1、韶關市第十三中學課程教學教學設計（章節或單元）（2012 2013學年第 一 學期）課程名稱：數學 主備教師：楊文輝 任課教師：楊文輝教 材：數學九年級（上冊）人教版 教學內容：第二十四章 圓 1本單元數學的主要內容 （1）圓有關的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角 （2）與圓有關的位置關系：點和圓的位置關系，直線與圓的位置關系，圓和圓的位置關系 （3）正多邊形和圓 （4）弧長和扇形面積：弧長和扇形面積，圓錐的側面積和全面積 2本單元在教材中的地位與作用 學生在學習本章之前，已通過折疊、對稱、平移旋轉、推理證明等方式認識了許多圖形的性質，積累了大量的空間與圖形的經驗本章是在學習了這些

2、直線型圖形的有關性質的基礎上，進一步來探索一種特殊的曲線圓的有關性質通過本章的學習，對學生今后繼續學習數學，尤其是逐步樹立分類討論的數學思想、歸納的數學思想起著良好的鋪墊作用本章的學習是高中的數學學習，尤其是圓錐曲線的學習的基礎性工程 教學目標 1知識與技能 （1）了解圓的有關概念，探索并理解垂徑定理，探索并認識圓心角、弧、弦之間的相等關系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關系定理 （2）探索并理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系：了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線 （3）進一步認識和理解正多邊形和圓的關系和正多邊的有關計

3、算 （4）熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應用；理解圓錐的側面展開圖并熟練掌握圓錐的側面積和全面積的計算 2過程與方法 （1）積極引導學生從事觀察、測量、平移、旋轉、推理證明等活動了解概念，理解等量關系，掌握定理及公式 （2）在探索圓周角和圓心角之間的關系的過程中，讓學生形成分類討論和歸納的數學思想 （3）通過平移、旋轉等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規律，進一步發展學生的推理能力 3情感、態度與價值觀 經歷探索圓及其相關結論的過程，發展學生的數學思考能力；通過積極引導，幫助學生有意識地積累活動經驗，獲得成功的體驗；利用現實生活和數學中的素材，設計

4、具有挑戰性的情景，激發學生求知、探索的欲望 教學重點 1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其運用 2在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等及其運用 3在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半及其運用 4半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其運用 5不在同一直線上的三個點確定一個圓 6直線L和O相交d<r；直線L和圓相切d=r；直線L和O相離d>r及其運用 7圓的切線垂直于過切點的半徑及其運用 8經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問題 9

5、從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運用 10兩圓的位置關系：d與r1和r2之間的關系：外離d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1<d<r1+r2；內切d=r1-r2；內含d<r2-r1 11正多邊形和圓的半徑R、邊心距r、中心角之間的等量關系并應用這個等量關系解決具體題目 12n°的圓心角所對的弧長為L=，n°的圓心角的扇形面積是S扇形=及其運用這兩個公式進行計算 13圓錐的側面積和全面積的計算 教學難點 1垂徑定理的探索與推導及利用它解決一些實際問題 2弧、弦、圓心有的之間互推的有關

6、定理的探索與推導，并運用它解決一些實際問題 3有關圓周角的定理的探索及推導及其它的運用 4點與圓的位置關系的應用 5三點確定一個圓的探索及應用 6直線和圓的位置關系的判定及其應用 7切線的判定定理與性質定理的運用 8切線長定理的探索與運用 9圓和圓的位置關系的判定及其運用 10正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角的關系的應用 11n的圓心角所對的弧長L=及S扇形的公式的應用 12圓錐側面展開圖的理解 單元課時劃分 本單元教學時間約需13課時，具體分配如下： 241 圓 3課時 242 與圓有關的位置關系 4課時 243 正多邊形和圓 1課時 244 弧長和扇形面積 2課時 教學活動、習題課

7、、小結 3課時韶關市第十三中學課程教學教學設計（課時）（2012 2013學年第 一 學期）課程名稱：數學 主備教師：楊文輝 任課教師：楊文輝課 題：241 圓課 型：新課課 時：第一課時（總第 課時）授課班級：初三(7)/(8)班授課時間：2012年 月 日（第 周）教學目標： 了解圓的有關概念，理解圓的概念解決一些實際問題從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關概念利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸教學重點：圓的有關概念教學難點：理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸教學方法：引導發現教學法教學資源：課件教學過程一、復習引入 （學生

8、活動）請同學口答下面兩個問題（提問一、兩個同學） 1舉出生活中的圓三、四個 2你能講出形成圓的方法有多少種？ 老師點評（口答）：（1）如車輪、杯口、時針等（2）圓規：固定一個定點，固定一個長度，繞定點拉緊運動就形成一個圓 二、探索新知 從以上圓的形成過程，我們可以得出： 在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑 以點O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O” 學生四人一組討論下面的兩個問題： 問題1：圖上各點到定點（圓心O）的距離有什么規律？ 問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？ 老師提問幾名學生并點評總結 （

9、1）圖上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）； （2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上 因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形 同時，我們又把 連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC，AB； 經過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB；_B_A_C_O圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以A、C為端點的弧記作AC”，讀作“圓弧AC”或“弧AC”大于半圓的弧（如圖所示ABC叫做優弧，小于半圓的弧（如圖所示）AC或BC叫做劣弧 圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓 三、鞏固練習 教材P

10、86 練習 四、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節課應掌握： 1圓的有關概念； 2圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸五、布置作業 1教材P87 習題241 1、 六、教學后記韶關市第十三中學課程教學教學設計（課時）（2012 2013學年第 一 學期）課程名稱：數學 主備教師：楊文輝 任課教師：楊文輝課 題：241 .2垂直于弦的直徑課 型：新課課 時：第一課時（總第 課時）授課班級：初三(7)/(8)班授課時間：2012年 月 日（第 周）教學目標： 理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題通過復合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解教學重

11、點：垂徑定理及其運用教學難點：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題圓的有關概念教學方法：引導發現教學法教學資源：課件教學過程 一、復習引入（學生活動）請同學們回答下面兩個問題1圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？ 2你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進行交流_B_A_C_D_O_M （老師點評）1圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑，我能找到無數多條直徑 3我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對稱軸問題的因此，我們可以得到：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線二、（學生活動）請同學按下面要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD

12、，使CDAB，垂足為M（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發現圖中有哪些等量關系？說一說你理由 （老師點評）（1）是軸對稱圖形，其對稱軸是CD （2）AM=BM，AC=BC，AD=BD，即直徑CD平分弦AB，并且平分AB及ADB 這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為M求證：AM=BM，AC=BC，AD=BD，.分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構成的兩個三角形全等因此，只要連結OA、OB或AC、BC即可證明：如圖，連結OA、OB，則OA=OB在RtOAM和

13、RtOBM中 RtOAMRtOB AM=BM 點A和點B關于CD對稱 O關于直徑CD對稱 當圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，AC與BC重合，AD與BD重合 AC=BC，AD=BD 還可以得到結論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧例1 如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弦（即圖中CD，點O是CD的圓心，其中CD=600m，E為CD上一點，且OECD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑分析：例1是垂徑定理的應用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數方法解決幾何問題即幾何代數解的數學思想方法一定要掌握 解：如圖，連接OC 設彎路的半徑為R，則OF=（R-90）m

14、OECD CF=CD=×600=300（m） 根據勾股定理，得：OC2=CF2+OF2 即R2=3002+（R-90）2 解得R=545 這段彎路的半徑為545m 三、鞏固練習 教材P82 練習 1 . 2 四、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節課應掌握：垂徑定理及其推論以及它們的應用 五、布置作業 1教材P87 習題241 2 . 3 六、教學后記:韶關市第十三中學課程教學教學設計（課時）（2012 2013學年第 一 學期）課程名稱：數學 主備教師：楊文輝 任課教師：楊文輝課 題：241 .3弧、弦、圓心角課 型：新課課 時：第一課時（總第 課時）授課班級：初三(7)/(8)班

15、授課時間：2012年 月 日（第 周）教學目標：了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應的兩個值就相等，及其它們在解題中的應用教學重點：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個推論和它們的應用教學難點：探索定理和推導及其應用教學方法：歸納總結法教學資源：課件教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下題已知OAB，如圖所示，作出繞O點旋轉30°、45°、60°的圖形老師點評：繞O點旋轉，O點就是固定點，旋轉30°，就是旋轉角BOB=30° 二、探索新知如圖

16、所示，AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角（學生活動）請同學們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置，你能發現哪些等量關系？為什么？ AB= AB，AB=AB 理由：半徑OA與OA重合，且AOB=AOB 半徑OB與OB重合 點A與點A重合，點B與點B重合_O_B_A_C_E_D_F AB與AB重合，弦AB與弦AB重合 AB= AB，AB=AB 因此，在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等 在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？請現在動手作一作（學生活動）老師點評：如圖1

17、，在O和O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB得到如圖2，滾動一個圓，使O與O重合，固定圓心，將其中的一個圓旋轉一個角度，使得OA與OA重合和AOB得到如圖2，滾動一個圓，使O與O重合，固定圓心，將其中的一個圓旋轉一個角度，使得OA與OA重合 (1) (2) 你能發現哪些等量關系？說一說你的理由？ 我能發現：AB = AB，AB=A/B/ 現在它的證明方法就轉化為前面的說明了，這就是又回到了我們的數學思想上去呢化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相

18、等，所對的弦也相等 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等 （學生活動）請同學們現在給予說明一下 請三位同學到黑板板書，老師點評 例1如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF （1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？（2）如果OE=OF，那么AB與CD的大小有什么關系？AB與CD的大小有什么關系？為什么？AOB與COD呢？( 分析：（1）要說明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE=CF，即說明AB=CD，因此，只要運用前面所講的定理即可) 三、鞏固練習 教材P83 練習1 2四、歸

19、納總結:1圓心角概念2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都部分相等，及其它們的應用五、布置作業1教材P88復習鞏固811 六、教學后記：韶關市第十三中學課程教學教學設計（課時）（2012 2013學年第 一 學期）課程名稱：數學 主備教師：楊文輝 任課教師：楊文輝課 題：241 .4 圓周角課 型：新課課 時：第一課時（總第 課時）授課班級：初三(7)/(8)班授課時間：2012年 月 日（第 周）教學目標：1.了解圓周角的概念 2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 3理解圓周角定理

20、的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑 4熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用 教學重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題定理教學難點：運用數學分類思想證明圓周角的定理教學方法：講練法教學資源：課件教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們口答下面兩個問題 1什么叫圓心角？ 2圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢？ 老師點評：（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角 （2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等 剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它

21、的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題二、探索新知問題：如圖所示的O，我們在射門游戲中，設E、F是球門，設球員們只能在所在的O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點通過觀察，我們可以發現像EAF、EBF、ECF這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 現在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題 1一個弧上所對的圓周角的個數有多少個？2同弧所對的圓周角的度數是否發生變化？ 3同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？ 老師點評： 1一個弧上所對的圓周角的個數有無數多個 2通過度量，我們可以發現，同弧所對的圓周角是沒有變化的 3通過

22、度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半”（1）設圓周角ABC的一邊BC是O的直徑，如圖所示（2）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側，那么ABC=AOC嗎？請同學們獨立完成這道題的說明過程老師點評：連結BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側，那么ABC=AOC嗎？請同學們獨立完成證明 老師點評：連結OA、OC，

23、連結BO并延長交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 現在，我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的 從（1）、（2）、（3），我們可以總結歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進一步，我們還可以得到下面的推導： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑 下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目 例1如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？為

24、什么？分析：BD=CD，因為AB=AC，所以這個ABC是等腰，要證明D是BC的中點，只要連結AD證明AD是高或是BAC的平分線即可 三、鞏固練習 1教材P87 練習 四、歸納小結: 1圓周角的概念； 2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所對的圓心角的一半； 3半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑 五、布置作業 1教材P88 綜合運用9、10、11 拓廣探索12、13六、教學后記：韶關市第十三中學課程教學教學設計（課時）（2012 2013學年第 一 學期）課程名稱：數學 主備教師：楊文輝 任課教師： 楊文輝課 題：24.2

25、.1點與圓位置關系課 型：新課課 時：第一課時（總第 課時）授課班級：初三(7)/(8)班授課時間：2012年 月 日（第 周）教學目標：1理解并掌握設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外d>r；點P在圓上d=r；點P在圓內d<r及其運用 2理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用 3了解三角形的外接圓和三角形外心的概念 4了解反證法的證明思想教學重點：點和圓的位置關系的結論：不在同一直線上的三個點確定一個圓其它們的運用教學難點：講授反證法的證明思路教學方法：引導發現教學法教學資源：課件教學過程一、復習引入 請同學們口答下面的問題 1圓的兩種定義是什么

26、？ 2圓形成后圓上這些點到圓心的距離如何？ 3如果在圓外有一點呢？圓內呢？請你畫圖想一想 老師點評：（1）在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓；圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形 （2）圓規：一個定點，一個定長畫圓 （3）都等于半徑 （4）經過畫圖可知，圓外的點到圓心的距離大于半徑；圓內的點到圓心的距離小于半徑 二、探索新知 設O的半徑為r，點P到圓心的距離為OP=d 則有：點P在圓外d>r 點P在圓上d=r 點P在圓內d<r 反過來，也十分明顯，如果d>r點P在圓外；如果d=r點P在圓上；

27、如果d<r點P在圓內 設O的半徑為r，點P到圓的距離為d， 則有：點P在圓外d>r 點P在圓上d=r點P在圓內d<r 因此，我們可以得到： 這個結論的出現，對于我們今后解題、判定點P是否在圓外、圓上、圓內提供了依據 下面，我們接下去研究確定圓的條件： （學生活動）經過一點可以作無數條直線，經過二點只能作一條直線，那么，經過一點能作幾個圓？經過二點、三點呢？請同學們按下面要求作圓 （1）作圓，使該圓經過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？ （2）作圓，使該圓經過已知點A、B，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？ （3）作圓，使該

28、圓經過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？ （1）無數多個圓，如圖1所示 （2）連結A、B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點到A、B的距離都相等，都滿足條件，作出無數個其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖2所示 (1) (2) (3)（3）作法：連接AB、BC； 分別作線段AB、BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點O；以O為圓心，以OA為半徑作圓，O就是所要求作的圓，如圖3所示 即：不在同一直線上的三個點確定一個圓 也就是，經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心是三角形三條邊垂

29、直平分線的交點，叫做這個三角形的外心下面我們來證明：經過同一條直線上的三個點不能作出一個圓 證明：如圖，假設過同一直線L上的A、B、C三點可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段BC的垂直平分線L2，即點P為L1與L2點，而L1L，L2L，這與我們以前所學的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，過同一直線上的三點不能作圓 上面的證明方法與我們前面所學的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立（即假設過同一直線上的三點可以作一個圓），由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫

30、做反證法 在某些情景下，反證法是很有效的證明方法例1某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復制該瓷盤確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規畫出瓷盤的圓心 分析：圓心是一個點，一個點可以由兩條直線交點而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是我們所求的圓心三、鞏固練習 教材P93 練習1、2、3、4四、歸納總結（學生總結，老師點評） 1、點和圓的位置關系 2不在同一直線上的三個點確定一個圓 3三角形外接圓和三角形外心的概念 4反證法的證明思想 五、布置作業 1教材P101 復習鞏固 1、2、3六、教學后記：韶關市第十三中學課程教學教學設計（課時）（2012 2013學年

31、第 一 學期）課程名稱：數學 主備教師：楊文輝 任課教師：楊文輝課 題：24.2.2直線與圓位置關系課 型：新課課 時：第一課時（總第 課時）授課班級：初三(7)/(8)班授課時間：2012年 月 日（第 周）教學目標：1）了解直線和圓的位置關系的有關概念（2）理解設O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d，則有：直線L和O相交d<r；直線L和O相切d=r；直線L和O相離d>r （3）理解切線的判定定理：理解切線的性質定理并熟練掌握以上內容解決一些實際問題教學重點：切線的判定定理；切線的性質定理及其運用它們解決一些具體的題目教學難點：上節課點和圓的位置關系遷移并運動直線導出直線和圓的

32、位置關系的三個對應等價教學方法：歸納總結法教學資源：課件教學過程 一、復習引入（老師口答，學生口答，老師并在黑板上板書）同學們，我們前一節課已經學到點和圓的位置關系設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d， 則有：點P在圓外d>r，如圖（a）所示； 點P在圓上d=r，如圖（b）所示； 點P在圓內d<r，如圖（c）所示 二、探索新知 前面我們講了點和圓有這樣的位置關系，如果這個點P改為直線L呢？它是否和圓還有這三種的關系呢？ （學生活動）固定一個圓，把三角尺的邊緣運動，如果把這個邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關系？ （老師口答，學生口答）直線和圓有三種位置關系：相交、相

33、切和相離（老師板書）如圖所示： 如圖（a），直線L和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線 如圖（b），直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點 如圖（c），直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離 我們知道，點到直線L的距離是這點向直線作垂線，這點到垂足D的距離，按照這個定義，作出圓心O到L的距離的三種情況？ （學生分組活動）：設O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d，請模仿點和圓的位置關系，總結出什么結論？老師點評直線L和O相交d<r，如圖（a）所示； 直線L和O相切d=r，如圖（b）所示；直線L和O相離d

34、>r，如圖（c）所示因為d=r直線L和O相切，這里的d是圓心O到直線L的距離，即垂直，并由d=r就可得到L經過半徑r的外端，即半徑OA的A點，因此，很明顯的，我們可以得到切線的判定定理： 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 （學生分組討論）：根據上面的判定定理，如果你要證明一條直線是O的切線，你應該如何證明？ （老師點評）：應分為兩步：（1）說明這個點是圓上的點，（2）過這點的半徑垂直于直線 例1如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm （1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與C相切？為什么？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩

35、個圓與直線AB分別有怎樣的位置關系？ 分析：（1）根據切線的判定定理可知，要使直線AB與C相切，那么這條半徑應垂直于直線AB，并且C點到垂足的長就是半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可 （2）用d和r的關系進行判定，或借助圖形進行判定 解：（1）如圖24-54：過C作CDAB，垂足為D 在RtABC中BC= CD=2 因此，當半徑為2cm時，AB與C相切理由是：直線AB為C的半徑CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切線 （2）由（1）可知，圓心C到直線AB的距離d=2cm，所以 當r=2時，d>r，C與直線AB相離； 當r=4時，d<r，C與直線AB相交 剛才的判定定理也好，或者

36、例1也好，都是不知道直線是切線，而判定切線，反之，如果知道這條直線是切線呢？有什么性質定理呢？實際上，如圖，CD是切線，A是切點，連結AO與O于B，那么AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此，BAC=BAD=90°因此，我們有切線的性質定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑 三、鞏固練習 教材P96 練習1 2 四、歸納小結（學生歸納，總結發言老師點評） 本節課應掌握： 1直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點、直線和圓相離等概念 2設O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d則有： 直線L和O相交d<r 直線L和O相切d=r 直線L和O相離d>r 3切線

37、的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 4切線的性質定理，圓的切線垂直于過切點的半徑 5應用上面的知識解決實際問題 五、布置作業 1教材P101 復習鞏固4、 六、教學后記：韶關市第十三中學課程教學教學設計（課時）（2012 2013學年第 一 學期）課程名稱：數學 主備教師：楊文輝 任課教師：楊文輝課 題：24.2.2直線與圓位置關系課 型：新課課 時：第二課時（總第 課時）授課班級：初三(7)/(8)班授課時間：2012年 月 日（第 周）教學目標：1、了解直線和圓的位置關系的有關概念2、理解設O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d，則有：直線L和O相交d<r；

38、直線L和O相切d=r；直線L和O相離d>r3、理解切線的判定定理、理解切線的性質定理并熟練掌握以上內容解決一些實際問題教學重點：切線的判定定理；切線的性質定理及其運用它們解決一些具體的題目教學難點：上節課點和圓的位置關系遷移并運動直線導出直線和圓的位置關系的三個對應等價教學方法：引導發現教學法教學資源：課件教學過程 一、復習引入（老師提問，學生口答，老師并在黑板上板書）同學們，我們前一節課已經學到點和圓的位置關系設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外d>r， 點P在圓上d=r， 點P在圓內d<r二、探索新知思考：如圖在O中，經過半徑OA的外端點A作直線lO

39、A，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和O有什么位置關系？我們得到：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線例1、（教材103頁例1）如圖，直線AB經過O上的點C，并且OA=OB,CA=CB,求證直線AB是O的切線。例2如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cmAC=4cm（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與C相切？為什么？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關系？我們得到：切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑三、鞏固練習：1、教材96頁練習1 2四、歸納小結（學生歸納，總結發言老師點評）本節課應掌握：1.切線的

40、判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2.切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑 五、布置作業 1教材P101 復習鞏固5 六、教學后記：【達標檢測】1下列說法正確的是（ ） A與圓有公共點的直線是圓的切線 B和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D過圓的半徑的外端的直線是圓的切線2、如圖，AB與O切于點C，OA=OB，若O的直徑為8cm，AB=10那么OA的長是（ ）A B3（2008常州）如圖,若的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長線交于點D,且O的半徑為2,則CD的長為（ ）A.B.C.2D.

41、4（第2題圖） （第3題圖） （第4題圖）4、（07年福建寧德）如圖，若把太陽看成一個圓，則太陽與地平線的位置關系是 5、（2008成都）如圖，已知PA是O的切線，切點為A，PA = 3，APO = 30°，那么OP = .韶關市第十三中學課程教學教學設計（課時）（2012 2013學年第 一 學期）課程名稱：數學 主備教師：楊文輝 任課教師：楊文輝課 題：24.2.2直線與圓位置關系課 型：新課課 時：第三課時（總第 課時）授課班級：初三(7)/(8)班授課時間：2012年 月 日（第 周）教學目標：1.了解切線長的概念 2.理解切線長定理，了解三角形的內切圓和三角形的內心的概念，

42、熟練掌握它的應用教學重點：切線長定理及其運用教學難點：切線長定理的導出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題教學方法：引導發現教學法教學資源：課件教學過程 一、復習引入1已知ABC，作三個內角平分線，說說它具有什么性質？2點和圓有幾種位置關系？你能說說在這一節中應掌握幾個方面的知識？3直線和圓有什么位置關系？切線的判定定理和性質定理，它們如何？ 二、探索新知 從上面的復習，我們可以知道，過O上任一點A都可以作一條切線，并且只有一條，根據下面提出的問題操作思考并解決這個問題 問題：在你手中的紙上畫出O，并畫出過A點的唯一切線PA，連結PO，沿著直線PO將紙對折，設圓上與點A重合的點為B，這時，

43、OB是O的一條半徑嗎？PB是O的切線嗎？利用圖形的軸對稱性，說明圓中的PA與PB，APO與BPO有什么關系？ 學生分組討論，老師抽取34位同學回答這個問題 老師點評：OB與OA重疊，OA是半徑，OB也就是半徑了又因為OB是半徑，PB為OB的外端，又根據折疊后的角不變，所以PB是O的又一條切線，根據軸對稱性質，我們很容易得到PA=PB，APO=BPO 我們把PA或PB的長，即經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長 從上面的操作幾何我們可以得到： 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 下面，我們給予邏輯證明 例1如圖，

44、已知PA、PB是O的兩條切線求證：PA=PB，OPA=OPB 證明：PA、PB是O的兩條切線 OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP PA=PB，OPA=OPB 因此，我們得到切線長定理： 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角我們剛才已經復習，三角形的三條角平分線于一點，并且這個點到三條邊的距離相等（同剛才畫的圖）設交點為I，那么I到AB、AC、BC的距離相等，如圖所示，因此以點I為圓心，點I到BC的距離ID為半徑作圓，則I與ABC的三條邊都相切 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平

45、分線的交點，叫做三角形的內心 例2如圖，已知O是ABC的內切圓，切點為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面積為6求內切圓的半徑r 分析：直接求內切圓的半徑有困難，由于面積是已知的，因此要轉化為面積法來求就需添加輔助線，如果連結AO、BO、CO，就可把三角形ABC分為三塊，那么就可解決 解：連結AO、BO、CO O是ABC的內切圓且D、E、F是切點 AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2 AB=4，BC=5，AC=3 又SABC=6 （4+5+3）r=6 r=1 答：所求的內切圓的半徑為1 三、鞏固練習 教材P98 練習1 2 四、歸納小結 本節課應掌握 1圓的切線

46、長概念； 2切線長定理； 3三角形的內切圓及內心的概念 五、布置作業 1教材P102 綜合運用5、6、7、8六、教學后記：韶市第十三中學課程教學教學設計（課時）（2012 2013學年第 一 學期）課程名稱：數學 主備教師：楊文輝 任課教師：楊文輝課 題：24.2.3圓與圓位置關系課 型：新課課 時：第一課時（總第 課時）授課班級：初三(7)/(8)班授課時間：2012年 月 日（第 周）教學目標：1.了解兩個圓相離（外離、內含），兩個圓相切（外切、內切），兩圓相交、圓心距等概念 2. 理解兩圓的互解關系與d、r1、r2等量關系的等價條件并靈活應用它們解題教學重點：兩個圓的五種位置關系中的等價

47、條件及它們的運用教學難點：探索兩個圓之間的五種關系的等價條件及應用它們解題教學方法：講練法教學資源：課件教學過程一、復習引入同學們獨立完成下題 在你的隨堂練習本上，畫出直線L和圓的三種位置關系，并寫出等價關系老師點評：直線L和圓的位置關系有三種：相交、相切、相離，如圖（a）（c）所示（其中d表示圓心到直線L的距離，r是O的半徑） (a) 相交 d<r (b) 相切 d=r (3) 相離 d>r 二、探索新知 請每位同學完成下面一段話的操作幾何，四人一組討論你能得到什么結論 （1）在一張透明紙上作一個O1，再在另一張透明紙上作一個與O1半徑不等的O2，把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，O1與O2有幾種位置關系？ （2）設兩圓的半徑分別為r1和r2（r1<