1、 第二章第二章 到期收益率與總收益率分析到期收益率與總收益率分析 第一節第一節 到期收益率到期收益率 第二節第二節 到期收益曲線與折現方程到期收益曲線與折現方程 第三節第三節 持有收益率持有收益率HPR與總收益分析與總收益分析 第四節第四節 收益率溢價收益率溢價第一節第一節 到期收益率到期收益率 零息債券零息債券與與 Strips 到期收益率到期收益率 （Yield to maturity） 債券約當收益率（債券約當收益率（Bond equivalent yield） 年有效收益率（年有效收益率（Effective annual yield） 至第一回購日的收益率（至第一回購日的收益率（Yie

2、ld to first call）到期收益率到期收益率 所謂到期收益率是指投資者持有證券至償還期所謂到期收益率是指投資者持有證券至償還期末的收益率，也就是債券未來現金流的現值正末的收益率，也就是債券未來現金流的現值正好等于當前市場價格的貼現率。好等于當前市場價格的貼現率。 一般情況下一般情況下 零息債券零息債券nnntttyMyCP)1 ()1 (10nnyMP)1 (0到期收益率到期收益率 例例2-1. 一金融工具有以下年收益一金融工具有以下年收益 時間點時間點 承諾年收益承諾年收益 1 $2,000 2 $2,000 3 $2,500 4 $4,000 假定價格假定價格 $7,704.到期

3、收益率到期收益率 年到期收益率年到期收益率? 12%432)12. 1 (4000)12. 1 (2500)12. 1 (2000)12. 1 (2000704. 7到期收益率到期收益率 假定假定 持有至償還期；持有至償還期； 全部現金流如約實現，無違約風險；全部現金流如約實現，無違約風險； 再投資收益率等于到期收益率本身，即利率再投資收益率等于到期收益率本身，即利率的期限結構呈水平狀；的期限結構呈水平狀； 無回購條款。無回購條款。到期收益率到期收益率 短期債券可以持有到期，但長期債券就短期債券可以持有到期，但長期債券就不一定能達到；不一定能達到； 除國債外，不同債券均存在一定程度的除國債外，

4、不同債券均存在一定程度的違約風險；違約風險； 一些債券帶有回購條款一些債券帶有回購條款到期收益率到期收益率 到期收益率的計算公式為：到期收益率的計算公式為： 將上式進行適當的調整可以變為：將上式進行適當的調整可以變為： 這就說明，到期收益率的計算是假定了各期現這就說明，到期收益率的計算是假定了各期現金流的再投資是按照到期收益率本身獲益的。金流的再投資是按照到期收益率本身獲益的。nntttyFyCP)1 ()1 (101201211(1)(1)(1).(1)nnnnnPyCyCyCyCF到期收益率到期收益率 由于市場利率會發生變化，到期收益率由于市場利率會發生變化，到期收益率曲線一定會移動，因此

5、，再投資收益率曲線一定會移動，因此，再投資收益率幾乎不等于到期收益率，從而使得投資幾乎不等于到期收益率，從而使得投資者實現的收益率和到期收益率之間會存者實現的收益率和到期收益率之間會存在差別。在差別。 由于到期收益率不能夠真實的反映固定由于到期收益率不能夠真實的反映固定收益證券的投資收益，因此，到期收益收益證券的投資收益，因此，到期收益不應該成為衡量投資收益的客觀指標。不應該成為衡量投資收益的客觀指標。到期收益率到期收益率 是價格指標，不是投資指導指標是價格指標，不是投資指導指標 我們知道，在公司財務中，我們知道，在公司財務中，IRR和和NPV是等價的（一些情況也不等價），那么是等價的（一些情

6、況也不等價），那么為什么債券的到期收益率就不是一個好為什么債券的到期收益率就不是一個好的指標了呢？的指標了呢？ 原因是，在項目投資中，項目的現金流原因是，在項目投資中，項目的現金流可以用于項目本身，因此假定再投資的可以用于項目本身，因此假定再投資的收益率等于收益率等于IRR是合理的。是合理的。到期收益率到期收益率 當前流行的兩種錯誤觀點：當前流行的兩種錯誤觀點： （1）認為只要將債券持有到期，投資者）認為只要將債券持有到期，投資者所獲得的報酬率（事后概念）就等于到所獲得的報酬率（事后概念）就等于到期收益率（事前概念）；期收益率（事前概念）； （2）認為一個債券的到期收益率高于另）認為一個債券的

7、到期收益率高于另一個就意味著前者好于后者。這一觀點一個就意味著前者好于后者。這一觀點忽視了風險的作用。忽視了風險的作用。 債券約當收益率債券約當收益率 債券約當收益率是債券價格最普通的表示方式債券約當收益率是債券價格最普通的表示方式 債券約當收益率債券約當收益率 n指債券利率支付次數指債券利率支付次數 Ct指半年支付的利息指半年支付的利息 這是一個單利概念這是一個單利概念nnntttyMyCP)2/1 ()2/1 (10 年有效收益率年有效收益率 年有效收益率年有效收益率 年有效收益率是指考慮到各種復利情況年有效收益率是指考慮到各種復利情況下，債券一年內的收益率。下，債券一年內的收益率。1)2

8、/1 (2 y當期收益率當期收益率 當期收益率是指年利息與債權當時市場當期收益率是指年利息與債權當時市場價格的比值，基金衡量利息收入的大小。價格的比值，基金衡量利息收入的大小。 CY=C/P例例2-2 零息債券，零息債券，2年后到期，年后到期， F= 1000, P=850. 債券約當收益率？債券約當收益率？ 因此因此 y/2 = 4.145% ， y = 8.29%.4)2/1 (1000850y例例2-2 債券年有效收益率債券年有效收益率? 按月復利情況下的到期收益率按月復利情況下的到期收益率? 假定債券的票面利率為假定債券的票面利率為8%，則債券的當，則債券的當期收益率為：期收益率為：1

9、000*8%/850=9.41%46. 81%)145. 41 (2%149. 8%46. 81)12/1 (12mmyy至第一回購日的收益率至第一回購日的收益率 例例2-3: 20年債券，票面利率年債券，票面利率 10% ，5年后隨時可以按年后隨時可以按照面值回購。如果照面值回購。如果5年后到期收益率低于年后到期收益率低于 10%，那么，那么債券價值會超過面值，因此更可能被回購債券價值會超過面值，因此更可能被回購. 比如，比如，P = 105, C = 3, F = 100, n = 40。5年后按面值回年后按面值回購，購，YTM = 5.58%，至第一回購日的收益率（，至第一回購日的收益率

10、（Yield to first call） = 4.86%nnttyQyCP)2/1 ()2/1 (10至第一回購日的收益率至第一回購日的收益率 當至第一回購日的收益率小于到期收益當至第一回購日的收益率小于到期收益率時，該指標可以成為未來收益率的更率時，該指標可以成為未來收益率的更為保守的估計。為保守的估計。債券組合的收益率債券組合的收益率 債券組合的收益率需要將債券組合看成債券組合的收益率需要將債券組合看成是一個單一的債券，是該債券組合所有是一個單一的債券，是該債券組合所有現金流的現值等于該債券組合市場價值現金流的現值等于該債券組合市場價值的適當貼現率就是該債券組合的到期收的適當貼現率就是該

11、債券組合的到期收益率，也稱內部回報率。益率，也稱內部回報率。 到期收益率難易計算，因此應用面也不到期收益率難易計算，因此應用面也不廣。股票組合的收益率容易計算，反映廣。股票組合的收益率容易計算，反映股票組合風險的指標股票組合風險的指標beta也容易計算。也容易計算。第二節第二節 到期收益曲線與折現方程到期收益曲線與折現方程 為什么研究到期收益曲線為什么研究到期收益曲線? 即期收益曲線與折現方程即期收益曲線與折現方程 自助法自助法(Bootstraping)為什么研究到期收益曲線為什么研究到期收益曲線? 到期收益率曲線是指各種期限的無風險零息債券到期到期收益率曲線是指各種期限的無風險零息債券到期

12、收益率所構成的曲線。這條曲線也稱即期利率曲線。收益率所構成的曲線。這條曲線也稱即期利率曲線。 到期收益曲線表示的是證券收益率與到期期限的關系。到期收益曲線表示的是證券收益率與到期期限的關系。也被稱為利率期限結構。也被稱為利率期限結構。 到期收益曲線用來到期收益曲線用來 給固定收益證券及其衍生產品定價（期權、期貨、遠期）給固定收益證券及其衍生產品定價（期權、期貨、遠期） 尋找套利機會尋找套利機會 預測未來即期利率預測未來即期利率即期收益曲線與折現方程即期收益曲線與折現方程 有多種類型的收益曲線有多種類型的收益曲線 即期收益曲線基于零息債券到期收益率即期收益曲線基于零息債券到期收益率 即期收益曲線

13、由一系列標準債券的市場價格來計算。即期收益曲線由一系列標準債券的市場價格來計算。Time to maturity(years)priceYield(b.e.b)1964.12%2905.34%3855.49%即期收益曲線與折現方程即期收益曲線與折現方程 即期收益曲線可以用來給風險與稅收狀況相似的現金即期收益曲線可以用來給風險與稅收狀況相似的現金流量定價。流量定價。 折現方程折現方程 定義定義折現方程是未來時間點的折現方程是未來時間點的$1的在的在0時點的價格，被時點的價格，被表示為表示為 通常通常 t 用年來表示用年來表示 (例如，例如， 3個月為個月為 is 0.25, 10 天為天為 10

14、/365 = 0.0274).td折現方程折現方程 折現因子與年有效收益率的關系為折現因子與年有效收益率的關系為tttyd)1 (1折現方程折現方程MYield Discount MYield Discount factor factor1day 8.2387% 0.9998 1410.1340%0.25890.58.4181% 0.9604 1510.2067%0.232718.5056% 0.9216 1610.2718%0.20921.58.5914% 0.8837 1710.3292%0.188128.6753% 0.8467 1810.3790%0.16912.58.7574% 0.

15、8107 1910.4212%0.152138.8377% 0.7756 2010.4557%0.136948.9927% 0.7086 2110.4826%0.123359.1404% 0.6458 2210.5017%0.111169.2807% 0.5871 2310.5133%0.100379.4136% 0.5327 2410.5171%0.090789.5391% 0.4824 2510.5133%0.082299.6570% 0.4362 2610.5017%0.0745109.7675% 0.3938 2710.4826%0.0678119.8705% 0.3551 2810.

16、4557%0.0618129.9659% 0.3198 2910.4212%0.05641310.0537% 0.2878 3010.3790%0.0517到期收益率到期收益率到期收益率0.0000%2.0000%4.0000%6.0000%8.0000%10.0000%12.0000%期限12.55811141720232629到期收益率折現方程折現方程折現因子0.00000.20000.40000.60000.80001.00001.2000期限12.55811141720232629折現因子折現方程折現方程 即期收益率可以用來給風險和稅收狀況相似的現金流即期收益率可以用來給風險和稅收狀況

17、相似的現金流量定價量定價 折現因子也一樣折現因子也一樣nnnrCrCrCP)1 ()1 ()1 (222111tnttCdP1自助法（自助法（Bootstrapping） 當純零息債券無法得到或者這些債券的流動性特別差當純零息債券無法得到或者這些債券的流動性特別差時，使用自助法是得到即期收益率曲線的最常用方法。時，使用自助法是得到即期收益率曲線的最常用方法。 例例2-7: 尋找半年的收益率尋找半年的收益率到期時間到期時間 票面利率票面利率 價格價格(月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100) 6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 1

18、0 1/8 101.019自助法（自助法（Bootstrapping） 第一步：搜集關于第一步：搜集關于6個月、個月、12個月、個月、18個月個月 債券價債券價格與票面利率的信息格與票面利率的信息 第二步：計算到期收益率，從最短到最長。公式為第二步：計算到期收益率，從最短到最長。公式為nnnrCrCrCP)1 ()1 ()1 (222111自助法（自助法（Bootstrapping） 當純零息債券無法得到或者這些債券的流動性特別差當純零息債券無法得到或者這些債券的流動性特別差時，使用自助法是得到即期收益率曲線的最常用方法。時，使用自助法是得到即期收益率曲線的最常用方法。 例例2-7: 尋找半年

19、的收益率尋找半年的收益率到期時間到期時間 票面利率票面利率 價格價格(月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019自助法自助法%)6 .9%(8 .4%)2 .9%(6 .4)1 (375.104)044.01 (375.4043.01375.441.94%)8 .8%(4 .4)1 (5 .105043.015 .5068.102%)6 .8%(3 .4175.103473.994333222211rrrrrrr自助法自助法019.101410.99068.10247

20、3.9900625. 50625. 50625. 50375.104375. 4375. 4005 .1055 . 500075.1034321ddddPMdPMd1第二節第二節 持有收益率持有收益率 (HPR)與總收益分析與總收益分析 定義定義 HPR is 債券持有期間的收益率，其大小取決于債券資債券持有期間的收益率，其大小取決于債券資本利得與再投資收益。本利得與再投資收益。 債券收益的來源債券收益的來源 1.利息支付利息支付 2.利息收入的再投資收益利息收入的再投資收益 (再投資風險再投資風險) 3.資本利得或者資本損失資本利得或者資本損失 (價格風險價格風險)總收益分析（總收益分析（T

21、otal Return Analysis） 也叫也叫 “horizon return”, holding period return, or “realized compound yield.” 分析債券的收入來源分析債券的收入來源 首先，利用年金等式確定利息收入的未來收入首先，利用年金等式確定利息收入的未來收入 C = 利息支付（半年）利息支付（半年） n = 至償還期或者出售債券時利息支付次數至償還期或者出售債券時利息支付次數 r =半年基礎上的再投資收益半年基礎上的再投資收益rrCn1)1(總收益分析總收益分析 其中一部分，全部利息為其中一部分，全部利息為 nC. 所以，利息的利息為：所

22、以，利息的利息為： 最后計算資本利得：最后計算資本利得：nCrrCn1)1(0PPn總收益分析總收益分析 例例2-4：分解債券收益：分解債券收益 (平價債券平價債券)。投資。投資$1000于于 7年期年期票面利率票面利率 9%（半年附息），面值交易。（半年附息），面值交易。 已知：到期收益率已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis), 半年半年4.5%。如果這一收益率確定無疑，那么在到期日，累積收入如果這一收益率確定無疑，那么在到期日，累積收入為為 所以收益就是所以收益就是 $852 ($1,852 -$1,000).1852)045. 1 (100014分解分解 1. 利

23、息加上利息的利息利息加上利息的利息 2. 利息的利息利息的利息 = $852 - 14($45) = $222 3. 資本利得資本利得 = $0 (為什么為什么?) 因此，利息的利息占總收益的因此，利息的利息占總收益的 $222/$852 = 26% （再（再投資風險投資風險).852045.01)045.1(4514例例2-5: 收益分解收益分解 (折價債券折價債券) 投資與期限投資與期限 20年票面利率年票面利率7% （半年支付）價格（半年支付）價格$816 ($1,000 面值面值) ，到期收益率，到期收益率 9%. 已知：到期收益率已知：到期收益率 9% (bond equiv. ba

24、sis),每半年得每半年得 4.5%，如果這一收益是肯定的，那么在到期日累積的，如果這一收益是肯定的，那么在到期日累積的收入將為：收入將為： 因此，總收益為因此，總收益為 $4,746-816 = $3,930.4746)045.1(81640分解分解 1. 利息加上利息的利息利息加上利息的利息 2.利息的利息利息的利息 $3,746 - 40($35) = $2,346 3. 資本利得資本利得 $1,000-$816 = $184 總之：總之： 總利息總利息 = $1,400 利息的利息利息的利息= $2,346 資本利得資本利得 = $ 184 總和總和 = $3,9303746045.0

25、1)045.1(3540例例2-6: 總收益的敏感性分析總收益的敏感性分析 假定：投資與期限假定：投資與期限 20年票面利率年票面利率7% （半年支付）價（半年支付）價格格$816 ($1,000 面值面值) ，到期收益率，到期收益率 9%.但假定再投資但假定再投資收益率為收益率為 6% (半年半年 3%). 對總收益的影響對總收益的影響? 1. 利息加上利息的利息利息加上利息的利息 = 2. 利息的利息利息的利息 = $2639 - 40($35) = $1239 3. 資本利得資本利得 = $1,000-$816 = $184263903.01)03.1(3540例例2-6: 總收益的敏感

26、性分析總收益的敏感性分析 全部利息全部利息 = $1,400 利息的利息利息的利息 = $1239 資本利得資本利得 = $ 184 總和總和 = $2823 7.6% is 明顯小于到期收益率明顯小于到期收益率 9%!%6 . 7)2/1 (816282381640yy結論結論 如果持有至償還期，利率變化對總收益的敏感性就會如果持有至償還期，利率變化對總收益的敏感性就會更大，如果更大，如果 票面利率越高票面利率越高 償還期越長償還期越長 如果債券提前相當長一段時間出售，那么利率變化對如果債券提前相當長一段時間出售，那么利率變化對總收益的敏感性就會更大，如果總收益的敏感性就會更大，如果 票面利

27、率越低票面利率越低 償還期越長償還期越長到期收益率的問題到期收益率的問題 不是債券投資的好指標不是債券投資的好指標 再投資收益率再投資收益率? 債券組合的到期收益率債券組合的到期收益率? 第四節第四節 利差利差 利差利差 絕對利差絕對利差 相對利差相對利差 收益率比率收益率比率 市場間利差與市場內利差市場間利差與市場內利差 信用利差信用利差 稅后收益率與等稅收益率稅后收益率與等稅收益率 靜態利差靜態利差 選擇權調整利差選擇權調整利差-OAS 利差利差 絕對利差絕對利差 相對利差相對利差 (yield on A - yield on B)/yield on B 收益率比率收益率比率 (yield

28、 on A)/yield on B市場間利差與市場內利差市場間利差與市場內利差 市場間利差市場間利差 美國政府美國政府 美國政府機構債美國政府機構債 市政債券市政債券 公司債券公司債券 MBS ABS 外國債券外國債券 市場內利差市場內利差on-the-run and off-the-runAAA and BBB,etc.市場間利差與市場內利差市場間利差與市場內利差 相對于美國國債的利差相對于美國國債的利差 （7/23/99）issuer Rating 2-year5-year7-year10-year 30-yearMerrill Lynch Aa3 90901151151251251481

29、48167167Citicorp Aa28484118118123123135135160160Bank America Aa3 8686120120128128138138162162Time Warner Baa3 8787111111120120138138158158Philip Morris A2 9797120120135135155155175175Sprint Baa1 8585105105116116140140158158MCI/World com A3 74749595106106119119136136影響利差的因素影響利差的因素 信用風險信用風險 流動性流動性 稅收待遇稅收待遇 內含期權內含期權信用風險信用風險 產業部門的利差（產業部門的利差（7/23/99） Sector AAA AA ABBB Industrials90 97 12897 128152152 Utility 88 94 11094 110137137 Finance 94 120