1、釘子板上的多邊形教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊P108109。教材分析：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）首次將“基本活動經(jīng)驗”列入課程總目標(biāo)之中，明確指出：要使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。把學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提到了一個前所未有的高度，使之成為我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的目標(biāo)之。為此，蘇教版數(shù)學(xué)教材在五年級上冊安排了釘子板上的多邊形一課，這是一節(jié)引導(dǎo)學(xué)生在釘子板上圍成多邊形，并探究其面積和格點規(guī)律的實踐活動課。教材分四個步驟引導(dǎo)學(xué)生開展探索活動：一、探究內(nèi)部只有1枚釘子的多邊形的面積和邊上格點數(shù)的關(guān)系，并嘗試用含有字母的式子

2、表示；二、探究內(nèi)部有2枚釘子的多邊形的面積和邊上格點數(shù)的關(guān)系，并嘗試用含有字母的式子表示；三、猜想當(dāng)內(nèi)部有3枚、4枚、0枚釘子時，面積與邊上格點數(shù)的關(guān)系，并驗證猜想；四、回顧探索規(guī)律的過程，積累經(jīng)驗，交流體會。學(xué)生實踐這一活動的價值不僅僅在于得出一個結(jié)論，而是重在主動經(jīng)歷規(guī)律探索的過程，培養(yǎng)善于發(fā)現(xiàn)的眼光，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。可見，本節(jié)課的教學(xué)，指向的是學(xué)生核心素養(yǎng)的提高。學(xué)情分析：五年級的學(xué)生已經(jīng)形成了面積概念，掌握了常用的面積單位，能計算常見平面圖形的面積。另，在釘在板上圍常見的多邊形，并探究其中的規(guī)律，充滿了趣味性，雖然探究過程比較辛苦，需要投入較多的時間和精

3、力，但又充滿了挑戰(zhàn)性，尤其是在發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，學(xué)生能品嘗到成功的喜悅，數(shù)學(xué)推理能力和基本的活動經(jīng)驗也會同時獲得發(fā)展。所以，本節(jié)課的內(nèi)容安排在五年級上學(xué)期的最后一個單元教學(xué)，是非常合適的。教學(xué)目標(biāo)：1. 探索釘子板上圍成的多邊形面積與它邊上的釘子數(shù)之間的關(guān)系，并會用含有字母的式子表示其規(guī)律，即發(fā)現(xiàn)皮克定理。2. 在動手操作、觀察比較、猜想驗證、歸納概括的過程中積累學(xué)生的基本活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和創(chuàng)新意識，增強發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。3. 在探索交流的過程中養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)、善于合作的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動手操作、觀察比較、猜想驗證、歸納

4、概括的探究過程，在此基礎(chǔ)上探索多邊形的面積與邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點：歸納概括出一般規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備：前置性學(xué)習(xí)（在釘子板上圍多邊形、熟練計算多邊形的面積）教學(xué)過程：一. 活動引入，提出猜想。1、師：同學(xué)們，知道今天要研究什么嗎？（釘子板上的多邊形）是的。課前，我們已經(jīng)在釘子板上圍出了一些多邊形，請看一一這是程澤瑞圍的一個三角形，這是楊澤童圍得一個平行四邊形。孫銘陽圍城了一個梯形，如果規(guī)定每兩顆釘子之間的距離為1厘米，那么這一個方格的面積就是一一1平方厘米。這個梯形的面積是多少呢？你是怎么算的？板書：算再看王致豪圍的這個多邊形，它的面積又是多少呢？可以怎樣想。板書：數(shù)。2、我們的吳崇勝還圍

5、出了兩個多邊形。誰的面積大？右邊的大一些。師:在釘子板上，圍成的多邊形的面積的大小會和什么有關(guān)系呢？猜想一下。預(yù)設(shè)（1）和圖形的邊的長度有關(guān)。師：你指的是哪里的長度？能上來指一指嗎？生指一指。這些圖形都是在（釘子板上），（師指一指）其實就是和什么有關(guān)系呢？（邊上的釘子數(shù)有關(guān)）（板書：邊上的釘子數(shù)）預(yù)設(shè)（2）釘子數(shù)有關(guān)系。板書：多邊形的面積（平方厘米）邊上的釘子數(shù)（枚）預(yù)設(shè)（3）師：還和哪里的釘子數(shù)有關(guān)系？（板書：內(nèi)部的釘子數(shù)（枚）4、同學(xué)們的感覺都是對的，多邊形的面積究竟和釘子數(shù)有怎樣的關(guān)系呢，今天這節(jié)課我們就來深入研究一下。【設(shè)計意圖：學(xué)生課前在釘子板上圍成的多邊形是學(xué)生最熟悉、最有趣的素材

6、，由此引入新課，源于學(xué)生自己的作品，比較真實、自然。并在此基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生提出猜想：圍成的多邊形的面積的大小會和什么有關(guān)系呢？一石激起千層浪，這個猜想能夠很好地激發(fā)學(xué)生的探究欲望，為后面的探究學(xué)習(xí)吹響了號角。】二、驗證猜想，得出結(jié)論探究活動一：是多少？邊少？你能把5、課件出示：師：每個圖形的面積上的釘子數(shù)是多這個表格填一填嗎？指名口答填表。師：觀察一下，表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（指名3-4人）圖形編號多邊形的面積/平方厘來多邊形邊上的釘子數(shù)/枚2匚43r633L74rs預(yù)設(shè)：多邊形的面積是邊上釘子數(shù)的一半。邊上的釘子數(shù)是多邊形面積的2倍。師：如果用S表示面積，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用

7、一個式子表示它們之間的關(guān)系嗎？（板書：S=n*2）僅僅憑三個圖形得到的規(guī)律，我覺得只能叫做猜想（板書：猜想），是不是每個圖形都有這樣的規(guī)律呢？我們還需要怎樣？進一步驗證。（板書：驗證）6、在任意圍出一個多邊形驗證一下。展示學(xué)生舉的例子。7、師：和第一次研究的三個圖形比較一下，哪里出了問題？生：第一次圖形中，內(nèi)部只有一枚釘子，而這些圖形內(nèi)部不只一枚釘子。師：有內(nèi)部是一個釘子的嗎？面積是？邊上的點子數(shù)？8、完整敘述規(guī)律。探究活動二：9、過渡：接下來，我們要研究內(nèi)部是兩枚釘子的。10、出示課件，你能自己研究嗎？生研究，上臺匯報，找出規(guī)律。11、生再圍、驗證規(guī)律。12、完整敘述規(guī)律。13、猜想：內(nèi)部釘

8、子數(shù)為3、4、0枚時，多邊形的面積面積等于一一？板書，打上問號？探究活動三：14、出示活動要求，強調(diào)，在釘子圖上畫出多邊形。15、學(xué)生活動依次匯報，驗證規(guī)律。16、如果內(nèi)部釘子數(shù)為100的時候呢？如果，面積S=n十2+200,你知道內(nèi)部有多少枚釘子嗎？201枚。師：說也說不完，（板書打上省略號）怎么辦？用字母a表示內(nèi)部釘子數(shù)，17、揭示皮克定理18、學(xué)以致用，出示徐俊風(fēng)圍的蝴蝶圖案，你能運用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出它的面積嗎？【設(shè)計意圖：通過三個由扶到放探究活動，讓兒童真正在學(xué)習(xí)看得見。第-個活動：師生一起研究內(nèi)部只有1枚釘子的多邊形。提出猜想、得出結(jié)論、再次驗證的研究過程會讓學(xué)生感受到科學(xué)探

9、究的一般方法。第二個活動，半扶半放：學(xué)生獨立研究內(nèi)部有2枚釘子的多邊形。在得出結(jié)論后，大部分學(xué)生很容易感受到規(guī)律的存在，并紛紛提出下一個猜想：內(nèi)部有3枚、4枚、釘子的多邊形,它的面積等于。由此衍生了第三個完全放開的活動：自己確定要研究內(nèi)部釘子數(shù)為幾（包括0）的多邊形，并展開研究，再把結(jié)論在全班交流。最后的環(huán)節(jié),教師再次激發(fā)學(xué)生：當(dāng)內(nèi)部的釘子數(shù)為a時，規(guī)律如何表示？由學(xué)生統(tǒng)一規(guī)律，發(fā)現(xiàn)皮克定理。正式基于兒童完全有自主探索和抽象概括的能力，教師在教學(xué)中設(shè)計了三個逐步放手的活動，讓學(xué)生主動經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、調(diào)整、獲得結(jié)論等數(shù)學(xué)探究的過程，在積累活動經(jīng)驗的同時，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自然生長了知識。】三、總結(jié)

10、回顧，分享經(jīng)驗。19、師：回顧一下，你有什么體會或收獲呢？20、出示三角形的釘子板，引出矛盾，帶著問題下課。【設(shè)計意圖：再次回顧研究之旅，學(xué)生很容易感受到要善于從不同的多邊形中找到它們的共同點，才有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律；用含有字母的式子表示規(guī)律，簡單易懂；在探索規(guī)律時，要認(rèn)真觀察反復(fù)比較，有了猜想后要加以驗證等等。這樣的總結(jié)，既有利于學(xué)生養(yǎng)成愛分享、樂表達的好品質(zhì)，又有利于學(xué)生把獲得的方法升華，真正提升能力。】板書設(shè)計：釘子板上的多邊形內(nèi)部釘子數(shù)多邊形面積（S）與邊上釘子數(shù)（n的關(guān)系0S=n-2-11S=n-22S=n-2+13S=n-2+24S=n-2+3aS=n十2+a-1皮克定理學(xué)生學(xué)習(xí)評價：本節(jié)課，學(xué)生在老師的引領(lǐng)下，能夠很輕松地發(fā)現(xiàn)當(dāng)圍成的多邊形內(nèi)部釘子數(shù)為1和2的時候，多邊形面積與它邊上的釘子數(shù)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生又大膽提出自己的猜想：當(dāng)圍成的多邊形內(nèi)部釘子數(shù)為3、4、5、0的時候，多邊形面積與它邊上的釘子數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系？并能積極地去驗證自己的猜想是否正確，顯示了良好的合作意識和不氣餒的探究精神。在交流、匯報環(huán)節(jié)，學(xué)生樂于表達，善于傾聽，在批判、反思、補充的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)、概括出了皮克定理，并為自己的發(fā)現(xiàn)而感到快樂。課后反思:本節(jié)課是一節(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)實踐活動課，教學(xué)中老師凸顯兒童的主體作用，大膽放手，把課堂讓給學(xué)生。教師設(shè)計了三個探究活動，引導(dǎo)