1、五年級下學期知識點整理一、觀察物體1、由幾個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，從同一個方向觀察，看到的圖形可能是相同的，也可能是不同的。2、從一個或兩個方向看到的圖形，不能確定立體圖形的現狀。二、因數與倍數1、因數和倍數：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例如：12÷2=6，我們就說12是2的倍數，12是6的倍數，2是12的因數，6是12的因數。也可以說12是2和6的倍數，2和6是12的因數。同樣的，4×9=36，我們就說4和9是36的因數，36是4和9的倍數。注意：因數與倍數是相互依存的。 2、一個數的因數的求法：一個數

2、的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對地按順序找。如：12的因數有（1，2，3，4， 6，12）。一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。3、一個數的倍數的求法：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法是依次乘自然數。例如：7的倍數有7，14，21，28一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的因數的個數是無限的，一個數的倍數的個數是無限的。4、 2、5、3的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。個位上是0或5的數，是5的倍數。一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。如：24各位上的數的和是2+4=6，6是3的

3、倍數，所以24是3的倍數。個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。一個數如果同時是2、3、5的倍數，那么這個數各位上的數的和是3的倍數且個位上是0。5、偶數與奇數：整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。6、 4、6的倍數的特征：一個數的末兩位數是4的倍數，這個數就是4的倍數。一個數個位上的數是0、2、4、6、8且各位上的數的和是3的倍數，那么這個數一定是6的倍數。7、質數和合數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數的數叫做質數（或素數）。2是質數中唯一的偶數，偶數中唯一不是合數的數，也是最小的質數。相鄰的兩個質數，兩個連續的自然數是2和3。一個數，如果除了1和

4、它本身還有別的因數的數叫做合數。最小的合數是4。8、20以內的質數有：2，3，5，7，11，13，17，19。20以內既是奇數又是合數的數是9和15。9、自然數按是否是2的倍數的標準來分，可以分為奇數和偶數；自然數按因數的個數的標準來分，可以分為質數、合數和1。10、奇數+偶數=奇數 奇數+奇數=偶數 偶數+偶數=偶數奇數×奇數=奇數 奇數×偶數=偶數 偶數×偶數=偶數三、長方體和正方體1、長方體和正方體的特征：長方體有6個面，每個面都是長方形（特殊的情況有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱平行且相等；有8個頂點。正方體有6個面，每個面

5、都是正方形，所有的面都完全相同；有12條棱，所有的棱都相等；有8個頂點。正方體是長、寬、高都相等的長方體。正方體是特殊的長方體。2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。3、長方體的棱長總和=（長寬高）×4    正方體的棱長總和=棱長×124、表面積：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。5、長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2   上下面+前后面+左右面用字母表示：S=（abahbh）×2正方體的表面積=棱長×棱長×6&#

6、160;  用字母表示：S=6a26、常用的表面積單位：平方厘米cm2 平方分米dm2 平方米m2  相鄰兩個單位間的進率為1007、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。8、長方體的體積=長×寬×高    用字母表示：V=abh   長=體積÷（寬×高） 寬=體積÷（長×高） 高=體積÷（長×寬） 正方體的體積=棱長×棱長×棱長   用字母表示：V= a·a·aa·

7、;a·a也可以寫成a3，讀作“a的立方”，表示3個a相乘。正方體的體積計算公式一般寫成：V= a39、長方體和正方體的體積統一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高 用字母表示： V=Sh高=體積÷底面積 底面積=體積÷高10、常用的體積單位：立方厘米cm3 立方分米dm3 立方米 m3 相鄰兩個單位間的進率為1000 1dm3 =1000 cm3 1 m3=1000dm311、體積單位的互化：把高級單位化成低級單位，用高級單位數乘進率；把低級單位聚成高級單位，用低級單位數除以進率。12、容積：容器所能容納物體的體積，叫做它們的容積。

8、13、常用的容積單位：升L（dm3 ） 毫升mL（cm3）相鄰兩個單位間的進率為1000 1L=1000mL14、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。15、求不規則物體的體積：一是將不規則物體轉化為規則物體，二是用排水法來測量，總體積水的體積=物體的體積。探索圖形所有大正方體（由n3個小正方體拼成）中，三面涂色的小正方體一定是位于大正方體頂點的位置，都是8個；兩面涂色的小正方體是位于每條棱上兩個頂角之間的小正方體，是12（n2）個；一面涂色的是每一面上除去外圈的小正方體，是6（n2）2個；沒有涂色的就是隱藏在里面的小正方體，是（n2）3個。

9、四、分數的意義和性質1、單位“1”的含義：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫單位“1”，也叫整體“1”。2、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數。3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。4、分數與除法的關系：被除數÷除數=除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母，用字母表示：a÷b=（b0）。5、“求一個數是另一個數的幾分之幾”和“求一個數是另一個數的幾倍”計算方法相同，都可以用除法計算，即一個數÷另一個數= 一個數是另一個數的幾分之幾（

10、幾倍），結果的表示不相同。6、真分數和假分數：分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。如：，分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。如：，由整數和真分數合成的數叫做帶分數。如：3，1，7、假分數與帶分數的互化：把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。8、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。利用分數的基本性質，可以把分母不同的分數化成分母相同的分數，還可以把一個分數化為指定分母的分數。9、最大公因數：

11、幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數，其中最大的那個公因數叫做這幾個數的最大公因數。如：1.，2，4是8和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。10、求兩個數的最大公因數的方法：列舉法：先分別找出兩個數的因數，再從中找出公因數，最后找出最大的一個。篩選法：先找出兩個數中較小的數的因數，再從中圈出另一個數的因數，最后看圈出的因數中哪一個最大。11、互質數：公因數只有1的兩個數叫做互質數。互質數是相對于兩個數而言的，如3和5，8和9都是互質數。12、兩個數互質的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數互質。2和任何奇數都是互質數。相鄰的兩個自然數是互質數。相鄰的

12、兩個奇數互質。不相同的兩個質數互質。當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。13、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。方法：逐次約分法：用分子和分母的公因數（1除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因數只有1為止。一次約分法：用分子和分母的最大公因數去除分子和分母。14、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。如。約分時，通常要約成最簡分數。15、最小公倍數：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個公倍數叫做這幾個數的最小公倍數。如：12，24，36，是4和6公有的倍數，叫做它

13、們的公倍數。其中，12是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。16、求兩個數的最小公倍數的方法：列舉法：先分別找出兩個數各自的倍數，再找出這兩個數的公倍數和最小公倍數。篩選法：先寫出兩個數中較大數的倍數，再按照從小到大的順序圈出較小數的倍數，圈出的第一個數就是它們的最小公倍數。17、分數的大小比較：分母相同、分子不同的兩個分數，分子大的分數就大。 分子相同、分母不同的兩個分數，分母小的分數反而較大。18、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。方法：通分時，用原來兩個分母的公倍數作它們的公分母，（一般用最小公倍數），然后根據分數的基本性質，把每個分數都化成用這個最小公倍數

14、作分母的分數。19、特殊情況下的最大公因數和最小公倍數：成倍數關系的兩個數，最大公因數就是較小的數，最小公倍數就是較大的數。互質的兩個數，最大公因數就是1，最小公倍數就是它們的乘積。20、分數和小數的互化：小數化分數的方法：小數表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾的數，可以直接寫成分母是10，100，1000，的分數，能約分的必須約成最簡分數。分數化小數的方法：分母是10，100，1000，的分數化成小數，可以直接去掉分母，看1后面有幾個0，就從分子的右邊起向左數出幾位，點上小數點，位數不夠時，用0補足。分母不是10，100，1000，的分數化成小數，根據分數與除法的關系，用分子除以分母，除不

15、盡時按“四舍五入”法保留幾位小數。五、圖形的運動（三）物體旋轉時應抓住三點：旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度。旋轉只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。六、分數的加法和減法1、同分母分數的加減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。3、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，沒有括號的，按照從左到右的順序依次計算。如果含有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的。打電話1、逐個法：所需時間最多；2、分組法：相對節約時間；3、同時進行法：最節約時間。七、折線統計圖1、折線統計圖的意義：用一個單位長度表示一定的數量，根據數據的大小描出各點，然后把各點順次連接起來，所得的統計圖叫做折線統計圖。2、折線統計圖的特點：既可以