1、一元二次方程及其運用一元二次方程及其解法一元二次方程根的判別式及根與系數的關系一元二次方程的實踐運用一元二次方程及其解法定義：只含有_個未知數，并且未知數的最高次數是_的整式方程，叫做一元二次方程普通方式：ax2+bx+c=0(其中a,b,c為常數，a0)解法1 2 解法解法適用情況適用情況一般步驟一般步驟直接直接開平開平方法方法形如形如x2=a或或a(x+n)2=b(b0)的方程的方程取值為正、負兩個根取值為正、負兩個根解法解法適用情況適用情況一般步驟一般步驟因式因式分分解法解法（1）缺少常數項；）缺少常數項；（2）將方程右邊化）將方程右邊化為為0后，方程的左邊后，方程的左邊可以提出含有可以

2、提出含有x的公的公因式因式步驟：一移步驟：一移方程的右邊化為方程的右邊化為0；二分；二分方程的左邊因式分方程的左邊因式分解；三化解；三化方程化為兩個一元方程化為兩個一元一次方程即一次方程即AB=0的形式（的形式（A、B為兩個合格的因式）；四解為兩個合格的因式）；四解分別令分別令A=0,B=0,求解求解.解法解法適用情況適用情況一般步驟一般步驟公式公式法法適用于所有一元二次適用于所有一元二次方程，求根公式為方程，求根公式為_（1）使用公式法時要先把一元二）使用公式法時要先把一元二次方程化為一般形式，方程的右次方程化為一般形式，方程的右邊一定要化為邊一定要化為0；（2）將）將a,b,c代入公式時應

3、注意其代入公式時應注意其符號；符號；（3）若）若b2-4ac0時，方程有_的實數根b2-4ac_0時，方程有兩個相等的實數根b2-4ac_0時，方程沒有實數根*根與系數的關系選學：假設方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個根為x1,x2，那么x1+x2=_, x1x2=_兩個不相等 baca一元二次方程的實踐運用列一元二次方程解運用題的普通步驟：審、設、列、解、驗、答常考類型及其關系式變化率問題:設a是根底量，x為平均增長率，假設增長次數為2，b為增長后的量，那么a_=b；當x為平均下降率，假設下降次數為2，b為下降后的量時，那么a _ =b每每問題面積問題(1x)2 (1x)2 題干中知量

4、為進價a元，原售價b元，銷量m件，銷量隨售價提高降低d元而減小添加c件，獲得利潤n元.1假設設售價x元，那么列式為提價減銷量：x-am-c( )n降價提銷量：(x-a)m+c( )=nxbdbxd2假設設提降價x元，那么列式為提價減銷量：b+x-a(m- )=n降價提銷量b-x-am+ n3假設題干中知量為：盈利a元，銷量m件，銷量隨售價提高降低d元而減小添加c件，獲得利潤n元.設提高降低x元，那么列式為(ax)m cxd=n.cxdcxd面積問題:如圖1，設空白部分的寬為x，那么S陰影 _.如圖2、圖3、圖4，設陰影道路的路口寬為x，那么S空白 _.(a2x)(b2x) 11 12 (ax)

5、(bx) 如圖5，欄桿總長為a，BC的長為b，那么S陰影 _.圖5()2abb13 握手、單循環賽與送禮物問題：握手、單循環賽總次數為 n為人數；送禮物總份數為n(n-1)n為人數.(n 1)2n 重難點突破一 一元二次方程根的判別式(重點)例1 知方程2ax2-x+1=0.1當方程有兩個不相等的實數根為,a的取值范圍_；a 且a018【解析】要使方程有兩個不相等的實數根，那么必為一元二次方程，a0，b2-4ac0，即-12-42a10，解得a ，a的取值范圍為a0，解得m4；2假設m=3，x1,x2是方程的兩個根，求 的值；自主作答：1221xxxx解：當m3時，一元二次方程為x2-4x+3

6、=0，x1+x2=4,x1x2=3，那么 ；22212121212211212()21661033xxxxxxx xxxx xx x3假設x1,x2是方程的兩個根，且x1+x2+x1x2=1，求m的值.自主作答：解：x1,x2是方程x2-4x+m=0的兩個根，x1+x2=4，x1x2=m,x1+x2+x1x2=1，4+m=1，m=-3.三 一元二次方程的實踐運用重點例3 為處理鄉村用水問題，某省財政部共投資20億元對各市的鄉村飲用水的“改水工程予以一定比例的補助2019年，A市在省財政補助的根底上再投入600萬元用于“改水工程，方案以后每年以一樣的增長率投資，2021年該市方案投資“改水工程1

7、176萬元1求A市投資“改水工程的年平均增長率；解：設投資“改水工程的年平均增長率是x根據題意，得6001+x2=1176，解得x1=0.4=40%，x2=-2.4不合題意，舍去答：投資“改水工程的年平均增長率是40%自主作答：2從2019年到2021年，A市三年共投資“改水工程多少萬元？自主作答：600+6001+40%+6001+40%2 =600+840+1176=2616萬元答：三年共投資“改水工程2616萬元例4 某商場將每件進價為80元的某種商品按每件100元出賣，一天可售出100件后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低5元，其銷量可添加50件 1求商場運營該商品原來一天可獲利潤

8、多少元？自主作答：解：100-80100=2000元.答：商場運營該商品原來一天可獲利潤2000元； 2假設商場運營該商品一天要獲利潤2160元，并讓顧客得到實惠，那么每件商品應降價多少元？自主作答：設每件商品應降價x元,依題意得： 100-80-x100+50 =2160， 即x2-10 x+16=0， 解得：x1=2，x2=8， 由于讓顧客得到實惠，所以應該降價8元答：商場運營該商品一天要獲利潤2160元，并讓顧客得到實惠，那么每件商品應降價8元5x練習1 一工廠方案2021年的本錢比2019年降低15%，那么求平均每一年比上一年降低的百分率x的方程是( )A. 1-x2=15% B. 1

9、+x2=1+15%C. 1-x2=1+15% D. 1-x2=1-15%D【解析】設2019年的本錢為1，那么2019年的本錢為1-x1=1-x，2021年的本錢為1-x(1-x)=(1-x)2，而2021年的本錢比2019年低15，故2021年的本錢為1-15，故可列等式為1-x2=1-15%練習2 要組織一次籃球約請賽，參賽的每兩個隊之間都要競賽一場，方案安排15場競賽，設競賽組織者應約請x個隊參賽，那么x滿足的關系式為( ) A. xx+1=15 B. xx-1=15 C. xx+1=15 D. xx-1=151212B【解析】每支球隊都需求與其他球隊賽x-1場，但兩個隊之間只需1場競賽， 所以可列方程為： xx-1=1512練習3 如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，方案在其中建筑