1、三、頻率抽樣設計法 1、設計方法 對理想頻率響應等間隔抽樣 作為實際FIR數字濾波器的頻率特性的抽樣值2( )( )()jddkNH kHkHe0,1,.,1kN( )h n( )H z()jH e10()( )()Njj njdnH eh n eHe1( )()2jj nddh nHeed( )( )( )dh nw n h n窗函數設計法：1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz 102NjkH eH kkN12sin12( )sin2NjNeN 11(1)20sin21sin2kNNjNjjNkkNNH eeH kekNN內插公式：抽樣點上，頻率響應嚴格相等抽樣點之間，加權內

2、插函數的延伸疊加 變化越平緩，內插越接近理想值，逼近誤差較小1、線性相位的約束1h(n)偶對稱，N為奇數 12NjjH eHe( )(2)HH 2kjkjNkH kH eH ekN kHH幅度偶對稱：1 2112kNkkNN 相位函數：2kN2h(n)偶對稱，N為偶數12()( )NjjH eHe( )(2)HH 2kjkjNkH kH eH ekN kHH 幅度奇對稱：11kkN 相位函數：2kN2、頻率抽樣的兩種方法1第一種頻率抽樣 2jddkNH kHkHe0,1,.,1kN1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz系統函數： 1120sin12sin2kNNjjjNkNH e

3、eH k ekNN頻率響應：2第二種頻率抽樣 2jdkNNH kHe0,1,.,1kN 1210121( )1N NjkkNH kzH zNez 121120cos21sin22jkNNNjjkNH k eH eeNjkN系統函數：頻率響應：3、線性相位第一種頻率抽樣h(n)為實數序列時，H(k)圓周共軛對稱 *H kHNk又線性相位：12jNe kNk H kH Nk即：2N對稱中心：當N為奇數時： 2110,.,22211,.,122NNkkNkNNNkkNN 210,.,12202211 ,.,122NNkkNNkkNNNkkNN當N為偶數時： 21221210,.,21,.,12Njk

4、NNjN kNNH k ekH kNH Nk ekN 2122120,.,12021 ,.,12NjkNNjN kNNH k ekNH kkNH Nk ekN當N為奇數時：當N為偶數時：頻率響應：12(0) sin2sin2NjjNHH eeN 1sinsin22sinsin22MkkkNNH kNNkkNNN12NM當N為奇數時：12NM 當N為偶數時：4、線性相位第二種頻率抽樣h(n)為實數序列時，H(k)圓周共軛對稱*( )(1)H kHNk 又線性相位：12jNe ( )(1)kNk ( )(1)H kH Nk 即：12N 對稱中心： 2110,.,1222211,.,1222NNkk

5、NkNNNkkNN 21130,.,2221022111,.,1222NNkkNNkkNNNkkNN當N為奇數時：當N為偶數時： 21122211220,.,121,.,12NjkNNjN kNNH k ekH kNH Nk ekN 211222112230,.,2112211,.,12NjkNNjN kNNH k ekNNH kHkNH Nk ekN 當N為奇數時：當N為偶數時：頻率響應：當N為奇數時： 121cos22cos2NNNHHN 121021sin221sin22NMjjNkNkH kNH eeHNkN1sin221sin22NkNkN32NM當N為偶數時： 120NH12NM

6、增加過渡帶抽樣點，可加大阻帶衰減5、過渡帶抽樣的優化設計不加過渡抽樣點：220dB 加一點：240 54dB 加兩點：260 75dB 加三點：280 95dB 102NjkH eH kkN增加過渡帶抽樣點，可加大阻帶衰減，但導致過渡帶變寬增加N，使抽樣點變密，減小過渡帶寬度，但增加了計算量優點：頻域直接設計缺點：抽樣頻率只能是 或 的整數倍， 截止頻率 不能任意取值2 / Nc/N110Int824( )10Int191622ccNNkH kNNk 例：利用頻率抽樣法設計一個頻率特性為矩形的理想低通濾波器，截止頻率為0.5，抽樣點數為N=33，要求濾波器具有線性相位。解：100cjdHe理想低通頻率特性其它按第一種頻率抽樣方式，N=33，得抽樣點得線性相位FIR濾波器的頻率響應：816133sin 33sin 33sin233233233sin33sin33sin2233233jjkkkH eekk2 /33過渡帶寬：阻帶衰減：-20dB增加一點過渡