1、新課標立體幾何常考證明題匯總1已知四邊形ABCD是空間四邊形，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(1)求證：EFGH是平行四邊形(2)若BD=2.3，AC=2EG=2求異面直線ACBD所成的角和EGBD所成的角。AA中，E,H分別是AB,AD的中點二EH/BD,EH=1BD2證明：在同理,D考點：證形中位線)，異面直線所成的角2、如圖,G/BD,30°亍(利用=bDEH/FG,EH二FG二四邊形EFGH是平行四邊形。2已知空間四邊形ABCD中，BC=AC,AD=BD,E是AB的中點。求證：(1)AB_平面CDE;(2)平面CDE_平面ABCBC=AC1證明：（1）=C

2、E_ABAE=BEAD=BD1同理，=DE_ABAE=BE又CE-DE=EAB_平面CDE(2)由(1)有AB_平面CDE又AB平面ABC，平面CDE_平面ABC考點：線面垂直，面面垂直的判定3、如圖，在正方體ABCD-ABQD中，E是AA1的中點,求證：AC/平面BDE。證明：連接AC交BD于0,連接EO，E為AA1的中點，0為AC的中點E0為三角形A1AC的中位線EO/AC又E0在平面BDE內，AC在平面BDE外BC二AC/平面BDE考點：線面平行的判定4、已知.ABC中.ACB=90SA_面ABC,AD_SC,求證：AD_面SBC.證明：IACB=90°BC_AC又SA_面AB

3、C.SA_BC二BC丄面SAC又SC_AD,SC一BC二CAD_面SBC考點：線面垂直的判定5、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點.求證：(1)Go/面AB1D1；(2)AC_面AB1D1.證明：(1)連結A1C1，設AC1BQ二。1，連結AO1ABCD-A1B1C1D1是正方體.AACC!是平行四邊形A1C1/ac且g=AC又01,0分別是AC1,AC的中點，O1C1/AO且O1C1二AO.AOC1O1是平行四邊形C1。/ASA。1面ab1d1,GO二面AB1D1C1O/面AB1D1(2)；CC1丄面AB1C1D1CC丄BD又AGBp,b1d1_面AGC即AC_

4、BD同理可證AC丄AD1,又D1B1CAD1=D1AC_面AB1D1考點：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定6、正方體ABCDA'B'C'D'中，求證：（1）AC丄平面B'D'DB；（2）BD'丄平面ACB'考點：線面垂直的判定7、正方體ABCDA1B1C1D1中.求證：平面A1BD/平面B1D1C;若E、F分別是AA1，CC1的中點，求證：平面EB1D1/平面FBD.證明：（1）由B1B/DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1/BD，又BD平面B1D1C，B1D平面B1D1C，BD/平面B1D1C.同理

5、A1D/平面B1D1C.而A1DQBD=D，平面A1BD/平面B1CD.由BD/B1D1，得BD/平面EB1D1.取BB1中點G，AE/BQ.從而得B1E/AG,同理GF/AD.AG/DF.B1E/DF.DF/平面EB1D1.平面EB1D1/平面考點：線面平行的判定(利用平行四邊形)8四面體ABCD中，AC=BD,E,F分別為AD,BC的中點，且EFAC,2ZBDC=90；，求證：BD_平面ACD證明：取CD的中點G,連結EG,FG，丁E,F分別為AD,BC的中點，二EG/-AC2FG/1BD，又AC=BD,.F1AC，在EFG中，EG2FG2二AC2=EF2222EG_FG，二BD_AC，又

6、BDC=90：，即BD_CD，AC一CD二CBD_平面ACD考點：線面垂直的判定，三角形中位線，構造直角三角形N是AB上的點,pA9、如圖P是.ABC所在平面外一點，PA二PB,CB_平面PAB，M是PC的中點，AN=3NB(1)求證：MN_AB;(2)當.APB=90：，AB=2BC=4時，求MN的長。證明：(1)取PA的中點Q，連結MQ,NQ，丁M是PB的中點， MQ/BC，:CB_平面PAB，MQ_平面PABQN是MN在平面PAB內的射影，取AB的中點D，連結PD，丁PA二PB,PD_AB，又AN=3NB，BN=ND QN/PD,QN_AB，由三垂線定理得MN_AB(2)tAPB=90“

7、，PA=PB,PD二1AB=2，QN=1，:MQ_平面PABrMQ_NQ，2且MQ中MN“2考點：三垂線定理10、如圖，在正方體ABCD-ABQiDi中，E、F、G分別是AB、AD、C1D1的中點.求證：平面D1EF/平面BDG.證明：E、F分別是AB、AD的中點，.EF/BD又EF二平面BDG，BD二平面BDGEF/平面BDGD1GEB四邊形DGBE為平行四邊形，D1E/GB又二平面BDG，GB平面BDGD1E/平面BDGEF一D,E=EED1EE，平面d1EF/平面BDG考點：線面平行的判定(利用三角形中位線)11、如圖，在正方體ABCD-AB1C1D1中，E是AR的中點.(1) 求證：A

8、1C/平面BDE；GFCa/T774r/p./U5-(2) 求證：平面RAC平面BDE.證明：（1）設AC-BD=O,-E、O分別是AA1、AC的中點，.ACIIEO又AC二平面BDE,EO二平面BDE,A1CI平面BDE(2)丁AA_平面ABCD,BD平面ABCD,AA_BD又BD_AC,AC一AA=A,bd_平面AAC,BD平面BDE,平面BDE_平面AAC考點：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定D12、已知ABCD是矩形，PA_平面ABCD,AB=2,PA二AD=4,E為BC的中點.(1) 求證：DE_平面PAE；(2)求直線DP與平面PAE所成的角.證明：在ADE中，A

9、D2二AE2DE2,.AE_DEPA_平面ABCD,DE二平面ABCD,PA_DE又PA一AE二A,.DE_平面PAE(2) .DPE為DP與平面PAE所成的角在RtPAD,PD=4.2,在RtDCE中，DE=22在RtDEP中，PD=2DE,DPE=30°考點：線面垂直的判定，構造直角三角形13、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是.DAB=60°且邊長為a的菱形，側面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD.(1) 若G為AD的中點，求證：BG_平面PAD；(2) 求證：AD_PB;(3) 求二面角A-BC-P的大小.證明：(1)厶ABD為等邊三角形且

10、G為AD的中點，.BG_AD又平面PAD平面ABCD,.BG_平面PAD(2) PAD是等邊三角形且G為AD的中點，.AD_PG且AD_BG,PG一BG二G,AD_平面PBG,PB平面PBG,-AD_PB(3) 由AD_PB,ADIIBC,.BC_PB又BG_AD,ADIIBC,BG_BC-PBG為二面角A-BC-P的平面角在RtPBG中，PG=BG,-/PBG=45°考點：線面垂直的判定，構造直角三角形，面面垂直的性質定理，二面角的求法（定義法）14、如圖1,在正方體ABCD-ABjGD中，M為CC1的中點，AC交BD于點O,求證：A1O-平面MBD.證明：連結MO,AM，丁DB丄

11、AA,DB丄AC,A1AAC=A,-db丄平面AACCi，而A°二平面AACCidb_LA|O.設正方體棱長為a，則A°2=3a2,M°-a2.24在RtA1C1M中，AM2=9a2./A°2M°2二AM4A°_°M°MnDB=O,.A°丄平面mbd.考點：線面垂直的判定，運用勾股定理尋求線線垂直15、如圖2,在三棱錐ABCD中,BC=ACAD=BD作BELCDE為垂足，作AHLBE于H.求證：AH丄平面BCD證明：取AB的中點F,連結CF,DF.AC=BC,.CF_AB.AD=BD,DF_AB.又CF門DF二F,AB_平面CDFCD匸平面CDF-CD丄AB.又CD_BE,BE一AB=B,CD丄平面ABECD丄AH./AH_CD,AH_BE,CD-BE=E,AH平面BCD考點：線面垂直的判定16、證明：在正方體ABCDAiBiCiDi中，AQ丄平面證明：連結AC1 BD丄AC.AC為AiC在平面AC上的射影考點：線面垂直的判定，三垂線定理17、如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、證：平面ABC丄平面BSC.證明SB=SA=SC，/ASB=/ASC=60°AB=SA=ACA°丄BC,S°丄BC,/A°S為二