1、難點(diǎn)探究專(zhuān)題：相似與幾何圖形的綜合問(wèn)題突破相似與三角形、四邊形等綜合問(wèn)題及含動(dòng)點(diǎn)的解題思路類(lèi)型一相似與三角形1.（婁底中考）一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一3,0）,/B=30°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為將邊AC沿CE翻折,2.使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處.再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)B處,兩條折痕與斜邊34A-B.-55類(lèi)型二AB分別交于點(diǎn)E、F,則線(xiàn)段BF的長(zhǎng)為（）23C5D.三相似與四邊形3.（黃石中考）現(xiàn)有多個(gè)全等直角三角形，先取三個(gè)拼成如圖所示的形狀,的中點(diǎn)，BR分別交AC,CD于P,Q,易證BP：PQ：QR=3：1：

2、2.R為DE（1）若取四個(gè)直角三角形拼成如圖所示的形狀，S為EF的中點(diǎn)，BS分別交AC,CD,DE于P,Q,R,貝UBP：PQ：QR：RS=;（2）若取五個(gè)直角三角形拼成如圖所示的形狀，T為FG的中點(diǎn)，BT分別交AC,CD,DE,EF于P,Q,R,S,貝UBP：PQ：QR：RS：ST=.4. （安徽中考）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作CD的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)G,連接AG、BG、CG、DG,且/AGD=/BGC.AERAEB國(guó)困(1)求證：AD=BC;(2)求證：AGDsEGF;(3)如圖,AD、BC所在直線(xiàn)互相垂直，求ADEF的值.類(lèi)型三

3、運(yùn)用相似解決幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1_45. 如圖，在正萬(wàn)形ABCD中，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，N在CD上，CN=CD,若AB=1,設(shè)BM=x,當(dāng)x=時(shí)，以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形和以N、C、M為頂點(diǎn)的三角形相似.6. (欽州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B(0,8)為端點(diǎn)的射線(xiàn)BG/x軸，點(diǎn)A是射線(xiàn)BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合)，在射線(xiàn)AG上取AD=OB,作線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)，垂足為巳與x軸交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作ACLOA,交射線(xiàn)EF于點(diǎn)C,連接OC、CD,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t.(1)用含t的式子表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2)當(dāng)t為何值時(shí),/OCD=180?G7. 如圖，在一塊直角三角板ABC中，

4、/C=90°,/A=30°,BC=1,將另一個(gè)含30°角的4EDF的30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上，E、F分別在AC、BC上，當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)時(shí),DE始終與AB垂直，若4CEF與4DEF相似，求AD的長(zhǎng)度.難點(diǎn)探究專(zhuān)題：相似與幾何圖形的綜合問(wèn)題EB1.(35，3小)解析：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE，x軸于點(diǎn)E.易證EBCsOCA,，加BC=EC.CAOA'OCA的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一3,0),OA=1,OC=3,AC=OA2+OC2=10.在RtAACB中，/B=30。，.AB=2AC=2甲0,BC=AB2AC2=犀,BC=T3.，BE=

5、3淄，EC=3,.EO=EC+CO=B+3,.,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一3ACI.373).2.B沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處,.AE=DE,CEAB.易得AECsACB,.ACAB解析：在RtABC中，./ACB=90°,AC=3,BC=4,.AB=5：.將邊ACAE91112AC，一AE="Sabc=2ABCe=2acbc，'CE。.將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)_9BF=AB-AE-EF=5-7512在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)B處，ECF=45,EF=CE=3124,-V='故選B.553.(1)4：1：3：2(2)5：1：4：2：3解析：(1)由題意可知AB/C

6、°MEF,4CM口E.BC=CE=2BE.設(shè)CQ=a.S是EF的中點(diǎn)，.EF=CQBC1PQCQ1QRQR=QD=3'RS2ES.CD/EF，.二BCQs/BES,"es=BE=2'ES=2CQ=2a，.AB=CD=EF=2ES=4a,QD=3a./AB/CD,.ABPsCQP,.BP=AB=f.同理:QPCQI=普=3.BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2.故答案為4：1：3：2;ES2(2)設(shè)CP=b.由題意可知二EF,AC旦DEJLFG.1BC=CE=EG="3CPBC1BG.T是FG的中點(diǎn)，F(xiàn)G=2TG./AC/DE,/.ABCPABER

7、,ER=BE=2，RE=2CP=2b.同理：BCPsBGT,C|=BG=3，-TG=3CP=3b,.AC=DE=FG=6b,PQCPQR=DRBPAP5AP=5b,DR=4b,FT=3b./AB/CD,/.AABPACQP,.心=而=；.同理:1QR=DR=4RS4'RS-RE12'STQPCP1RE27=-.BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3.故答案為Fl35：1：4：2：3.方法點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件，充分利用圖形中平行的條件，連續(xù)用相似三角形的判定與性質(zhì)，得出線(xiàn)段之間的比例關(guān)系，“遇平行，想相似；用相似，得比例”是相似形的常用思路之一4.(1)證明：二.點(diǎn)E是A

8、B的中點(diǎn)，GELAB,GE是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，AG='AG=BG,BG.同理可得GD=GC.在AAGD與BGC中，<AGD=/BGC，/.AAGDABGC,.ADGD=GC,=BC;(2)證明：./AGD=/BGC,AGB=/DGC.AG=BG,DG=CG,且E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，./AGE=1/AGB,ZDGF=-ZDGC,./AGE=/DGF,./AGE22/DGE=/DGF/DGE,即/AGD=/EGF.GELAB,GF±CD,，/AEG=/DFG=90°,AGEADGF,AG=GEDGGF,AGDG-，-.又/AGD=/EGF,GEGF.A

9、GDAEGF;(3)解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)MAD、BC所在的直線(xiàn)互相垂直，/DAB+/ABC=90°,即/DAB+/ABG+/GBC=90°.由(1)可知AGD0BGC,./GAD=/GBC.，/DAB+/ABG+/GAD=90°,即/GAB+/GBA=90.由(1)可知AG=BG,./GAB=/GBA,./GAB=45°.又.GEAB,，/AEG=90°,.GA=+E2+GE2=72GE,.G|=>/2.由(2)可知AGDsEGF,.魯=|=也.145.2或56 .解：(1)(t+4,8)1(2)，EF是線(xiàn)段AD的垂直平分

10、線(xiàn)，點(diǎn)C在射線(xiàn)EF上，AD=BO=8,AE=DE=AD=4,ZAEC=90°,.ECA+ZEAC=90°.又AOXCA,./OAC=90°,./BAO+ZEAC=90°,ECA=/BAO.又.BG/x軸，BG，y軸，則/OBA=90°,/AEC=/OBA,ABOACEA,.BO=AB，即8=上.©£=%.當(dāng)/OCD=180°時(shí)，點(diǎn)C在線(xiàn)段ODEACE4CE21CEDE_2t41上.EFXBG,BOLBG,.CE/BO,.CDEsODB,.3=仁,即一=4-,.OBDB8t+82t2+4t32=0,解得t1=4j54

11、,t2=4加一4(不合題意，舍去).，當(dāng)t=4乖一4時(shí)，/OCD=180°.7 .解：./C=90°,/A=30°,./B=60°.,.ZEDF=30°,£口，人8于口，/FDB=60°,BDF是等邊三角形.BC=1,AB=2.BD=BF,.2AD=1CF,.AD=CF+1.(I)如圖，若/FED=90°,則/FED=/ADE,，EF/AB,/CEF=/A=30°,1CFEFCF-CF=2EF,ZCEF=ZEDF.又./C=ZFED=90,.CEFsEDF,，詐=蘇，即訴=CF-,解得CF=1,.AD=1+1=6;1-CF5