1、約數和倍數教學設計 馬頭鎮中心小學 余善農設計思路： “約數和倍數”（九年義務教育小學數學第十冊第三單元），是本單元最基本的概念。教學中應先讓學生回憶“整除”的意義，認真區分“整除”與“除盡”，在此基礎上用定義的形式對“整除”加以概括，并用字母表示（說明除數不能是0），為正確理解約數和倍數打好基礎。故確定本節課的教學目標為： 1知識目標：使學生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關系；理解和掌握約數和倍數的意義，了解約數和倍數相互依存的關系。2能力目標：能判斷一個數能否被另一個數整除，會根據約數和倍數的意義描述兩個數之間的關系，培養學生根據信息進行分類、總結、概括的能力，培養學生會進行初步

2、的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。3情感目標：滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過各種方式，激發學生的交流、對話的意識，積極探索的精神，從而樹立學好數學的自信心。 教學重點：理解和掌握整除的意義、約數和倍數的意義。 教學難點：引導學生探索并理解約數和倍數之間的相互依存的關系。教學過程：一、創設情境1.交流生活中的數學信息師：（拿著數學課本）問這是一本什么書？生：數學課本師：“數學”就是關于“數”的學問，我們的身邊有“數”嗎？生：有師：你能舉幾個例子嗎？生1：我有7本書。生2：我有3個好朋友。生3：我們班里有39名同學。2根據信息組成應用題。師：今天老師也帶來了一些數學信息，讓我們一起來看

3、一下吧！（課件出示）A組                                B組（1）35張圣誕賀卡               

4、;  （8）共用去6.6元      （2）每本練習本2.2元              （9）平均分給11個同學（3）有5個同學給災區捐款          （10）共捐了15.5元（4）小紅每天讀2頁課外書         

5、（11）已經讀了24頁      （5）買了4枝同樣的鋼筆            （12）共用布15米（6）小東參加三門考試              （13）共考了273分（7）做7套同樣的校服         

6、60;    （14）小明帶32元錢買鋼筆師：請根據你們的生活經驗，選擇兩條相關的信息組成一道簡單的應用題，并列式計算。（學生伴隨輕音樂讀題思考）同桌的同學可以互相說一說。師：誰來說說看，你先擇的是哪兩條，求的是什么？怎么列式？生1：我選（2）和（8）求的是可買多少本？列式為6.6÷2.2=3生2：我選的是（1）和（9）求的是平均每人得到幾張賀卡，列式為35÷11=32生3：共得到7道算式，分別是：6.6÷2.2=3     35÷11=32   

7、0;  15.5÷5=3.124÷2=12    32÷4=8     273÷3=91     15÷7=21二、自主探究師：請同學們觀察以上這些算式，并根據算式的特點分類，分好后小組交流。（學生自己分好類后小組交流）師：哪位同學來說說你是怎么分類的？師：為了方便，老師給它們加上序號。（分別給7道算式加上序號）6.6÷2.2=3     35÷11=32 

8、     15.5÷5=3.124÷2=12      32÷4=8            273÷3=91     15÷7=21生1：我將和分為一類，為一類，分為一類，第一類是有余數的，第二類的被除數和除數都是小數，第三類的除數都是整數。生2：我也將和分為一類，分為一類。第一類是有余數的，第二類是沒有余數

9、的。生3師：從同學們的分類中可以看出：分類的標準不同所得的答案也不同。那我們先選擇其中的一種分類來研究。（課件出示）師：（先擇和分為一類，分為一類）這位同學他是按是不是除盡來分類的，那什么叫除盡？什么又叫除不盡呢？生：商是有限小數的就是除盡，商是無限小數的就是除不盡。三、歸納特征師：我們再來仔細觀察這些除盡的算式（6.6÷2.2=3 15.5÷5=3.124÷2=12      32÷4=8 273÷3=91） ，看看這些算式還能不能再分分類，你準備怎么分？生：6.6÷2.2=3和 1

10、5.5÷5=3.1分為一類，因為這里面有小數， 24÷2=12、 32÷4=8和 273÷3=91這三個算式分為一類，因為這三個算式中的被除數、除數和商都是整數，而且沒有余數。師：我們可以將（學生分類后）指著整除的一組算式：象這樣被除數、除數和商都是整數而且沒有余數我們就稱它為“整除”（板書“整除”）（課件出示）師：那我們仔細地觀察整除和除盡有什么關系呢？生：除盡的范圍比整除的大。師：如果我們用一個大圈來表示除盡，那整除就是其中的一個小圈。（課件出示集合圖）師：你還能再舉出一些整除的算式嗎?生1：4÷2=2。生2：30÷5=6生3：2

11、80÷70=4。師：整除的算式實在是太多了(在整除的小圈后加)那我們能不能用一個含有字母的式子來概括整除算式呢？生：用a÷b=c（板書）師：是不是要加個什么條件呢？生：b0（板書），因為b=0，除法就無意義了。師：如果a、b、c都是整數（板書），且b0，那我們就說a能被b整除，或b能整除a。師：如15÷3=5，我們就說15能被3整除，或3能整除15。誰來說說這幾道的（指著黑板上的幾道整除算式）？生1：24÷2=12我們就說24能被2整除，或2能整除24。生2：32÷4=8我們就說32能被4整除，或4能整除32。生3：273÷3=91我

12、們就說273能被3整除，或3能整除273。師：我們一起看看書P49的練一練1。（課件出示）生答四、感悟關系師：我們已經知道整數a除以整數b（b0），除得的商是整數而且沒有余數，我們就說數a能被數b整除，數b能整除數a。如果滿足了這個條件，a和b就有了一種新的關系。請同學們自學課本第39頁倒數第二節，看看誰能很快記住它們的關系。生：它們是約數和倍數的關系。（板書課題：約數和倍數）師：在這些整除算式中，誰是誰的倍數？誰又是誰的約數？生1：24÷2=12我們就說24是2的倍數，2是24的約數。生2：32÷4=8我們就說32是4的倍數，4是32的約數。 生3：273÷3=

13、91我們就說273是3的倍數，3是273的約數。師：那我們能單獨說24是倍數數，2是約數嗎？生：不能，因為約數和倍數是相互依存的關系，誰也離不開誰。 師：在1.5÷3=0.5中，誰是誰的倍數？誰是誰的約數？為什么？生：只有在整除的條件下，才能產生約數和倍數，而1.5÷3=0.5不是整除，所以談不上約數和倍數的關系。 五、鞏固練習1.下面各組數中，哪一個數是另一個數的倍數？哪一個數是另一個數的約數？56和7        180和20      &

14、#160;  64和16        35和105師：當兩個數是整除關系時，就可以說成誰能被誰整除，誰能整除誰，誰是誰的倍數？誰又是誰的約數，我們一起來做練習七第3題。（課件出示）生練習2判斷下面的說法是否正確。8能整除4。（）因為36÷66，所以36是倍數，6是約數。（）5是5的倍數，5又是5的約數。（）63÷321，3和21都是63的約數。（）3.5÷0.5=7,所以3.5是0.5的倍數。（）師：老師這兒有一首詠雪的詩，大家想看嗎？生齊說：想。師：在看詩的時候要考慮這首詩里一共出

15、現了幾個數字。生：好。師放課件：                       詠雪一片兩片三四片，五片六片七八片，九片十片十一片，飛入草叢看不見。師：這里共有多少個數？生：11個。師：哪11個？生：1、2、3、11。師：這11個數字，你們是從哪幾句詩中得到的。一生迫不及待地說：我知道還有一個0，因為“飛入草叢看不見。”表示什么也沒有。師課件出示011這個12個數字中你

16、能說出誰能被誰整除，誰能整除誰，誰是誰的倍數？誰又是誰的約數？小組內的幾個同學說說看。生互相說。生1：12能被6整除，6能整除12，12是6的倍數，6是12的約數。生2：12也能被4生3：12還能被3生4：還有2生5：還有1生6：12還能被12師：同學們說了這么多數字跟12有關，那你們能說一句話來概括一下嗎？生7：12能被1、2、3、4、6、12整除，1、2、3、4、6、12能整除12師：同學們說得真不錯，那誰還能說得比這個更多。生8：我來，這里的12個數都能被1整除，1能整除這里的12個數，1是這12個數的約數，這12個數都是1的倍數。師：就這里的12個數能與1有這里的關系嗎？生9：任何數。

17、生10：我覺得不能是任何數，如果是小數就不能構成整除關系了，我覺得應該是任何整數都能被1整除師：說得多好啊。（課件出示：任何整數都能被1整除。）生11：老師，我發覺0也很特殊，這里的12個數都是0的約數，也可以說成0是任何整數的倍數。生12：0就不能是0的倍數，因為0÷0就無意義了，所以我覺得就這句話應該將0除外生11：我同意他的說法。師：補充得好。（課件出示：0是任何不是0的整數的倍數）師：為了方便，我們在研究約數和倍數時，所說的數一般指不是零的自然數。師：想不到一首詠雪的詩里還蘊藏著這么多的數學知識，讓我們非常有感情地再把這首詩朗讀一下。六、全課總結師：今天這節課我們一起學習了“

18、約數和倍數”，你有哪些收獲？把你的收獲跟你的同桌說一說。生七、游戲結課師：同學們的收獲還真不小，為了獎勵同學們，下面我們一起來做個游戲，好嗎？生齊喊：好！師：那就請你們聽清要求，游戲的名字叫“動腦筋離課堂”。課前老師已經發給每一個同學帶有學號的小卡片，老師出一個數，說一句話，如果你符合條件，就請帶著你的書本到臺前來，其他同學驗收合格，你就可以離開課堂。聽明白了嗎？生：明白了。師：好，我出6，我的約數請過來。1、2、3號學生很快站到前面來了。師：他們對嗎？生：對。師：6的約數還有了嗎？生：還有6號，因為一個數既是它本身的約數，也是它本身的倍數。師：6號過來，你明白了嗎？生6號：明白了。師：好，那你們4個出去吧。師：下面的同學聽好了，我現在出9。