1、八年級八年級 上冊上冊11.2 與三角形有關的角與三角形有關的角 （第（第1課時）課時）課件說明課件說明 三角形內角和定理是本章的重要內容，也是三角形內角和定理是本章的重要內容，也是“圖形圖形與幾何與幾何”必備的知識基礎它從必備的知識基礎它從“角角”的角度刻畫的角度刻畫了三角形的特征三角形內角和定理的探究體現了了三角形的特征三角形內角和定理的探究體現了由實驗幾何到論證幾何的研究過程，同時也說明了由實驗幾何到論證幾何的研究過程，同時也說明了證明的必要性證明的必要性課件說明課件說明 三角形內角和定理的證明以平行線的相關知識為基三角形內角和定理的證明以平行線的相關知識為基 礎定理的驗證方法礎定理的驗

2、證方法剪圖、拼圖，不僅可以說剪圖、拼圖，不僅可以說 明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線 的思路和方法定理的證明思路是得出三角形的三的思路和方法定理的證明思路是得出三角形的三 個內角與組成平角的三個角分別相等個內角與組成平角的三個角分別相等 學習目標：學習目標： 1探索并證明三角形內角和定理探索并證明三角形內角和定理 2能運用三角形內角和定理解決簡單問題能運用三角形內角和定理解決簡單問題 學習重點：學習重點： 探索并證明三角形內角和定理，體會證明的必要性探索并證明三角形內角和定理，體會證明的必要性 課件說明課件說明方法：方法：度量、剪拼圖、折

3、疊度量、剪拼圖、折疊 探索并證明三角形內角和定理探索并證明三角形內角和定理BBCCAAABBC問題問題1在小學我們已經知道任意一個三角形三個在小學我們已經知道任意一個三角形三個內角的和等于內角的和等于180，你還記得是怎么發現這個結論的，你還記得是怎么發現這個結論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究 問題問題1在小學我們已經知道任意一個三角形三個在小學我們已經知道任意一個三角形三個內角的和等于內角的和等于180，你還記得是怎么發現這個結論的，你還記得是怎么發現這個結論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究 探索并

4、證明三角形內角和定理探索并證明三角形內角和定理AABBCABBCC方法：方法：度量、剪拼圖、折疊度量、剪拼圖、折疊 問題問題1在小學我們已經知道任意一個三角形三個在小學我們已經知道任意一個三角形三個內角的和等于內角的和等于180，你還記得是怎么發現這個結論的，你還記得是怎么發現這個結論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究 探索并證明三角形內角和定理探索并證明三角形內角和定理ABC方法：方法：度量、剪拼圖、折疊度量、剪拼圖、折疊 探索并證明三角形內角和定理探索并證明三角形內角和定理追問追問1運用度量的方法，得出的三個內角的和都運用度量的方法，得出的三個內

5、角的和都是是180嗎？為什么？嗎？為什么？測量可能會有誤差測量可能會有誤差 探索并證明三角形內角和定理探索并證明三角形內角和定理追問追問2通過度量、剪拼圖或折疊的方法驗證了手通過度量、剪拼圖或折疊的方法驗證了手中的三角形紙片的三個內角和等于中的三角形紙片的三個內角和等于180，但我們手中，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個，而形狀不同的的三角形只是所有三角形中有限的幾個，而形狀不同的 三角形有無數多個，我們如何能得出三角形有無數多個，我們如何能得出“所有的三角形的所有的三角形的三個內角的和都等于三個內角的和都等于180”這個結論呢？這個結論呢？需要通過推理的方法去證明需要通過推理的方

6、法去證明探索并證明三角形內角和定理探索并證明三角形內角和定理問題問題2 你能從以上的操作過程中受到啟發，想出你能從以上的操作過程中受到啟發，想出 證明證明“三角形內角和等于三角形內角和等于180”的方法嗎？的方法嗎？探索并證明三角形內角和定理探索并證明三角形內角和定理追問追問1在下圖中，在下圖中，B 和和C 分別拼在分別拼在A 的左的左右，三個角合起來形成一個平角，出現了一條過點右，三個角合起來形成一個平角，出現了一條過點A 的的直線直線l，直線，直線l 與邊與邊BC 有什么位置關系？有什么位置關系？直線直線l 與邊與邊BC 平行平行BBCCAl探索并證明三角形內角和定理探索并證明三角形內角和

7、定理追問追問2在操作過程中在操作過程中, ,我們發現了與邊我們發現了與邊BC 平行的平行的直線直線l，由此，你又能受到什么啟發？你能發現證明，由此，你又能受到什么啟發？你能發現證明“三角形內角和等于三角形內角和等于180”的思路嗎？的思路嗎？ 通過添加與邊通過添加與邊BC平行的輔助線平行的輔助線l，利用，利用平行線的性質和平角平行線的性質和平角的定義即可證明結論的定義即可證明結論BBCCAl證明：證明：過點過點A 作直線作直線l ，使使l BC l BC ， 2 = = 4， 3 = = 5（兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，內錯角相等） 探索并證明三角形內角和定理探索并證明三角形內角和定

8、理追問追問3結合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？結合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：已知：ABC求證：求證：A + +B + + C = = 180ABC24153 l 探索并證明三角形內角和定理探索并證明三角形內角和定理追問追問3結合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？結合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：已知：ABC求證：求證：A + +B + + C = = 180ABC24153 l 證明：證明：1 + + 4 + + 5 = = 180（平角定義），（平角定義），A + + B + + C = = 180（等量代換）（等量代換）探索并證明三角形內角和定理探索并證明三角形

9、內角和定理 追問追問4通過前面的操作和證明過程，你能受到什通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發？你能用其他方法證明此定理嗎？么啟發？你能用其他方法證明此定理嗎？C A B 12345l 探索并證明三角形內角和定理探索并證明三角形內角和定理 追問追問4通過前面的操作和證明過程，你能受到什通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發？你能用其他方法證明此定理嗎？么啟發？你能用其他方法證明此定理嗎？C A B 12345l P 6m 探索并證明三角形內角和定理探索并證明三角形內角和定理 追問追問4通過前面的操作和證明過程，你能受到什通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發？你能用其他方法證明此

10、定理嗎？么啟發？你能用其他方法證明此定理嗎？C A B 12345l P 6m n 探索并證明三角形內角和定理探索并證明三角形內角和定理 追問追問4通過前面的操作和證明過程，你能受到什通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發？你能用其他方法證明此定理嗎？么啟發？你能用其他方法證明此定理嗎？C A B 12345l P 6m n 運用三角形內角和定理運用三角形內角和定理例例1如圖，在如圖，在ABC 中中， BAC = =40, , B = = 75，AD 是是ABC 的角平分線求的角平分線求ADB 的度數的度數CBDA運用三角形內角和定理運用三角形內角和定理例例2如圖，如圖，C 島在島在A 島

11、的北偏東島的北偏東50方向，方向，B 島島在在A 島的北偏東島的北偏東80方向，方向，C 島在島在B 島的北偏西島的北偏西40方方向從向從B 島看島看A，C 兩島的視角兩島的視角ABC 是多少度？從是多少度？從C島看島看A，B 兩島的視角兩島的視角ACB 呢？呢？北北北北CABDE課堂練習課堂練習練習練習1如圖，說出各圖中如圖，說出各圖中1 的度數的度數80501 30 105 1 221（1） （2） （3） 練習練習2如圖，從如圖，從A 處觀測處觀測C 處的仰角處的仰角CAD = = 30，從，從B 處觀測處觀測C 處的仰角處的仰角CBD = = 45從從C 處觀處觀測測A，B 兩處的視角兩處的視角ACB 是多少？是多少？ 課堂練習課堂練習