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1、4.5 4.5 一階常系數線性微分方程組解法舉例一階常系數線性微分方程組解法舉例一一階階微微分分方方程程組組的的一一般般形形式式 ),(),(),(2121222111nnnnnyyyxfdxdyyyyxfdxdyyyyxfdxdy一一階階線線性性微微分分方方程程組組) 1 ( )()()()()()()()()()()()(2211222221212112121111 xgyxayxayxadxdyxgyxayxayxadxdyxgyxayxayxadxdynnnnnnnnnnn 若若) , 2, , 1( 0)(nixgi ，則則稱稱方方程程組組（1）為為齊齊次次的的， 否否則則稱稱為為非

2、非齊齊次次的的。 若若為為常常數數) 2, , 1 ,( )(njixaij ，則則稱稱方方程程組組（1）為為 一一階階常常系系數數線線性性微微分分方方程程組組。 4 4. .5 5. .1 1 消消元元法法轉轉化化為為高高階階線線性性微微分分方方程程 例例 1求求微微分分方方程程組組 zyxdxdzzyxdxdy24cos 2sin的的通通解解。 解：對第一個方程求導，得解：對第一個方程求導，得dxdzdxdyxdxyd 2cos22， 由由第第一一個個方方程程得得dxdyyxz 2sin， 代代入入第第二二個個方方程程，得得)2(sin24cosdxdyyxyxdxdz ,2sin2cos

3、dxdyxx 即即xdxdzdxdyxsin22cos ， xdxydsin222 ， 1cos2Cxdxdy ， 21sin2CxCxy ， )cos2()sin2(2sin121CxCxCxxz )2(2cos2sin3121CCxCxx 。 例例 2求求微微分分方方程程組組 321322321134 22yyydxdyydxdyyyydxdy的的通通解解。 解解：321132121233422yyydxdydxdydxdydxdydxyd 1111112)2(342ydxdyydxdyydxdy ， 即即0211212 ydxdydxyd， 特特征征方方程程為為022 rr，11 r，22 r， xxececy2211 ， xecy232 ， 21132yydxdyy xxxxxececececec23221221)(22 .)4(1232xxececc 例例 3求求微微分分方方程程組組 yxdtdzxzdtdyzydtdx 的的通通解解。 解解：由由第第

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