1、2022-5-412022-5-42 探究型問題是近年中考比較常見的題目，解探究型問題是近年中考比較常見的題目，解答這類問題的關鍵是牢固掌握基本知識，加強答這類問題的關鍵是牢固掌握基本知識，加強“一題多解一題多解”、“一題多變一題多變”等的訓練；需要有等的訓練；需要有較較強的發散思維能力、創新能力。具體做題時，強的發散思維能力、創新能力。具體做題時，要仔細分析題目的有關信息、合情推理、聯想，要仔細分析題目的有關信息、合情推理、聯想，并要運用類比、歸納、分類討論等數學思想全并要運用類比、歸納、分類討論等數學思想全面考慮問題，有時還借助圖形、實物或實際操面考慮問題，有時還借助圖形、實物或實際操作來

2、打開思路。作來打開思路。2022-5-43探究型問題探究型問題規律型問題規律型問題實實 驗操作題驗操作題存在型問題存在型問題動態型問題動態型問題2022-5-441.1.條件的不確定性條件的不確定性2.2.結構的多樣性結構的多樣性3.3.思維的多向性思維的多向性4.4.解答的層次性解答的層次性5.5.過程的探究性過程的探究性6.6.知識的綜合性知識的綜合性2022-5-45 規律探索試題是中考中的一棵常青樹，一直受到命題者的青睞，主要原因是這類試題沒有固定的形式和方法，要求學生通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來解決問題2022-5-461 1數式規律數式規律例1：(2008 (

3、2008 湖北十堰湖北十堰) )觀察下面兩行數： 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根據你發現的規律，取每行數的第10個數，求得它們的和是（寫出最后的結果寫出最后的結果） 1021024分析：分析：第一行的第10個數是 ,第二行的每個數總比第一行同一位置上的數大每個數總比第一行同一位置上的數大3 3，所以第，所以第二行的第二行的第1010個數是個數是1024+3=1027.1024+3=1027. 2051歸納與猜想歸納與猜想2022-5-471 1數式規律數式規律例2：(2008(2008北京北京) )一組按規律排列的式子： （ab0），

4、其中第7個式子是 ， 第n個式子是 （n為正整數） 25811234, , , bbbbaaaa 本題難點是，變化的部分太多，有三處發生變化：分子、分母、分式的符號。學生很容易發現各部分的變化規律，但是如何用一個統一的式子表示出分式的符號的變化規律是難點.歸納與猜想歸納與猜想2022-5-481 1數式規律數式規律例3：（05年陜西）觀察下列各式： 13=1221； 24=2222； 35=3223； 請你將猜想到的規律用正整數n 表示出來：_.1n 方法總結：橫向熟悉代數式、算式的結構；縱向觀察、對比，研究各式之間的關系，尋求變化規律；按要求寫出算式或結果。歸納與猜想歸納與猜想2022-5-

5、492 2圖形規律圖形規律例例4 4: :(20082008黑龍江哈爾濱黑龍江哈爾濱) )觀察下列圖形：觀察下列圖形： 它們是按一定規律排列的，依照此規律，第它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2020個圖形共有個圖形共有 個個三角形每條邊上的星數相同,再減去三個頂點的數方法一方法一: 3(n+1)-3=3n: 3(n+1)-3=3n3n歸納與猜想歸納與猜想2022-5-4102 2圖形規律圖形規律例例4 4: :(20082008黑龍江哈爾濱黑龍江哈爾濱) )觀察下列圖形：觀察下列圖形： 它們是按一定規律排列的，依照此規律，第它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2020個圖形共有個圖形共

6、有 個個3 36 69 912123n歸納與猜想歸納與猜想2022-5-4112 2圖形規律圖形規律例例5 5（20082008海南省）用同樣大小的黑色棋子按圖所示海南省）用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第n n個圖個圖形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代數式表示）的代數式表示）. . 第1個圖第2個圖第3個圖方法一方法一: :除第一個圖形有除第一個圖形有4 4枚棋子外枚棋子外, ,每多一個圖形每多一個圖形, , 多多3 3枚棋子枚棋子. .4 43 3（n n1 1）=3=3 n+1+1歸納與猜想歸納與猜想20

7、22-5-4122 2圖形規律圖形規律例例5 5（20082008海南省）用同樣大小的黑色棋子按圖所示海南省）用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第n n個圖個圖形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代數式表示）的代數式表示）. . 第1個圖第2個圖第3個圖3n+1方法二方法二: :每個圖形每個圖形, ,可看成是序列數與可看成是序列數與3 3的倍數的倍數 又多又多1 1枚棋子枚棋子歸納與猜想歸納與猜想2022-5-4132 2圖形規律圖形規律例例5 5（20082008海南省）用同樣大小的黑色棋子按圖所示海南省）用同樣大

8、小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第n n個圖個圖形需棋子形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代數式表示）的代數式表示）. . 第1個圖第2個圖第3個圖方法三方法三: 2n+(n+1)=3n: 2n+(n+1)=3n+1+1方法總結：認真觀察 研究圖案（形） 提取數式信息 仿照數式規律得到結論歸納與猜想歸納與猜想2022-5-414復練復練1：2022-5-415返表一返表一復練復練2：2022-5-416探究規律題的一般步驟為：探究規律題的一般步驟為：(1)觀察（發現特點）觀察（發現特點）(2)猜想（可能的規律）猜想（可能的規律）

9、(3)實驗（用具體數值代入猜想）實驗（用具體數值代入猜想）2022-5-417 實驗操作型問題是讓學生在實際操作實驗操作型問題是讓學生在實際操作的基礎上設計問題，主要有：的基礎上設計問題，主要有：裁剪、折裁剪、折疊、拼圖等動手操作問題，往往與面積、疊、拼圖等動手操作問題，往往與面積、對稱性質相聯系；對稱性質相聯系；與畫圖、測量、猜想、與畫圖、測量、猜想、證明等有關的探究型問題。證明等有關的探究型問題。 2022-5-418實驗操作型問題實驗操作型問題 主要考查：（1）全等、相似、平移、對稱、旋轉、翻折等幾何操作變換的若干方法和技巧；(2）綜合運用相關知識解決應用問題折紙與剪紙 分割與拼合 展開

10、與疊合 2022-5-419 動手操作型的折紙與剪紙，圖形的分割與拼合、幾何體的展開與疊合，幾乎觸及了每份試卷，從單一的選擇、填空，到綜合性較強的探索猜想、總結規律，判斷論證存在與否，以及分類討論等綜合題，幾乎無處不在1. 1.基礎題型基礎題型2022-5-4201.1.折紙問題折紙問題例例6 6（2008泰州）如圖，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點O為頂點把平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（ ）A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形 基礎基礎題型題型 解題策略解題

11、策略1 1：重過程重過程“ “折折” ”溫馨提示溫馨提示: :看清步驟，仔細操作看清步驟，仔細操作. .操作與探究操作與探究2022-5-421ABCD復練（復練（0808山東）：山東）：將一正方形紙片按下列順序折疊，將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形將紙片展開，得到的圖形是（形將紙片展開，得到的圖形是（ ）試一試：試一試：溫馨提示溫馨提示: :帶齊工具。帶齊工具。C2022-5-422. .拼圖問題拼圖問題 例例7 7（08 08 順義一模）順義一模）如圖如圖1 1，ABCABC是直角三角形，是直角三角形， 如

12、果用四張與如果用四張與ABCABC全等的三角形紙片恰好拼成全等的三角形紙片恰好拼成 一個等腰梯形，如圖一個等腰梯形，如圖2 2，那么在，那么在RtRtABCABC中，中， 的值是的值是 ACBC方法一:觀察邊長,兩條較短的直角邊的和等于斜邊的長方法二:觀察角度, 兩個較小的銳角的和等于較大的銳角基礎基礎題型題型 操作與探究操作與探究2022-5-423. .拼圖問題拼圖問題基礎基礎題型題型 例例8 8：（：（0808常州）如圖常州）如圖, ,這是一張等腰梯形紙片這是一張等腰梯形紙片, ,它的它的上底長為上底長為2,2,下底長為下底長為4,4,腰長為腰長為2,2,這樣的紙片共有這樣的紙片共有5

13、5張張. .打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形, ,那么你能那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形拼出哪幾種不同的等腰梯形? ?分別畫出它們的示意圖分別畫出它們的示意圖, ,并寫出它們的周長并寫出它們的周長. . 2224操作與探究操作與探究2022-5-424. .拼圖問題拼圖問題基礎基礎題型題型 2234202222422022-5-4253.3.展開與折疊展開與折疊例例9 9（0707年北京）年北京）右圖所示是一個三棱柱紙盒，在下右圖所示是一個三棱柱紙盒，在下 面四個圖中，只有一個是這個紙盒的展開圖，面四個圖中，只有一個是這個紙盒的展開圖， 那么這個展開圖

14、是（那么這個展開圖是（ ） 基礎基礎題型題型 本題考查立體圖形 的 展開與折疊，同時考查空間想象能力和動手實踐能力。動手制作 模型，通過實驗來驗證不失為 一種好方法。操作與探究操作與探究2022-5-4264.4.網格問題網格問題例10（08年石景山一模）如圖，在由12個邊長都為1且有一個銳角為60的小菱形組成的網格中，點P是其中的一個頂點，以點P為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長_. 1 12 2基礎基礎題型題型 操作與探究操作與探究2022-5-4274.4.網格問題網格問題例10（08年石景山一模）如圖，在由12個邊長都為1且有一

15、個銳角為60的小菱形組成的網格中，點P是其中的一個頂點，以點P為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長_. 1 12 2基礎基礎題型題型 評析：這類題型主要以學生熟悉的、感興趣的圖形為背景，提供觀察和操作的機會，讓學生通過動手操作，親自發現結果的準確性，在思想評析：這類題型主要以學生熟悉的、感興趣的圖形為背景，提供觀察和操作的機會，讓學生通過動手操作，親自發現結果的準確性，在思想和行動上逐步消除理論和實踐之間的阻隔網格試題具有操作性，趣味性，體現了和行動上逐步消除理論和實踐之間的阻隔網格試題具有操作性，趣味性，體現了“在玩中學，在學中思，在思

16、中得在玩中學，在學中思，在思中得”的課標理念的課標理念操作與探究操作與探究2022-5-428 動手操作型試題是指給出操作規則，在操作過程動手操作型試題是指給出操作規則，在操作過程中發現新結論，自主探索知識的發展過程；它為解題中發現新結論，自主探索知識的發展過程；它為解題者創設了動手實踐，操作設計的空間，考察了學生的者創設了動手實踐，操作設計的空間，考察了學生的數學實踐能力和創新設計才能數學實踐能力和創新設計才能2. 2.綜合題型綜合題型2022-5-429 現有現有10個邊長為個邊長為1的正方形，排列形式如圖的正方形，排列形式如圖4, 請把它們分割后拼接成一請把它們分割后拼接成一個新的正方形

17、要求：個新的正方形要求： 在圖在圖4中畫出分割線中畫出分割線, 并在圖并在圖5的正方形網格圖（圖中的正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形）中用實線畫出拼接成的新正方形 說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程.例例11（2006 北京）北京）請閱讀下列材料請閱讀下列材料: 問題問題: 現有現有5個邊長為個邊長為1的正方形，排列形式如圖的正方形，排列形式如圖1, 請把它們分割后拼請把它們分割后拼接成一個新的正方形要求：畫出分割線并在正方形網格圖（圖中每個小接成一個新的正方形要求：畫出分割線并在正方形網格圖（

18、圖中每個小正方形的邊長均為正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形）中用實線畫出拼接成的新正方形 小東同學的做法是小東同學的做法是: 設新正方形的邊長為設新正方形的邊長為x（x 0）. 依題意，割補前后依題意，割補前后圖形面積相等，有圖形面積相等，有x2=5,解得解得 由此可知新正方形的邊長等于兩個小正由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長方形組成的矩形對角線的長. 于是，畫出如圖于是，畫出如圖2所示的分割線所示的分割線, 拼出如圖拼出如圖3所所示的新正方形示的新正方形5x圖3圖2圖1圖3圖2圖1請你參考小東同學的做法，解請你參考小東同學的做法，解決如下問題決如下問

19、題:圖圖題型一：題型一：畫圖與拼圖畫圖與拼圖綜合綜合題型題型 操作與探究操作與探究2022-5-430 小東同學的做法是：設新正方形的小東同學的做法是：設新正方形的邊長為邊長為x (x 0). 依題意，割補前后圖形依題意，割補前后圖形的面積相等，有的面積相等，有x2=5,解得解得x= . 由此可知由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長形對角線的長.于是，畫出如圖于是，畫出如圖2所示的分割所示的分割線，如圖線，如圖3所示的新正方形所示的新正方形.5再現操作情境再現操作情境2022-5-431 小東同學的做法是：小東同學的做法是： 設新正方

20、形的設新正方形的邊長為邊長為x(x0). 依題意，割補前后圖形的依題意，割補前后圖形的面積相等，有面積相等，有x2=5, 解得解得x= . 由此由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長的矩形對角線的長. 于是，畫出如圖于是，畫出如圖4所示所示的分割線，的分割線， 如圖如圖5所示的新正方形所示的新正方形.51010理清操作步驟理清操作步驟發現變化，發現變化，類比遷移類比遷移2022-5-432 小東同學的做法是：小東同學的做法是： 設新正方形的設新正方形的邊長為邊長為x(x0). 依題意，割補前后圖形的依題意，割補前后圖形的面積相等，有面積

21、相等，有x2=5, 解得解得x= . 由此由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長的矩形對角線的長. 于是，畫出如圖于是，畫出如圖4所示所示的分割線，的分割線， 如圖如圖5所示的新正方形所示的新正方形.51010理清操作步驟理清操作步驟發現變化，發現變化，類比遷移類比遷移析解：析解：本例是將矩形分割后拼成正方形，而試題又提供了拼接方法， 解決這類問題除要有平時的分割和拼接經驗外，還要密切關注 試題中的閱讀材料2022-5-433題型二：題型二：折疊與變換折疊與變換例例1212（0808北京）北京） 已知等邊三角形紙片的邊長為已知等邊三角形

22、紙片的邊長為8 8，D D為為ABAB邊邊上的點，過點上的點，過點D D作作DGBCDGBC交交ACAC于點于點G GDEBCDEBC于點于點E E，過點，過點G G作作GFBCGFBC于于F F點，把三角形紙片點，把三角形紙片ABCABC分別沿分別沿DG,DE,GFDG,DE,GF按圖按圖1 1所示方所示方式折疊，點式折疊，點A,B,CA,B,C分別落在點分別落在點AA，BB，CC處若點處若點AA，BB，CC在矩形在矩形DEFGDEFG內或其邊上，且互不重合，此時內或其邊上，且互不重合，此時我們稱我們稱ABCABC（即圖中陰影部分）為（即圖中陰影部分）為“重疊三角形重疊三角形” 綜合綜合題型

23、題型 折折疊疊軸軸對對稱稱實質實質透過現象看本質透過現象看本質: :2022-5-434（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網格中（圖 中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點 A,B,C,D恰好落在網格圖中的格點上如圖2所示， 請直接寫出此時重疊三角形ABC的面積_；題型二：題型二：折疊與變換折疊與變換觀察圖形可知:重疊三角形是邊長為2的等邊 三角形綜合綜合題型題型 2022-5-435（2）實驗探究：設AD的長為m，若重疊三角形ABC存在 試用含m的代數式表示重疊三角形ABC的面積，并寫 出m的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究用）題型二：題型二：折疊與變換折疊與變換綜合綜

24、合題型題型 評析：本題設計精巧，頗具新意，是以學生喜聞樂見的“折紙”為背景，展示了數學的豐富內涵，材料鮮活、親切，表述簡明直觀。本題的另一巧 妙之處在于構成網格的圖形是正三角形，令人耳目一新。第一問折疊是軸對稱性質的應用，應注意折疊中出現的不變量；第二問體現了由 特殊到一般的認知規律，在直觀操作的基礎上，將直覺與簡單推理相結合，考察了學生的建模能力mm8-m8-2m8-2m8-2m08823m2022-5-436綜合綜合題型題型 題型二：題型二：折疊與變換折疊與變換例例1313（0808浙江）浙江）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(

25、10，0)，B(8， )，C(0， )，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A)，折痕經過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數，并求當點A在線段AB上時，S關于t的 函數關系式；(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t 的值；若不存在，請說明理由3232評析： 這是一道翻折實驗題，可以讓學生在親手操作中學習知識，充分考查學生的作圖能力、空間想象能力和探索能力。 也可利用課件演示幾個關鍵點2022-5

26、-437解題策略解題策略2 2：重結果重結果“ “疊疊” ”心得：心得：先標等量，再構造方程。先標等量，再構造方程。 折疊問題中構造方程的方法：折疊問題中構造方程的方法：（2 2）尋找相似三角形，根據相似比得方程。）尋找相似三角形，根據相似比得方程。（1 1）把條件集中到一）把條件集中到一RtRt中，根據勾股定理得方程。中，根據勾股定理得方程。2022-5-438重結果重結果折疊問題折疊問題折折疊疊程過重程過重利用利用Rt利用利用方程思想方程思想軸對稱軸對稱全等性全等性對稱性對稱性質本質本精髓精髓2022-5-439例例1414（0606順義二模）把兩個全等的等腰直角板順義二模）把兩個全等的等

27、腰直角板ABCABC和和OPQOPQ疊放在一起，疊放在一起， 如圖如圖1 1，且使三角板，且使三角板OPQOPQ的直角頂點的直角頂點O O與三角板與三角板ABCABC的斜邊中點重合的斜邊中點重合 現將三角板現將三角板OPQOPQ繞點繞點O O按順時針方向旋轉（旋轉角按順時針方向旋轉（旋轉角 滿足條件滿足條件 ），四邊形），四邊形CDOECDOE是旋轉過程中兩三角板的重疊部是旋轉過程中兩三角板的重疊部 分（如圖分（如圖2 2，圖，圖3 3所示），已知兩個三角板的直角邊長均為所示），已知兩個三角板的直角邊長均為4 4 探究：（探究：（1 1）在上述旋轉過程中，線段）在上述旋轉過程中，線段ODOD與

28、與OEOE之間有怎樣的數量關之間有怎樣的數量關 系系, ,以圖以圖2 2為例證明你的猜想為例證明你的猜想. .題型三：題型三：旋轉與探索旋轉與探索綜合綜合題型題型 圖3 圖2 圖1 Q Q E E D D O O A A B B Q Q E E D D O O A A B B Q Q O O A A B B C C C C C C P P P P P P實驗與推理實驗與推理0902022-5-440實驗與推理實驗與推理題型三：題型三：旋轉與探索旋轉與探索2022-5-441【點評】以上兩題都是通過三角板的旋轉來構造探索性問題，學生在探以上兩題都是通過三角板的旋轉來構造探索性問題，學生在探 索過

29、程中，可以表現出自己在從事觀察、實驗、數學表達、猜索過程中，可以表現出自己在從事觀察、實驗、數學表達、猜 想、證明等數學活動方面的能力此題關注了學生認識數學對想、證明等數學活動方面的能力此題關注了學生認識數學對 象的過程與方法象的過程與方法 為了考查和培養學生的創新思維能力，中考試題中也越來為了考查和培養學生的創新思維能力，中考試題中也越來 越多地引入了開放性問題，使學生通過對開放性試題的解答，越多地引入了開放性問題，使學生通過對開放性試題的解答， 親自經歷做數學的過程，加深學生對數學知識的認識和理解親自經歷做數學的過程，加深學生對數學知識的認識和理解 這也對我們今后的教學的方向性起著導向作用

30、這也對我們今后的教學的方向性起著導向作用2022-5-442例例16 （0808義烏）如圖義烏）如圖1 1，四邊形，四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，G G是是CDCD邊上的一邊上的一個動點個動點( (點點G G與與C C、D D不重合不重合) )，以，以CGCG為一邊在正方形為一邊在正方形ABCDABCD外作正外作正方形方形CEFGCEFG，連結，連結BGBG，DEDE我們探究下列圖中線段我們探究下列圖中線段BGBG、線段、線段DEDE的的長度關系及所在直線的位置關系：長度關系及所在直線的位置關系： （1 1）猜想如圖猜想如圖1 1中線段中線段BGBG、線段、線段DEDE的長度關系及

31、所在直線的的長度關系及所在直線的位置關系；位置關系；將圖將圖1 1中的正方形中的正方形CEFGCEFG繞著點繞著點C C按順時針按順時針( (或逆時針或逆時針) )方向旋轉方向旋轉任意角度，得到如圖任意角度，得到如圖2 2、如圖、如圖3 3情形請你通過觀察、測量等方情形請你通過觀察、測量等方法判斷法判斷中得到的結論是否仍然成立中得到的結論是否仍然成立, ,并選取圖并選取圖2 2證明你的判證明你的判斷斷題型三：題型三：旋轉與探索旋轉與探索綜合綜合題型題型 實驗與推理實驗與推理2022-5-443題型三：題型三：旋轉與探索旋轉與探索綜合綜合題型題型 （2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB

32、=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結DG、BE，且a=3，b=2， k= ，求 的值1222BEDG評析：本題考查學生探索知識、發現知識、應用知識的綜合創新能力。學生在探究時的猜想一般來說都是一些可預見的結果，如：大小關系一般是相等或和差相等，平面內兩直線關系一般是平行、垂直等。因此，學生的猜想可有一個大方向。同時，此類題型由于條件的變化，其探索過程也由簡到難，可運用類比的方法依次求出，從而使學生在身臨數學的情境中潛移默化，逐漸感悟到數學思維的力量。 實驗與推理實驗與推

33、理2022-5-444綜合綜合題型題型 【點評【點評】這些試題均體現新課標所倡導的“操作猜想探究證明”理念。每題在課本中均能找到落腳點，但改變了過去直接要求學生對命題證明的形式，而是按照：“給出特例猜想一般推理論證再次猜想”要求呈現，這對考查學生的創新意識是十分有益的，對教學也起到了正確的引導作用題型三：題型三：旋轉與探索旋轉與探索2022-5-445 存在性探索問題是指在某種題設條件下，判存在性探索問題是指在某種題設條件下，判斷具有某種性質的數學對象是否存在的一類問題斷具有某種性質的數學對象是否存在的一類問題這類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意這類問題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，題意

34、構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題構思非常精巧，解題方法靈活，對學生分析問題和解決問題的能力要求較高，是近幾年來各地中和解決問題的能力要求較高，是近幾年來各地中考的考的“熱點熱點”。 這類題目解法的一般思路是：假設存在推理論證得出結論。若能導出合理的結果，就做出“存在”的判斷，導出矛盾，就做出不存在的判斷。2022-5-446“存在性存在性”問題大體可分為兩類：問題大體可分為兩類： 1 1由數量關系確定的由數量關系確定的“存在性存在性”問題問題 （即要找的是滿足一個（即要找的是滿足一個“特殊特殊”數量方面的要求）數量方面的要求）2 2由位置關系確定的由位置關系確定的“存在性存在性”問題

35、問題 （即要找的是滿足一個（即要找的是滿足一個“特殊特殊”位置方面的要求）位置方面的要求） 解 決 的 方 法主要是借助于構造基本圖形 解決的方法主要是借助于構造方程2022-5-447 解決此類問題的關鍵是將運動的幾何元素當作靜止來加以解答，即“化動為靜”的思路；并能從相對靜止的瞬間清晰地發現圖形變換前后各種量與量之間的關系，通過歸納得出規律和結論，并加以論證.2022-5-448 例例1717： （06順義一模）已知，如圖，ABC中，AB=6， AC=8，M為AB上一點（M不與點A、B重合），MNBC交 AC于點N.（1）當AMN的面積是四邊形MBCN面積的2倍時，求AM的長；（2）若A=

36、90，在BC上是否存在點P，使得MNP為等腰 直角三角形？若存在請求出MN的長；若不存在，請說 明理由. N B C A M2022-5-449 例例1818：（08大興二模）已知,拋物線 過點A(-3,0),B(1,0), ，此拋物線的頂點為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）把ABC繞AB的中點M旋轉180，得到四邊形AEBC. 求E點的坐標； 試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由（3）試探求：在直線BC上是否存在一點P，使得PAD的周長 最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理 由cbxaxy2)3, 0(C2022-5-450 動態探究題能夠真實的考查學生的知識水動態探究題

37、能夠真實的考查學生的知識水平、理解能力，有較好的區分度，具有較好的平、理解能力，有較好的區分度，具有較好的選拔功能；同時，依托圖形的變化（動點、動選拔功能；同時，依托圖形的變化（動點、動線段、動圖問題），能很好地考查學生學習數線段、動圖問題），能很好地考查學生學習數學的探究能力和綜合素質，體現開放性。學的探究能力和綜合素質，體現開放性。 主要以中檔題與綜合題形式出現，有時也會主要以中檔題與綜合題形式出現，有時也會以選擇題形式出現。以選擇題形式出現。2022-5-451題型一：題型一：點動型探索點動型探索綜合綜合題型題型 例例19 分析：前兩問利用相似三角形或者三角函數等知識可解決，分析：前兩問

38、利用相似三角形或者三角函數等知識可解決，第（第（3）問是一個點在線上）問是一個點在線上運動運動問題，需要先探索點問題，需要先探索點P使使PQR為等腰三角形的可能性，這時應為等腰三角形的可能性，這時應分類討論分類討論，抓住，抓住PQ為為等腰三角形的腰或底分別求解，注意等腰三角形的腰或底分別求解，注意x的取值范圍的取值范圍解題策略解題策略1 1：化動為：化動為“ “靜靜” ”2022-5-452題型一：題型一：點動型探索點動型探索綜合綜合題型題型 例例19 略解略解（1）由）由BC=10,BD=3,BHDBAC 得到得到DH=2.42022-5-453綜上所述，當綜上所述，當x為為3.6或或6或或

39、7.5時，時，PQR為等腰三角形為等腰三角形題型一：題型一：點動型探索點動型探索綜合綜合題型題型 解題策略解題策略2 2：分類畫出圖形：分類畫出圖形2022-5-454題型一：題型一：點動型探索點動型探索小結小結 一要注意在單點運動變化的過程中，哪些圖形（如一要注意在單點運動變化的過程中，哪些圖形（如線段、三角形等）隨之運動變化，即確定整個單點運動線段、三角形等）隨之運動變化，即確定整個單點運動變化過程中圖形中的變化過程中圖形中的變量和不變量變量和不變量如本題中線段如本題中線段PQPQ和和PQRPQR是兩個不變量，線段是兩個不變量，線段BQBQ、QRQR是兩個變量，以及是兩個變量，以及PQRPQR的形狀也在變化的形狀也在變化 三要結合具體問題，建立方程或函數等數學模型，三要結合具體問題，建立方程或函數等數學模型，達到解決問題的目的如本題中，假設達到解決問題的目的如本題中，假設PQR為等腰三為等腰三角形，則分角形，則分PQ=PR,QP=QR,RP=RQPQ=PR,QP=QR,RP=RQ三種情況建立相等關系，三種情況建立相等關系，列出方程求解列出方程求解 二要運用相應的二要運用相應的幾何知識幾何知