1、 無(wú)論是數(shù)字儀表，還是計(jì)算機(jī)，其內(nèi)部功能比較復(fù)雜。但其內(nèi)部通常由幾種或幾十種最基本的電子電路組成。在這些電子電路中多數(shù)是數(shù)字邏輯電路數(shù)字邏輯電路。數(shù)字邏輯電路：數(shù)字邏輯電路：用邏輯函數(shù)進(jìn)行描述的電路。、輸入、輸出具有一定的邏輯關(guān)系、輸入、輸出具有一定的邏輯關(guān)系（條件、結(jié)果）（條件、結(jié)果）、實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)的電路叫做邏輯電路、實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)的電路叫做邏輯電路、描述輸出、輸入邏輯關(guān)系的表達(dá)式叫做邏輯表達(dá)式、描述輸出、輸入邏輯關(guān)系的表達(dá)式叫做邏輯表達(dá)式、邏輯電路的輸出、輸入量，、邏輯電路的輸出、輸入量，都用數(shù)字量表示都用數(shù)字量表示、實(shí)現(xiàn)邏輯關(guān)系的電子電路、實(shí)現(xiàn)邏輯關(guān)系的電子電路通稱為通稱為門電路。門電路。

2、數(shù)字邏輯電路特點(diǎn)：數(shù)字邏輯電路特點(diǎn)：邏輯電路A0A1AnB0B1Bn 邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的基本工具。因此首先要了解邏輯代數(shù)有什么基本特性，邏輯代數(shù)和普通代數(shù)又有什么異同之處。邏輯代數(shù)和普通代數(shù)的區(qū)別：邏輯代數(shù)和普通代數(shù)的區(qū)別：共同點(diǎn)：共同點(diǎn)： 都用字母都用字母 A A、B B、C - C - 等表示變量。等表示變量。 仍遵守與普通代數(shù)一樣的運(yùn)算優(yōu)先順序（先括號(hào)、仍遵守與普通代數(shù)一樣的運(yùn)算優(yōu)先順序（先括號(hào)、其次乘、最后加）。其次乘、最后加）。 不同點(diǎn)：不同點(diǎn)： 這些變量這些變量 A.B.C A.B.C 的取值范圍是的取值范圍是 0 0 和和 1 1 。 其運(yùn)算規(guī)則是按邏輯規(guī)則來(lái)定義的。

3、其運(yùn)算規(guī)則是按邏輯規(guī)則來(lái)定義的。 0 0、1 1不再表示數(shù)量的大小，只代表不同的邏輯狀態(tài)。不再表示數(shù)量的大小，只代表不同的邏輯狀態(tài)。 在邏輯代數(shù)中，在邏輯代數(shù)中，0和和1不再表示數(shù)量的大小，只不再表示數(shù)量的大小，只代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。 邏輯代數(shù)也用字母表示變量，這種變量稱為邏輯代數(shù)也用字母表示變量，這種變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，每個(gè)邏輯變量的取值邏輯變量。在二值邏輯中，每個(gè)邏輯變量的取值只有只有0和和1兩種。兩種。 邏輯代數(shù)主要用于解決開(kāi)關(guān)電路和數(shù)字邏輯邏輯代數(shù)主要用于解決開(kāi)關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)。電路的分析與設(shè)計(jì)。 邏輯代數(shù)也用字母表示變量，這種變

4、量稱為邏輯變量。在二值邏輯代數(shù)也用字母表示變量，這種變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，每個(gè)邏輯變量的取值只有邏輯中，每個(gè)邏輯變量的取值只有0和和1兩種。兩種。 在邏輯代數(shù)中，在邏輯代數(shù)中，0和和1不再表示數(shù)量的大小，只代表兩種不同的邏不再表示數(shù)量的大小，只代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。輯狀態(tài)。邏輯代數(shù)主要用于解決開(kāi)關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)。邏輯代數(shù)主要用于解決開(kāi)關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)。一、基本邏輯運(yùn)算：一、基本邏輯運(yùn)算：與、或、非與、或、非 三種。三種。 為了便于理解基本邏輯關(guān)系的基本含義，先通過(guò)一些簡(jiǎn)單例子為了便于理解基本邏輯關(guān)系的基本含義，先通過(guò)一些簡(jiǎn)單例子作一說(shuō)明。作一說(shuō)明。1

5、 1、“與與”運(yùn)算及與門運(yùn)算及與門 邏輯與的概念：邏輯與的概念：若決定一件事的所有條件都成立，這件事的結(jié)果若決定一件事的所有條件都成立，這件事的結(jié)果就會(huì)發(fā)生。否則這件事就不會(huì)發(fā)生。這樣的邏輯關(guān)系稱為：就會(huì)發(fā)生。否則這件事就不會(huì)發(fā)生。這樣的邏輯關(guān)系稱為：邏輯與、邏輯與、邏輯乘、或稱為：邏輯乘、或稱為：“與與”運(yùn)算。運(yùn)算。能夠?qū)崿F(xiàn)與邏輯運(yùn)算的電子電路稱為與門電路。能夠?qū)崿F(xiàn)與邏輯運(yùn)算的電子電路稱為與門電路。開(kāi)關(guān)斷開(kāi)為 0開(kāi)關(guān)閉合為 1燈亮為 1燈不亮為 0假設(shè)：假設(shè)：用四個(gè)式子表示：0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 1與邏輯的表示方法：（四種）與邏輯的表示方法：（四種）真值表：真

6、值表： 將輸入變量所有的取值下對(duì)應(yīng)的輸出值找出來(lái)，列成表格，即可得到真值表。ABF000010100111邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式： 把輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫(xiě)出與與運(yùn)算的邏輯代數(shù)式，即為邏輯表達(dá)式。F = A BABF 220V有有0為為0全全1為為1工作波形圖工作波形圖 把輸入和輸出之間的邏輯關(guān)系用波形圖的方法表示，即為工作波形圖。有有0 0為為0 0，全，全1 1為為1 1邏輯圖（符號(hào)）邏輯圖（符號(hào)） 將邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系用圖形符號(hào)表示，即為邏輯圖。 把實(shí)現(xiàn)與邏輯運(yùn)算把實(shí)現(xiàn)與邏輯運(yùn)算的單元電路叫做的單元電路叫做與門與門。F&ABFAB 邏輯或的概念：邏輯或的概念：決定某

7、一件事的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上的條件滿足，這件事的結(jié)果就會(huì)發(fā)生，否則結(jié)果不會(huì)發(fā)生。這樣的邏輯關(guān)系稱為：邏輯或、邏輯加、邏輯或、邏輯加、或稱為“或或”運(yùn)算。運(yùn)算。0 0 = 00 1 = 11 0 = 11 1 = 1假設(shè)：假設(shè)：開(kāi)關(guān)閉合為 1開(kāi)關(guān)斷開(kāi)為 0燈亮為 1燈不亮為 0用四個(gè)式子表示：用并聯(lián)開(kāi)關(guān)電路簡(jiǎn)單說(shuō)明或或邏輯關(guān)系：或邏輯的表示方法：或邏輯的表示方法： 220VABABF000011101111真值表：真值表：工作波形圖工作波形圖邏輯圖（符號(hào)）邏輯圖（符號(hào)）邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式：F = A + B 把實(shí)現(xiàn)或邏輯運(yùn)算的把實(shí)現(xiàn)或邏輯運(yùn)算的單元電路叫做或門。單元電路叫做或門。有有

8、1為為1全全0為為0F11ABFAB 邏輯非的概念：邏輯非的概念：條件具備了，結(jié)果不會(huì)發(fā)生。條件不具備，結(jié)果一定發(fā)生。A F0 11 0邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：AF 工作波形工作波形: :邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：開(kāi)關(guān)閉合為 1 開(kāi)關(guān)斷開(kāi)為 0燈亮為 1燈不亮為 0假設(shè)：假設(shè)：把實(shí)現(xiàn)非邏輯運(yùn)算的單元電路叫做非門。把實(shí)現(xiàn)非邏輯運(yùn)算的單元電路叫做非門。 220VAFAF1 1AFAAA0 AA邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)真值表真值表基本運(yùn)算規(guī)則基本運(yùn)算規(guī)則與與ABF000010100111ABF000011101111AA100 AAAA1AA11AAA0AA AF0110邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式BAF

9、BAFAF 或或非非&ABF1ABF1 1AF 實(shí)際的邏輯問(wèn)題比與、或、非與、或、非復(fù)雜得多。利用這三種基本邏輯關(guān)系，可以得出處理實(shí)際邏輯問(wèn)題的各種復(fù)合邏輯，如與非、或非、與或非、異或、同或與非、或非、與或非、異或、同或邏輯等。1 1、 與非邏輯與非邏輯 與非邏輯是與與邏輯運(yùn)算和非非邏輯運(yùn)算的組合。它是將輸入變量先進(jìn)行與運(yùn)算，然后再進(jìn)行非運(yùn)算。與非邏輯表達(dá)式：BAF與非門邏輯符號(hào)：能夠?qū)崿F(xiàn)與非邏輯運(yùn)算的電路稱為與非門能夠?qū)崿F(xiàn)與非邏輯運(yùn)算的電路稱為與非門。&AFBAFBAFB與非門真值表：與非門真值表：A B0 00 11 01 1有有0 0為為1,1,全全1 1為為0 0與非門

10、運(yùn)算順序是：與非門運(yùn)算順序是： 先與后非先與后非即：當(dāng)輸入A、B中，只要有一個(gè)0,輸出就是1,只有輸入全為1時(shí)，輸出才是0。BAF1110工作波形圖：工作波形圖：ABF 或非邏輯是或或邏輯運(yùn)算和非非邏輯運(yùn)算的組合。它是將輸入變量先進(jìn)行或運(yùn)算，然后再進(jìn)行非運(yùn)算。能夠?qū)崿F(xiàn)或非邏輯運(yùn)算的電路稱為或非門或非門。或非邏輯表達(dá)式：或非邏輯表達(dá)式：BAF或非門邏輯符號(hào)：或非門邏輯符號(hào)：或非門真值表：或非門真值表：AB00011011BAF或非門運(yùn)算順序是：或非門運(yùn)算順序是： 先或后非先或后非1000有有1為為0,全全0為為1即：當(dāng)輸入A、B中，只要有一個(gè)1,輸出就是0,只有輸入全為0時(shí)，輸出才是1。或非門工

11、作波形或非門工作波形11FAB+AFBAFBABF 與或非邏輯是與與邏輯運(yùn)算和或非或非邏輯運(yùn)算的組合。它是將輸入變量A,B及C,D先進(jìn)行與運(yùn)算，然后再進(jìn)行或非運(yùn)算。能夠?qū)崿F(xiàn)與或非邏輯運(yùn)算的電路稱為與或非門與或非門。ABCDF00001000110010100110010010101101101011101000110011101011011011000110101110011110邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：與或非門真值表：與或非門真值表：工作工作波形圖：波形圖：邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：CDABF每組有每組有0為為1,某組全某組全1為為0。AFBCD&11ABCDFC+ABDFFABCDA,B

12、為兩個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān)。 燈亮的條件是：一個(gè)開(kāi)關(guān)打在上面，另一個(gè)開(kāi)關(guān)打在下面。兩個(gè)開(kāi)關(guān)同時(shí)打在上面或者下面，則燈不亮。假設(shè)：假設(shè)：開(kāi)關(guān)打在上面為1開(kāi)關(guān)打在下面為0燈亮為1燈滅為0真值表：真值表：A A B BF F0 0 0 00 00 0 1 11 11 1 0 01 11 1 1 10 0由真值表寫(xiě)出邏輯表達(dá)式：由真值表寫(xiě)出邏輯表達(dá)式：取取F=1F=1列與項(xiàng)邏輯式。列與項(xiàng)邏輯式。對(duì)任何一種輸入變量組合，對(duì)任何一種輸入變量組合，變量之間是變量之間是“與與”運(yùn)算。運(yùn)算。如果輸入變量是如果輸入變量是“1”,1”,記記原變量。如果輸入變量是原變量。如果輸入變量是“0”,0”,記反變量。記反變量。各組合

13、之間是各組合之間是“或或”邏輯關(guān)邏輯關(guān)系。系。BABABAF異或運(yùn)算特點(diǎn)：異或運(yùn)算特點(diǎn)：相異為相異為1 1，相同為，相同為0 0AFB220V異或異或邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：異或邏輯基本運(yùn)算規(guī)律：異或邏輯基本運(yùn)算規(guī)律：0 0 = 0 1 1 = 01 0 = 0 1 = 1推論：推論：異或門工作異或門工作波形圖：波形圖：1 AA0 AAAA0AA1BABA=1AFBFAB假設(shè)：假設(shè)：開(kāi)關(guān)打在上面為1開(kāi)關(guān)打在下面為0燈亮為1燈滅為0燈亮的條件是：兩個(gè)開(kāi)關(guān)均打在上面，或均打在下面。 ABF001010100111ABBAF同或運(yùn)算特點(diǎn)同或運(yùn)算特點(diǎn)：相同為相同為1,1,相異為相異為0 0。同或同或邏輯符

14、號(hào)：邏輯符號(hào)：同或邏輯和異或邏輯互為反函數(shù)。同或邏輯真值表同或邏輯真值表同或邏輯表達(dá)式同或邏輯表達(dá)式ABABABABAB=1AFBAFB220V1 1、邏輯函數(shù)間的相等、邏輯函數(shù)間的相等設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)F = f (A1A2-An)G = g (A1A2-An)看出：F和G都是變量 A1A2-An的邏輯函數(shù)如果:2n 種組合中每一狀態(tài)組合F和G值相同，則稱為F和G相等，記作F=G。如果F=G，其真值表相同。反之，F(xiàn)和G真值表相同，F(xiàn)一定等于G。因此，要證明兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，只需列出真因此，要證明兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，只需列出真值表，若真值表相同，那么這兩個(gè)函數(shù)一定相等。值表，若真值表相同，那么這兩

15、個(gè)函數(shù)一定相等。 CBAC,B,AF CAABC,B,AG 例：設(shè)證明 F = G證：(1)、列出F和G的真值表 從真值表中可以看出： 每一種組合 F 和 G 都相等，所以 F = G。 即：即：F F 和和 G G是同一邏是同一邏輯的兩種不同表達(dá)式。輯的兩種不同表達(dá)式。ABC000001010011100101110111CBACAAB0 00 00 00 01 10 01 11 1FA BCGABAC(2)、實(shí)現(xiàn)F和G的邏輯電路圖兩種不同的電路形式，表示同一種邏輯功能。兩種不同的電路形式，表示同一種邏輯功能。CCBBACCA將運(yùn)算符號(hào)變?yōu)檫壿嫹?hào)將運(yùn)算符號(hào)變?yōu)檫壿嫹?hào)11&ABCA

16、BC&11交換率A+B=B+AAB=BA結(jié)合率A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C分配率A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)吸收率A+AB=AA(A+B)=A01率A+1=1,A+O=AA0=0,A1=A互補(bǔ)率重疊率A+A=AAA=A非非率反演率包含率1 AAAA BABACAABBCCAABBAABCABACBCABA0 AA兩點(diǎn)說(shuō)明：兩點(diǎn)說(shuō)明：1 1、乘法運(yùn)算中乘號(hào)、乘法運(yùn)算中乘號(hào)“”可以省略，可以省略，A A B B 可寫(xiě)為可寫(xiě)為ABAB2 2、運(yùn)算順序，先括號(hào)，再算乘，最后加。、運(yùn)算順序，先括號(hào)，再算乘，最后加。 這些基本定律反應(yīng)了邏輯代數(shù)

17、的基本規(guī)律，其正確性都可以利用真值表加以驗(yàn)證。例：證明反演率BAABBABA, 00 1 1 1 1 01 0 0 1 1 10 0 0 1 1 11 0 0 0 0BABAABBAAB從真值表中看出：BABABAABBABABAAB（1 1）、代入規(guī)則）、代入規(guī)則 任何一個(gè)含變量任何一個(gè)含變量 A A 的等式中，如果將出現(xiàn)的等式中，如果將出現(xiàn) A A 的地方，的地方，都代之一個(gè)邏輯函數(shù)都代之一個(gè)邏輯函數(shù) F F ，則等式仍然成立。，則等式仍然成立。例1：分配率A(B+C) = AB+AC令：C = EF 代入公式A(B+EF)證:A(B+EF)用乘對(duì)加的分配率證明例2:BABAABCDBCD

18、CD則：令：A = CD證：BCDBCDCDCDBCDCD)(代入規(guī)則之所以正確： 是因?yàn)槿魏我粋€(gè)邏輯函數(shù)和任何一個(gè)邏輯變量一樣，只有兩種可能取值 (0 ,1),所以可以將邏輯函數(shù)當(dāng)作一個(gè)邏輯變量對(duì)待。= AB+AEF= AB+AEF 有了代有了代入規(guī)則，基本入規(guī)則，基本定律不受變量定律不受變量限制，擴(kuò)大了限制，擴(kuò)大了基本公式的應(yīng)基本公式的應(yīng)用范圍。用范圍。（2 2）、反演規(guī)則：）、反演規(guī)則： （摩根定理）目的：求原函數(shù)的反函數(shù)求原函數(shù)的反函數(shù) 已知函數(shù)為已知函數(shù)為 F F ，將，將 F F 中的所有中的所有 “ “” ” 換為換為“”，“” ” 換為換為 “” ” ，0 0 換為換為 1 1

19、 ，1 1 換為換為 0 0，原變量換為反變量，反變量換為原變量。，原變量換為反變量，反變量換為原變量。得到的函數(shù)式就是原函數(shù)的反函數(shù)，或稱為補(bǔ)函數(shù)。記作得到的函數(shù)式就是原函數(shù)的反函數(shù)，或稱為補(bǔ)函數(shù)。記作FCDBAFF求例1:已知解：由反演規(guī)則直接得出由反演規(guī)則直接得出DCBAF)(CDBAF由反演率得由反演率得2 2、在運(yùn)算過(guò)程中適當(dāng)增加括號(hào)，以保證原函數(shù)的運(yùn)算順序不變。、在運(yùn)算過(guò)程中適當(dāng)增加括號(hào)，以保證原函數(shù)的運(yùn)算順序不變。本例說(shuō)明：本例說(shuō)明： 1 1、由反演規(guī)則求反函數(shù)，比直接用反演率求反函數(shù)方便、簡(jiǎn)單。、由反演規(guī)則求反函數(shù)，比直接用反演率求反函數(shù)方便、簡(jiǎn)單。CDBA DCBA)(例2:

20、 已知EDCBAFEDCBAF解：利用反演規(guī)則直接寫(xiě)出利用反演規(guī)則直接寫(xiě)出注意：不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)保持不變。注意：不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)保持不變。（3 3）、對(duì)偶規(guī)則：）、對(duì)偶規(guī)則： 對(duì)偶式：已知函數(shù)為對(duì)偶式：已知函數(shù)為 F F ，將，將 F F 中的所有中的所有 “ “” ” 換為換為“”，“” ” 換為換為 “ “” ” ，0 0 換為換為 1 1 ，1 1 換為換為 0 0，變變量保持不變量保持不變。得到的函數(shù)式就是原函數(shù)的對(duì)偶式。得到的函數(shù)式就是原函數(shù)的對(duì)偶式 F F。例：CBAFCBAF) 1)(CABAF0CABAFCBAFCBAFF求首先了解什么是對(duì)偶式；對(duì)偶規(guī)則：對(duì)偶規(guī)則：

21、 如果兩個(gè)函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù) F F 和和 G G 相等，那么它們各自的對(duì)偶式相等，那么它們各自的對(duì)偶式 F F 和和 G G也相等。也相等。例：F = A(B+C) 由乘對(duì)加的分配率知：F= A+BC由加對(duì)乘的分配率知: G= (A+B)(A+C)G = AB+ACF = A(B+C)=AB+AC F = G F= GF= A+BC = (A+B)(A+C) 掌握對(duì)偶規(guī)則的掌握對(duì)偶規(guī)則的目的目的：當(dāng)證明某一等式相等當(dāng)證明某一等式相等后，根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，其對(duì)偶式也相等。使證明的后，根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，其對(duì)偶式也相等。使證明的式子數(shù)目減少一半。起到事半功倍的效果。式子數(shù)目減少一半。起到事半功倍的效果。 目

22、的：要求學(xué)會(huì)證明函數(shù)相等的方法，運(yùn)用邏輯代數(shù)的目的：要求學(xué)會(huì)證明函數(shù)相等的方法，運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律，得出一些常用公式。基本定律，得出一些常用公式。ABAABAABBABAAB1證：ABABA1 BBBABAABABABAAABAA1證：ABBAA吸收律：吸收律：（互補(bǔ)率）說(shuō)明：兩個(gè)乘積項(xiàng)相加說(shuō)明：兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若乘積項(xiàng)分別包含時(shí)，若乘積項(xiàng)分別包含B B和和/B/B兩個(gè)因子。而其兩個(gè)因子。而其余因子相同。則兩項(xiàng)定余因子相同。則兩項(xiàng)定能合并成一項(xiàng)，消去能合并成一項(xiàng)，消去B B和和/B/B兩個(gè)因子。兩個(gè)因子。 說(shuō)明：兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，其中一項(xiàng)的部分因子恰好說(shuō)明：兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，其中一項(xiàng)的部

23、分因子恰好是另一乘積項(xiàng)的補(bǔ)是另一乘積項(xiàng)的補(bǔ)（/A)/A)，則該乘積項(xiàng)中的則該乘積項(xiàng)中的/A/A是多余的。是多余的。吸收律吸收律：對(duì)偶式：對(duì)偶式：對(duì)偶式：對(duì)偶式：若若兩兩個(gè)個(gè)乘乘積積項(xiàng)項(xiàng)中中分分別別包包含含A A和和A A兩兩個(gè)個(gè)因因子子，而而這這兩兩個(gè)個(gè)乘乘積積項(xiàng)項(xiàng)的的其其余余因因子子組組成成第第三三個(gè)個(gè)乘乘積積項(xiàng)項(xiàng)，則則第第三三個(gè)個(gè)乘乘積積項(xiàng)項(xiàng)是是多多余余的的。可可消消去去CAABBCCAABBCAACAABBCCAABBCACAB11CAABCAABBCDECAABBCDEBCCAAB證：DEBCCAAB1CAABBCCAABCABAEDCBCABA包含律：包含律：推論：推論：對(duì)偶式：對(duì)偶

24、式：BCAABCCAAB證：BACACAABBCCAABAABACA證右：CAABBCCAAB 0BAACCABAA+BC = (A+B)(A+C)證：(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC=(A+AC+AB)+BC=A(1+C+B)+BC= A+BCA(B+C)=AB+AC交叉互換率：交叉互換率：對(duì)偶式：對(duì)偶式：加對(duì)乘的分配率：加對(duì)乘的分配率：對(duì)偶式：對(duì)偶式：常用邏輯函數(shù)表示方法有：1 1、邏輯真值表、邏輯真值表2 2、邏輯表達(dá)式、邏輯表達(dá)式3 3、邏輯圖、邏輯圖各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換一、從真值表寫(xiě)出邏輯表達(dá)式一、從真值表寫(xiě)出邏輯表達(dá)式例：已知一個(gè)奇偶判別函數(shù)的真值表（偶例：已知一個(gè)

25、奇偶判別函數(shù)的真值表（偶為為1,奇為奇為0)，試寫(xiě)出它的邏輯函數(shù)式。，試寫(xiě)出它的邏輯函數(shù)式。ABCY00000101001110010111011110000110BCACBACAB解： 當(dāng)ABC=011時(shí)，1BCA使乘積項(xiàng)當(dāng)ABC=101時(shí)，1CBA使乘積項(xiàng)當(dāng)ABC=110時(shí)，1CAB使乘積項(xiàng)因此，Y的邏輯函數(shù)應(yīng)當(dāng)?shù)扔谶@三個(gè)乘積項(xiàng)之和。CABCBABCAY4 4、工作波形圖、工作波形圖通過(guò)以上例題可以總結(jié)出從真值表寫(xiě)出邏輯函數(shù)式的一般方法。通過(guò)以上例題可以總結(jié)出從真值表寫(xiě)出邏輯函數(shù)式的一般方法。1 1、找出真值表中使邏輯函數(shù)、找出真值表中使邏輯函數(shù)Y=1Y=1的輸入變量取值組合。的輸入變量取

26、值組合。2 2、每組輸入變量的取值組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，輸入變量取值為、每組輸入變量的取值組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，輸入變量取值為1 1的寫(xiě)入原變量，取值為的寫(xiě)入原變量，取值為0 0的寫(xiě)入反變量。的寫(xiě)入反變量。3 3、將取值為、將取值為1 1的乘積項(xiàng)相加，即得到的乘積項(xiàng)相加，即得到Y(jié) Y的邏輯函數(shù)式。的邏輯函數(shù)式。二、從邏輯表達(dá)式列出真值表二、從邏輯表達(dá)式列出真值表 將輸入變量的所有狀態(tài)組合逐一代入邏輯式，求出函數(shù)值，列成表，即可得到真值表。例：已知函數(shù)CBACBAY求其對(duì)應(yīng)真值表。A B C000001010011100101110111CBCBAY解：將三變量所有取值組合代入Y式中，將計(jì)算結(jié)果列表

27、。010001001000000001011111&111&11三、從邏輯表達(dá)式畫(huà)出邏輯圖三、從邏輯表達(dá)式畫(huà)出邏輯圖 用圖形符號(hào)代替邏輯式中的運(yùn)算符號(hào)，就可以畫(huà)出邏輯圖。例：已知邏輯函數(shù),CCBACBAY畫(huà)出對(duì)應(yīng)邏輯圖。 解：將式中所有的與、或、非運(yùn)算符號(hào)用邏輯符號(hào)代替，并根據(jù)運(yùn)算優(yōu)先順序把這些邏輯符號(hào)連接起來(lái)，就得到Y(jié)的邏輯圖。ABCABCCBACBCBACCBACBAY11111ABY四、四、從邏輯圖寫(xiě)出邏輯表達(dá)式從邏輯圖寫(xiě)出邏輯表達(dá)式 從輸入端到輸出端逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)邏輯符號(hào)的邏輯式，就得到對(duì)應(yīng)的邏輯表達(dá)式。例：已知邏輯圖，試寫(xiě)出邏輯表達(dá)式。 解：從輸入A、B開(kāi)始逐個(gè)寫(xiě)出每個(gè)

28、邏輯符號(hào)輸出端的邏輯式。ABBABABABABABAY)(BABABABABA與與-或式或式與非與非式與非與非式或或-與式與式或非或式或非或式或或-與非式與非式邏輯函數(shù)的八種形式可以用八種邏輯電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。邏輯函數(shù)的八種形式可以用八種邏輯電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。八種不同的邏輯電路可以實(shí)現(xiàn)同一邏輯功能。八種不同的邏輯電路可以實(shí)現(xiàn)同一邏輯功能。FABCACBCABC AC BC()()()ABCACBC() () ()ABCACBCABCACBC與與-或非式或非式ABC AC BC與非與式與非與式()()()ABCAC BC()()()ABCACBC或非或非式或非或非式BCAAC ,如：BCAAC ,B C A

29、B C如：CBACB目的：為圖解化簡(jiǎn)法打好基礎(chǔ)。目的：為圖解化簡(jiǎn)法打好基礎(chǔ)。與項(xiàng)：與項(xiàng)：邏輯變量間只進(jìn)行乘運(yùn)算的表達(dá)式稱為與項(xiàng) 。 與或表達(dá)式：與或表達(dá)式：與項(xiàng)和與項(xiàng)間只進(jìn)行加運(yùn)算的表達(dá)式稱為與或表達(dá)式。如: 或項(xiàng)：或項(xiàng)：邏輯變量間只進(jìn)行或運(yùn)算的表達(dá)式稱為或項(xiàng)。 或與表達(dá)式：或與表達(dá)式：或項(xiàng)和或項(xiàng)間只進(jìn)行乘運(yùn)算的表達(dá)式稱為或與表達(dá)式。如: 在介紹邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式之前，先介紹最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的概念，然后介紹邏輯函數(shù)的“最小項(xiàng)之和最小項(xiàng)之和”及“最最大項(xiàng)之積大項(xiàng)之積”兩種標(biāo)準(zhǔn)形式。幾個(gè)概念：幾個(gè)概念：( (1) 1) 定義：定義：最小項(xiàng)是一個(gè)與項(xiàng)。最小項(xiàng)是一個(gè)與項(xiàng)。 ( (2) 2) 特點(diǎn)特點(diǎn)：

30、n n 個(gè)變量都出現(xiàn)，每個(gè)變量以原變量或反變量的形式個(gè)變量都出現(xiàn)，每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。稱這個(gè)出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。稱這個(gè)與項(xiàng)與項(xiàng)為最小項(xiàng)。為最小項(xiàng)。n n 變量變量有有 2 2n n 個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。例如：在三變量A、B、C的最小項(xiàng)中：1 1、最小項(xiàng)、最小項(xiàng) 輸入變量的每一組取值都使一個(gè)對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)的值等于1。當(dāng)A=1、B=0、C=1時(shí)，乘乘積積項(xiàng)項(xiàng)ABC=1ABC=1。如如果果將將ABCABC的的取取值值101101看看作作一一個(gè)個(gè)二二進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)，所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是5。5 5一一般般將將ABCABC這這個(gè)個(gè)最最小小項(xiàng)項(xiàng)記記做做m m 。按照上述約定

31、，作出三變量最小項(xiàng)編號(hào)表。原取原取1,1,反取反取0.0.最小項(xiàng)使最小項(xiàng)為1的變量取值對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)編號(hào)ABC00000011010201131004101511061117CBACBACBABCACBACBACABABC0m1m2m3m4m5m6m7m（3 3）最小項(xiàng)的重要性質(zhì)）最小項(xiàng)的重要性質(zhì) 在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最小項(xiàng)，而且在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最小項(xiàng)，而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1 1。所有最小項(xiàng)之和為所有最小項(xiàng)之和為1 1。1120niim任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0 0。0jimmji 具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)之和，可以合并成一項(xiàng)，并

32、消具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)之和，可以合并成一項(xiàng)，并消去一對(duì)因子。去一對(duì)因子。ABCCABCBACBABCACBACBACBA證：ABBABABA1AA0)(CCBACBACBA證：相鄰性：相鄰性： 若兩個(gè)最小項(xiàng)彼此只有一個(gè)因子不同，且互為反變量，若兩個(gè)最小項(xiàng)彼此只有一個(gè)因子不同，且互為反變量，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)具有相鄰性。則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)具有相鄰性。例：CBACBABACCBA)( 定理：定理：任何邏輯函數(shù)任何邏輯函數(shù) F F 都可以用最小項(xiàng)之和的形式表示。都可以用最小項(xiàng)之和的形式表示。而且這種形式是唯一的。而且這種形式是唯一的。1 1、 真值表法：真值表法： 將邏輯函數(shù)先用真值表表示，然后再根據(jù)

33、真值表寫(xiě)出最小項(xiàng)之和。例：將CABCCBAF表示為最小項(xiàng)之和的形式。解：由最小項(xiàng)特點(diǎn)知：n 個(gè)變量都出現(xiàn)，BC 缺變量 A ,所以 F 是一般與或式，不是最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。列：F 真值表：ACAC缺缺變變量量B,B,BCBC和和ACAC不不是是最最小小項(xiàng)項(xiàng)。000 1 0 0 1 001 0 0 0 0 010 0 0 0 0 011 0 1 0 1 100 0 0 1 1 101 0 0 0 0 110 0 0 1 1 111 0 1 0 1 CBABCCAFABCCABCBABCACBAF76430mmmmm m7 .6 .4 .3 .0ABC 由最小項(xiàng)性質(zhì)、知：每個(gè)最小項(xiàng)等于1的自變

34、量取值是惟一的。 那么：將 F = 1 的輸入變量組合相加即可。1表示原變量 ,0表示反變量CABCCBAF2 2、 摩根定律及配項(xiàng)法摩根定律及配項(xiàng)法 將邏輯函數(shù)反復(fù)利用摩根定律及配項(xiàng)法，將其表示為最小項(xiàng)之和的形式。例1：CABCCBAF解：CABBBCAACBAFCBACABBCAABCCBA46370mmmmm m7 . 6 . 4 . 3 . 0原取原取1 1反取反取0 0例2：將表示為最小項(xiàng)之和的形式。ABCBAABFABCBAABABCBAAB解：ABCBAABFABCBABACCABCBABACABABCBCACBA6735mmmmm7 , 6 , 5 , 3說(shuō)明：說(shuō)明：全部由最小

35、全部由最小項(xiàng)相加構(gòu)成的與項(xiàng)相加構(gòu)成的與- -或或表達(dá)式稱為最小項(xiàng)表達(dá)式稱為最小項(xiàng)表達(dá)式，是與表達(dá)式，是與- -或表或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式。達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式。( (都是最小項(xiàng)，不是都是最小項(xiàng)，不是全部最小項(xiàng)全部最小項(xiàng)) )。( (1) 1) 定義：定義：最大項(xiàng)是一個(gè)或項(xiàng)。最大項(xiàng)是一個(gè)或項(xiàng)。 (2) (2) 特點(diǎn)：特點(diǎn)： n n 個(gè)變量都出現(xiàn)，每個(gè)變量以原變量或反變量的形式個(gè)變量都出現(xiàn)，每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。稱這個(gè)出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。稱這個(gè)或項(xiàng)或項(xiàng)為最大項(xiàng)。為最大項(xiàng)。n n 變量變量有有 2 2n n 個(gè)最大項(xiàng)。個(gè)最大項(xiàng)。例如：在三變量A、B、C的最大項(xiàng)中：2 2、最

36、大項(xiàng)、最大項(xiàng) 輸入變量的每一組取值都使一個(gè)對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)的值等于0。當(dāng)A=1、B=0、C=1時(shí)，或或項(xiàng)項(xiàng)（A AB BC C） =0=0。按照上述約定，作出三變量最大項(xiàng)編號(hào)表。 如果將最大項(xiàng)為0的ABC取值視為一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，并以其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)給出最大項(xiàng)編號(hào)，5 5則則(A+B+C)(A+B+C)可可記記做做MM 。原取原取0,0,反取反取1 1。最大項(xiàng)使最大項(xiàng)為0的變量取值對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)編號(hào)ABC00000011010201131004101511061117CBACBACBACBACBACBACBACBA0M1M2M3M4M5M6M7M（3 3）最大項(xiàng)的重要性質(zhì)）最大項(xiàng)的重要性質(zhì)在輸入變量的任

37、何取值下必有一個(gè)最大項(xiàng)，而且僅有在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最大項(xiàng)，而且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為一個(gè)最大項(xiàng)的值為0 0。1MMji ji 所有最大項(xiàng)之積為所有最大項(xiàng)之積為0 0任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1 1。只有一個(gè)變量不同的兩個(gè)最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量只有一個(gè)變量不同的兩個(gè)最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和。之和。例：BACBACBA(4)(4)、用最大項(xiàng)表示邏輯函數(shù)的方法：、用最大項(xiàng)表示邏輯函數(shù)的方法： 定理：定理：任何邏輯函數(shù)任何邏輯函數(shù) F F 都可以用最大項(xiàng)之積的形式都可以用最大項(xiàng)之積的形式表示。而且這種形式是惟一的。表示。而且這種形式是惟一的。用最大項(xiàng)表示邏輯函數(shù)的方法

38、有兩種：用最大項(xiàng)表示邏輯函數(shù)的方法有兩種：真值表法真值表法加對(duì)乘的分配率及配項(xiàng)法加對(duì)乘的分配率及配項(xiàng)法ABCAAABACBABBBCCACBCC證：A+B+C1ABCC1B ACC AB一、一、 真值表法真值表法：例例：將將F= ABC+BC+ACF= ABC+BC+AC表示為最大項(xiàng)之積的形式。列：F 真值表000000 1 1 0 0 0 0 1 1 001001 0 0 0 0 0 0 0 0 010010 0 0 0 0 0 0 0 0 011011 0 0 1 1 0 0 1 1 100100 0 0 0 0 1 1 1 1 101101 0 0 0 0 0 0 0 0 110110 0 0