1、金融計量學復旦大學金融研究院張宗新第五章 多元時間序列分析方法n學習目標：n了解協整理論及協整檢驗方法；n掌握協整的兩種檢驗方法：E-G 兩步法與Johansen 方法；n熟悉向量自回歸模型 VAR 的應用；n掌握誤差修正模型 ECM 的含義及檢驗方法；n掌握 Granger 因果關系檢驗方法。第五章 多元時間序列分析方法n第一節 協整檢驗n第二節 誤差修正模型n第三節 向量自回歸模型 (VAR)n第四節 格蘭杰因果檢驗協整檢驗n第一節 協整檢驗n一、協整概念與定義n在經濟運行中，雖然一組時間序列變量都是隨機游走，但它們的某個線性組合卻可能是平穩的，在這種情況下，我們稱這兩個變量是平穩的，既存

2、在協整關系。n其基本思想是，如果兩個(或兩個以上)的時間序列變量是非平穩的，但它們的某種線性組合卻表現出乎穩性，則這些變量之間存在長期穩定關系，即協整關系。根據以上敘述，我們將給出協整這一重要概念。一般而言，協整是指兩個或兩個以上同階單整的非平穩時間序列的組合是平穩時間序列，則這些變量之間的關系的就是協整的。協整檢驗n對于協整的定義，有四個重要特征值得注意：（1）協整只涉及非平穩變量的線性組合。從理論上而言，在一組非平穩變量中，極有可能存在著非線性的長期均衡關系。（2）協整只涉及階數相同的單證變量。如果變量的單整階數不同，則按照通常的學術意義，可以認為它們不存在協整關系。（3）如果 有n個非平

3、穩序列，則有n-1個線性獨立的協整向量。協整向量的個數稱為 的協整秩。顯然，若 只包含兩個變量，則最多只有一個獨立的協整向量。（4）大多數協整的相關研究集中在每個變量只有一個單位根的情況，其原因在于古典回歸分析或時間序列分析是建立在變量是 的條件下，而極少數的經濟變量是單整階數大于1的變量。txtxtx(0)I協整檢驗n二、協整的檢驗方法檢驗時間序列變量間長期均衡關系，最常用的是 Engle-Granger（E-G）兩步法和 Johansen 基于 VARs 的協整方法，分別由 Engle 與 Granger (1987) 和 Johansen (1988) 提出。通常，E-G 兩步法檢驗通常

4、用于檢驗兩變量之間的協整關系，而對于多變量之間的協整關系則采用 Johansen 檢驗。 協整檢驗n（一）（一）E-G 兩步法兩步法E-G 兩步法，具體分為以下兩個步驟：第一步是應用 OLS 估計下列方程 這一模型稱為協整回歸，稱為協整參數，并得到相應的殘差序列：第二步檢驗 序列的平穩性。序列平穩性檢驗方法有可分為單位根檢驗和 CRDW 檢驗：tttyaxu()tttuyaxtu協整檢驗n（1）單位根檢驗n應用第四章講到的單位根檢驗方法，檢驗序列的平穩性。n例如，應用 DF 檢驗，回歸式為： ，此時稱為E-G檢驗。 n（2）CRDW 檢驗n利用協整回歸的 Durbin-Watson 統計檢驗進

5、行檢驗。CRDW 檢驗構造的統計量是：n其對應的零假設是 ： 。若 是隨機游走的，則 ，所以Durbin-Wstson統計量應接近于零，即不能拒絕零假設；如果拒絕零假設，則可以認為變量之間存在協整關系。1tttuu212()( )tttuuDWu0H0DW tu10ttE uu協整檢驗n（二）Johansen 協整檢驗nEngle-Granger 兩步法有三個缺點，首先，數據的有限性導致有限樣本在單位根和協整檢驗時有缺陷；第二，可能會導致聯立因果偏差 。第三，該方法無使對出現在第一步的真實的協整關系進行假設檢驗。nJohansen 方法是建立在矩陣秩和特征根之間關系的基礎上的。Johansen

6、 方法如下：假定有一組協整的變量 (g2) 經檢驗證明是 I(1)，則可以建立有 k 階滯后的向量自回歸模型（VAR）：n = + + + + n調整 VAR 形成向量誤差修正模型 (VECM).ty11ty22tykktytu協整檢驗n在 Johansen 方法中有兩個檢驗統計量：n（1）跡檢驗統計量 = - T 其中，r 為假設的獨立協整關系的向量數， 是特征值（矩陣的秩）， 為 矩陣第 i 級行列數特征值的估計量。跡檢驗的零假設 ：協整關系的個數小于等于 r；備選假設 ：協整關系的個數大于 r。trace( )tracergrii1)1ln(i0H1H協整檢驗n（2）最大特征值檢驗統計量

7、 是對每個特征值分別進行檢驗。對一個特征值對應著一個協整向量，這些向量稱為特征向量。一個顯著非零的特征值表示向量是顯著協整的。最大特征值檢驗對應的零假設 ：協整關系個數等于 r；備選假設 ：協整關系個數大于 r。Johansen 法具有一些優于其他方法的特點。具體地，一方面此法允許測驗協整向量的約束因素；另一方面，它通過同時估計短期均衡增加了估計的效率。此外，通過估計一個方程式的系數，應用 Johansen 法系統中其他方程的信息也可以得到。maxmax1( ,1)ln(1)rr rT max0H1H協整檢驗n實證案例5-1上證指數A股（SHA）、深圳成指（ SZA ）、香港恒生指數(HS)之

8、間的協整關系檢驗我們選取上證指數A股（SHA）、深圳成指（ SZA ）、香港恒生指數(HS)為檢驗對象，數據區間為 1991 年 6 月至 2014 年 6 月。從圖中我們可以看出，上海A股市場、B股市場與深圳A股市場之間存在一定的共同變化趨勢。 協整檢驗n下面，我們按照協整檢驗步驟對這三個市場指數之間的關系進行檢驗：首先，有必要確定變量的單整階數。根據協整定義，協整要求兩個或多個變量具有相同的單整階數。在分析中，可以應用 ADF 檢驗來推斷每一個變量的單位根數目。如果兩個變量都平穩，就沒有必要進行處理，這是因為標準的時間序列方法適用于平穩序列。在此，通過 ADF 檢驗，表明原始數據呈現非平穩

9、。經過1階差分，時間序列平穩，這表明指數序列均為 I（1）過程。協整檢驗n三、協整模型在金融計量中的主要應用目前，協整模型已經成為重要的金融計量模型，在經濟研究中得到普遍或廣泛的應用。通過檢驗經濟序列之間是否存在協整關系，來判斷對應變量間是否存在經濟意義上的“均衡”關系。在此，我們對協整模型在金融計量中的應用主要總結如下幾個方面：（一）金融發展和經濟增長之間關系檢驗 （二）期貨價格和現貨價格之間關系的檢驗（三）貨幣需求理論的實證檢驗（四）購買力平價理論的檢驗誤差修正模型n第二節 誤差修正模型n一、ECM模型的說明誤差修正模型（Error Correction Model，簡稱 ECM 模型）是

10、 1987 年 Engle 和 Granger 提出的。誤差修正模型，就是解決兩個經濟變量的短期失衡問題，這種方法日益被越來越多的實證研究所應用。通過誤差修正機制，在一定期間的失衡部門可以在下一期得到糾正。ECM 的基本思想是：若變量之間存在協整關系，則表明這些變量間存在著長期均衡的關系，而這種長期均衡關系是在短期波動過程中不斷調整下實現的。誤差修正模型n建立誤差修正模型，一般分為兩個步驟：n第一步，建立反映數據長期均衡關系模型兩個時間序列共同漂移的方式。n第二步，建立數據短期波動特征的誤差修正模型。n短期波動是指被解釋變量對長期趨勢的偏離與的滯后值、解釋變量滯后值及隨機誤差項之間的關系，即將

11、長期均衡關系模型中個變量以一階差分形式重新構造，并將長期均衡關系模型中的殘差序列作為被解釋變量引入，在一個從一般到特殊的檢驗過程中，對短期波動關系進行逐項檢驗，不顯著項逐漸剔除，直到最適當的形式被找到為止。誤差修正模型n此假定經濟變量 和 之間的長期關系為：n其中， 和 為估計常數。 是 對 的長期彈性。兩邊取對數，可得到：n 或 n當變量y處于非均衡時，等式兩邊便存在一個差額，即：n n以此來衡量兩個經濟變量之間的偏離程度。這里， 表示的t-1期的非均衡誤差。n這樣，一個較為簡單的誤差修正模型就可以表示為以下形式：tytx1ttYKXK11tYtX1lnlnlnttYKX*01ttyx*11

12、011tttECMyx1tECM1ttttyxECM 誤差修正模型n二、模型應用ECM 模型在貨幣需求中的應用n協整檢驗在貨幣需求實證研究中得到廣泛應用。其實，貨幣需求的協整檢驗僅僅是實證檢驗的第一步，通過協整回歸分析長期貨幣需求關系；在協整檢驗之后還需要進行誤差修正模型（ECM）檢驗，以此分析短期貨幣需求或動態貨幣需求。n王少平、李子奈（2004年）應用協整理論和 ECM 模型對我國貨幣需求進行預測。其研究過程如下：n首先，貨幣需求等變量的定義及其單位根檢驗。n其次，我國貨幣需求的協整分析與 ECM 檢驗。向量自回歸模型(VAR)n第三節 向量自回歸模型(VAR)n一、VAR 模型介紹希姆斯

13、(C.S. Sims,1980)提出的向量自回歸模型(vector autoregression，VAR)。在 VAR 模型中，沒有區分內生變量和外生變量，而是把所有變量都看作是內生變量，初始對模型系統不加任何約束，即每個方程都有相同的解釋變量所有被解釋變量若干期的滯后值。1ktit itiZA ZU向量自回歸模型(VAR)n這樣，在一個含有 n 個方程（被解釋變量）的 VAR 模型中，每個被解釋變量都對自身以及其它被解釋變量的若干期滯后值進行回歸，令滯后階數為 k，則 VAR 模型的一般形式可用下式表示：n其中， 表示由第 t 期觀測值構成的 n 維列向量， 為 系數矩陣 ， 是由隨機誤差項

14、構成的 矩陣，其中隨機誤差項 是為白噪聲過程，并滿足 。1ktit itiZA ZUtZiAn ntU1n(1,2, )iu in()0( ,1,2, ,)itjtE u ui jnij且向量自回歸模型(VAR)n二、VAR模型最優滯后階數的確定 n如何確定 VAR 模型的滯后階數是 VAR 建模中的一個難點。金融理論通常不會說明 VAR 模型適當的滯后階數以及變量將在多長時期通過系統起作用。這時，主要有兩種方法可以確定最優滯后階數：似然比檢驗法和信息準則法。向量自回歸模型(VAR)n三、向量自回歸模型 (VAR) 的估計n應用EViews軟件，創建VAR對應選擇QuickEstimate V

15、AR，或選擇Objects new object VAR，也可以在命令窗口直接鍵入 VAR。 向量自回歸模型(VAR)n四、脈沖響應函數與預測方差分解從結構性上看，VAR 模型的 F 檢驗不能揭示某個給定變量的變化對系統內其它變量產生的影響是正向還是負向的，以及這個變量的變化在系統內會產生多長時間的影響。然而，這些信息可以通過考察 VAR 模型中的脈沖響應（Impulse Response )和方差分解（Variance Decompositions）得到。向量自回歸模型(VAR)n（一）脈沖響應函數n脈沖響應函數（Impulse Response Function）是指系統對其中某一變量的一

16、個沖擊或新生所做的反應?？紤]一個 p 階向量自回歸（VAR）模型：n其中， 是由內生變量組成的 k 維向量， 是系數矩陣，B 是常數向量， 是 k 維誤差向量，其協方差矩陣為 。經過適當變化，上述模型可最終表示為：n式中 是系數矩陣，C 是常數向量，P 為非奇異矩陣，滿足 ， 為向量白噪聲。則系數矩陣 的第 i 行第 j 列元素，表示系統是變量對變量的一個標準誤差的正交化沖擊的 s 期脈沖響應。 tptpttYAYABY11tYiAtstssstsstPCPPCY010PPtPs向量自回歸模型(VAR)n（二）預測方差分解nSims（1980）提出的方差分解方法，定量地把握變量間的影響關系。向

17、量自回歸（VAR）模型的預測方差分解是一種判斷經濟序列變量間動態相關性的重要方法。它實質上是一個新生計算過程，是將系統的預測均方誤差分解為系統中各變量沖擊所作的貢獻。 向量自回歸模型(VAR)n（三）脈沖響應與方差分解的 EViews 實現n在 EViews 軟件中，脈沖相應檢驗比較簡單。只要點擊“Impulse”菜單，就可以設定 VAR 脈沖響應窗口）。n對于方差分解的 EViews 實現，可以通過“ViewVariance Decompositions”對話窗口完成。向量自回歸模型(VAR)n實證案例5-3VAR 模型應用以上市公司股權分置改革為例n2005 年啟動的上市公司股權分置改革，

18、是中國證券市場解決股權割裂問題的一次制度性變革。這一變革不但引生了不同市場參與主體利益格局的重新調整，更重要的是將對證券市場運行造成重大沖擊。為研究上市公司股權分置改革給中國證券市場的股價波動和信息傳遞造成的沖擊，我們應用 “股改”上市公司的高頻數據對流動性和股價波動性沖擊等相關變量關系進行研究（張宗新等，2006）。向量自回歸模型(VAR)n在實證研究中，我們選取選擇第一、二批股改的 45 家上市公司作為研究對象，研究區間為股改公告信息第一次正式公開披露前后 30 日。n在變量選擇上，由于流動性是衡量市場運行狀況和市場效率的基本指標，主要應用寬度、深度和彈性指標進行度量。n為考察市場價差和交

19、易量的流動性沖擊，在此選取三個指標：相對寬度 MEREWIDE、深度 DEPTH 和速度 LV。其中，相對寬度衡量的是交易價格偏離市場均衡價格的相對幅度，定義為 ，這里 表示賣一價， 表示買一價。深度指標可以間接反映投資者的私人信息占有程度，本文將此指標定義為： ，其中 Vola和 Volb 分別是主動性買盤和主動性賣盤。速度為日成交量與深度之比，即LV=V/Depth，其中 LV 即速度，V 是日成交量，Depth 即深度。變量超額收益率 AR，波動性指標為 。2/()aabbPPPPaPbP2/ )(baVolVol 2向量自回歸模型(VAR)n從檢驗結果看，波動性指標 各滯后期對流動性和

20、價格超額收益指標影響不顯著。MEREWIDE 滯后 1 階和 2 階對波動性指標則有顯著的影響，但是影響方向從滯后 2 階的負方向變為滯后 1 階的正方向影響，說明信息不對稱程度變化影響著股價的波動方向，MEREWIDE 的 1階與 2 階滯后對深度指標存在一定負方向沖擊。LV 的 2 階滯后對波動性存在顯著正方向沖擊，說明交投越活躍，波動性越大，而 LV 的 1階滯后對速度指標自身與其他流動性指標有顯著正向沖擊，同時該指標對 AR 也有著顯著正面影響，這表明交易越活躍，越容易快速推高股價，獲取超額收益。DEPTH 的 1 階滯后對波動性有顯著正方向影響，其 1 階滯后對速度指標有著顯著負方向

21、作用，但對其他變量沒有顯著影響。AR 的 1 階滯后對波動性指標存在顯著負方向作用，可以抑止波動性，對其自身有顯著正向推動作用，AR 的 3 階滯后對相對寬度、深度與 AR 存在顯著正向沖擊。2向量自回歸模型(VAR)n根據 VAR 所估計的參數結果，我們應用脈沖響應函數驗證各微觀結構指標的內生動態沖擊關聯。從超額收益 AR 變化對股價波動沖擊效果看，股價 AR 變化發生一個正的標準差 0.011 之變動時，對往后交易日中波動性變動的影響情形。波動性 的變動軌跡，揭示了股改信息通過股價波動與投資者對超額收益的預期對波動率產生的沖擊。 2AR變化對波動性的沖擊圖變化對波動性的沖擊圖 向量自回歸模

22、型(VAR)n圖 5-9b 揭示的是速度指標對波動性 的沖擊效果，該指標說明速度指標的沖擊效果主要表現為股改前期，且對波動率的信息沖擊較高，信息傳遞效率也較強，但是強烈持續沖擊時間相對較短。2(b)LV變化對波動性的沖擊圖變化對波動性的沖擊圖向量自回歸模型(VAR)n基于交易量的圖 5-9c 則揭示了相對寬度變化對股價波動沖擊效果，在股改初期，相對寬度單位標準差變化將對波動率產生較大沖擊，但隨著時間窗口推移波動波動性沖擊逐漸趨于平穩。這與 VA R模型揭示的情形相同，即信息不對稱程度變化影響著股價波動方向，但信息傳遞效率相對較低。(c)MEREWIDE變化對波動性沖擊圖變化對波動性沖擊圖 向量

23、自回歸模型(VAR)n圖 5-9d 揭示的是深度變化對股價波動的沖擊效果，該圖表明該指標的沖擊影響相對其他變量要弱些，但是對波動方向的影響要更加有力度。（d）DEPTH變化對波動性變化對波動性的沖擊圖沖擊圖 向量自回歸模型(VAR)n圖 5-9e 揭示的是波動性指標 對自身波動的沖擊影響，當 產生 0.06% 波動沖擊時， 會發生正向的波動為 0.035%，但在 1 周內迅速下降，第 6 周左右甚至存在微弱超調現象，在 6 周后沖擊效果逐次減弱。可見，波動率的變化對自身沖擊最強，沖擊信息傳遞效率也是最高的。222（e）變化對波動性自身的沖擊圖變化對波動性自身的沖擊圖格蘭杰因果檢驗n第四節 格蘭

24、杰因果檢驗n一、經濟變量間的因果關系經濟生活中，常常會遇到的一類問題就是一個變量的變化是否為另一個變量的原因。例如，是貨幣供應量的變化引起 GDP 的變化，還是 GDP 的變化和貨幣供應量都是內生決定的；貨幣量的波動是否與收入之間存在某種內在因果關聯等等。只有確定了這些問題，我們才能更好的做好經濟預測工作。要回答這些問題，常常用到的一種方法就是經濟變量間的因果檢驗法。因果關系 (causal relationship) 最早是由 Granger 提出的。 Granger 因果性表示了時間序列之間的領先與滯后關系，只是時間上的因果關系，重在影響方向的確認，而非完全的因果關系。格蘭杰因果檢驗n二、

25、格蘭杰因果檢驗 格蘭杰因果檢驗（Granger Causality Test）的基本思想是：對于經濟變量 X 和 Y，若 X 的變化引起了 Y 的變化，X 的變化應當在Y 的變化之前。即若認為“X 是引起 Y 變化的原因”，就必須滿足兩個條件：（1）X 應當有助于預測 Y，即在 Y 關于 X 的過去值的回歸中，增添 X的過去值作為獨立變量應當顯著地增加模型回歸的解釋能力；（2）Y 不應當有助于 X 預測，其原因是若 X 有助于預測 Y，Y 也有助預測 X，則可能存在一個或幾個其它的變量，它們是引起 X 變化的原因，也是引起 Y 變化的原因。格蘭杰因果檢驗n要檢驗這兩個條件是否成立，我們需要檢驗一個變量對預測另一個變量有無解釋能力的原假設，即檢驗 X 是否是引起 Y 變化的原因。完成這一檢驗，需要進行如下步驟：步驟1：為檢驗“ X 不是引起 Y 變化的原因”的原假設，利用 O