、矩形、平行四邊形的性質與判定定理.8.（4分）（2021蘭州）在同一直角坐標系中，一次函數y=kx-k與反比例函數y=（kH0）x考點反比例函數的圖象；一次函數的圖象.分析：分析：由于本題不確定k的符號，所以應分k>0和kV0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各挑選比較，從而確定答案.解答：解：（1）當k>0時，一次函數y=kx-k經過一、三、四象限，反比例函數經過（2）當k<0時，一次函數y=kx-k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限.如圖所示：點評：本題考查了反比例函數、一次函數的圖象.靈活掌握反比例函數

19、的圖象性質和一次函數的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數形結合思想、分類討論思想.9.（4分）（2021蘭州）如圖，已知經過原點的OP與x、y軸分別交于A、B兩點，點C是劣弧OB上一點，則/ACB=（）C.100°D.無法確定考點圓周角定理；坐標與圖形性質.分析：分析：由/AOB與/ACB是優弧AB所正確的圓周角，根據圓周角定理，即可求得ZACB=ZAOB=90°.解答：解:TZAOB與ZACB是優弧AB所正確的圓周角， ZAOB=ZACB,TZAOB=90°, ZACB=90°.故選B.點評：此題考查了圓周角定理.此題比較簡單解題的

20、關鍵是觀察圖形，得到ZAOB與ZACB是優弧AB所正確的圓周角.ZB=60°，AE丄BC，AF丄CD，)A.43B.3C.2一310.（4分）（2021蘭州）如圖，菱形ABCD中，AB=4,垂足分別為E，F，連接EF，則的AEF的面積是（考點菱形的性質.分析：分析：首先利用菱形的性質及等邊三角形的判定可得判斷出厶AEF是等邊三角形，再根據三角函數計算出AE=EF的值，再過A作AM丄EF，再進一步利用三角函數計算出AM的值，即可算出三角形的面積.解答：解:T四邊形ABCD是菱形， BC=CD，ZB=ZD=60°，TAE丄BC，AF丄CD， BCxAE=CDxAF，ZBAE=Z

21、DAF=30°， AE=AF，TZB=60°， ZBAD=120°，ZEAF=120°-30°-30°=60°,AEF是等邊三角形， AE=EF,ZAEF=60°,AB=4, AE=23， EF=AE=2，_：3,過A作AM丄EF, AM=AEsin60°=3, AEF的面積是：_1eFAMx3x3=3.3.故選:B.點評：此題考查菱形的性質，等邊三角形的判定及三角函數的運用.關鍵是掌握菱形的性質，證明AEF是等邊三角形.11.（4分）（2021蘭州）股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當漲了原價的10

22、%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價.若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是（A.(1+x)2=21)B.10(1+x)2=!9C.1+2111+2x伍D.1+2x=10考點由實際問題抽象出一元二次方程.分析：專題增長率問題.分析：分析：股票一次跌停就跌到原來價格的90%,再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能10%,所以至少要經過兩天的上漲才可以.設平均每天漲x,每天相對于前一天就上漲到1+x.解答：解：設平均每天漲x.則90%（1+x）2=1,即（1+x）2毛，故選B.點評：此題考查增長率

23、的定義及由實際問題抽象出一元二次方程的知識，這道題的關鍵在于理解：價格上漲X%后是原來價格的（1+X）倍.12.（4分）（2021蘭州）若點P（X,yj,P2（x2,y2）在反比例函數y（k>0）X的圖象上，且x1=-x2,則（）A.yi<y2B.yi=y2Cyi>2D.yi=-y2考點反比例函數圖象上點的坐標特征.分析：分析：根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到y=,y2=,根據x1=-x2解得y1=-，,從而求得y1=-y2.X1解答:解：點P1(X,yjP2(x2,y2)在反比例函數y=(k>0)的圖象上,y1=-沁故選D.點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標

24、特征：反比例函數y(k為常數，kH0)的I圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.點C在y軸的正半軸上,13.(4分)(2021蘭州)二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖,ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是考點二次函數圖象與系數的關系.分析：專題數形結合.分析：分析：根據圖象易得C(0,c)且c>0,再利用OA=OC可得A(-c,0),然后把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的關系式.解答：解：當x=0時，y=ax2+bx+c=c,則C(0,c)(c>0),OA=OC,A(-c,0),二(-c)2+b(-c)+c=0,.

25、ac-b+l=0,即ac+1=b.故選A.點評：本題考查了二次項系數與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（aHO）,二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a>0時，拋物線向上開口；當aVO時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abVO）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數由決定:=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4acV0時，

26、拋物線與x軸沒有交占14.（4分）八、（2021蘭州）二次函數y=x2+x+c的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），且x1Vx2,點P（m，n）是圖象上一點，那么下列判斷正確的是（B.當n>0時，m>X2D.當n>0時，m<XA.當nV0時，mV0C.當nV0時，XVmVx2考點拋物線與x軸的交點.分析：分析：首先根據a確定開口方向，再確定對稱軸，根據圖象分析得到結論.解答：解:ta=1>0，開口向上，t拋物線的對稱軸為:x=二=，2a2X12二次函數y=x2+x+c的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），且x1Vx2，無法確定x1與

27、x2的正負情況，當nV0時，x1VmVx2，但m的正負無法確定，故A錯誤，C正確；當n>0時，m<X或m>x2，故B，D錯誤，故選C.點評：本題考查了二次函數與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數圖象以及圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.15.（4分）（2021蘭州）如圖,OO的半徑為2,AB、點P是OO上任意一點（P與A、B、C、D不重合），CD是互相垂直的兩條直徑,經過P作PM丄AB于點M,PN丄CD于點N,點Q是MN的長為（）中占I八、,當點P沿著圓周轉過45°時，點Q走過的路徑A.考點弧長的計算；矩形的判定與性質.分析：分析：OP的長度不變，始終等于半徑，則根據矩

28、形的性質可得OQ=1,再由走過的角度代入弧長公式即可.解答：解：TPM丄y軸于點M,PN丄x軸于點N,四邊形ONPM是矩形，又點Q為MN的中點，點Q為OP的中點，則OQ=1,點Q走過的路徑長=弓.ISO4故選A.點評：本題考查了弧長的計算及矩形的性質，解答本題的關鍵是根據矩形的性質得到點Q運動軌跡的半徑，要求同學們熟練掌握弧長的計算公式.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16.（4分）（2021蘭州）若一元二次方程ax2-bx-2021=0有一根為x=-1,則a+b=_2021.考點一兀二次方程的解.分析：分析：由方程有一根為-1,將x=-1代入方程，整理后即可得到a+b的值.解答

29、：解：把x=-1代入一元二次方程ax2-bx-2021=0得:a+b-2021=0,即a+b=2021.故答案是：2021.點評：此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解，關鍵是把方程的解代入方程.17.（4分）（2021蘭州）加入竿三M=k（b+d+fHO）,且a+c+e=3（b+d+f）,那么k=bdf考點比例的性質.分析：分析：根據等比性質，可得答案.解答：解:由等比性質，得k旱=3,bb+d+zt故答案為:3.點評：本題考查了比例的性質，利用了等比性質：各=knk=bd±bb+d+土18.（4分）（2021蘭州）在一個不透明

30、的袋中裝有除顏色外其余均一樣的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續摸出一球，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數與摸出黑球次數的列表：摸球試驗次數100100050001000050000100000摸出黑球次數46487250650082499650007根據列表，可以估計出n的值是n=10.考點模擬實驗.分析：分析：利用大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可.解答：解:T通過大量重復

31、試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定于0.5,5=0.5,n解得:n=10.故答案為：10.點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關鍵是根據黑球的頻率得到相應的等量關系.19.（4分）（2021蘭州）如圖，點P、Q是反比例函數yd圖象上的兩點，PA丄yx軸于點A,QN丄x軸于點N,作PM丄x軸于點M,QB丄y軸于點B,連接PB、QM,ABP的面積記為S1,QMN的面積記為S2,則S1=S2.（填“>”或"V”或"=”）考點反比例函數系數k的幾何意義.分析：分析：設p（a,b）,Q（m,n）,根據三角形的面積公式即可求出結果.

32、解答：解；設p（a,b）,Q（m,n）,則仏abp=*APABW(b-n)>saqmn冷MNQN冷(m-a)11n=mn-,22點P,Q在反比例函數的圖象上,ab=mn=k,二S1=S2點評：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于Ikl,這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.20.（4分）（2021蘭州）已知ABC的邊BC=4cm,OO是其外接圓，且半徑也為4cm,則/A的度數是30°或150°.考點三角形的外接圓與外心；等邊三角形的判定與性質；圓周角定理.分析：分析：利用

33、等邊三角形的判定與性質得到/BOC=60°,再利用圓周角定理得到答案.解答：解:如圖：連接BO,CO,ABC的邊BC=4cm,OO是其外接圓，且半徑也為4cm,.OBC是等邊三角形，.ZBOC=60°,ZA=30°.若點A在劣弧BC上時，ZA=150°.ZA=30。或150°.故答案為:30°或150°.點評：此題主要考查了三角形的外接圓與外心以及等邊三角形的判定與性質和圓周角定理等知識，得到OBC是等邊三角形是解題關鍵.三、解答題（共8小題，滿分70分）21.（10分）（2021蘭州）（1）計算：2-1W3tan60

34、76;+（n-2021）0+|一寺（2）解方程:x2-1=2（x+1）.考點實數的運算；零指數幕；負整數指數幕；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三分析：角函數值.專題計算題.分析：分析：（1）原式第一項利用負整數指數幕法則計算，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用零指數幕法則計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可.解答:解:（1）原式冷-乂洛1寺-1；（2）方程整理得:x2-2x-3=0，即（x-3）（x+1）=0，解得:X=-1，X2=3.點評：此題考查了實數的運算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運算法則是解

35、本題的關鍵.22.（5分）（2021蘭州）如圖，在圖中求作OP，使OP滿足以線段MN為弦且圓心P到/AOB兩邊的距離相等.（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）考點作圖一復雜作圖；角平分線的性質；垂徑定理.分析：分析：作/AOB的角平分線，作MN的垂直平分線，以角平分線與垂直平分線的交點為圓心，以圓心到M點（或N點）的距離為半徑作圓.解答：解：如圖所示.圓P即為所作的圓.點評：本題考查了幾何作圖，主要利用了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質與角平分線的作法，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質和線段垂直平分線的作法，熟練掌握各性質與基本作圖是解題的

36、關鍵.23. （6分）（2021蘭州）為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學進行足球傳球訓練，球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次.（1）請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？考占n八、分析:分析:列表法與樹狀圖法.（1）（3）解答：解：畫出樹狀圖，根據（1）的樹形圖，利用概率公式列式進行計算即可得解；分別求出球回到甲腳下的概率和傳到乙腳下的概率，比較大小即可.根據題意畫出樹狀圖如下：S（1）第二次甲乙甲丙第三次乙丙由樹形圖

37、可知三次傳球有8種等可能結果;由可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率=紀；由可知球回到甲腳下的概率嶺傳到乙腳下的概率令所以球回到乙腳下的概率大.點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.24. （8分）（2021蘭州）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子

38、GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據這些數據，該小組的同學計算出了電線桿的高度.（1）該小組的同學在這里利用的是平行投影的有關知識進行計算的；（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程.A考點相似三角形的應用；平行投影.分析：分析：(1)這是利用了平行投影的有關知識；(2)過點E作EM丄AB于M,過點G作GN丄CD于N.利用矩形的性質和平行投影的知識可以得到比例式：擺,即=,由此求得CD即電線桿的Till!,rdlr1LJ高度即可.解答：解：(1)該小組的同學在這里利用的是平行投影的有關知識進行計算的；故答案是：平行；(2)過點E作EM丄AB于M,過點G作GN丄CD于N.則

39、MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投影可知，器，即島耳，點評：本題考查了平行投影，相似三角形的應用.解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題.25.(9分)(2021蘭州)如圖，四邊形ABCD中，ABIICD,ABhCD,BD=AC.(1) 求證:AD=BC；(2) 若E、F、G、H分別為AB、CD、AC、BD的中點，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分.考點全等三角形的判定與性質；菱形的判定與性質；中點四邊形.分析：專題證明題.分析：分析：(1)由平行四邊形的性質易得AC=BM=BD

40、,ZBDC=ZM=ZACD,由全等三角形判定定理及性質得到結論；(2)連接EH,HF,FG,GE,E,F,G,H分別為AB,CD,AC,BD的中點，易得四邊形HFGE為平行四邊形，由平行四邊形的性質及(1)結論得-HFGE為菱形，易得EF與GH互相垂直平分.解答：證明：(1)過點B作BMIIAC交DC的延長線于點M,如圖1,ABIICD四邊形ABMC為平行四邊形， AC=BM=BD,ZBDC=ZM=ZACD,在厶ACD和厶BDC中，'AC=BDZACD=ZBDC,、CD=DC ACD竺BDC(SAS), AD=BC；(2)連接EH,HF,FG,GE,如圖2,E,F,G,H分別為AB,C

41、D,AC,BD的中點, HEIIAD,且HE=2aD,FGIIAD,且FG=,2計四邊形HFGE為平行四邊形，由(1)知，AD=BC, HE=EG, -HFGE為菱形， EF與GH互相垂直平分.點評：本題主要考查了平行四邊形的性質及判定，全等三角形的性質與判定，菱形的判定及性質，綜合運用平行四邊形的性質及判定，全等三角形的性質與判定是解答此題的關鍵.26.(10分)(2021蘭州)如圖，A(-4,為,B(-1,2)是一次函數yx=ax+b與反比例函數y2=g圖象的兩個交點，AC丄x軸于點C，BD丄y軸于點D.(1) 根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，y1-y2>0?(2) 求

42、一次函數解析式及m的值；(3) P是線段AB上一點，連接PC，PD，若厶PCA和厶PDB面積相等，求點P的坐考點反比例函數與一次函數的交點問題.分析：分析：(1)觀察函數圖象得到當-4VxV-1時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方；(2)先利用待定系數法求一次函數解析式，然后把B點坐標代入y可計算出m的值；(3)設P點坐標為(m，gm+號利用三角形面積公式可得至百£(m+4)丄1(2-丄m-|)222解方程得到m=-尋從而可確定P點坐標.解答：解：(1)當y1-y2>0，即：1>2,一次函數yax+b的圖象在反比例函數y2弋圖象的上面,A(-4,),B(-1,2)2當-

43、4<x<-1時，y1-y2>0；(2)Ty2圖象過B(-1,2)m=-1x2=-2,Ty1=ax+b過A(-4,寺,B(-1,2)f142,-a+b=2.一次函數解析式為；yx+2(3)設P（m,號m+號過P作PM丄x軸于M,PN丄y軸于N,22PMm+衛，PN=-m,22PCA和厶PDB面積相等,BDDN,即；寺礙缶4）二尹1丈匹一,解得m=-,.P（-世，豈.24點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式.也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的功底.27.（10分）（2021蘭州）如圖，在RtAABC中，Z

44、C=90°,ZBAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作OO,使OO經過點A和點D.（1）判斷直線BC與OO的位置關系，并說明理由；（2）若AC=3,ZB=30°. 求OO的半徑； 設OO與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.（結果保留根號和n）考點切線的判定；扇形面積的計算.分析：分析：（1）連接OD,根據平行線判定推出ODIIAC,推出OD丄BC,根據切線的判定推出即可；(2)根據含有30°角的直角三角形的性質得到OB=2OD=2r,AB=2AC=3r,從而求得半徑r的值；根據S陰影=Sabod-S扇形doe求得即可解答：解：(1)直線BC與OO相切；連結OD,TOA=OD,AzOAD=ZO