1、函數單調性和奇偶性一、選擇題(每小題5分，一共12道小題，總分60分)1命題“若都是偶數，則也是偶數”的逆否命題是（ ）A若不是偶數，則與都不是偶數B若是偶數，則與不都是偶數C若是偶數，則與都不是偶數D若不是偶數，則與不都是偶數2下列函數是偶函數的是（ ）A B C D3下列函數中，在其定義域內是增函數而且又是奇函數的是（ ）A BC D4下列函數中，不是偶函數的是（ ）A B C D5（2015秋石嘴山校級月考）下列函數中，既是奇函數又在（+）上單調遞增的是（ ）Ay= By=sinx Cy=x Dy=ln|x|6如圖，給出了偶函數的局部圖象，那么與 的大小關系正確的是 ( ) A. B.

2、C. D.7設函數的定義域為，且是奇函數，是偶函數，則下列結論中正確的是（ ）A是偶函數 B 是奇函數 C是奇函數 D是偶函數8定義在R上的函數具有下列性質:;在上為增函數,則對于下述命題：為周期函數且最小正周期為4;的圖像關于軸對稱且對稱軸只有1條;在上為減函數.正確命題的個數為( )A0個 B1個 C2個 D3個9設是奇函數，且在內是增函數，又，則的解集是A BC D10函數的定義域為,若函數的周期6當時,，當時，則（ ） A337 B338 C1678 D2012二、填空題(每小題5分，一共6道小題，總分30分)11若函數為奇函數，則_12已知奇函數f（x）當x0時的解析式為f（x）=，

3、則f（1）= 13已知其中為常數，若，則的值等于 14若函數是偶函數，則的遞減區間是 15設定義在R上的函數f（x）滿足，若f（1）=2，則f（107）=_.16設函數f(x)是奇函數且周期為3，若f(1)1，則f(2015)_三、解答題(每小題5分，一共4道小題，總分20分)17已知函數 (其中，為常數)的圖象經過、兩點（1）求，的值，判斷并證明函數的奇偶性；（2）證明：函數在區間上單調遞增18設f(x)是定義在R上的奇函數，且對任意實數x，恒有f(x2)f(x)，當x0，2時，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數；(2)當x2，4時，求f(x)的解析式；(3)計算f(0)f(1

4、)f(2)f(2014)的值7參考答案1D【解析】試題分析：依據逆否命題的概念把原命題中的條件和結論同時“換位”且“換否”，注意“都是”的否定為“不都是”，所以原命題的逆否命題應為“若不是偶數，則與不都是偶數”，故選D.考點：四種命題的概念.2B【解析】試題分析：偶函數的定義域要關于原點對稱，且滿足，選項A中，奇函數不符合；選項B中，偶函數符合；選項C中定義域為，不關于原點對稱，非奇非偶函數不符合；選項D中，奇函數不符合故選B考點：利用定義判斷一個函數是否為偶函數3C【解析】試題解析：A雖增卻非奇非偶，B、D是偶函數，由奇偶函數定義可知是奇函數，由復合函數單調性可知在其定義域內是增函數（或），

5、故選C考點：函數的單調性、奇偶性4D【解析】試題分析：A選項，所以為偶函數；B選項，所以為偶函數；C選項，所以是偶函數；D選項，所以為奇函數.故選D.考點：函數奇偶性的定義.5C【解析】試題分析：根據函數的奇偶性、單調性的定義逐項判斷即可解：y=在（，0），（0，+）上單調遞增，但在定義域內不單調，故排除A；y=sinx在每個區間（2k，2k+）（kZ）上單調遞增，但在定義域內不單調，故排除B；令f（x）=，其定義域為R，且f（x）=f（x），所以f（x）為奇函數，又f（x）=3x20，所以f（x）在R上單調遞增，故選：C考點：函數奇偶性的判斷6D【解析】根據圖像可知，函數是偶函數，利用對稱性

6、作出函數圖像可孩子f(-3)=f(3),結合圖像可知f(1)<f(3),故選D.【答案】D7【解析】試題分析：對于選項，因為是奇函數，是偶函數，且，所以是奇函數，所以選項不正確；對于選項，因為是奇函數，是偶函數，且，所以是偶函數，所以選項不正確；對于選項，因為是奇函數，是偶函數，且，所以是偶函數，所以選項不正確；對于選項，因為是奇函數，是偶函數，且，所以是偶函數，所以選項正確；故應選考點：1、函數的奇偶性8B【解析】試題分析：（1）由得，所以得，得最小正周期是2. 該命題錯誤. (2)由得，知其是偶函數，圖像關于y軸對稱，但該函數是周期函數，所以對稱軸有無數條.該命題錯誤. (3) 由在

7、上為增函數，因為是偶函數，所以在上為減函數，周期為2，所以在上為減函數. 該命題正確.考點：函數性質的綜合考察.9C【解析】試題分析：因為函數為奇函數，且，在內是增函數，所以，在內是減函數，從而可得，由此可得滿足的的取值集合為考點：函數單調性與奇偶性的綜合應用10A【解析】試題分析：由已知得，故，335+=考點：函數周期性11【解析】試題分析：因為函數為奇函數，所以對均有，即，所以.考點：函數的奇偶性.12【解析】試題分析：利用函數的奇偶性，直接求解函數值即可解：奇函數f（x）當x0時的解析式為f（x）=，則f（1）=f（1）=故答案為：考點：函數奇偶性的性質；函數的值13【解析】試題分析：，

8、所以判斷是奇函數，所以，即考點：奇函數【方法點睛】本題考查了利用函數的奇偶性求函數值，屬于基礎題型，謹記一些法則，比如，奇函數+奇函數=奇函數，奇函數奇函數=偶函數，奇函數+偶函數=非奇非偶函數，所以本題并不是奇函數，但是奇函數，所以間接利用，求，最后求14（也對）【解析】試題分析：若函數是偶函數，所以，則，所以函數的遞減區間是考點：1偶函數；2二次函數的單調性【思路點晴】本題主要考查的是二次函數單調性和偶函數，屬于容易題解題時首先要根據函數是偶函數得到，從而函數轉化為二次函數，找到對稱軸即可解決問題另外本題答案也可是15.【解析】試題分析：函數f（x）滿足，則，所以，.考點：函數的周期性.1

9、61【解析】由條件，f(2015)f(671×32)f(2)f(1)f(1)1.17（1） 奇函數（2）詳見解析【解析】試題分析：將函數過的點代入函數式可得到的值，判斷奇偶性可判斷，是否成立；（2）證明函數單調性一般采用定義法，在的前提下證明成立試題解析：（1） 函數的圖像經過、兩點 ，得 函數解析式 ，定義域 函數解析式是奇函數 （2）設任意的、，且 ，且 ，則，且得，即 函數在區間上單調遞增 考點：函數奇偶性單調性18（1）見解析（2）f(x)x26x8，x2，4（3）1【解析】(1)證明：因為f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是周期為4的周期函數(2)解：因為x2，4，所以x4，2，4x0，2，所以f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.又f(4x)f(x)f(x)，