1、數學（文科）試題第 1 頁（共 4 頁）2013年廈門市高中畢業班適應性考試數學（文科）試題本試基分第 I 卷（選擇題）和第 U 卷（非選擇題）兩部分，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘.參考公式:柱體體積公式 V = SA，其中 S 為底面面積山為高.第I卷（選擇題:共60分）一、選擇題:本大題共 12 小 IL 毎小題 5 分，共 60 分在毎小 H 紿出的四個選項中只有一項 暹符合規目要求的.1 不等式|%|（加 1）WO 的解集是A. （ - 8 ,寺B.（-oo ,0） u （0 申C. -y,D. 0 申2如圖，把一個單位圓八等分，某人向圓內投鏢,則他投中陰影區域的概率為A

2、丄B 丄C D A 8於 4匕 383.在 AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若 C =則A. a 6B. a 25. 若“1 是函數/（%） = jxJ-?8in0（O7r）的一個極值點，則 &等于Af B.寺C.雋D 冷6. U”是“直線 ax + （2-a）y=0 與巧“垂直”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知平面向董滿足 a 丄r,a = （l,-2）,|b|=375,則 b 尊于A(4,2)B.(6.3)C.(4,2)或(-4,2)8.個底面是等腰直角三角形的三棱柱，其側棱垂直底面,側棱長與底面三角形的腰長相等,

3、它的三視圖中的俯視圖如圖所示，若此三棱柱的側面積為 8山、則 其體積為A.4B.8C.4J2D. y9.下列函數中，周期為 7T,且在于席上為增兩數的是D.(-6,-3)或(6,3)(第2BB)（第4題圖）（第8題圖）數學(文科)試題第2頁(共 4 頁)D. y =cos(2x數學(丈科)試題第 3 頁(共 4 頁)10 已知兩數人力)=2g() =log2xt(x) =/，則A.它們在定義域內都是增函數B.它們的值域都是(0, + 8 )C.函數/&)與 g(%)的圖象關于直線 y = x 對稱 D.直線 y=x-y&0)與雙曲線 4-4= 1(00)有公共焦點FlfF29點

4、 Pa b m n是兩曲線的一個交點，若 I PF| II “2 I = 2 ,則滬2 的值為A. 1B.2C.3D.412.巳知正方形OABC的四個頂點分別是 0 (0,0)”(l,0),B(l,l),C(0,l),設 u = *2,1 =2xy 是一個由平面第 Oy 到平面uOv上的變換，則正方形OABC在這個變換下的圖形是第II卷(非選擇題:共90分)二. 填空題:本大題共 4 小題,毎小題 4 分，共 16 分.把答案填在答題卡的相應位13. 若復數 i = (a+2i)(l-2i)(a6/?,i 為虛數單位)是純虛數,則實數 a 的值為_.14. 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常

5、在沙灘上畫點或用小石子表示數他們研究過l,3,6J0t-t可以用如圖所示的三角形點陣來表示那么第 10 個點陣表示的數是嚴 W2.15.已知實數滿足 yW2,_ 則 z =2% -3y 的最大值是x+一 3 多 0.數學(文科)試題第4頁(共 4 頁)16.函數人*)對任意實數都有/(X+7T)=/(X-77),g(X)二如晉丸，產；金注,倚峙企 Z),齊()=住呼也 0,(町= 2 曲給出如下結論:0,x =i2,ncAr* )，數列 2.1 為等比數列,=a2tb2=a4(I)求數列 I a的通項公式；(口)求數列卩的前/項和.1& (本小題満分 12 分)如圖，尊邊肋 C 的中線

6、與中位線 DE 相交于點 G, 將個)沿DE折起到MED的位置.(I )證明；加平面E 幾(U)當平面ED 丄平面 BCED 時，證明:直線E 與BD不垂直.19.(本小題滿分 12 分)函數/(%) =Xsin(wa +) (X 0,co 0,0(pV 牙)在一個周期內的圖象如圖所示,P 是圖象的短高點 Q 是圖象的最低點，M 是線段 PQ 與軸的交點，且3 厶P0M二咎,OPj59PQ=4j2.(I)求函數 y=Ax)的解析式；(U)將函數 y=/x)的圖象向右平移 2 個 單位后得到函數r=g(x)的圖象，試求 函A(X)=/()0 在 (0.+8)內恒成立.(I)求函數尸(可=警的單調

7、區間；(U)若人對=lnz 十 O?,求 a 的取值范圍；5)設。是/(%)的零點,m,nG(O,xo),求證:腐戦春1.組數第一組人數的頻率分17跆年廈躺鑑T性考試】答an.岑生先w名.斥垮證號填耳演芥認Ann*形碼上的r奇證號.姓名及科冃.2透掙BI答*必填涂W-正確細涂,純選幷答零必須使用0. 5*的裁色簽字6書埒.字體工整3請RS號頂序在*HH的答&區域內什養.超HlJrBIx域書寫的齊*無效； 莊草紙、UB上符18無效.4.保持卡面清沆.不折并.不該播.第 I 卷選擇題（用 2B 鉛筆填涂）1CA3CB) )CCJ CD35CA3CB3CC) )CD39S】CB1( (C3C

8、D32CA3CBJCCJ CDJ6CA3( (B1CCJ (DJ10CA)( (B3( (C3CD33CA1CBJCCJCDJ7CA) )( (BJtCJ (DJ11CAJ(CJCD34CAJCBJCC3 CD38CA3（BCC3 CD112CAJCB) ( (C3CD3第 II 護 非選擇題（用黑色簽字筆書寫 二 填空題（用黑色簽字筆書寫）13. _ 14. _15- 16. _三解答題（用黑色簽字筆書寫考生條形碼區域謂注奪粘貼范BI填涂樣例注意事項19.20.21.2013年廈門市高中畢業班適應性考試數學（文科）參考答案和評分標準一、選擇題：本大麵共 12 小題.毎小題 5 分.共 60

9、分.16：ADCBCA 712：DADCBC二 填空題：本大題共 4 小題，毎小題 4 分.共 16 分.三、解答題：本大題共 6 小題.共 74 分17.本題主要考責等差數列的概念及通項公式、等比數列的通項公式及前 n 項和公式等基礎知識.考査運算求解能力.滿分 12 分解：（I） % =務“+3 （力 22）.:.an= 3,數列,是以 a, =3 為首項，公差為 3 的等差數列，.3分:.an=3 + （n-l）-3 = 3n . .6 分(II)由(I)得仙=6,血=12則b、=6、b?= 12設 0的公比為 g,則q = = 2 ,.9 分b數列 0.的前項和 S” =6（；）= 6

10、（2-1）.12分本題主要考査直線與直線.宜線與平面.平面與平面的位置關系.考査空何想彖能力推理論證能力及運算求解能力，考査化歸與轉化思想和數形結合思想.滿分 12 分.解法一，（I ） 正“ABC的中線/F 與中位線 DE 相交于點 G, D、E,F分別泉正厶ABC三邊AB9AC9BC的中點.:.EF/BD.3 分:EFu 平面AEF,BDu 平面AEF,: BD平面/4F.6 分A9E = A2:.BD丄面A，ED, :.BD丄 , .10 分又: DE是正4 ABC的中位線，故DE/BC,:.ZADE= 60*,與 8D 丄 ED 相矛盾，故假設不成立，原命題成立，即異面直線才 E 與D

11、 不垂直.12 分解法二(I)同解法一.(n同解法一，可證明/G 丄平面BCED,.8 分由于 EF 加，異面直線 4E 與所成的角就是直線 EF 與所成的角.9 分 設正ABC的邊長為 a,:.AE = AE = t2AG= VG =FG =XGJL 平面BCED9FGu 平面BCED.“G丄FG, %在中:.EF不是直角，.直線&E 與 BD 不垂直. .12 分19.木題主要考査解三角形，三角函數的定義、圖象與性質，以及三角恒零變換，考査運算求解的能力，化歸與轉化思想、數形結合的思想.滿分 12 分.解：(I)設P(x,y),由 cosZPOMhf,可得 sinZPOM 二萼，且

12、 |OP 卜石，又由三角函數的性質.可得幾 0 關于點 M 對稱,:.PM = 229設|OM| =m,由余弦定理,得 |OMf +|O/f -2|OM|OP|cosZPOM,即m2-2m-3 = 0,解得 m = 3,或m = -(舍人即 M(3,0),故函數/(x)的繪小正周期 r = 4x(3-l) = 8f即互=8. 3 =蘭.5 分0)4將 P(l,2)代入函數/(x) = 2sin(-x + 卩)，得 sin(-+p) = l, 4410 分由両牙=sin乙POM、/.P(h2),:.A 2.OvcpvZ 即(p = 4424425卩 5,40)高收入人數為 48,則應抽取的人數為

13、 jx48 = 8,年齡在卩 0,40)高收入人群應抽取的人數為 6 + 8 = 14,答:年齡在卩 0,40)高收入人群應抽取的人數為 14.21.本題主要考査拋物線的定義與性質， 直線、圓、 拋物線的位置關系，考査運算求解能力、推理論證能力，考査數形結合思想、化歸與轉化思想滿分 12 分.解：(I)圓心 q(o,i),由己知，直線/的斜率A： =I,設直線/的方程為y = x+b,即 x-y+b = 0,直線/與圓 G 相切 圓心 G 到直線/的距離 = 1. 仔“/. A = 1 yflr . .直線/的方程為 y = x+ l-V2 或 y = x + l +血.(II)由已知 F(0

14、,l),得拋物線 G 方程為x2=4y,-設直線加的方程為 y = Ax + b必+乃=4/+2,.y2= 1，AC -BD=衣 F| + |FC|)-(BF+ |FD|)=(|F| + 】) (1 + |FD|), 9 分 根據拋物線的定義，得|/F 卜 x+1,FD = y2+,.AAC-BE = (yt+2) (2+2) =2+2(y, +)+4 = 9 +, -11 分-keR,XC|3D|的取值范圍是9,燉)22.本題主耍考査函數的單調性.最值，含參數的不等式成立問題，考査運算求解、推理論證能力，考査函數與方程、化歸與轉化等數學思想方法.満分 14 分.解法一：(I )Fx) = *

15、.X xfXx)- /(x) 0 在 X G (0,燉)內恒成立，且x20,:.Fx) 0 在 x w (0, +00)內恒成立，12 分設 4(斗)(心必)，則10 分12 分:.F(x)的單調增區間為(0,+ao).3 分5(II)fx)=+2ar (x 0).7xfx)一 /(x) 0 在(0,-wo)內恒成立,:.x( + 2ax)-nx-ax20 在 x w(0,+co)內恒成立.x即 a匹二在 xw(0,+8)內恒成立，.x設加對=迴孚，則片(力=上學藝，.XX33當 xw(0,歷).hx) 0 ：當 X6(e+oo).hx) 肓(III)： X。是/(x)的零點 /(斗)=0Eb F(x)在(0,+oo)內單調遞增,/.X(O,xo)W F(x)F(x0),.+ 刃).伽)+/何解法二：(I)同解法一(H)同解法一(II!)由條件可得，/(xo) = 0, .由(I). F(x)在(0.-W)內單調遞增,可得 xe(O,xo)時，F(x)+oo)時F(x)