1、武漢大學資源與環境科學學院空間分析31 基本知識基本知識32地圖投影原理地圖投影原理33地理信息系統中地理信息系統中地圖投影的配置與設計地圖投影的配置與設計 第三章第三章 空間位置的描述與分析空間位置的描述與分析34中國常用的地圖中國常用的地圖投影系列投影系列35空間坐標計算空間坐標計算武漢大學資源與環境科學學院空間分析第三章第三章 空間位置的描述與分析空間位置的描述與分析Earth is roundPaper is flat武漢大學資源與環境科學學院空間分析31 基本知識基本知識武漢大學資源與環境科學學院空間分析 Longitude (prime meridian)0 Latitude (e

2、quator)0武漢大學資源與環境科學學院空間分析Pittsburgh-8040武漢大學資源與環境科學學院空間分析31 基本知識基本知識地理坐標是一種球面坐標。由于地球表面是不可展開的曲面，也就是說曲面上的各地理坐標是一種球面坐標。由于地球表面是不可展開的曲面，也就是說曲面上的各點不能直接表示在平面上，因此必須運用地圖投影的方法，建立地球表面和平面上點不能直接表示在平面上，因此必須運用地圖投影的方法，建立地球表面和平面上點的函數關系，使地球表面上任一點由地理坐標點的函數關系，使地球表面上任一點由地理坐標（、）確定的點，在平面上必有確定的點，在平面上必有一個與它相對應的點，平面上任一點的位置可以

3、用極坐標或直角坐標表示。一個與它相對應的點，平面上任一點的位置可以用極坐標或直角坐標表示。根據一定的要求根據一定的要求,尋找尋找（、）到到（X,Y）這兩個點集間的變換關系，用數學這兩個點集間的變換關系，用數學函數描述就是函數描述就是: X=f1 （、） Y=f2 （、）同時還要研究由此而產生的各種變形、量算、應用等問題。同時還要研究由此而產生的各種變形、量算、應用等問題。武漢大學資源與環境科學學院空間分析32 地圖投影原理地圖投影原理在數學中，投影（在數學中，投影（Project）的含義是指建立兩個點集間一一對應的映射關系。同）的含義是指建立兩個點集間一一對應的映射關系。同樣，在地圖學中，地圖

4、投影就是指建立地球表面上的點與投影平面上點之間的一一對樣，在地圖學中，地圖投影就是指建立地球表面上的點與投影平面上點之間的一一對應關系。地圖投影的基本問題就是利用一定的數學法則把地球表面上的經緯線網表示應關系。地圖投影的基本問題就是利用一定的數學法則把地球表面上的經緯線網表示到平面上。到平面上。由于地球橢球體表面是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時首先要由于地球橢球體表面是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時首先要把曲面展為平面，然而球面是個不可展的曲面，即把它直接展為平面時，不可能不發把曲面展為平面，然而球面是個不可展的曲面，即把它直接展為平面時，不可能不發生破裂或

5、褶皺。若用這種具有破裂或褶皺的平面繪制地圖，顯然是不實際的，所以必生破裂或褶皺。若用這種具有破裂或褶皺的平面繪制地圖，顯然是不實際的，所以必須采用特殊的方法將曲面展開，使其成為沒有破裂或褶皺的平面。須采用特殊的方法將曲面展開，使其成為沒有破裂或褶皺的平面。地圖投影研究的地圖投影研究的基本任務基本任務就是在控制誤差（就是在控制誤差（保證精度保證精度）的前提下，完成）的前提下，完成球面到平面的球面到平面的轉換轉換 武漢大學資源與環境科學學院空間分析32 地圖投影原理地圖投影原理 地圖投影的種類很多，為了學習和研究的方便，應對其進行分類。由于分類的標志地圖投影的種類很多，為了學習和研究的方便，應對其

6、進行分類。由于分類的標志不同，分類方法就不同。從使用地圖的角度出發，需要了解下述幾種分類。不同，分類方法就不同。從使用地圖的角度出發，需要了解下述幾種分類。 1、按變形性質分類按變形性質分類 按變形性質地圖投影可以分為三類：按變形性質地圖投影可以分為三類：等角投影等角投影等積投影等積投影任意投影任意投影武漢大學資源與環境科學學院空間分析1 1）等角等角投影投影 ( (Conformal) ：定義為任何點上二微分線段組成的角度投影前后保持：定義為任何點上二微分線段組成的角度投影前后保持不變，亦即投影前后對應的微分面積保持圖形相似，故可稱為正形投影。在等角投不變，亦即投影前后對應的微分面積保持圖形

7、相似，故可稱為正形投影。在等角投影中，微分圓經投影后仍為圓形，只隨點位影中，微分圓經投影后仍為圓形，只隨點位( (緯度增緯度增) )而有變化，面積有較大變形而有變化，面積有較大變形 32 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學資源與環境科學學院空間分析32 地圖投影原理地圖投影原理2 2）等面積等面積投影投影 ( (Equivalent or Equal AreaEquivalent or Equal Area) ：定義為某一微分面積投影前后保：定義為某一微分面積投影前后保持相等，亦即其面積比為持相等，亦即其面積比為1 1，即在投影平面上任意一塊面積與橢球面上相應的面積，即在投影平面上任意一塊面積與

8、橢球面上相應的面積相等，即面積變形等于零。在等面積投影中，微分圓變成不同形狀的橢圓，但變相等，即面積變形等于零。在等面積投影中，微分圓變成不同形狀的橢圓，但變形橢圓面積保持相等，只有角度產生很大變形形橢圓面積保持相等，只有角度產生很大變形 武漢大學資源與環境科學學院空間分析32 地圖投影原理地圖投影原理3 3）等距等距投影投影 ( (EquidistantEquidistant) ：在任意投影上，長度、面積和角度都有變形，它既不等角：在任意投影上，長度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。但是在任意投影中，有一種比較常見的等距投影，定義為沿某一特定方向的又不等積。但是在任意投影中，有一種比

9、較常見的等距投影，定義為沿某一特定方向的距離，投影前后保持不變，即沿著該特定方向長度比為距離，投影前后保持不變，即沿著該特定方向長度比為1 1。在這種投影圖上并不是不存在。在這種投影圖上并不是不存在長度變形，它只是在特定方向上沒有長度變形。等距投影的面積變形小于等角投影，角長度變形，它只是在特定方向上沒有長度變形。等距投影的面積變形小于等角投影，角度變形小于等積投影。度變形小于等積投影。 武漢大學資源與環境科學學院空間分析2、按構成方法分類按構成方法分類 32 地圖投影原理地圖投影原理按照構成方法，可以把地圖投影分為兩大類：幾何投影和非幾何投影。按照構成方法，可以把地圖投影分為兩大類：幾何投影

10、和非幾何投影。1）幾何投影）幾何投影幾何投影是把橢球面上的經緯線網投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而幾何投影是把橢球面上的經緯線網投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到。根據幾何面的形狀，可以進一步分為下述幾類：得到。根據幾何面的形狀，可以進一步分為下述幾類：PlanarConicalCylindrical武漢大學資源與環境科學學院空間分析（11）方位投影方位投影：以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將：以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影到平面上而成。球面上的經緯線投影到平面上而成。32 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學資源與環境科學學院空間分析（12

11、）圓柱投影圓柱投影：以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上：以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。的經緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。32 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學資源與環境科學學院空間分析（13）圓錐投影圓錐投影：以圓錐面作：以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經緯線投影或相割，將球面上的經緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。這里，我們可將方位平面而成。這里，我們可將方位投影看作圓錐投影的一種特殊情投影看

12、作圓錐投影的一種特殊情況，假設當圓錐頂角擴大到況，假設當圓錐頂角擴大到180度時，這圓錐面就成為一個平面，度時，這圓錐面就成為一個平面，再將地球橢球體上的經緯線投影再將地球橢球體上的經緯線投影到此平面上。圓柱投影，從幾何到此平面上。圓柱投影，從幾何定義上講，也是圓錐投影的一個定義上講，也是圓錐投影的一個特殊情況，設想圓錐頂點延伸到特殊情況，設想圓錐頂點延伸到無窮遠時，即成為一個圓柱。無窮遠時，即成為一個圓柱。32 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學資源與環境科學學院空間分析我們可以由投影面與地球軸向的相對位置劃分為：我們可以由投影面與地球軸向的相對位置劃分為：正軸投影：正軸投影：投影面的投影面的

13、中心軸與地軸重合。中心軸與地軸重合。斜軸投影斜軸投影：投影面的：投影面的中心軸與地軸斜向相中心軸與地軸斜向相交。交。橫軸投影橫軸投影：投影面的：投影面的中心軸與地軸相互重中心軸與地軸相互重合。合。武漢大學資源與環境科學學院空間分析2）非幾何投影）非幾何投影不借助幾何面，根據某些條件用數學解析法確定球面與平面之間點與點的函數關不借助幾何面，根據某些條件用數學解析法確定球面與平面之間點與點的函數關系。在這類投影中，一般按經緯線形狀又分為下述幾類：系。在這類投影中，一般按經緯線形狀又分為下述幾類：（21）偽方位投影：緯線為同心圓，中央經線為直線，其余的經線均為對稱于）偽方位投影：緯線為同心圓，中央經

14、線為直線，其余的經線均為對稱于中央經線的曲線，且相交于緯線的共同圓心。中央經線的曲線，且相交于緯線的共同圓心。（22）偽圓柱投影：緯線為平行直線，中央經線為直線，其余的經線均為對稱）偽圓柱投影：緯線為平行直線，中央經線為直線，其余的經線均為對稱于中央經線的曲線。于中央經線的曲線。（23）偽圓錐投影：緯線為同心圓弧，中央經線為直線，其余經線均為對稱于）偽圓錐投影：緯線為同心圓弧，中央經線為直線，其余經線均為對稱于中央經線的曲線。中央經線的曲線。（24）多圓錐投影：緯線為同周圓弧，其圓心均為于中央經線上，中央經線為）多圓錐投影：緯線為同周圓弧，其圓心均為于中央經線上，中央經線為直線，其余的經線均為

15、對稱于中央經線的曲線。直線，其余的經線均為對稱于中央經線的曲線。32 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學資源與環境科學學院空間分析3 3、按照投影面積與地球相割或相切分類、按照投影面積與地球相割或相切分類 1）割投影）割投影以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相割，將球面上以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相割，將球面上的經緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平的經緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面而成。面而成。2）切投影）切投影以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相切，將球面上以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，

16、使投影面與球面相切，將球面上的經緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平的經緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面而成。面而成。 32 地圖投影原理地圖投影原理對一個投影的命名，往往是根據投影所具有的特征按照多個分類特征聯合命名的對一個投影的命名，往往是根據投影所具有的特征按照多個分類特征聯合命名的武漢大學資源與環境科學學院空間分析32 地圖投影原理地圖投影原理 地圖投影的方法很多，用不同的投影方法得到的經緯線網形式不地圖投影的方法很多，用不同的投影方法得到的經緯線網形式不同。用地圖投影的方法將球面展為平面，雖然可以保持圖形的完整同。用地圖投影的方法將球

17、面展為平面，雖然可以保持圖形的完整和連續，但它們與球面上的經緯線網形狀并不完全相似。這表明投和連續，但它們與球面上的經緯線網形狀并不完全相似。這表明投影之后，地圖上的經緯線網發生了變形，因而根據地理坐標展繪在影之后，地圖上的經緯線網發生了變形，因而根據地理坐標展繪在地圖上的各種地面事物，也必然隨之發生變形。這種變形使地面事地圖上的各種地面事物，也必然隨之發生變形。這種變形使地面事物的幾何特性（長度、方向、面積）受到破壞。把地圖上的經緯線物的幾何特性（長度、方向、面積）受到破壞。把地圖上的經緯線網與地球儀上的經緯線網進行比較，可以發現變形表現在網與地球儀上的經緯線網進行比較，可以發現變形表現在長

18、度、面長度、面積和角度積和角度三個方面，分別用三個方面，分別用長度比長度比、面積比面積比的變化顯示投影中長度的變化顯示投影中長度變形和面積變形。變形和面積變形。 武漢大學資源與環境科學學院空間分析1）長度變形長度變形 即地圖上的經緯線長度與地球儀上的經緯線長度特點并不完全相同，地圖上的經緯即地圖上的經緯線長度與地球儀上的經緯線長度特點并不完全相同，地圖上的經緯線長度并非都是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有長度變形。線長度并非都是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有長度變形。 長度比長度比地面上微分線段投影后的長度地面上微分線段投影后的長度dsds與其相應的實地長度與其相應的實地長度dsds

19、之比。如用符號之比。如用符號表示長度比，那么表示長度比，那么=ds/ ds=ds/ ds。 長度變形長度變形長度比與長度比與1 1之差值。如用符號之差值。如用符號VV表示長度變形表示長度變形即即 V=-1V=-1 投影上的長度比不僅隨該點的位置而變化，而且隨著在該點上不同方向而變化。投影上的長度比不僅隨該點的位置而變化，而且隨著在該點上不同方向而變化。這樣，在一定點上的長度比必存在有最大值和最小值，稱其為極值長度比，并通常用這樣，在一定點上的長度比必存在有最大值和最小值，稱其為極值長度比，并通常用符號符號a a和和b b表示極大與極小長度比。極值長度比的方向稱為主方向。沿經線和緯線方向表示極大

20、與極小長度比。極值長度比的方向稱為主方向。沿經線和緯線方向的長度比分別用符號的長度比分別用符號m,nm,n表示。在經緯線正交投影中，沿經緯線方向的長度比即為極值表示。在經緯線正交投影中，沿經緯線方向的長度比即為極值長度比，此時長度比，此時m=am=a或或 b b，n=bn=b或或a a表示。表示。32 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學資源與環境科學學院空間分析2）面積變形面積變形 即由于地圖上經緯線網格面積與地球儀經緯線網格面積的特點不同，在地圖上即由于地圖上經緯線網格面積與地球儀經緯線網格面積的特點不同，在地圖上經緯線網格面積不是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有面積變形。經緯線網格面積不

21、是按照同一比例縮小的，這表明地圖上具有面積變形。 面積比面積比地面上微分面積投影后的大小地面上微分面積投影后的大小dFdF與其相應的實地面積與其相應的實地面積dFdF的比稱為面積的比稱為面積比，通常用符號比，通常用符號P P表示，即表示，即 P=dF/dFP=dF/dF面積變形面積變形面積比與面積比與1 1之差值。用符號之差值。用符號VpVp表示，那么表示，那么 Vp=P-1Vp=P-132 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學資源與環境科學學院空間分析 是指地圖上兩條微分線段所夾的角度不等于球面上相應的角度，如下圖，只有中是指地圖上兩條微分線段所夾的角度不等于球面上相應的角度，如下圖，只有中央經

22、線和各緯線相交成直角，其余的經線和緯線均不呈直角相交，而在地球儀上經線央經線和各緯線相交成直角，其余的經線和緯線均不呈直角相交，而在地球儀上經線和緯線處處都呈直角相交，這表明地圖上有了角度變形。和緯線處處都呈直角相交，這表明地圖上有了角度變形。角度變形角度變形地面上某一角度投影后的角值地面上某一角度投影后的角值與其實際的角值與其實際的角值之差。即之差。即-。在一定點上，方位角的變形隨不同的方向而變化，所以一點上不同方向的角度變形是在一定點上，方位角的變形隨不同的方向而變化，所以一點上不同方向的角度變形是不同的。投影中，一定點上的角度變形的大小是用其最大值來衡量的，即稱最大角度不同的。投影中，一

23、定點上的角度變形的大小是用其最大值來衡量的，即稱最大角度變形，通常用符號變形，通常用符號表示。表示。 32 地圖投影原理地圖投影原理2）角度變形角度變形武漢大學資源與環境科學學院空間分析4)4)變形橢圓變形橢圓地球面上無窮小圓在投影中通常不可能保持原來的形狀和大小，地球面上無窮小圓在投影中通常不可能保持原來的形狀和大小，而是投影成為不同大小的圓或各種形狀大小的橢圓，統稱為變形橢圓。而是投影成為不同大小的圓或各種形狀大小的橢圓，統稱為變形橢圓。一般可以根據變形橢圓來確定投影的變形情況。如投影后為大小不同的圓形，見圖一般可以根據變形橢圓來確定投影的變形情況。如投影后為大小不同的圓形，見圖 (1)(

24、1)，a=ba=b則該投影為等角投影；如果投影后為面積相等而形狀不同的橢圓，如圖則該投影為等角投影；如果投影后為面積相等而形狀不同的橢圓，如圖 (2)(2)，a ab=rb=r2 2 則該投影為等面積投影；如果投影后為面積不等形狀各不相同的橢圓，如圖則該投影為等面積投影；如果投影后為面積不等形狀各不相同的橢圓，如圖 (3)(3)則為任意投影，其中如果橢圓的某一半軸與微分圓的半徑相等，如則為任意投影，其中如果橢圓的某一半軸與微分圓的半徑相等，如b=rb=r則為等距離則為等距離投影。從變形橢圓中還可看出，變形橢圓的長短半軸即為極值長度比，長軸與短軸投影。從變形橢圓中還可看出，變形橢圓的長短半軸即為

25、極值長度比，長軸與短軸的方向即主方向。的方向即主方向。 32 地圖投影原理地圖投影原理武漢大學資源與環境科學學院空間分析33地理信息系統中地圖投影的配置與設計地理信息系統中地圖投影的配置與設計 地圖地圖是地理信息系統的主要數據來源，即地理信息系統的數據多來自于各種類型是地理信息系統的主要數據來源，即地理信息系統的數據多來自于各種類型的地圖資料。不同的地圖資料根據其成圖的目的與需要的不同而采用不同的地圖投影。的地圖資料。不同的地圖資料根據其成圖的目的與需要的不同而采用不同的地圖投影。當來自這些地圖資料的數據進入計算機時，首先就必須將它們進行轉換，用共同的地當來自這些地圖資料的數據進入計算機時，首

26、先就必須將它們進行轉換，用共同的地理坐標系統和直角坐標系統作為參照系來記錄存儲各種信息要素的地理位置和屬性，理坐標系統和直角坐標系統作為參照系來記錄存儲各種信息要素的地理位置和屬性，保證同一地理信息系統內保證同一地理信息系統內(甚至不同的地理信息系統之間甚至不同的地理信息系統之間)的信息數據能夠實現交換、的信息數據能夠實現交換、配準和共享，否則后續所有基于地理位置分析、處理及應用都是不可能的。配準和共享，否則后續所有基于地理位置分析、處理及應用都是不可能的。 地圖投影對地理信息系統的影響是滲透在地理信息系統建設的各個方面的，它地圖投影對地理信息系統的影響是滲透在地理信息系統建設的各個方面的，它

27、們之間的相互關系見圖們之間的相互關系見圖 武漢大學資源與環境科學學院空間分析 通過對國內外各種地理信息系統分析，可以發現，各種地理信息系統中投影通過對國內外各種地理信息系統分析，可以發現，各種地理信息系統中投影系統的配置與設計一般具有以下的特點：系統的配置與設計一般具有以下的特點： 1 1各個國家的地理信息系統所采用的投影系統與該國的基本比例尺地圖系列各個國家的地理信息系統所采用的投影系統與該國的基本比例尺地圖系列所用的投影系統一致；所用的投影系統一致； 2 2地理信息系統中各種比例尺的投影系統與其相應比例尺的主要信息源地圖地理信息系統中各種比例尺的投影系統與其相應比例尺的主要信息源地圖所用的

28、投影一致；所用的投影一致； 3 3各地區的地理信息系統中的投影系統與其所在區域適用的投影系統一致；各地區的地理信息系統中的投影系統與其所在區域適用的投影系統一致； 4 4各種地理信息系統一般只采用一種或兩種投影系統，以保證地理定位框架各種地理信息系統一般只采用一種或兩種投影系統，以保證地理定位框架的統一。的統一。 33地理信息系統中地圖投影的配置與設計地理信息系統中地圖投影的配置與設計 武漢大學資源與環境科學學院空間分析 加拿大地理信息系統，簡稱為加拿大地理信息系統，簡稱為CGISCGIS，是世界上公認的第一個地理信息系統。，是世界上公認的第一個地理信息系統。這個系統的最主要的信息源是這個系統

29、的最主要的信息源是1200012000張各種用途的土地利用圖，其比例尺系列為張各種用途的土地利用圖，其比例尺系列為112.5112.5萬、萬、125125萬、萬、150150萬，這些土地利用圖是用同比例尺的地形圖系列為地理萬，這些土地利用圖是用同比例尺的地形圖系列為地理底圖編制而成的，底圖編制而成的，采用了與加拿大國家地形圖系列一致的地圖投影系統采用了與加拿大國家地形圖系列一致的地圖投影系統，即大于、等，即大于、等于于150150萬時采用通用橫軸墨卡托投影萬時采用通用橫軸墨卡托投影(UTM(UTM投影投影) )，小于，小于150150萬時采用正軸等角割圓萬時采用正軸等角割圓錐投影錐投影(Lam

30、bert(Lambert投影投影) )。CGISCGIS以以UTMUTM投影作為系統的地理基礎，考慮到圖幅數量和使用投影作為系統的地理基礎，考慮到圖幅數量和使用方便等原因，選定了以方便等原因，選定了以125125萬作為系統的主比例尺。雖然小于萬作為系統的主比例尺。雖然小于150150萬的地圖上精確萬的地圖上精確定位信息小，可量測性差，但鑒于定位信息小，可量測性差，但鑒于CGISCGIS的數據處理子系統具有自動拼幅形成較大區域的數據處理子系統具有自動拼幅形成較大區域數據庫的能力，以及數據庫的能力，以及CGISCGIS以全國、省、市、地方四級為存儲、分析、檢索和輸出層次，以全國、省、市、地方四級為

31、存儲、分析、檢索和輸出層次，且加拿大國家基本比例尺地圖多采用且加拿大國家基本比例尺地圖多采用LambertLambert投影投影，故，故該系統同時配置了該系統同時配置了LambertLambert投影投影作為中小比例尺數據的地理基礎作為中小比例尺數據的地理基礎。 日本國土信息系統日本國土信息系統(ISLAND)(ISLAND)是日本國家地理信息系統中最具規模和最具代表性的是日本國家地理信息系統中最具規模和最具代表性的, ,它它的目的是更為有效的管理有關國土的各種數字化信息和圖像信息。它的主要數據來源的目的是更為有效的管理有關國土的各種數字化信息和圖像信息。它的主要數據來源是地形圖、土地利用圖、

32、航片和衛片。是地形圖、土地利用圖、航片和衛片。日本的地形圖和土地利用圖系列采用了日本的地形圖和土地利用圖系列采用了UTMUTM投投影影，衛片采用了斜軸墨卡托，衛片采用了斜軸墨卡托(HOM)(HOM)投影，投影，航片采用了航片采用了UTMUTM投影投影，故，故ISLANDISLAND采用了采用了UTMUTM投投影影。 美國的地理信息系統建設以先分散后統一為其特點，其所建系統的數量之多美國的地理信息系統建設以先分散后統一為其特點，其所建系統的數量之多遙遙領先于世界上任何一個國家。遙遙領先于世界上任何一個國家。UTMUTM投影是美國國家基本比例尺地圖系統所用的投投影是美國國家基本比例尺地圖系統所用的

33、投影系統影系統，州平面坐標系是美國國家海洋測量局，在國家大地測量系統中的，州平面坐標系是美國國家海洋測量局，在國家大地測量系統中的UTMUTM投影的投影的基礎上，為每個州設計的平面坐標系統。州平面坐標系統以高斯基礎上，為每個州設計的平面坐標系統。州平面坐標系統以高斯克呂格投影（等角克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影）和橫切橢圓柱投影）和LambertLambert投影為主，局部地區采用了投影為主，局部地區采用了HOMHOM投影。州平面坐標系在設投影。州平面坐標系在設計時已經顧及到了投影對所在區域的地理適應性，保證了該州范圍內投影的精度，計時已經顧及到了投影對所在區域的地理適應性，保證了該州范圍內投

34、影的精度，故故大多數州際的地理信息系統也選用了州平面坐標系為系統的數學基礎。大多數州際的地理信息系統也選用了州平面坐標系為系統的數學基礎。33地理信息系統中地圖投影的配置與設計地理信息系統中地圖投影的配置與設計 武漢大學資源與環境科學學院空間分析 由此，可以給出地理信息系統中地圖投影配置的由此，可以給出地理信息系統中地圖投影配置的一般原則一般原則為：為： 1 1所配置的投影系統應與相應比例尺的國家基本圖所配置的投影系統應與相應比例尺的國家基本圖( (基本比例尺地形圖、基本基本比例尺地形圖、基本省區圖或國家大地圖集省區圖或國家大地圖集) )投影系統一致；投影系統一致； 2 2系統一般系統一般最多

35、只采用兩種投影系統最多只采用兩種投影系統，一種服務于大比例尺的數據處理與輸入，一種服務于大比例尺的數據處理與輸入輸出，另一種服務于中小比例尺；輸出，另一種服務于中小比例尺； 3 3所用投影以所用投影以等角投影等角投影為宜；為宜； 4 4所用投影應能與網格坐標系統相適應，即所用的網格系統在投影帶中應保持所用投影應能與網格坐標系統相適應，即所用的網格系統在投影帶中應保持完整。完整。33地理信息系統中地圖投影的配置與設計地理信息系統中地圖投影的配置與設計 武漢大學資源與環境科學學院空間分析34 中國常用的地圖投影系列中國常用的地圖投影系列 地圖投影選擇得是否恰當，直接影響地圖的精度和使用價值。這里所

36、講的地圖投地圖投影選擇得是否恰當，直接影響地圖的精度和使用價值。這里所講的地圖投影選擇，主要指中、小比例尺地圖，不包括國家基本比例尺地形圖。因為國家基本比影選擇，主要指中、小比例尺地圖，不包括國家基本比例尺地形圖。因為國家基本比例尺地形圖的投影、分幅等，是由國家測繪主管部門研究制訂，不容許任意改變的，例尺地形圖的投影、分幅等，是由國家測繪主管部門研究制訂，不容許任意改變的，另外編制小區域大比例尺地圖，無論采用什么投影，變形都是很小的。另外編制小區域大比例尺地圖，無論采用什么投影，變形都是很小的。 選擇制圖投影時，主要要考慮以下因素：制圖區域的范圍、形狀和地理位置，地選擇制圖投影時，主要要考慮以

37、下因素：制圖區域的范圍、形狀和地理位置，地圖的用途、出版方式及其他特殊要求等，其中制圖區域的范圍、形狀和地理位置是主圖的用途、出版方式及其他特殊要求等，其中制圖區域的范圍、形狀和地理位置是主要因素。要因素。 一、世界地圖的投影一、世界地圖的投影 世界地圖的投影主要考慮要保證全球整體變形不大，根據不同的要世界地圖的投影主要考慮要保證全球整體變形不大，根據不同的要求，需要具有等角或等積性質，主要包括：等差分緯線多圓錐投影、正求，需要具有等角或等積性質，主要包括：等差分緯線多圓錐投影、正切差分緯線多圓錐投影（切差分緯線多圓錐投影（19761976年方案）、任意偽圓柱投影、正軸等角割年方案）、任意偽圓

38、柱投影、正軸等角割圓柱投影。圓柱投影。武漢大學資源與環境科學學院空間分析二、半球地圖的投影二、半球地圖的投影 東、西半球有橫軸等面積方位投影、橫軸等角方位投影；南、北半球有東、西半球有橫軸等面積方位投影、橫軸等角方位投影；南、北半球有正軸等面積方位投影、正軸等角方位投影、正軸等距離方位投影。正軸等面積方位投影、正軸等角方位投影、正軸等距離方位投影。 34 中國常用的地圖投影系列中國常用的地圖投影系列三、各大洲地圖投影三、各大洲地圖投影1 1）亞洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。）亞洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。2 2）歐洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影

39、。）歐洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。3 3）北美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。）北美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。4 4）南美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、桑遜投影。）南美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、桑遜投影。5 5）澳洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。）澳洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。6 6）拉丁美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影。）拉丁美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影。 武漢大學資源與環境科學學院空間分析四、中國各種地圖投影四、中國各種地圖投影 我國的各種地理信息系統中都采用了與我國基本比

40、例尺地形圖系列一致的地圖我國的各種地理信息系統中都采用了與我國基本比例尺地形圖系列一致的地圖投影系統，這就是大于等于投影系統，這就是大于等于150150萬時采用高斯萬時采用高斯克呂格投影，克呂格投影，11001100萬采用正軸等萬采用正軸等角割圓錐投影。這種坐標系統的配置與設計是因為：角割圓錐投影。這種坐標系統的配置與設計是因為： 1 1我國基本比例尺地形圖我國基本比例尺地形圖(15(15千，千，1111萬，萬，12.512.5萬，萬，1515萬，萬，110110萬，萬，125125萬，萬，150150萬和萬和11001100萬萬) )中大于等于中大于等于150150萬的圖均采用高斯萬的圖均采

41、用高斯克呂格投影為克呂格投影為地理基礎；地理基礎； 2 2我國我國11001100萬地形圖采用正軸等角割圓錐投影，其分幅與國際百萬分之一所萬地形圖采用正軸等角割圓錐投影，其分幅與國際百萬分之一所采用的分幅一致；采用的分幅一致； 3 3我國大部分省區圖多采用正軸等角割圓錐投影和屬于同一投影系統的正軸我國大部分省區圖多采用正軸等角割圓錐投影和屬于同一投影系統的正軸等面積割圓錐投影；等面積割圓錐投影； 4 4正軸等角圓錐投影中，地球表面上兩點間的最短距離正軸等角圓錐投影中，地球表面上兩點間的最短距離( (即大圓航線即大圓航線) )表現為表現為近于直線，這有利于地理信息系統中空間分析和信息量度的正確實

42、施。近于直線，這有利于地理信息系統中空間分析和信息量度的正確實施。因此，我國地理信息系統中采用因此，我國地理信息系統中采用高斯投影高斯投影和和正軸等角圓錐投影正軸等角圓錐投影既適合我國的國情，既適合我國的國情，也符合國際上通行的標準，也符合國際上通行的標準， 34 中國常用的地圖投影系列中國常用的地圖投影系列武漢大學資源與環境科學學院空間分析（一）、高斯克呂格投影（一）、高斯克呂格投影 我國現行的我國現行的大于及等于大于及等于150150萬比例尺萬比例尺的各種地形圖都采用高斯的各種地形圖都采用高斯克呂格投影，克呂格投影，簡稱高斯投影。簡稱高斯投影。 1 1、基本概念、基本概念 高斯克呂格投影是

43、一種橫軸等角（切）橢圓柱投影，它是將一橢圓柱橫切于高斯克呂格投影是一種橫軸等角（切）橢圓柱投影，它是將一橢圓柱橫切于地球橢球體上，該橢圓柱面與橢球體表面的切線為一經線，投影中將其稱為中央經地球橢球體上，該橢圓柱面與橢球體表面的切線為一經線，投影中將其稱為中央經線，然后根據一定的約束條件（投影條件），將中央經線兩側規定范圍那的點投影線，然后根據一定的約束條件（投影條件），將中央經線兩側規定范圍那的點投影到橢圓柱面上從而得到點的高斯投影。到橢圓柱面上從而得到點的高斯投影。34 中國常用的地圖投影系列中國常用的地圖投影系列武漢大學資源與環境科學學院空間分析 1 1中央經線中央經線(橢圓軸和地球橢球體

44、的切線橢圓軸和地球橢球體的切線)和赤道投影成垂直相交的直線；和赤道投影成垂直相交的直線； 2 2投影后沒有角度變形投影后沒有角度變形(即經緯線投影后仍正交即經緯線投影后仍正交)； 3 3中央經線上沒有長度變形，等變形線為平行于中央經線的直線。中央經線上沒有長度變形，等變形線為平行于中央經線的直線。 根據上述三個條件，即可導出高斯投影的直角坐標基本公式：根據上述三個條件，即可導出高斯投影的直角坐標基本公式：式中：式中： X X，Y Y平面直角坐標系的縱、橫坐標；平面直角坐標系的縱、橫坐標； j j、橢球面上地理坐標系的經緯度橢球面上地理坐標系的經緯度( (分別自赤道和投影帶中央經線起算分別自赤道

45、和投影帶中央經線起算) )； s s由赤道至緯度由赤道至緯度的子午線弧長；的子午線弧長； N N緯度緯度處的卯酉圈曲率半徑處的卯酉圈曲率半徑( (可據緯度由制圖用表查取可據緯度由制圖用表查取) )； 2 2=e=e2 2coscos2 2 ，其中，其中ee2 2 = (a= (a2 2b b2 2) / b) / b2 2，為地球的第二偏心率，為地球的第二偏心率，a a，b b分別為地球橢球體的長短軸。分別為地球橢球體的長短軸。34 中國常用的地圖投影系列中國常用的地圖投影系列2 2、高斯克呂格投影的基本條件、高斯克呂格投影的基本條件 )495(cossin24cossin2422342jjj

46、jjtgNNsX武漢大學資源與環境科學學院空間分析3 3、高斯克呂格投影的變形、高斯克呂格投影的變形34 中國常用的地圖投影系列中國常用的地圖投影系列高斯投影沒有角度變形，面積變形是通過長度變形來表達的。其長度變形的基本公高斯投影沒有角度變形，面積變形是通過長度變形來表達的。其長度變形的基本公式為：式為：由該長度比公式可以分析出高斯投影變形具有以下特點：由該長度比公式可以分析出高斯投影變形具有以下特點： 1 1中央經線上沒有長度變形，即中央經線上沒有長度變形，即=0=0時，時，=1=1； 2 2在同一條緯線上，離中央經線越遠變形越大，即在同一條緯線上，離中央經線越遠變形越大，即增大，增大，也增

47、大；也增大； 3 3在同一條經線上，緯度越低，變形越大，即在同一條經線上，緯度越低，變形越大，即越小，越小，越大。越大。 44814246122221cos)2(cos)1 (cos1jjjjtg武漢大學資源與環境科學學院空間分析 下表為高斯投影下表為高斯投影3 3帶內長度變形值。帶內長度變形值。 下表說明，投影變形最大值在赤道和投影邊緣經線的交點上。當經差為下表說明，投影變形最大值在赤道和投影邊緣經線的交點上。當經差為3 3時，長度變形為時，長度變形為1.381.38，3 3帶范圍內最大長度變形為帶范圍內最大長度變形為0.380.38。 為了控制投影變形不致過大，保證地形圖精度，高斯投影采用

48、為了控制投影變形不致過大，保證地形圖精度，高斯投影采用分帶投影分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度。方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度。 武漢大學資源與環境科學學院空間分析4 4、高斯克呂格投影的分帶規定、高斯克呂格投影的分帶規定 由于高斯投影在中央經線上無長度變形，而離中央經線越遠其變形越大，因此為由于高斯投影在中央經線上無長度變形，而離中央經線越遠其變形越大，因此為了控制變形不至過大，我國地形圖采用了控制變形不至過大，我國地形圖采用分帶方法分帶方法，即將地球按一定間隔的經差（，即將地球按一定間隔的經差（6 6度度或或3 3度）化分為

49、若干相互不重疊的投影帶，各帶分別投影。度）化分為若干相互不重疊的投影帶，各帶分別投影。我國規定我國規定1：1萬、萬、1：2.5萬、萬、1：5萬、萬、1：10萬、萬、1：25萬、萬、1：50萬比例尺地形圖，萬比例尺地形圖，均采用高斯克呂格投影。均采用高斯克呂格投影。1：2.5至至1：50萬比例尺地形圖采用經差萬比例尺地形圖采用經差6度分帶，度分帶，1：1萬比萬比例尺地形圖采用經差例尺地形圖采用經差3度分帶。度分帶。6 6度帶是從度帶是從0 0度子午線起，自西向東每隔經差度子午線起，自西向東每隔經差6 6為一投影帶，全球分為為一投影帶，全球分為6060帶，各帶的帶帶，各帶的帶號用自然序數號用自然序

50、數1 1，2 2，3 3，6060表示。即以東經表示。即以東經0-60-6為第為第1 1帶，其中央經線為帶，其中央經線為3E3E，東經，東經6-6-1212為第為第2 2帶，其中央經線為帶，其中央經線為9E9E，其余類推。，其余類推。3 3度帶，是從東經度帶，是從東經1 1度度3030分的經線開始，每隔分的經線開始，每隔3 3度為一帶，全球劃分為度為一帶，全球劃分為120120個投影帶。個投影帶。34 中國常用的地圖投影系列中國常用的地圖投影系列武漢大學資源與環境科學學院空間分析5 5、高斯平面直角坐標網、高斯平面直角坐標網 高斯投影平面直角網，它是由高斯投影每一個投影帶構成一個單獨的坐標系。

51、高斯投影平面直角網，它是由高斯投影每一個投影帶構成一個單獨的坐標系。投影帶的中央經線投影后的直線為投影帶的中央經線投影后的直線為x x軸軸( (縱軸縱軸),),赤道投影后的直線為赤道投影后的直線為y y軸軸( (橫軸橫軸),),它們的它們的交點為原點。我國位于北半球，全部交點為原點。我國位于北半球，全部x x值都是正值，在每個投影帶中則有一半的值都是正值，在每個投影帶中則有一半的y y值為值為負。為了使計算中避免橫坐標負。為了使計算中避免橫坐標y y值出現負值，規定每帶的中央經線西移值出現負值，規定每帶的中央經線西移500500公里。由于公里。由于, ,高 斯 投 影 每 一 個 投 影 帶

52、的 坐 標 都 是 對 本 帶 坐 標 原 點 的 相高 斯 投 影 每 一 個 投 影 帶 的 坐 標 都 是 對 本 帶 坐 標 原 點 的 相對值，對值， 所以，各帶的坐標完全相同。為了指出投影帶是哪一帶，規定要在橫坐標所以，各帶的坐標完全相同。為了指出投影帶是哪一帶，規定要在橫坐標( (通通用值用值) )之前加上帶號即可。之前加上帶號即可。, ,因此，計算一個帶的坐標值，制成表格，就可供查取各投因此，計算一個帶的坐標值，制成表格，就可供查取各投影帶的坐標時使用影帶的坐標時使用( (有關地形圖圖廓點坐標值可從有關地形圖圖廓點坐標值可從高斯高斯克呂格坐標表克呂格坐標表中查取中查取) )。如

53、圖，如圖，A A、B B兩點原來的橫坐標分別為：兩點原來的橫坐標分別為： y y A A=245863.7m=245863.7m y yB B=-168474.8m=-168474.8m 縱坐標軸西移縱坐標軸西移500500公里后，其橫坐標分別為：公里后，其橫坐標分別為： y yA A=745863.7m=745863.7m y yB B=331525.2m=331525.2m 加上帶號，如加上帶號，如A A、B B兩點位于第兩點位于第2020帶，其通用坐標為：帶，其通用坐標為： y yA A=20745863.7m=20745863.7m y yB B=20331525.2m=2033152

54、5.2m 34 中國常用的地圖投影系列中國常用的地圖投影系列武漢大學資源與環境科學學院空間分析（二）、正軸等角圓錐投影（二）、正軸等角圓錐投影 1 1、基本概念、基本概念假想一個圓錐其軸與地球橢球旋轉軸重合地套在橢球上，按等角的條件把地球橢球假想一個圓錐其軸與地球橢球旋轉軸重合地套在橢球上，按等角的條件把地球橢球上經緯線投影到圓錐面上，然后沿一條母線上經緯線投影到圓錐面上，然后沿一條母線( (經線經線) )將圓錐面切開展成平面，這就是將圓錐面切開展成平面，這就是正軸等角圓錐投影。這種投影最適合于中緯度地區，為世界上許多國家制作地圖所正軸等角圓錐投影。這種投影最適合于中緯度地區，為世界上許多國家

55、制作地圖所使用。使用。 我國新編的我國新編的11001100萬地圖采用雙標準緯線正等軸角圓錐投影，見下圖，即圓錐萬地圖采用雙標準緯線正等軸角圓錐投影，見下圖，即圓錐面與橢球面相割的兩條緯線圈，稱之為標準緯線面與橢球面相割的兩條緯線圈，稱之為標準緯線(1 1,2 2) )。采用雙標準緯線的相割。采用雙標準緯線的相割比采用單標準緯線的相切，其投影變形小而均勻。比采用單標準緯線的相切，其投影變形小而均勻。為了提高投影精度，我國為了提高投影精度，我國11001100萬地圖的投影是按百萬分之一地圖的緯度劃分原則萬地圖的投影是按百萬分之一地圖的緯度劃分原則( (從從0 0開始，緯差開始，緯差4 4一幅一幅

56、) )，從南到北共分成，從南到北共分成1515個投影帶，每個投影帶單獨計算坐個投影帶，每個投影帶單獨計算坐標，建立數學基礎。標，建立數學基礎。 34 中國常用的地圖投影系列中國常用的地圖投影系列武漢大學資源與環境科學學院空間分析雙標準緯線雙標準緯線 34 中國常用的地圖投影系列中國常用的地圖投影系列武漢大學資源與環境科學學院空間分析2 2、投影變形、投影變形正等角割圓錐投影變形的分布規律是：正等角割圓錐投影變形的分布規律是： 1. 角度沒有變形，即投影前后對應的微分面積保持圖形相似，故亦可稱為正形投影。角度沒有變形，即投影前后對應的微分面積保持圖形相似，故亦可稱為正形投影。 2. 等變形線和緯

57、線一致，同一條緯線上的變形處處相等；等變形線和緯線一致，同一條緯線上的變形處處相等； 3 3兩條標準緯線上沒有任何變形；兩條標準緯線上沒有任何變形； 4 4在同一經線上，兩標準緯線外側為正變形在同一經線上，兩標準緯線外側為正變形( (長度比大于長度比大于1)1)，而兩標準緯線之間為負，而兩標準緯線之間為負變形變形( (長度比小于長度比小于1)1)。因此，變形比較均勻，絕對值也比較??；。因此，變形比較均勻，絕對值也比較?。?5 5同一緯線上等經差的線段長度相等，兩條緯線間的經線長度處處相等。同一緯線上等經差的線段長度相等，兩條緯線間的經線長度處處相等。 右圖是用微分圓表示的雙標準緯線正右圖是用微

58、分圓表示的雙標準緯線正等角圓錐投影的變形分布情況。由于采用等角圓錐投影的變形分布情況。由于采用分帶投影，每帶緯差較小，我國范圍內的分帶投影，每帶緯差較小，我國范圍內的11001100萬地圖變形值幾乎相等，其長度變萬地圖變形值幾乎相等，其長度變形最大不超過形最大不超過0.03% (0.03% (南北圖廓、中間南北圖廓、中間緯線上緯線上) )，面積變形約為長度變形的，面積變形約為長度變形的2 2倍。倍。由于是緯差由于是緯差4 4分帶投影的，所以當沿著分帶投影的，所以當沿著緯線方向拼接地圖時，不論多少圖幅，均緯線方向拼接地圖時，不論多少圖幅，均不會產生裂隙。不會產生裂隙。34 中國常用的地圖投影系列

59、中國常用的地圖投影系列武漢大學資源與環境科學學院空間分析但是，當沿著經線方向拼接時，因拼接線分別處于上下不同的投影帶，投影后的曲率但是，當沿著經線方向拼接時，因拼接線分別處于上下不同的投影帶，投影后的曲率不同，致使拼接時產生裂隙，其裂隙角不同，致使拼接時產生裂隙，其裂隙角()()和最大裂隙距和最大裂隙距()()可由下式計算：可由下式計算： =sin2=sin2coscos =L sin =L sin 式中式中和和L L分別為圖幅的經差和邊長。分別為圖幅的經差和邊長。當上下兩幅拼接時當上下兩幅拼接時( (例如例如J J區和區和K K區兩圖幅區兩圖幅) )，接點在中間，接點在中間，=40=40,=

60、,=6 6/2=3/2=3, L=512/2mm, L=512/2mm，按上述公式算出：，按上述公式算出：=4.82=4.82，=0.36mm=0.36mm 當四幅圖拼接時，例如當四幅圖拼接時，例如J J區和區和K K區各兩幅拼接，區各兩幅拼接，=40=40，=6=6，L=512mmL=512mm，按上述，按上述公式算出：公式算出： =9.625=9.625 =1.43mm =1.43mm 兩幅圖拼接兩幅圖拼接 四幅圖拼接四幅圖拼接 34 中國常用的地圖投影系列中國常用的地圖投影系列武漢大學資源與環境科學學院空間分析35 空間坐標計算空間坐標計算空間物體的位置顯然可以通過多種坐標系來描述，由于