1、排列組合二項式定理與概率訓練題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.3名老師隨機從3男3女共6人中各帶2名學生進行實驗，其中每名老師各帶1名男生和1名女生的概率為（）2349A.B.C.D.-555102某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為（）2311A.B.C.D.-5510203. 一批產品中，有n件正品和m件次品，對產品逐個進行檢測，如果已檢測到前k（kvn）次均為正品，則第k+1次檢測的產品仍為正品的概率是（）nk1C.-nmk12次，事件“至少有k1D.-nmk1次中靶”的對立事件nkk1A.B.-nmknm4. 有一人在打靶中，連續射擊是（）D.只有

2、1次中A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶5. 在一塊并排10壟的土地上，選擇2壟分別種植A、B兩種植物，每種植物種植1壟，為有利于植物生長，則A、B兩種植物的間隔不小于6壟的概率為（）1421A.B.C.D.301515306. 某機械零件加工由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假定這2道工序出廢品是彼此無關的，那么產品的合格率是（）A.abab+1B.1abC.1abD.12ab7. 有n個相同的電子元件并聯在電路中，每個電子元件能正常工作的概率為0.5，要使整個線路正常工作的概率不小于0.95，n至少為（）A.3B.48. 射手對同一目標獨立地進行

3、則此射手的命中率是（）C.5D.64次射擊，已知至少命中一次的概率為808112A.-B.-339.(|x|153）5的展開式中的|x|2x的系數是（）A.275B.27012C.D.-45C.540D.5451110.有一道競賽題，甲解出它的概率為，乙解出它的概率為，丙解出它231的概率為丄，則甲、乙、丙三人獨立解答此題，只有1人解出此題的概率是()4A.充分不必要條件；B.必要不充分條件;C.充分必要條件；D.既不充分也1A.241117B.C.D.1242411事件A與事件B互斥是事件A、事件B對立的()不必要條件12.若P(AB)=0，則事件A與事件B的關系是()A.互斥事件；B.A、

4、B中至少有一個是不可能事件；C.互斥事件或至少有一個是不可能事件；D.以上都不對13四封信投入3個不同的信箱，其不同的投信方法有種二、填空題(每小題4分，共16分)14. 如圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種*15. 若以連續投擲兩次骰子分別得到的點數落在直線x+y=5下方的概率是*16. 在編號為1，2，3，n的n張獎卷中，采取不放回方式抽獎，若1號為獲獎號碼，則在第k次(Kkwn)抽簽時抽到1號獎卷的概率為三、解答題(本大題共6小題，共74分+解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分12

5、分)設m，nZ+，m、n>1，f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展開式中，x的系數為19+(1)求f(X)展開式中x2的系數的最大、小值；(2)對于使f(x)中x2的系數取最小值時的m、n的值，求x7的系數+18. （本小題滿分12分）從5雙不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成雙的.2次停車的概率+19. （本小題滿分12分）有8位游客乘坐一輛旅游車隨機到3個景點中的一個景點參觀，如果某景點無人下車，該車就不停車，求恰好有20.（本小題滿分12分）已知（3-xx2）2n的展開式的系數和比（3x1）n的1展

6、開式的系數和大992,求（2x）2n的展開式中：二項式系數最大的項；系x數的絕對值最大的項*21.（本小題滿分12分）有6個房間安排4個旅游者住宿，每人可以隨意進哪一間，而且一個房間也可以住幾個人+求下列事件的概率：（1）事件A：指定的4個房間中各有1人；（2）事件B:恰有4個房間中各有1人；（3）事件C:指定的某個房間中有兩人；（4）事件D第1號房間有1人，第2號房間有3人”22.（本小題滿分14分）已知a.（n是正整數）是首項是a1，公比是q的等比數列+(1)求和：a1C0a2C2a3C2,a1C3a2C3a3C3a4C3；(2)由（1）的結果歸納概括出關于正整數n的一個結論，并加以證明;

7、(3)設q1,Sn是等比數列的前n項的和,求sc0S2cnS3C2S4C3(1)nSn1C：.排列組合二項式定理與概率參考答案:1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.B11.B12.C41113.314.7215.16.6n17.設m,nZ+,m、n1,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展開式中，x的系數為19.(1)求f(x)展開式中x2的系數的最大、小值；(2)對于使f(x)中x2的系數取最小值時的m、n的值,求x7的系數.解:cmcn19,即imn19m19n(1)設X2的系數為T=cmcn2n219n171(n更)217124nZ+,n1,當n1或n18時,T

8、max153,當n9或10時,幾山81+(2)對于使f(x)中x2的系數取最小值時的m、n的值，即910f(x)(1X)(1X)從而x7的系數為C；156+18. 從5雙不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：(1) 所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；(2) 所取的4只鞋中至少有2只是成雙的+解：基本事件總數是C：0=210.1211(1)恰有兩只成雙的取法是c5c2c；c；=120所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的概率為CGC2。2120-C；02107(2)事件“4只鞋中至少有2只是成雙”包含的事件是“恰有2只成雙”和4只恰成兩雙”，恰有兩只成雙的取法是C；C4C；C；=120，四只恰成兩

9、雙的取法是c2=10所取的4只鞋中至少有2只是成雙的概率為c；c2c；c124101301321Q2119. 有8位游客乘坐一輛旅游車隨機到3個景點中的一個景點參觀，如果某景點無人下車，該車就不停車，求恰好有2次停車的概率.解：8位游客在3個景點隨機下車的基本事件總數有38=6561種+有兩個景點停車，且停車點至少有1人下車的事件數有C（c；+c8+c7+c8）=3（28-1）=381種.恰好有2次停車的概率為3816561127218720.已知（3xx2）2n的展開式的系數和比（3x1）n的展開式的系數和大992,1求（2x-）2n的展開式中：二項式系數最大的項；系數的絕對值最大的項一x解

10、：由題意22n2n992,解得n5+1（2x）10的展開式中第6項的二項式系數最大x即T6T51C；0（2x）5（丄）58064.x設第r1項的系數的絕對值最大，則Tr15；(2x)10r(Sx(1)r5；210rx102rcrc1010rr2c1012®r1cr,得102Cr12C10即11r2rcrc1010rr2C10120r12C10cr1c102(r1)10r8r11,r3,故系數的絕對值最大的是第4項即3337134T4c1o（2x）7（-）315360x4x21有6個房間安排4個旅游者住宿，每人可以隨意進哪一間，而且一個房間也可以住幾個人+求下列事件的概率：（1）事件A

11、:指定的4個房間中各有1人；（2）事件B:恰有4個房間中各有1人；（3）事件C指定的某個房間中有兩人；（4）事件D:第1號房間有1人，第2號房間有3人.解：4個人住進6個房間，所有可能的住房結果總數為：:-/：（種）（1）指定的4個房間每間1人共有a4種不同住法.P（A）a44/641/54（2）恰有4個房間每間1人共有A種不同住法P（B）A；/645/18（3）指定的某個房間兩個人的不同的住法總數為：C：55（種），224P（C）C45/625/216.（4）第一號房間1人，第二號房間3人的不同住法總數為：c4c34（種），（D）4/641/324.22.已知an（n是正整數）是首項是a1，公比是q的等比數列.a2C3a3C3a4C3；求和：a1C0a2C2a3Cf,a1C30設q1,Sn是等比數列的前n項的和，求S1COS2cnS3C;S4C：(1)nSmC：.解：（1）aQ0a2C；a3C2a12a1qa2d(1q)2;a2C3a3C3a4C3a13a1qc23aq3aqa,1q)【（2）歸納概括出關于正整數n的一個結論是:已知an（n是正整數）由（1）的結果歸納概括出關于正整數n的一個結論，并加以證明;是首項是a1，公比是q的等比數列，則a1Cna2CnasC：