1、Chap1 混凝土結構按近似概混凝土結構按近似概率的極限狀態設計法率的極限狀態設計法識記識記記住，會背領會理解，能夠解釋其原因應用理解，融會貫通，能用來解決實際復雜問題自考大綱自考大綱 極限狀態：結構的功能要求；結構的可靠性；極限狀態：結構的功能要求；結構的可靠性；設計使用年限；混凝土結構的兩類極限狀態。設計使用年限；混凝土結構的兩類極限狀態。 概率論：隨機現象、隨機變量、隨機事件；頻率概率論：隨機現象、隨機變量、隨機事件；頻率和概率；頻率直方圖；平均值、標準差、變異系數；和概率；頻率直方圖；平均值、標準差、變異系數；概率密度函數、概率分布函數和特征值。概率密度函數、概率分布函數和特征值。 結

2、構可靠度的概念、定義；用失效概率來描述可結構可靠度的概念、定義；用失效概率來描述可靠度的方法；用可靠指標靠度的方法；用可靠指標來度量結構可靠度的主要原則；來度量結構可靠度的主要原則；可靠指標可靠指標的實用性與近似性。的實用性與近似性。 目標可靠度目標可靠度的概念；用分項系數表達的方法等。的概念；用分項系數表達的方法等。 用分項系數表達的極限狀態實用設計表達式的主要精用分項系數表達的極限狀態實用設計表達式的主要精神，包括：按近似概率的極限狀態設計方法的基本思路；神，包括：按近似概率的極限狀態設計方法的基本思路；承載能力極限狀態實用設計表達式的承載能力極限狀態實用設計表達式的 內容及各符號的意內容

3、及各符號的意義；正常使用極限狀態中荷載效應的標準組合、荷載效義；正常使用極限狀態中荷載效應的標準組合、荷載效應的準永久組合的具體內容及各符號的意義。應的準永久組合的具體內容及各符號的意義。 能計算簡支梁、板的豎向荷載和跨中正截面的彎矩能計算簡支梁、板的豎向荷載和跨中正截面的彎矩標準值、設計值和標準值。標準值、設計值和標準值。 目錄目錄混凝土結構的極限狀態1結構的可靠度與可靠指標2混凝土結構按近似概率的極限狀態實用表達式31.1.1 結構的功能要求與結構的可靠性結構的功能要求與結構的可靠性 建筑結構在正常施工和正常使用時應能承受可能出現的各種荷載、外加變形、約束變形的作用，以及在偶然事件（地震、

4、火災、沖撞）發生時及發生后，仍能保持必須的整體穩定性，不發生倒塌或連續破壞。建筑結構在正常使用時，應能滿足預定的使用要求，如不發生影響正常使用的變形和裂縫寬度。 建筑結構在正常維護下，材料性能雖隨時間變化，如不發生由于保護層碳化或裂縫寬度開展過多導致鋼筋銹蝕，混凝土不發生嚴重風化、老化、腐蝕而影響結構的使用壽命。 安全性安全性 適用性適用性 耐久性耐久性一、結構的功能要求一、結構的功能要求使所設計的結構能使所設計的結構能滿足滿足各種預定的功能各種預定的功能要求。要求。1.1 混凝土結構的極限狀態混凝土結構的極限狀態二二. . 結構的可靠性結構的可靠性 結構在規定的時間內，在規定的條件下，完成預

5、定功能的能力，稱為結構的可靠性。正常設計、正正常設計、正常施工、正常常施工、正常使用和維護使用和維護設計工作壽命設計工作壽命=50=50年年結構可靠性越高，建設造價投資越大。結構可靠性越高，建設造價投資越大。如何在結構可靠與經濟之間取得均衡如何在結構可靠與經濟之間取得均衡，就是設計方法要解決的問題。就是設計方法要解決的問題。1.1.1 結構的功能要求與結構的可靠性結構的功能要求與結構的可靠性設計使用年限設計使用年限，是指設計規定的結構或結構構件不需進行大是指設計規定的結構或結構構件不需進行大修即可按其預定目的使用的時期。修即可按其預定目的使用的時期。 結構的設計使用年限分類結構的設計使用年限分

6、類設計設計使使 用用 年年 限限 示示 例例5 5臨時性結構臨時性結構2525易于替換的結構構件易于替換的結構構件5050普通房屋和構筑物普通房屋和構筑物100100紀念性建筑和紀念性建筑和特別重要的建筑結構特別重要的建筑結構1.1.2結構的設計使用年限結構的設計使用年限當結構的使用年當結構的使用年限限超過設計使用超過設計使用年限年限后，并不意后，并不意味著結構就要報味著結構就要報廢，但其廢，但其可靠性可靠性將將逐漸降低逐漸降低。 注注意意1.1.3建筑結構的安全等級建筑結構的安全等級安全等級安全等級破壞后的影響程度破壞后的影響程度建筑物的類型建筑物的類型一級一級很嚴重很嚴重重要的建筑物重要的

7、建筑物二級二級嚴重嚴重一般的建筑物一般的建筑物三級三級不嚴重不嚴重次要的建筑物次要的建筑物表1-1 建筑結構的安全等級 結構設計時，應根據房屋的重要性，采用不同的可靠度水準。統一標準用結構的安全等級來表示房屋的重要性程度。劃分依據為結構破壞可能產生的后果，即危及人的生命、造成經濟損失、產生社會影響等的嚴重程度。1.1.4 混凝土結構的極限狀態混凝土結構的極限狀態整個結構或結構的一部分，超過某一特定狀態就不能滿足設計規定的某一功能（安全性、適用性、耐久性）要求，該特定狀態稱為該功能的極限狀態。極限狀態極限狀態承載力極限狀態承載力極限狀態正常使用極限狀態正常使用極限狀態1.1.4 混凝土結構的極限

8、狀態混凝土結構的極限狀態一、承載能力極限狀態一、承載能力極限狀態 結構或構件達到結構或構件達到最大承載能力最大承載能力或者或者達到不適于繼續承載的變形狀達到不適于繼續承載的變形狀態態，稱為承載能力極限狀態。超過承載能力極限狀態后，結構或構件，稱為承載能力極限狀態。超過承載能力極限狀態后，結構或構件就不能滿足安全性的要求。就不能滿足安全性的要求。12345結構或構件達到最大承載力（包括疲勞）結構或構件達到最大承載力（包括疲勞）結構整體或其中一部分作為剛體失去平衡（如傾覆、滑移）結構整體或其中一部分作為剛體失去平衡（如傾覆、滑移）結構塑性變形過大而不適于繼續使用結構塑性變形過大而不適于繼續使用結構

9、形成幾何可變體系（超靜定結構中出現足夠多塑性鉸）結構形成幾何可變體系（超靜定結構中出現足夠多塑性鉸）結構或構件喪失穩定（如細長受壓構件的壓曲失穩）結構或構件喪失穩定（如細長受壓構件的壓曲失穩）當結構或結構構件出現下列狀態之一時，即認為超過了承載能力極限狀態：1.1.4 混凝土結構的極限狀態混凝土結構的極限狀態 二、正常使用極限狀態 正常使用極限狀態對應于結構或結構構件達到正常使用或耐久性能的某項規定限值。這一狀態對應于適用性或耐久性的功能。1234影響影響正常使用或外觀的變形正常使用或外觀的變形過大的裂縫（鋼筋銹蝕、不安全感、漏水等）過大的裂縫（鋼筋銹蝕、不安全感、漏水等）過大的振動（機器振動

10、導致過大的振動（機器振動導致結構振幅結構振幅過大引起不舒適）過大引起不舒適）影響正常使用的其他特定狀態，如相對沉降量過大等影響正常使用的其他特定狀態，如相對沉降量過大等當結構或結構構件出現下列狀態之一時，即認為超過了正常使用極限狀態：確定性現象確定性現象隨機現象隨機現象在一定條件下必然會發生或者必然不發生的現象。【如】：水100C沸騰；同性電荷必不相互吸引。在一定條件下，并不總是出現相同結果的現象。【如】：（1）擲一枚硬幣，出現正面或反面？ （2）一批產品中，不合格品的數量； （3）機械加工中出現的誤差；1.2 結構的可靠度與可靠指標結構的可靠度與可靠指標1.2.1 概率論的有關基礎知識概率論

11、的有關基礎知識表示隨機現象各種結果的變量。如：拋一枚硬幣， X表示正面出現的次數，它是隨機變量，可取0或1兩個值。結構設計中的荷載、材料強度等結構設計中的荷載、材料強度等隨機變量隨機變量1.2 結構的可靠度與可靠指標結構的可靠度與可靠指標隨機事件隨機事件隨機現象的某些樣本點構成的集合，稱為事件，用大寫英文字母A、B、表示。【如】：（1）擲一顆骰子，出現奇數點。 A 1，3，5 ；如，測定某鋼廠生產的一批HRB335級鋼筋的抗拉強度，這一現象就是隨機現象，鋼筋抗拉強度是隨機變量，鋼筋抗拉強度的某個試驗值就是隨機事件。1.2 結構的可靠度與可靠指標結構的可靠度與可靠指標1.2 結構的可靠度與可靠指

12、標結構的可靠度與可靠指標Click t add title in here 4如果進行n次重復試驗，事件A發生的次數為k，則稱k/n為事件A的發生頻率。K稱為頻數。事件A發生可能性的大小，稱為事件A的概率。以P(A)表示。【如】： 1.1.如果一個骰子是公平的 ，那么擲一次骰子會以等可能(概率1/6，6種可能之一)得到1至6點的中的每一個點。2.2.拋一個公平的硬幣，則以等可能(概率1/2)出現正面或反面。頻率和概率1.2 結構的可靠度與可靠指標結構的可靠度與可靠指標Click t add title in here 4頻率直方圖頻率直方圖平均值、標準差和變異系數平均值、標準差和變異系數概率密

13、度函數、概率分布函數概率密度函數、概率分布函數1.2.2 結構的可靠度結構的可靠度Click t add title in here 4一、結構上的荷載與荷載效應1、結構上的作用 建筑結構在施工和使用期間，要承受其自身和外加的各種作用，這些作用在結構中產生不同的效應（內力和變形）。這些能使結構產生效應（結構或構件的內力、應力、位移、應變裂縫等）的各種原因通稱為結構上的作用。 按出現的方式不用，可將結構上的作用分為直接作用和間接作用。 直接作用直接以力的不同集結形式（集中力或均勻分布力）施加在結構上的作用，通常也稱為結構的荷載。結構的自重、樓面人群及物品重量、土壓力、風壓力、雪壓力、積灰、積水等

14、間接作用能夠引起結構外加變形、約束變形或振動的各種原因。間接作用并不是直接以力的形式施加在結構上地基的不均勻沉降、溫度變化、地震作用、材料的收縮和膨脹變形等。1.2.2 結構的可靠度結構的可靠度1.2.2 結構的可靠度結構的可靠度Click t add title in here 42、荷載效應 作用效應（S）是指各種作用在結構上的內力（彎矩、剪力、軸力、扭矩等）和變形（撓度、扭轉、彎曲、拉伸、壓縮、裂縫等）。當作用為荷載時，引起的效應稱為荷載效應。 一般情況下，荷載效應（S）與荷載（Q）的關系式如下 S= CQ (1-1)式中 C荷載效應系數，由力學分析確定； Q某荷載代表值； S與荷載Q相

15、應的荷載效應。 例如，承受均布荷載q作用的簡支梁，計算跨度為，由結構力學方法計算可知，最大彎矩值和剪力為那么，彎矩M和剪力V均相當于荷載效應S，q相當于荷載Q，1/8l2和1/2l則相當于荷載效應系數C。1.2.2 結構的可靠度結構的可靠度MQNFFqqqQFNFM簡支梁21182MqlVql1.2.2 結構的可靠度二二. . 結構抗力結構抗力R抗力的隨機性抗力的隨機性 結構或構件承受荷載效應的能力，如承載能力、結構或構件承受荷載效應的能力，如承載能力、剛度等，稱為剛度等，稱為結構抗力結構抗力，記作，記作 R 。 材料強度的離散性是造成結構抗力隨機性質的材料強度的離散性是造成結構抗力隨機性質的

16、主要原因。主要原因。 可見荷載效應可見荷載效應 S 和結構抗力和結構抗力 R 都是具有各自都是具有各自分布規律的隨機變量。分布規律的隨機變量。有一農夫，能肩挑有一農夫，能肩挑300斤斤當給他當給他300斤的擔子時，斤的擔子時，效應剛好等于抗力；效應剛好等于抗力；當給他當給他100斤的擔子時，斤的擔子時，效應小于抗力；效應小于抗力；當給他當給他400斤的擔子時，斤的擔子時，效應大于抗力。效應大于抗力。挑擔子與結構功能函數挑擔子與結構功能函數1.2.2 結構的可靠度結構的可靠度結構的功能函數結構的功能函數 SRRSgZ),(當當0 0 即即 R RS S 時，結構處于時，結構處于可靠狀態可靠狀態；

17、當當0 0 即即 R RS S 時，結構處于時，結構處于失效狀態失效狀態；當當= = 0 0 即即 R R = =S S 時，結構處于時，結構處于極限狀態極限狀態。 關系式關系式(S(S，R)R)R RS S0 0 稱為稱為極限狀態方程極限狀態方程。1.2.2 結構的可靠度結構的可靠度三三. . 結構的失效概率結構的失效概率失效概率失效概率Pf = P （R-S11）1.3.2 分項系數 三三. . 荷載分項系數荷載分項系數（一）荷載的種類（一）荷載的種類 按作用時間的長短和性質，荷載分為三類：按作用時間的長短和性質，荷載分為三類：永久荷載 在結構設計使用年限內，其值不隨時間而變化，或其變化與

18、平均值相比可以忽略不計，或其變化是單調的并能趨于限值的荷載。（結構自重、土壓力、預應力等）可變荷載 在結構設計基準期內其值隨時間而變化，其變化與平均值不可忽略的荷載。（樓面活荷載、屋面活荷載、積灰荷載、吊車荷載、風荷載、雪荷載等）偶然荷載 在結構設計基準期內不一定出現，但一旦出現其值很大且作用時間很短的荷載。（爆炸力、撞擊力、地震力等）文字集中荷載均布荷載1.3 極限狀態實用設計極限狀態實用設計表達式表達式按荷載的作用范圍分：按荷載的作用范圍分：指荷載的作用面積與結構的尺寸相比很小，可將其簡化為作用于一點的荷載，單位是kN或N。例如梁傳給柱子的力、次梁傳給主梁的力都可看作集中荷載。指荷載連續地

19、分布在整個結構或結構某一部分上。其中分布荷載又包括體荷載、面荷載、線荷載。體荷載是指分布在物體的體積內的荷載，單位是N/mm3或kN/m3，常用表示。 面荷載是指分布在物體表面的荷載，單位是N/mm2或kN/m2，常用p表示。 線荷載是指將面荷載、體荷載簡化成連續分布在一段長度上的荷載，單位是N/mm或kN/m，常用q表示。1.3.2 分項系數 1.3 砼結構按近似概率的極限狀態實用設計表達式三三. . 荷載分項系數荷載分項系數（二）荷載的代表值（二）荷載的代表值 建筑結構設計時，對不同荷載應采用不同的代表值。建筑結構設計時，對不同荷載應采用不同的代表值。 可變荷載的代表值有可變荷載的代表值有

20、標準值、組合值、準永久值和頻遇標準值、組合值、準永久值和頻遇值值四種。四種。 永久荷載的代表值只有永久荷載的代表值只有標準值標準值一種。一種。1.3.2 分項系數 三三. . 荷載分項系數荷載分項系數（二）荷載的代表值（二）荷載的代表值 定義 結構在使用期間可能出現的最大荷載值。作為荷載的基本代表值。 荷載的標準值荷載的標準值永久荷載標準值永久荷載標準值 永久荷載代表值一般相當于永久荷載的平均值。可按結構的自重可根據結構的設計尺寸和材料的重力密度確定；可變荷載標準可變荷載標準值值 我國規范中規定了屋面活荷載、雪荷載、風荷載、吊車荷載等可變荷載標準值的具體數值或計算方法，設計時可以直接使用。1.

21、3.2 分項系數 三三. . 荷載分項系數荷載分項系數（三）荷載的分項系數（三）荷載的分項系數荷載的分項系數等于荷載的設計值與荷載的標準值之比值。荷載的分項系數等于荷載的設計值與荷載的標準值之比值。kGGrGkQQrQ 永久荷載設計值永久荷載設計值 可變荷載設計值可變荷載設計值 式中式中 GG 永久荷載分項系數永久荷載分項系數 QQ 可變荷載分項系數可變荷載分項系數荷載特性荷載特性荷載分項系數荷載分項系數G或或Q永久荷載永久荷載永久荷載效應永久荷載效應對結構不利對結構不利由可變荷載效由可變荷載效應控制的組合應控制的組合1.2由永久荷載效由永久荷載效應控制的組合應控制的組合1.35永久荷載效應對

22、結構有利永久荷載效應對結構有利1.0傾覆、滑移或飄浮驗算傾覆、滑移或飄浮驗算0.9可變荷載可變荷載一般情況一般情況1.4對標準值大于對標準值大于4kN/m2的工的工業房屋樓面結構的活荷載取業房屋樓面結構的活荷載取1.3 荷載分項系數的取值1.3 極限狀態實用設計表達式極限狀態實用設計表達式結構構件重要性系數結構構件重要性系數安全等級安全等級一級一級1.11.1、二級、二級1.01.0、三級、三級0.90.9一、按一、按承載能力極限狀態設計的實用表達式承載能力極限狀態設計的實用表達式 RS 0S荷載效應組合設計值，有兩種組合方式，一種是由荷載效應組合設計值，有兩種組合方式，一種是由可變荷載控制的

23、效應組合，另一種是由永久荷載控制可變荷載控制的效應組合，另一種是由永久荷載控制的效應組合設計值。的效應組合設計值。S S取的是兩種組合最不利的效應組取的是兩種組合最不利的效應組合值。合值。R結構構件抗力的設計值結構構件抗力的設計值01.3 極限狀態實用設計表達式極限狀態實用設計表達式1.3.3 設計表達式設計表達式k2k11iQciniiQQQGKGSSSS按永久荷載標準值計算的荷載效應值按可變荷載標準值計算的荷載效應值 可變荷載效應中的最大值 永久荷載分項系數永久荷載分項系數第第i i個可變荷載個可變荷載的分項系數的分項系數 第第1 1個可變荷載個可變荷載的分項系數的分項系數 可變荷載的可變荷載的組合值系數組合值系數 1）由可變荷載效應控制的組合（二）荷載效應的基本組合設計值二）荷載效應的基本組合設計值S表達式表達式1.3 極限狀態實用設計表達式極限狀態實用設計表達式2）由永久荷載效應控制的組合QikciniQ