1、 六年級數學探索與應用 數學小故事篇瘋狂的藝術家 有一位瘋狂的藝術家為了尋找靈感，把一張厚為0.1毫米的很大很大的紙對半撕開，重疊起來，然后再撕成兩半再重疊。假設他如此重復這一過程，撕了25次，這疊紙將會有多厚？下面有四個答案，你覺得哪個更接近？ A. 像山一樣高 B. 像一棟高樓一樣高 C. 像一個人一樣高 D. 像一本書那么厚答案是：A。 因為每撕一次，這疊紙的厚度就增加一倍。撕25次后紙的厚度相當于2222（25個2相乘），厚度約等于3355米，相當于一座大山的高度。當然這只是一個假設的情況，沒人能把一張紙撕成這樣的。視覺的迷惑 人的視力是有限的，僅憑眼睛的直覺判斷有時會使我們得出與事實

2、不符的錯誤結論。 請看下面的幾個例子 （1）圖1中兩根弧線哪根長？看起來下面的弧形線要比上面的弧形線長，其實它們一樣長。 （2）圖2中您認為哪個是正方形？看起來似乎左邊的個是正方形。事實上，如果您量一下，便知右邊的個才是正方形。 （3）在圖3的平行四邊形中，線段AE與BE哪一條長一些？其實AE與BE一樣長。 （4）圖4中AB、CD、EF、GH是四條平行線，但看起來似乎是不平行的，這是由于背景斜線干擾的結果。所以在幾何的世界里，直覺往往并不可靠，這時就需要用各種方法來驗證了。約瑟夫問題與因式分解 有一個古老的傳說，有64名戰士被敵人俘虜了，敵人命令它們排成一個圈，編上號碼1，2，3，64。敵人把

3、1號殺了，又把3號殺了，他們是隔一個殺一個這樣轉著圈殺。最后剩下一個人，這個人就是約瑟夫，請問約瑟夫是多少號？ 這就是數學上有名的“約瑟夫問題”。給大家一個提示，敵人從l號開始，隔一個殺一個，第一圈把奇數號碼的戰士全殺死了。剩下的32名戰士需要重新編號，而敵人在第二圈殺死的是重新編排的奇數號碼。按照這個思路，看看你能不能解決這個問題？答案 由于第一圈剩下的全部是偶數號2，4，6，8，64。把它們全部用2除，得1，2，3，4，32這是第二圈重新編的號碼。第二圈殺過之后，又把奇數號碼都殺掉了，還剩下16個人。如此下去，可以想到最后剩下的必然是64號。 64222222，它可以連續被2整除6次，是從

4、1到64中質因數里2最多的數，因此，最后必然把64號剩下。從64222222還可以看到，是轉過6圈之后，把約瑟夫斯剩下來的。 1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊。當時，英美兩國實力受限，又無力增派更多的護航艦艇。一時間，德軍的“潛艇戰”搞得盟軍焦頭爛額。為此，一位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家。數學家們運用概率論分析后發現，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件。從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律：一定數量的船編隊規模越小，編次就越多；編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口，結果

5、盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25%下降為1%，大大減少了損失。理智避開德軍潛艇算準深水炸彈的爆炸深度 二戰期間，英美運輸船隊在大西洋航行時經常受到德軍潛艇的襲擊。英國空軍經常派出轟炸機利用深水炸彈對德軍潛艇實施打擊，但轟炸效果總不理想。為此，英軍請來一些數學家專門研究這一問題。結果發現，潛艇從發現英軍飛機開始下潛到深水炸彈爆炸為止，只下潛了7.6米，而英軍飛機的深水炸彈卻已下沉到21米處爆炸，從而對潛艇的毀傷效果低下。經過科學論證，英軍果斷調整了深水炸彈的引信，爆炸深度由21米調整到9.1米，結果轟炸效果提高了4倍，德軍還以為英軍有了什么新式武器。 重疊之美與數學 有重疊的地方往往就有美。

6、中國民族風俗很講究成雙結對，文學里也有“雙聲”、“疊韻”等說法。在號稱“人間天堂”的杭州，就有這樣兩副對聯。其中之一是： 翠翠紅紅處處鶯鶯燕燕，風風雨雨年年暮暮朝朝。 另一處則見于孤山中山公園的一座方亭，橫匾題著“西湖天下景”五個大字，亭柱上懸掛一副楹聯： 山山水水，處處明明秀秀； 晴晴雨雨，時時好好奇奇。重疊之美與數學 西湖的山山水水，處處明媚秀麗。這兩幅對聯寫出了人們對杭州與西湖山水的共同感受，讓人引起共鳴。不過對聯的疊字畢竟有限，我們能否把重疊之美推向無限？這就得借助數學的力量了。出發點極其簡單：3412。 接下去可以寫出第二式：33341122。 重疊之美開始露頭了，我們可以接下去看看第三式、第四式：333334111222；3333333411112222。 當然重疊之美不限于此，只要你多留意，將來能夠欣賞到更多的“數學之美”。 他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上長起了細細的胡須；他結了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛活了四年，也與世長辭了。 同學們，這是一道刻在墓碑上的難題，許多年來吸引了不少數學愛好者，你們也來算一算吧！ 答案： 方法一： 丟番圖壽84歲。由題意，他的歲數應是6、12、7、2的公倍數，而這些數的最小公倍數是84，因