江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)第15課時1.3.4三角函數(shù)的應(yīng)用（1）教學(xué)設(shè)計蘇教版必修4授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：江蘇省啟東市高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)第15課時1.3.4三角函數(shù)的應(yīng)用（1）教學(xué)設(shè)計蘇教版必修4

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2023年2月18日星期五上午第三節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

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同學(xué)們，今天我們要一起走進高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)世界，揭開三角函數(shù)應(yīng)用的神秘面紗。在這個充滿挑戰(zhàn)與樂趣的課堂里，讓我們一起探索三角函數(shù)在實際生活中的奇妙應(yīng)用吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解三角函數(shù)在現(xiàn)實世界中的模型構(gòu)建；

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會運用三角函數(shù)解決實際問題；

3.增強數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行求解；

4.提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

同學(xué)們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)對三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖像有了初步的了解，能夠進行簡單的三角函數(shù)運算。對于正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性有一定的認(rèn)識。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高一學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍抱有較高的熱情，對三角函數(shù)這一充滿美感的數(shù)學(xué)分支尤為感興趣。他們在學(xué)習(xí)上表現(xiàn)出較強的邏輯思維能力，但部分同學(xué)可能對數(shù)學(xué)建模和實際問題解決的能力相對較弱。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的同學(xué)偏好通過直觀圖形理解概念，有的則更傾向于通過公式推導(dǎo)和計算來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用時，學(xué)生可能會遇到以下困難：一是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力不足，二是應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題時，對函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解不夠深入，三是計算過程中容易出錯，影響解題的準(zhǔn)確性。此外，對于一些抽象的數(shù)學(xué)概念，部分學(xué)生可能難以理解和接受。針對這些挑戰(zhàn)，教師需要通過實例教學(xué)、小組討論和反復(fù)練習(xí)等方式幫助學(xué)生克服。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：幾何畫板、MATLAB

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺、在線教育平臺（如國家教育資源公共服務(wù)平臺）

-信息化資源：三角函數(shù)圖像庫、三角函數(shù)應(yīng)用案例庫、在線互動教學(xué)工具

-教學(xué)手段：實物教具（如直角三角形模型）、多媒體課件、黑板板書教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

-引入話題：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，它們在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。今天，我們將一起探索三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，看看數(shù)學(xué)是如何幫助我們解決實際問題的。

-展示實例：播放一段關(guān)于三角函數(shù)在建筑設(shè)計、航海定位等領(lǐng)域的應(yīng)用視頻，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。

2.新課講授（用時15分鐘）

-講解三角函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用原理：

-以建筑設(shè)計為例，講解如何利用正弦、余弦函數(shù)計算屋頂坡度。

-以航海定位為例，講解如何利用正切函數(shù)計算船的方位角。

-分析三角函數(shù)在實際問題中的建模方法：

-舉例說明如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-講解如何選擇合適的三角函數(shù)進行建模。

-強調(diào)三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用注意事項：

-講解如何確定三角函數(shù)的參數(shù)和變量。

-強調(diào)在實際應(yīng)用中，注意單位轉(zhuǎn)換和精度問題。

3.實踐活動（用時10分鐘）

-小組討論：將學(xué)生分成小組，每組發(fā)放一個實際問題，要求學(xué)生運用三角函數(shù)進行建模和求解。

-實物操作：讓學(xué)生使用直角三角形模型，親自測量并計算三角函數(shù)的值。

-計算練習(xí)：提供一系列三角函數(shù)應(yīng)用題目，讓學(xué)生獨立完成，鞏固所學(xué)知識。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

-舉例回答：

-如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？

學(xué)生A：首先，我們要明確問題的實際背景，然后找出問題中的幾何關(guān)系，最后用相應(yīng)的三角函數(shù)表示出來。

-如何選擇合適的三角函數(shù)進行建模？

學(xué)生B：要根據(jù)問題的性質(zhì)選擇合適的三角函數(shù)，如需要描述角度與邊長的關(guān)系時，可以使用正弦、余弦函數(shù)；需要描述角度與正弦、余弦值的關(guān)系時，可以使用正切函數(shù)。

-如何確定三角函數(shù)的參數(shù)和變量？

學(xué)生C：根據(jù)問題的實際背景和已知條件，確定三角函數(shù)的參數(shù)和變量，并注意單位轉(zhuǎn)換和精度問題。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

-回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容：

-三角函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用原理。

-三角函數(shù)在實際問題中的建模方法。

-三角函數(shù)在實際應(yīng)用中的注意事項。

-強調(diào)本節(jié)課的重難點：

-如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-如何選擇合適的三角函數(shù)進行建模。

-布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解和應(yīng)用三角函數(shù)的能力提升：

-學(xué)生能夠理解三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用背景，如建筑設(shè)計、航海定位等。

-學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用三角函數(shù)進行建模和求解。

-學(xué)生能夠熟練運用正弦、余弦、正切等三角函數(shù)解決實際問題，提高了解決問題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)思維能力的提高：

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模的能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

-學(xué)生在解決實際問題的過程中，鍛煉了邏輯推理和抽象思維能力，提高了數(shù)學(xué)思維能力。

3.實踐操作和動手能力的增強：

-學(xué)生通過實物操作和計算練習(xí)，增強了動手能力，能夠親自測量和計算三角函數(shù)的值。

-學(xué)生在實踐活動中的合作與交流，提高了團隊協(xié)作能力，培養(yǎng)了良好的溝通技巧。

4.單位轉(zhuǎn)換和精度意識的培養(yǎng)：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)應(yīng)用的過程中，學(xué)會了如何進行單位轉(zhuǎn)換，提高了單位換算能力。

-學(xué)生在解決實際問題時，注重精度問題，提高了對數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的重視。

5.數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系更加緊密：

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用，認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際生活，提高了解決實際問題的能力。

6.學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)策略的優(yōu)化：

-學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握了三角函數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)方法，如實例教學(xué)、小組討論、計算練習(xí)等。

-學(xué)生學(xué)會了如何運用所學(xué)知識解決實際問題，提高了學(xué)習(xí)策略的運用能力。

7.自主學(xué)習(xí)和探究能力的提升：

-學(xué)生在課堂上積極參與討論，提出問題，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)和探究的能力。

-學(xué)生通過課后作業(yè)和實踐活動，主動探究問題，提高了自主學(xué)習(xí)的意識。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用背景

-將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的方法

-正弦、余弦、正切函數(shù)的應(yīng)用實例

-單位轉(zhuǎn)換和精度問題

②關(guān)鍵詞：

-三角函數(shù)

-實際問題

-數(shù)學(xué)模型

-正弦

-余弦

-正切

-建模

-單位轉(zhuǎn)換

-精度

③重點句：

-“三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、航海定位等。”

-“將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是解決問題的關(guān)鍵步驟。”

-“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)分別用于描述角度與邊長、角度與正弦、余弦值之間的關(guān)系。”

-“在實際應(yīng)用中，注意單位轉(zhuǎn)換和精度問題，以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。”課堂1.課堂評價

-提問環(huán)節(jié)：通過提問，了解學(xué)生對三角函數(shù)應(yīng)用的理解程度。例如，提問學(xué)生如何將一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，或者如何選擇合適的三角函數(shù)進行建模。通過學(xué)生的回答，可以評估他們對知識點的掌握程度和邏輯思維能力。

-觀察環(huán)節(jié)：在課堂活動中，觀察學(xué)生的參與度、合作能力和解決問題的能力。例如，在小組討論中，觀察學(xué)生是否能夠積極參與討論，是否能夠提出有建設(shè)性的意見，以及是否能夠與組員有效合作。

-測試環(huán)節(jié)：設(shè)計一些與三角函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的測試題，如計算題、應(yīng)用題等，以檢驗學(xué)生對知識點的掌握和應(yīng)用能力。測試題應(yīng)涵蓋不同難度，以便全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

具體評價內(nèi)容如下：

-學(xué)生對三角函數(shù)應(yīng)用的理解是否準(zhǔn)確，能否正確解釋其含義。

-學(xué)生是否能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并選擇合適的三角函數(shù)進行建模。

-學(xué)生在解決實際問題時，是否能夠正確運用三角函數(shù)的性質(zhì)和公式。

-學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括參與度、合作能力和提出問題的能力。

-學(xué)生在測試中的表現(xiàn)，包括計算速度、準(zhǔn)確性和解決問題的能力。

通過以上評價方式，教師可以及時發(fā)現(xiàn)問題，如學(xué)生對某些概念的理解不夠深入，或者在實際應(yīng)用中存在困難。教師應(yīng)根據(jù)評價結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。

2.作業(yè)評價

-批改作業(yè)：對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改，包括計算題、應(yīng)用題等。在批改過程中，關(guān)注學(xué)生的解題思路、計算過程和答案的正確性。

-點評反饋：對學(xué)生的作業(yè)進行點評，指出優(yōu)點和不足，并提出改進建議。例如，對于計算題，可以指出學(xué)生是否正確運用了公式，對于應(yīng)用題，可以評價學(xué)生是否能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-及時反饋：將批改結(jié)果和點評反饋及時反饋給學(xué)生，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。對于作業(yè)中存在的問題，可以組織學(xué)生進行討論，共同學(xué)習(xí)，共同進步。