1、實用文檔信號、系統與信號處理實驗n實驗報告實用文檔實驗名稱：應用FFT實現信號頻譜分析實驗目的1、能夠熟練掌握快速離散傅里葉變換FFT的原理及應用FFT進行頻譜分析的基本方2、對離散傅里葉變換的主要性質及FFT在數字信號處理中的重要作用有進一步的了解。實驗內容與要求(2)編寫一個調用FFT函數的通用程序，可計算下列三種序列的離散頻譜。指數序列：v1(n)=0.9An*u(n);周期為N的余弦序列：v2(n)=cos(2*pi*n/N),且0WnWN-1復合函數序列：v3(n)=0.9sin(2*pi*n/N)+0.6sin(2*pi*n*3/N)(3)計算實指數序列v1(n)的N點離散頻譜V1

2、(k),記錄N為不同的2的哥次方時的V1(k)值，并與理論值V1(eAjwk)進行分析比較。計算周期為N的余弦序列v2(n)的N點FFT、2N點FFT及(N+2)點FFT,記錄結果并作為分析說明。(5)已知信號x(t)=0.15sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)-0.1sin(2*pi*f3*t),其中f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hz,取樣頻率為32Hz。編程實現：32點FFT,畫出其幅度譜。64點FFT,畫出其幅度譜，比較兩者間的差異，思考實際頻率與離散頻譜圖中橫坐標k的對應關系。三、實驗程序與結果指數序列：v1(n)=0.9An*u(n);v1(n)的N點離

3、散頻譜V1(k),記錄N為不同的2的哥次方時的V1(k)值，并與理論值V1(eAjwk)進行分析比較。clearallN=16;N1=16;N2=32;N3=64;n=0:N-1;xn=0.9.An;XK1=fft(xn,N1);magXK1=abs(XK1);phaXK1=angle(XK1);實用文檔XK2=fft(xn,N2);magXK2=abs(XK2);phaXK2=angle(XK2);XK3=fft(xn,N3);magXK3=abs(XK3);phaXK3=angle(XK3);subplot(4,1,1);plot(n,xn);xlabel('n');yla

4、bel('x(n)');title('x(n)');subplot(4,1,2);k=0:length(magXK1)-1;stem(k,magXK1);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');title('X(k)N1=16');subplot(4,1,3);k=0:length(magXK2)-1;stem(k,magXK2);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');title('X(k)N2=32');subplot(4,1,

5、4);k=0:length(magXK3)-1;stem(k,magXK3);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');title('X(k)N3=64');實用文檔X(k)N3=641010203040506070X(k)N1=1610.-I1I°5-£011111'''11111051015kX(k)N2=321011(；(<>5.T.0IIIIItil孑修口Q中G54力G中中牛qYI05101520253035k周期為N的余弦序列：v2(n)=cos(2*pi*n/N)

6、,且0WnWN-1;計算周期為N的余弦序列v2(n)的N點FFK2N點FFT及(N+2)點FFT,記錄結果并作為分析說明。clearallN=20;N1=20;N2=40;N3=22;n=0:N-1;xn=cos(2*pi*n/N);XK1=fft(xn,N1);magXK1=abs(XK1);phaXK1=angle(XK1);XK2=fft(xn,N2);magXK2=abs(XK2);phaXK2=angle(XK2);XK3=fft(xn,N3);magXK3=abs(XK3);phaXK3=angle(XK3);subplot(4,1,1);實用文檔plot(n,xn);xlabel

7、('n');ylabel('x(n)');title('x(n)');subplot(4,1,2);k=0:length(magXK1)-1;stem(k,magXK1);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');title('X(k)N=20');subplot(4,1,3);k=0:length(magXK2)-1;stem(k,magXK2);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');title('X(k)N=40'

8、;);subplot(4,1,4);k=0:length(magXK3)-1;stem(k,magXK3);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');title('X(k)N=22');X(k)N=20r100d054電急/魚246810k40由412141618201050Q0&i_1io1510X(k)N=4020kX(k)N=2235一ii“一_25304010152025實用文檔復合函數序列：v3(n)=0.9sin(2*pi*n/N)+0.6sin(2*pi*n*3/N)clearallN=40;n=0:N-1;

9、xn=0.9*sin(2*pi.*n/N)+0.6*sin(2*pi*n*3/N);XK=fft(xn,N);magXK=abs(XK);phaXK=angle(XK);subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('x(n)N=40');subplot(1,2,2);k=0:length(magXK)-1;stem(k,magXK);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');title('X(k)N=40');

10、nX(k)N=40k已知信號x(t)=0.15sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)-0.1sin(2*pi*f3*t),其中f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hz,取樣頻率為32Hz。32點FFT,畫出其幅度譜。64點FFT,畫出其幅度譜，比較兩者間的差異，思考實際頻率與離散頻譜圖中橫坐標k的對應關系。clearallN=32;N1=32;N2=64;n=0:N-1;實用文檔t=n/N;xn=0.15*sin(2*pi*t)+sin(4*pi*t)-0.1*sin(6*pi*t);XK1=fft(xn,N1);magXK1=abs(XK1);phaXK1=angle(X

11、K1);XK2=fft(xn,N2);magXK2=abs(XK2);phaXK2=angle(XK2);subplot(3,1,1);stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('x(n)');subplot(3,1,2);k=0:length(magXK1)-1;stem(k,magXK1);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');title('X(k)32');subplot(3,1,3);k=0:length(magXK2)-1;

12、stem(k,magXK2);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');title('X(k)64');x(n)X(k)32X(k)6420ttiert:10-丫1卬J(""|,"u0-._L_LLId匚1I1;廣/川工巾小二11人1一上LI1_J_1010203040506070實用文檔四、仿真結果分析從上面32點FFT的頻譜圖中，可以看到6條譜線，其中后三條為前面對稱的，即真正的分量有三個，對應原信號的三個頻率。可以看出當頻域取樣點數增加后，可以使得原來看不見的頻譜分量變得可以看得到。若對序列后面補零，也能看到之前看不到的頻譜分量。可以通過增加抽樣點數N,選擇合適的窗函數來加以解決頻譜混疊和頻率泄漏。五、實驗問題解答與體會1、利用DFT對連續信號進行傅里葉分析可能造成哪些誤差以及造成這些誤差的原因？在運用DFT進行頻譜分析的時候可能有三種誤差：(1)混淆現象：序列的頻譜是采樣信號頻譜的周期延拓，當采樣速率不滿足Nyquist定理，經過采樣就會發生頻譜混淆。(2)泄露現象：實際中的信號序列往往很長，甚至是無線長序列。用截短的序列使用較短的DFT來對信號進行頻譜分析。這種截短等價于給原始信號序列乘