1、軟件工程碩士研究生入學數學考試大綱一、考試類型軟件工程碩士研究生入學數學考試是為招收軟件工程碩士研究生而實施的具有選拔功能的水平考試。其指導思想是既有利于國家對高層次人才的選拔及培養，又能體現應試者對數學實際應用能力的測試。考試對象為2012年報考華中科技大學軟件學院軟件工程碩士研究生入學數學考試的考生。二、考試的基本要求要求考生比較系統地理解初等數學、微積分、概率論和線性代數的基本概念和基本理論，掌握初等數學、微積分、概率論和線性代數的基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、隨機數學運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。三、考試方法和考試時間軟件工程碩

2、士研究生入學考試為筆試，考試時間為2.5小時。四、考試科目、考試內容和考試要求考試科目：初等數學、高等數學、概率論、線性代數初等數學1、初等代數考試內容：實數和復數：實數和復數的表示、運算及其運算性質。代數式及其運算：整式、分式、根式的運算及其運算性質，因式分解。集合、映射和函數：集合的概念表示及其運算，映射、函數、反函數的概念，函數的單調性、奇偶性、周期性、冪函數、指數函數和對數函數。代數方程和簡單的超越方程：一元一次方程、一元二次方程的解、判別式、根與系數的關系、根的范圍、方程的變換。不等式：不等式的概念、性質、基本不等式、解不等式、解含絕對值的不等式、解一元二次不等式。數列：數列的基本概

3、念、等差數列、等比數列。排列、組合、二項式定理：排列和組合的基本概念、基本公式及其性質，二項式定理。考試要求：要求理解上述內容的基本概念、定義和性質，運用基本的定理、公式進行推理與計算。2. 幾何與三角考試內容：常見平面幾何圖形：三角形、四邊形、圓和扇形、平面圖形的全等和相似關系。常見空間幾何圖形：長方體、棱柱體和圓柱體、正棱錐體和正圓錐體、球。三角學的基本知識：三角函數、同角三角函數的關系、誘導公式、三角函數的圖象和性質。兩角和與差的三角函數公式、倍角與半角公式、解斜三角形、反三角函數。平面解析幾何：平面向量、向量的加法、數乘及內積運算、有向線段的定比分點。直線、直線的方向向量、斜率、直線方

4、程，兩直線的位置關系。圓、橢圓、雙曲線、拋物線。考試要求：要求掌握上述內容的基本概念定義和性質，掌握有關三角函數、幾何學的基本內容，能進行有關的邏輯推理及具有空間想象能力及幾何作圖能力。高等數學2. 函數、極限與連續性考試內容：函數的概念及表示法：復合函數、反函數、分段函數和隱函數。基本初等函數的性質及其圖形：初等函數簡單應用問題、函數關系的建立、數列的極限與函數極限的定義以及它們的性質、函數的左極限和右極限。無窮小和無窮大的概念及其關系：無窮小的性質及無窮小的比較、極限的四則運算。極限存在的兩個準則，兩個重要極限。函數連續的概念、函數間斷點的類型、初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質。考

5、試要求：理解函數的概念，掌握函數的表示法。了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。掌握基本初等函數的性質及其圖形。會建立簡單應用問題中的函數關系式。理解極限的概念、理解函數的左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限的關系。掌握極限的性質及四則運算法則。掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大的概念掌握無窮小的比較方法，會利用無窮小求極限。理解函數連續性的概念，掌握判別函數間斷點類型的方法。2. 一元函數微分學考試內容：導數與微分的概念：導數的物理與幾何定義、函數的可導性與連續

6、性之間的關系、平面曲線的切線、法線、基本初等函數的導數。導數與微分的運算：復合函數、反函數、隱函數、參數方程確定的函數的微分法、高階導數。微分學中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式。羅比塔法則。函數性態研究：單調性、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數的極值、最值及其應用。考試要求：理解導數與微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會利用導數描述一些物理量，理解函數可導性與連續性之間的關系。掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變

7、性，會求函數的微分。了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。會求分段函數的一階、二階導數，會求隱函數以及參數方程所確定的函數的一階、二階導數、會求反函數的導數。理解并運用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及泰勒定理。理解函數極值概念，掌握利用導數判斷函數的單調性和極值的方法，掌握函數最大最小值的求法及簡單應用。能利用導數判別函數圖形的凹凸性和拐點，會求函數圖形的水平和鉛直漸近線。掌握利用羅比塔法則求未定式極限的方法。3. 一元函數積分學考試內容：原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和性質，定積分中值定理，變上限的定積分及其導數，牛頓萊布尼茨公式，不定

8、積分和定積分的換元積分法，分部積分法，定積分的應用。考試要求：理解原函數、不定積分和定積分的概念。掌握不定積分和定積分的基本性質及定積分中值定理。掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。理解變上限定積分的函數及其求導定理，掌握牛頓萊布尼茨公式。掌握利用定積分表達和計算一些幾何量和物理量，求平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積。線性代數1. 行列式考試內容：行列式的概念和基本性質，行列式有關展開的原理、方法。考試要求：了解行列式的概念，掌握行列式的基本性質。會利用行列式的性質對行列式按行或按列展開。2. 矩陣考試內容：矩陣的概念，特殊矩陣（對角矩陣、三角矩陣

9、、對稱矩陣、反對稱矩陣）矩陣的運算及運算性質、方陣的行列式及其相關性質，逆矩陣，矩陣可逆的充要條件，矩陣的秩及其性質，矩陣的初等變換。考試要求：理解矩陣的概念。了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣及其性質。掌握矩陣的加法、數乘、乘法、轉置以及它們的運算性質，了解方陣的冪、方陣乘積的行列式。理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充要條件，理解伴隨矩陣的概念，掌握求矩陣逆的方法。理解矩陣秩的概念、性質，掌握求矩陣秩的方法。3. 向量考試內容：向量的概念，向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關和線性無關，向量組的極大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩和矩陣

10、秩之間的關系。考試要求：理解n維向量的概念，向量的線性組合和線性表示。理解向量組的線性相關和線性無關的定義，了解并會利用有關向量組的線性相關和線性無關的性質。了解向量組的極大線性無關組和向量組秩的概念，會求向量組的極大線性無關組和向量組的秩。了解向量組等價的概念，了解向量組的秩和矩陣的秩之間的關系。4. 線性方程組考試內容：線性方程組的解法，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的通解。考試要求：理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組的有解的充要條件。理解齊次線

11、性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，理解非齊次線性方程組解的結構和通解的概念，掌握求齊次、非齊次線性方程組通解的方法。5. 矩陣的特征值和特征向量考試內容：矩陣特征值、特征向量的定義、性質、求法、矩陣相似對角化問題，相似矩陣的定義、性質、矩陣可對角化的條件及方法，相似矩陣的性質。考試要求：要求掌握上述內容中的基本定義、性質，掌握求矩陣特征值、特征向量的方法，掌握矩陣相似對角化的判別方法及其計算方法，掌握相似矩陣的性質。概率論考試內容：事件和概率：事件的表示、運算及運算性質。古典概型、幾何概型。概率的公理化定義及其運算性質、條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式、試驗的獨立性。隨機變量及

12、其分布：常見的離散型隨機變量，兩點分布、二項分布、超幾何分布、泊松分布。常見的連續型隨機變量，均勻分布，指數分布、正態分布。隨機變量的數字特征及其性質：隨機變量的數學期望、方差及其性質。考試要求：要求掌握上述內容的基本概念及其性質，能計算有關事件及隨機變量取值的概率，能求常見隨機變量的期望及方差，并利用有關性質解決相應問題。參考資料：1. 數學教程，清華大學出版社華中科技大學編寫微積分、線性代數、概論論與數理統計教材、輔導書，高等教育出版社。樣卷一、選擇填空題（本題共計10小題，每題4分，共計40分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內。）1. 已知復

13、數，則（ ）（A）；（B）；（C）5；（D）2. 已知，則（ ）（A）17；（B）18；（C）19；（D）203. 函數的圖像不經過（ ）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限4. 方程有一個根在（ ）內（A）；（B）；（C）；（D）5. 若不等式的解集是，則的取值范圍是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）6. 汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車可能的不同方式有（ ）（A）種；（B）種（C）種；（D）種7. 在圓心為，半徑為10的圓內有一點，若，則在圓內過點的弦中，長度為不同整數的條數是（ ）（A）8；（B）9；（C）10；（D）118. 設，則（ ）（A）1

14、；（B）；（C）；（D）9. 設為等差數列，公差，則（ ）（A）180；（B）260；（C）80；（D）6010. 過點作圓的切線，為兩切點，則所在的直線方程為（ ）（A）；（B）；（C）；（D）二、敘述、計算和證明題（本體共5小題，每小題4分，共計20分）11. （）敘述牛頓萊布尼茲公式；（）計算12. 計算13. 求由直線，及曲線三條線所圍成的平面圖形的面積14. 設，求15. 求的間斷點并判別間斷點的類型。三、敘述、計算和證明題（本題共5小題，每小題4分，共計20分）16. （）敘述齊次線性方程組基礎解系的含義；（）設，求.17. 設為階矩陣，滿足，求.18. 設，且，求.19. 已知，試將向量組，線性表示。20. 設，求的特征值。四、敘述、計算和證明題（本題共5小題，每小題4分，共計20分）21. （1）敘述事件等價的含義；（2）把兩個不