1、高一數學期末復習卷(五)姓名1. 設：&.2,-1,舟，1,2,3二則使y=x：為奇函數且在(0,：)上單調遞減的值為2. 設全集U=R，集合A=x|；：x：0,B二x|x：_1,則A(euB)=.3. 已知sin很亠3=4,貝Ucos-石=.4. 已知向量a與向量b的夾角為辛，且a2=4,那么b(2ab)的值為.5. 若向量a=(2,),b=(1,-2),向量c滿足c_a,bc=.1，則c的坐標為.6.函數fx對于任意實數x滿足條件fX2，若f1-5,則ff5二f(x)7.已知函數f(x)由下表給出，則滿足f(f(x)_2的x的值是8.已知函數f(x)=1yxa胡在_1,0上是增函數，貝U實

2、數a的取值a1范圍是x123f(x)2319.設平面上的三個向量OA、OBOC(如圖)滿足：oA與OB的夾角為，OC3與ob的夾角為n，OA=1,oC1=2.3,OC=OAOB(，,R)，則10.設f(x)是定義在R上且最小正周期為字的函數，在某一周期內,11.13.cos2x,x0,15-f(x)二2則f-直=4sinx,0x：n,實數x滿足log3X=1sinv，則Iog2：；|x1x-9=x2+cosxsinx+1已知函數f(x)2(xR)的最大值為M,最小值為m,則M+m=x2cosx1已知函數g(x)=1-cosTtx2：0-n的圖象過點1,2，若有4個不同的正數x滿足g(xj=M(

3、0CM1)，且x4(i=1,2,3,4)，則為+X3+X4等于12.14.設f(x)是偶函數，其定義域為/,4，且在0,4內是增函數，又f(3)=0,則fnX)0的解二、解答題：本大題共6小題，共90分請將解答填寫在答題卡規定的區域內，否則答題無效解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22215.(本小題滿分14分)設A=x|x-axa-19=0,B=x|x-5x6=C,C=x|x22x-8=C.則A一B=A_.B，求a的值；A一B，且A一C=，求a的值；A-B=A-C=，求a的值；2216. (本小題滿分14分)已知函數y=sinx2sinxcosx3cosx,x：=R.(1) 求該函數的單

4、調增區間；求該函數的最大值及對應的x的值；(3)求該函數的對稱軸方程與對稱中心坐標.17. (本小題滿分14分)如圖，在四邊形ABCD中，BC二AD(R),AD=2,CB-CD=23,DBCD是以BC為斜邊的直角三角形.求:(1)的值；(2)CBBA的值.18. (本小題滿分16分)已知函數f(x)二sinx(xR)，且fn=1.(1) 求，的最小正值及此時函數y=f(x)的表達式；(2) 將中所得函數y二f(x)的圖象結果怎樣的變換可得y=singx的圖象;在(1)的前提下，設o亡|n,即；哄(詈，扌)f(a)哼)=-善,求tan:的值；求cos2(x卩)-1的值.發現一天中綜19. (本小

5、題滿分16分)某市環保研究所對市中心每天環境污染情況進行調查研究后,合污染指數f(x)與時間x(小時)的關系為f(x)=1丄sinX_a|+2a,xw0,24，其中a為與氣象2323有關的參數，且a.1,3若將每天中f(x)的最大值作為當天的綜合污染指數，并記作M(a).(I)令t=isinx,x.0,24，求t的取值范圍；(II)求函數M(a)的解析式；232(川)為加強對環境污染的整治，市政府規定每天的綜合污染指數不得超過2,試問目前市中心的綜合污染指數是否超標？20.(本小題滿分16分)已知函數f(x)口2x-a2x1(a-1)(I)當a=2時，證明f(x)不是奇函數；(n)判斷函數f(

6、x)的單調性，并給出證明;(川)若f(x)是奇函數，且f(x)_x2-4x，m在x2,2時，恒成立，求實數m的取值范圍高一期末數學參考答案及評分標準201901一、填空題1.12.1-1,03.45-214.05.6。57.2,38.(0,1)9.610.2211.312.213.1014.(一兀3J(0,3U(兀4二、解答題215.CD此時當且僅當A=B，有韋達定理可得a=5和a19=6同時成立，即a=5；由于B二2,3,C=-4,2，故只可能3A。2此時a3a10=0，也即a=5或a=2，由可得a=2。(C此時只可能2A，有a-2a-15=0，也即a=5或a一3，由可得a一3。16(16分

7、)22y=sinx2sinxcosx亠3cosx/-cos2x.sin2x.3(1cos2x)22二sin2xcos2x2=2sin2x嚴2.5分4(1)由-才2k2xn訂2kn，得一甘knx才knkZ.所以函數的單調增區間為一+kn才+kZ)8分令2xn才2kn，得xfknkZ,所以當x二nknkZ時，ymax=22.12分8(3) 由2xn=扌kn，得xn#驢kZ,所以該函數的對稱軸方程為x=n+kn(Z).由2xn=kn,得x二一尹與？k.Z,所以，該函數的對稱中心為（十心，0）（k壬Z）.821617.（14分）（1）因為BC=AD，所以BC/AD，且.因為又CB=2,所以EC=2,.

8、-CD=23，所以BD=23.作AH_BD于H，貝UH為BD的中點.在RtAHB中，得cosEABH3AB是.ABH=30：所以.ADB二/DBC=30.而/BDC=90；，所以BD=BCcos30】，即2.3=2身，解得=2.10由知，/ABC=60,CB=4,所以CB與BA的夾角為120：.故CBBA二CBiBAcos120；=4.1418.（18分）（1）因為f尹1，所以sinn專A1,n+n=n2knk-Z），即=1,12k（k：=Z）,故當k=0時，取得最小正值1.此時f（x）二sinx-3（2）（方法一）先將y=Sinxn的圖象向右平移專個單位得y=sinx的圖象;33再將所得圖象

9、上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得y=sinx的圖象;最后將所得圖象上各點的縱坐標縮小到原來的1倍（橫坐標不變）得y=sinx的圖象.（方法二）先將y二sinx的圖象各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得y二Sin才n的圖象;再將所得圖象向右平移弩個單位得y=sinx的圖象;32最后將所得圖象上各點的縱坐標縮小到原來的1倍（橫坐標不變）得y=卜ngx的圖象.因為fc3,f(.)=45_5，因為otWn2兀15兀n、16363f所以a+nin,n1?+n(_n,3232所以sin住亠扌二5,sin一：n=-5.cos：n八5,cos訂511分因為tan(a+n3cos以亠扌4,

10、所以tan-tan-|tan(a+衛)一tann歸+,汗331tan：亠ntanf3333盲433482531亠3333一41115因為sin-：=sin很亠扌匸亠扌二sinit亠衛cosL亠njcosi很亠nsin,亠n333333-4-5-25,所以cos2(：)-1二-2sin2(二：)=2-=98256251819解：（I）:因為x。，24，所以孟吧，所以噸）。，1，故t。313151(D)因為a，【3,4，所以Owa312v2，11卡_1)乜=十320，+3,皿一韻1當時,1f(t)max=f(0)=3a-一；3當舅，而f(0)-f(2)=2a-6,17115當_wa,f(O)wf(

11、),M(a)=f()a;312226當a-,f(0).f(!),M(a)=f(0)=3a.124235I所以M(a)=63a_17a，a-匕，】，3121a-(733124(川)由(II)知M(a)的最大值為菩，它小于2，所以目前市中心的綜合污染指數沒有超標.20解：X22(I)當a_2時，f(x)x2+1因為f(1)=0,f(-1)-1,所以f(_1)=-f(1),故f(x)不是奇函數；(I)函數f(x)在R上為單調增函數，證明：任取x1,X2R，且x1:x2,則f(X2)1)=汨-弟備晉二21)22+12為+1(2在+1)(2“+1)xX2R，且捲：血，22卞,2-2人0,且2%210,2為10又ta-1,1a032)-住1)=(1(225(2X21)(2X11)故f(X2)f(xj.函數f(x)在R上為單調增函數(川)因為f(x)是奇函數，所以f(_x)=-f(x)對任意xR恒成立.2-a2x-a即2a寧二0對任意xR恒成立.2121化簡整理得(a-1)(2x-1)=0對任意xR恒成立.-a=1又因為f(x)丄x-4xm在x一2,2】時恒成立，所以mf(x)-(x2-4x)在x-2,2】時恒成立，令g(x)=f(x)-(x2-4x)，所以只要滿足m豈g(x)min即可.設X1,X2-2,2，且