1、第二章 極限與連續的含義。和極限。正確理解語言描述數列的會用了解數列極限的概念， NN念和性質。量的概收斂準則。熟悉無窮小熟悉數列極限的性質和。極限或簡單的極限證明限運算法則計算數列的以及極式”法、“夾逼定理”能熟練運用“放大不等本章學習要求：第一節 數列的極限一、數列及其簡單性質二、數列的極限三、數列極限的性質 . )( 為定義域的函數是以正整數集設Znf , )( | )( NnnfxxZffnn的值域將 , 增大的次序排列出來所按自變量中的元素nxn 得到的一串數： , , , ,21nxxx稱為一個數列, 記為 xn .1. 定義一、數列及其簡單性質 數列也稱為序列公式法圖示法表格法

2、運用數軸表示運用直角坐標系表示介紹幾個數列xn0242nx1x2 x 例1 ,2 , , 8 , 4 , 2 :2 ) 1 (nn .2 :nnx 通項xnx2x1n214121x0 x381 ,21 , ,81 ,41 ,21 :21 )2(nn.21 :nnx 通項011nx212nxx,) 1( , , 1 , 1 , 1 , 1 :) 1( )3(11nn.) 1( :1nnx通項xn1211M3x1xnx2x4x212 nx 0,) 1(1 , ,31 , 0 ,21 , 0 , 1 , 0 :) 1(1 )4(nnnn.) 1(1 nxnn通項：1xnx3x2x1x02132431

3、nn ,1 , ,43 ,32 ,21 :1 )5(nnnn.1 :nnxn通項3. 數列的性質單調性有界性則稱滿足若 , 21nnxxxx(1) 數列的單調性 . , nnxx記為嚴格單調增加則稱滿足若 , 21nnxxxx . , nnxx也記為單調增加數列單調減少的情形怎么定義？ 有誰來說一說.則稱滿足若 , 21nnxxxx . , nnxx記為嚴格單調減小則稱滿足若 , 21nnxxxx . , nnxx也記為單調減小嚴格單調增加(單調增加)嚴格單調減少(單調減少)單調增加(不減少的)單調減少(不增加的)統稱為單調數列數列回想一下前面講過的函數的有界性的情形我學過嗎 ？, | )(|

4、 , I , 0 成立有時使得當若MxfxM . I )( 上有界在區間則稱函數xfOxyMMMy My()I)(xfy , , | , 0 成立使得若NnMxMn . . 是無界的否則稱有界則稱數列nnxx數列的有界性的定義如何定義數列無界？ 有界的數列在數軸上和在直角坐標系中的圖形會是什么樣子？想想：| xn | 0, 不論它的值多么小,當 n 無限增大時, 數列 xn 總會從某一項開始, 以后的所有項都落在 U(0, ) 中. 0 010) 1( |0 | nnnx , 0 N（在 U(0, ) 外面只有有限項） , 時當Nn 0 010) 1(nn , 0 N , 時當Nn :010)

5、 1(limnnn其中,是描述點 xn 與點 0 無限接近的0度量標準, 它是預先任意給定的, 與xn的極限存在與否無關. . , 本身取決于數列是否存在nxNNN , ; ,則數列無極限存在則數列有極限不存在. , , NN所有大于則其不唯一存在如果 , .有關與并且的正整數均可取作為NN , , ),( 則值越小一般說來可記為NN . 的值越大N由 N 存在與否判斷數列的極限是否存在. n N 描繪 n .通過目標不等式來尋找 N 0 ,N = N().不等式010) 1(nn稱為目標不等式.limaxnn一般地, 如果數列xn 當 n 時, 列xn 當 n 時以 a 為極限, 記為xn 可以無限地趨近某個常數 a, 則稱數此時, 也稱數列是收斂的.例4nn21limnnn)1(1lim1limnnn001假設 xn 當 n 時沒有極限, 則稱 xn 發散.,0假